Il modello di comportamento dei consumatori e la tecnologia di consumo

Il modello di Lancaster parte da assunzioni che costituiscono elementi fondamentali della teoria.

In primo luogo, egli considera un singolo bene o un insieme di beni come un’attività di consumo e vi associa uno scalare (il livello dell’attività). La relazione tra beni e attività di consumo viene espressa dalla seguente equazione:

∑

dove xj è il j-esimo bene, yk, è il livello della k–esima attività di consumo e ajk rappresenta la

quantità di prodotto j consumata in una unità di attività k. In forma matriciale la relazione si esprime come:

Ay

x= (2.2) dove x e y rappresentano i vettori dei prodotti e delle attività di consumo, mentre A è la matrice dei coefficienti ajk.

La seconda assunzione è che ogni attività di consumo sia esprimibile per mezzo di un vettore di caratteristiche. Vale quindi la relazione:

∑

dove zi è la quantità dell’i-esima caratteristica e bik la quantità della caratteristica i posseduta

da una unità di attività k. La forma matriciale è:

By

z= . (2.4) dove B è la matrice dei coefficienti bik.

Le equazioni (2.1) e (2.3) sono entrambe lineari e oggettive. Infatti, sia i coefficienti ajk che

quelli bik sono esogeni per il consumatore e vengono oggettivamente determinati dalle

proprietà intrinseche dei beni e dall’insieme delle conoscenze tecnologiche della società. Quindi le assunzioni (2.1) e (2.3) sono le stesse per tutti gli individui.

Secondo l’approccio di Lancaster i consumatori scelgono i beni o le attività di consumo in modo tale che l’insieme delle caratteristiche da loro possedute sia quello che massimizza l’utilità. I beni, che nella teoria tradizionale sono gli oggetti ultimi delle scelte del consumatore, sono ora visti come beni intermedi, mentre l’output è l’insieme ottimo di caratteristiche.

Secondo questa teoria, la relazione tra l’insieme di caratteristiche disponibili al consumatore (vettore z), che è il diretto fautore delle preferenze e del benessere, e l’insieme di beni disponibili (vettore x), che rappresenta la relazione con il resto dell’economia, non è diretta e biunivoca, come nel modello tradizionale, ma indiretta attraverso il vettore di attività y.

Le analisi tradizionali del comportamento del consumatore si chiedevano se il consumatore preferisce l’insieme di beni x1 o x2, ma, alla luce del modello di Lancaster, tale domanda non

ha più una risposta diretta. La domanda da porsi è se il consumatore preferisce l’insieme delle caratteristiche z1 o z2.

L’Autore trasforma l’equilibrio neoclassico del consumatore in: Massimizzare U(z)

soggetta a vincolo px ≤ k con z = By

x = Ay x, y, z ≥ 0

dove U(z) è l’utilità che deriva dal vettore di caratteristiche z soggetta al vincolo di bilancio, con p che rappresenta il vettore dei prezzi e k il reddito.

Nel caso in cui ad ogni prodotto è associata una sola attività di consumo, la relazione (2.1) potrebbe essere riscritta come segue:

x j= yj (2.5)

e il coefficiente ajj varrebbe 1. In questo modo il problema del consumatore potrebbe essere

scritto come: Massimizzare U(z) soggetta a vincolo px ≤ k con z = Bx

z, x ≥ 0.

L’equazione z = Bx è chiamata da Lancaster “funzione di trasformazione”, e la struttura e le proprietà qualitative della matrice B sono dette invece “tecnologia di consumo”.

Gli argomenti della funzione di utilità sono le caratteristiche e quindi U è definita nello spazio delle caratteristiche detto C-space. Il vincolo di bilancio è definito, invece, nello spazio dei beni, G-space. Tramite la matrice della tecnologia di consumo, che nel caso semplificato corrisponde alla matrice B, il sistema di equazioni z = Bx consente le trasformazioni tra C-

space e G-space.

Nell’analisi tradizionale del consumatore sia il vincolo di bilancio che la funzione di utilità sono definite in G-space, e possono essere immediatamente rappresentabili nel grafico delle curve di indifferenza. Nel modello di Lancaster la funzione di utilità può essere relazionata al vincolo di bilancio solo dopo che è stata definita nello stesso spazio, così si rende necessario

trasformare la funzione di utilità in una funzione in G-space e relazionarla direttamente al vincolo di bilancio, oppure viceversa trasformare il vincolo di bilancio in un vincolo a C-

space e relazionarlo direttamente alla funzione di utilità U(z).

Il modello di Lancaster poggia in modo cruciale sull’equazione di trasformazione z = Bx e sulla struttura e sulle proprietà della matrice B. In realtà, la tecnologia di consumo può essere descritta in modo completo solo analizzando congiuntamente le due matrici A e B. Tuttavia, nel caso del modello semplificato in cui, come detto, ad ogni attività di consumo si associa un unico prodotto, la tecnologia di consumo viene descritta dalla sola matrice B. Anche la sola matrice B, in un’economia sviluppata e complessa, presenterà un ampio numero di caratteristiche e, presumibilmente, un numero ancora maggiore di beni e di attività di consumo. A partire dalla matrice della tecnologia di consumo è possibile pervenire a diversi ordinamenti tassonomici dei prodotti in base alle loro relazioni con le caratteristiche.

