Modello empirico a circuito equivalente

Un circuito equivalente per un generico dispositivo è una rete elettrica composta da elementi semplici le cui caratteristiche terminali sono equivalenti a quelle del dispositivo che rappresenta. Successivamente all’introduzione dei FET, a partire dal 1960, lo studio dei modelli a circuito equivalente coinvolse numerosi studi e ricercatori. Nel corso degli anni i modelli subirono trasformazioni dettate sia dalle crescenti complessità delle applicazioni e le conseguenti richieste in termini di accuratezza verso i modelli, e sia dal continuo sviluppo delle tecnologie dei dispositivi elettronici.

I modelli di dispositivi elettronici usabili nei simulatori circuitali sono comunemente chiamati compatti e questo nome deriva dalla efficace semplicità con cui sono formulati senza penalizzare l’accuratezza del modello stesso. Questo trade-off tra accuratezza e semplicità è sempre stato al centro dell’attenzione di ingegneri, di fisici, e di matematici. L’aspetto della semplicità del modello risulta essere fondamentale ai fini della accuratezza del modello. Questa infatti deriva essenzialmente da una corretta identificazione dei fenomeni che intervengono durante il funzionamento del componente separando la rappresentazione dei singoli effetti. In questo modo possono essere individuate anche le principali caratteristiche di interesse verso una particolare applicazione consentendo così di disporre di modelli accurati per specifici scopi senza rendere il modello eccessivamente complesso. A seconda delle diverse capacità di rappresentare i dispositivi, i modelli empirici possono essere suddivisi in modelli a piccolo segnale e a largo segnale. I primi consentono di rappresentare il comportamento del dispositivo in regime di funzionamento lineare, riproducendo essenzialmente i parametri di Scattering del dispositivo. I modelli non-lineari invece risultano invece più completi in quanto consentono di descrivere il comportamento del dispositivo in modo completo rispetto al tipo di eccitazione a cui si sottopone il componente.

I modelli non-lineari di HFET basati su circuito equivalente derivato empiricamente sono in essenza l’estensione verso il regime non-lineare del corrispondente modello lineare a piccolo segnale. A ciascuno degli elementi del circuito lineare, che manifesti un comportamento non- lineare riconducibile a fenomeni fisici precisi, si associa una descrizione equivalente non- lineare in forma analitica in modo da poter includere nella descrizione del modello le dipendenze dalle quantità di controllo (tensioni, corrente, temperatura, etc.) di questi elementi. Le espressioni analitiche con cui si formula il comportamento non-lineare dei singoli elementi sono costruite in modo da riprodurre gli andamenti delle quantità misurate e possibilmente riproponendo le dipendenze funzionali derivate dalla fisica. Questo approccio consente di produrre modelli dal carattere auto-consistente grazie ad una maggiore affinità con i principi fisici alla base del funzionamento del dispositivo. Alternativamente, sarebbe possibile ottenere i parametri del modello non-lineare interpolando i valori delle tabelle numeriche ottenute attraverso la procedura di estrazione del modello di piccolo segnale rispetto alle variazioni del punto di lavoro. Questa soluzione però non consente di evitare i rischi derivanti da errori nel processo di interpolazione e non consente neppure l’estrapolazione al di fuori dell’intervallo di misura a causa della mancanza di una robusta relazione con i principi fisici sulla base dei quali si costruiscono i modelli analitici.

Dal momento che alcuni degli elementi del modello lineare risultano essere caratterizzati da comportamento lineare, è possibile limitare l’azione di estensione del modello da lineare a non-lineare su tre specifici elementi dal comportamento non-lineare appartenenti alla

regione attiva del dispositivo. Osservando la correlazione tra il modello lineare di un HFET e la sua struttura (Figura 2-7) risulta evidente che, al comportamento non-lineare del dispositivo, partecipano principalmente tre elementi: il generatore di corrente di canale, la carica di Gate, la corrente nella giunzione Schottky di Gate.

Figura 2-7: Modello lineare a circuito equivalente del HFET.

Durante il corso degli anni numerosi sforzi sono stati effettuati per la formulazione del modello non-lineare della corrente di canale. L’evoluzione del modello non-lineare può essere sinteticamente descritto dalla seguente lista di eventi:

• Curtice Model (1980)  Dipendenza di ID da VGS di tipo quadratico/cubico

 Primo modello empirico ad essere formulato e implementato per simulazioni nel domino del tempo.

• Tajima Model (1981)  Dipendenza di ID da VGS e VDS di tipo esponenziale

 Primo modello empirico ad essere formulato e implementato per simulazioni nel domino della frequenza.

• Materka Model (1985)  Dipendenza di ID da VGS di tipo quadratico/iperbolico

 Introdotta dipendenza dalla VDS della tensione di pinch-off.

• Statz Model (1987)  Dipendenza di ID da VGS di tipo cubico/iperbolico

 Introdotta il modello completo (dipendenza da due tensioni per entrambe le capacità) per la carica di Gate la dipendenza dalla temperatura.

• TOM Model(s) (1990)  Dipendenza di ID da VGS / VDS di tipo cubico/esponenziale

 Introdotta la dipendenza dalle dimensioni (periferia di Gate) del dispositivo.

 Modello C-V basato sulla rappresentazione della Carica (Charge-based C-V model).

• Chalmers Model (1992)  Dipendenza di ID da VGS / VDS di tipo iperbolico (Tanh)

 Primo modello a consentire una buona rappresentazione per la trans- conduttanza con le sue derivate.

• Auriga Model (2004)  Versione modificata del “Chalmers model”

Leggendo la precedente lista, si evince che la modellizzazione delle non-linearità reattive ancora non ha registrato la medesima maturità dell’altra principale non-linearità del modello. Infatti ancora oggi si dibattono gli aspetti inerenti la tecnica di modellizzazione e il modello stesso della carica di Gate. L’importanza della accuratezza del modello non-lineare della carica di Gate risulta di fondamentale importanza rispetto alle prestazioni dei circuiti nelle moderne applicazioni, e quindi bisogna che sia approfondita e risolta la problematica relativa la sua modellizzazione.

L’estrazione del modello a circuito equivalente, intesa come la procedura mediante la quale si identificano le entità degli elementi del modello a partire dall’analisi e la manipolazione dei dati sperimentali, sfrutta generalmente misurazioni I-V in DC assieme a misurazioni I-V e di parametri S in regime impulsato. Mediante le informazioni estraibili da queste caratterizzazioni è possibile includere tutti i fenomeni complessi precedentemente identificati come fenomeni di memoria. L’approccio empirico di estrazione del modello non- lineare auto-consistente è sinteticamente descritta in Figura 2-8 e nel seguito di questa tesi verranno discusse tutte le diverse fasi.

Figura 2-8: Procedura di estrazione del modello non lineare.

Il modello risultante si compone di un limitato numero di parametri e al termine dell’estrazione viene solitamente validato sulla base di misure nel dominio della frequenza (Load-Pull) e del tempo.