La proprietà più importante della tecnologia di consumo è la relazione fra numero di caratteristiche e numero di attività di consumo. Dato che l’Autore presuppone che vi sia una relazione biunivoca tra beni e attività di consumo, così che ad ogni attività di consumo corrisponde uno ed un solo determinato bene, la questione principale della teoria diventa la relazione tra il numero delle r righe (caratteristiche) e il numero delle m colonne (attività) della matrice B. A questo punto, tre sono i casi che si potrebbero verificare: il numero di attività potrebbe essere minore di quello delle caratteristiche (m < r), oppure uguale (m = r) o maggiore (m > r). Il passaggio dal primo caso al terzo comporta un progressivo aumento del rapporto tra attività e caratteristiche e quindi la presenza di economie via via più articolate e complesse, caratterizzate da un’elevata differenziazione di prodotto.

In particolare, nel terzo caso la tecnologia di consumo ha meno equazioni che variabili, così che per ogni punto nello spazio delle caratteristiche il consumatore può scegliere tra diversi vettori di beni. Dato un vettore dei prezzi, per ogni vettore di caratteristiche il consumatore sceglierà la combinazione più efficiente di beni per raggiungere l’insieme di caratteristiche, e il criterio di efficienza sarà quello del minimo prezzo. La scelta efficiente per un vettore di caratteristiche z* diventa quindi:

Minimizzare px soggetto a Bx = z* x ≥ 0.

Al variare di z* il consumatore potrà determinare la frontiera delle caratteristiche, cioè la frontiera di tutti i possibili z compatibili con il vincolo di bilancio.

Poiché Lancaster parte dall’assunzione che la tecnologia di consumo è rappresentata da costanti oggettivamente misurabili, anche la frontiera delle caratteristiche sarà oggettiva e, dunque, risulterà uguale per tutti i consumatori che condividono lo stesso vincolo di bilancio. Al variare di quest’ultimo, la frontiera si espande e si contrae linearmente e proporzionalmente.

La frontiera delle caratteristiche rappresenta la parte efficiente della scelta, mentre l’individuazione di un particolare punto sulla frontiera rappresenta la parte soggettiva o “privata” della scelta.

L’operatività del modello di Lancaster è, in una certa misura, vincolata alla contestuale presenza di alcuni requisiti nelle caratteristiche dei beni. Esse devono essere oggettive e misurabili, avere forma lineare, in modo tale che raddoppiando la quantità del bene raddoppi anche la quantità delle caratteristiche possedute, e l’unità di misura deve essere la stessa per ogni caratteristica.

Dal punto di vista operativo, l’applicazione del modello comporta la riduzione del set di caratteristiche individuali esclusivamente a quelle che Lancaster definisce “rilevanti”. Una caratteristica è rilevante se la sua esclusione dal set fa cambiare la scelta e l’ordinamento dei beni da parte del consumatore.

Il tentativo di ridurre il numero di caratteristiche che descrivono un bene a quelle strettamente rilevanti, non è solo una necessità di tipo operativo. Lancaster, infatti, abbraccia la tesi di Simon (1958), secondo la quale l’individuo è dotato di razionalità limitata, ed è consapevole delle difficoltà che il consumatore incontrerebbe nel gestire un grande numero di caratteristiche. Tuttavia, se il numero di caratteristiche potenzialmente esistenti è maggiore di quello che il consumatore è in grado di valutare, sorge il problema di definire la tecnica che egli utilizza per selezionare quelle rilevanti. L’ipotesi più semplice è che il consumatore scelga casualmente le caratteristiche, cioè che le selezioni secondo una procedura sequenziale che ha termine quando non è più in grado di gestire nuove variabili. Ma se fosse vera una tale ipotesi, significherebbe che l’economia di mercato è inefficiente perché non è in grado di valorizzare le caratteristiche e di rendere il consumatore in grado di selezionarle in modo razionale. Quindi diventa necessaria una struttura delle caratteristiche di tipo gerarchico. Una proprietà che consente la divisione del processo decisionale del consumatore in una serie di

decisioni, ciascuna delle quali è influenzata da un piccolo numero di variabili, è quella della separabilità della funzione di utilità, secondo la quale una funzione F(x1, …, xn) è separabile in

s parti se le caratteristiche possono essere ripartite in gruppi ed esistono le funzioni f r(xr), r=1,…, s dove xr è l’insieme di caratteristiche assegnate all’r-esimo gruppo, così che F può

essere scritta nella seguente forma:

F(f1(x1), …, f r(x r), …, f s(x s)) (2.6)

La separabilità consente di scomporre la massimizzazione dell’utilità in un processo a due stadi. Nel primo il consumatore alloca il proprio reddito in modo ottimale tra i gruppi, nel secondo compie la scelta all’interno di ciascun gruppo.

Altri criteri che consentono un’individuazione di un set di caratteristiche quanto più possibile prossimo a quello che il consumatore sarà chiamato a valutare, poggiano sulla considerazione che le caratteristiche hanno una relazione sia con i beni, che con i consumatori. Quindi una caratteristica può essere scartata dal set in quanto irrilevante, sia in riferimento ai fattori tecnici, che in riferimento a quelli umani.

Le caratteristiche sono proprietà osservabili dei beni, ma la loro rilevanza per i consumatori dipende in modo cruciale dalla loro capacità di indurre risposte nei consumatori. Da questo punto di vista, l’approccio di Lancaster è in accordo con la teoria marginalista standard che collega beni e consumatori in base alla capacità dei primi di rispondere ai bisogni dei secondi. Tuttavia l’Autore sostiene che la relazione tra la caratteristica di un bene, che si configura come insieme di più attributi, e le aspirazioni psicologiche di un consumatore sia più stretta della relazione tra lo stesso consumatore e il bene in questione (Sodano, 2004).