Sono stati utilizzati due modelli fisici, uno laminare e l’altro turbolento.
I parametri del modello laminare, usato nelle prime simulazioni, sono i seguenti: • Models:
Three dimensional Stationary
Gas Air con:
- density: 1,225kg/m3
- dynamic viscosity: 1,7762·10−5Pa·s
Segregated flow Constant density Steady
Laminar • Reference values:
Reference pressure2: 101325Pa • Initial conditions3:
Pressure: 101325Pa Velocity: [25m/s, 0, 0]
I parametri del modello turbolento saranno introdotti invece al §5.9.
2Utile per il calcolo ad esempio del C P.
3Valori di partenza di pressione e velocità in tutto il campo. Sono stati scelti due valori che
5.5
Gruppo prove 001 - 01 - 1
Le prime prove effettuate hanno il solo scopo di individuare le dimensioni ottimali del dominio fluido e dell’infittimento di scia. Il modello utilizzato è completamente laminare, mentre le simulazioni sono stazionarie. Nel caso specifico, il gruppo di prove preliminari 001 - 01 - 1 consiste in un’analisi di sensibilità al dominio anterio- re e laterale.
La prova iniziale di riferimento è la prova 001. Le dimensioni del dominio e del- l’infittimento di scia sono mostrate nella Fig. 5.5 e si dimostreranno essere non molto lontane dai valori finali. Osservare come tutte le distanze siano riferite a D, diametro del corpo (D = 70mm).
Il dominio risulta ovviamente allungato maggiormente nella parte posteriore perché è in quella zona del campo fluido che la vorticità evolve, tramite i meccanismi di diffusione e convezione, ad originare la scia del corpo. La soluzione è molto sensibile alle dimensioni posteriori del dominio. Le dimensioni del dominio anteriore e laterale sono inferiori; l’importante è infatti garantire solamente che il flusso asintotico sia una buona approssimazione di un flusso uniforme in un dominio infinito e che non ci siano effetti significativi di bloccaggio dovuti al confinamento delle pareti laterali. Nella prova 01 viene ridotto il dominio anteriore da 10D a 8D.
Nella prova 1 viene ridotta la distanza dalle pareti laterali da 5D a 4,5D.
Le Figg. 5.6 e 5.7 mostrano uno schema dei domini della prova 01 e 1.
Le Figg. 5.8, 5.9, 5.10 e 5.11 mostrano invece la mesh della prova 1 (le mesh delle altre prove sono simili perché a cambiare sono solo le dimensioni del dominio).
Figura 5.6: Dominio prova 01.
Figura 5.8: Mesh prova 1.
Figura 5.10: Mesh prova 1 - Dettaglio ogiva.
Figura 5.12: Verifica altezza del prism layer: Vx sul piano longitudinale.
Una volta terminata la simulazione, prima di passare ai risultati numerici, occorre verificare il soddisfacimento di alcuni requisiti. La prima verifica da effettuare riguar- da l’altezza dello strato limite. Bisogna cioè verificare se l’altezza della mesh del prism layer sia adeguata a contenere l’intero strato limite o meno. Osservare come si sia dovuto adottare una mesh di prism layer anche sulla base del corpo. Infatti, nonostante questa scelta non sia necessaria dal punto di vista fisico (dato che il flusso sulla base del corpo è separato), in caso contrario lo spessore del prism layer sarebbe stato ridotto linearmente fino al valore nullo in corrispondenza dello spigolo di se- parazione, con ovvii problemi di inadeguatezza dei risultati. Il prism layer adottato ha un’altezza costante e pari a 0,00255m. Paragonando questo valore col risultato proveniente dalla teoria di Blasius (valida per lastre piane ad incidenza nulla con strato limite completamente laminare) si ottiene:
δ = 5, 2 · L√ ReL
(5.2) dove ReLè il numero di Reynolds riferito alla lunghezza della piastra L. Assumendo
con L la lunghezza del corpo in questione (cioè L = 0, 399m) si ricava: δ = 0, 00211m
La scelta del prism layer utilizzato sembra così corretta. L’analisi dei risultati ha confermato la bontà della mesh. La Fig. 5.12 mostra a titolo di riprova l’andamento della componente di velocità Vx sul piano longitudinale in prossimità del punto di
separazione (dove lo strato limite raggiunge la sua altezza massima).
La seconda verifica riguarda il controllo degli effetti di bloccaggio. La Fig. 5.13 mostra l’andamento della componente della velocità Vx sul piano longitudinale; dal
suo esame si vede che gli effetti di bloccaggio sono trascurabili. La velocità raggiunge infatti il valore della U∞ già a partire da 3, 5D dal bordo laterale del dominio.
La terza verifica riguarda l’accuratezza della mesh di superficie sul corpo, ad ec- cezione della parte più delicata, la base, che sarà oggetto delle simulazioni suc- cessive. Bisogna infatti verificare se la mesh è sufficientemente accurata da poter cogliere adeguatamente il gradiente di pressione attorno al corpo ed il punto di ristagno anteriore del flusso. Le Figg. 5.15, 5.16 e 5.17 mostrano l’andamento (che si dimostra adeguato) del coefficiente di pressione CP sulla porzione di corpo con
strato limite attaccato su di essa. CP è definito dalla seguente: CP = P − P∞ 1 2 · ρ · U 2 ∞ (5.3) I risultati si riferiscono a titolo di esempio alla prova 1 (il flusso sul forebody non risulta differente nelle altre prove).
Le stesse Figg. 5.15, 5.16 e 5.17 danno la conferma ad un’altra verifica, quella del- l’assialsimmetria del flusso che scorre attorno al corpo, esclusa ovviamente la scia. Le simulazioni infatti non sono state condotte imponendo che la soluzione dovesse essere assialsimmetrica.
La Fig. 5.14 mostra l’andamento del coefficiente di pressione lungo una genera- trice del corpo, quella sul dorso. Se prendessimo una qualsiasi altra generatrice, l’andamento sarebbe identico ovunque con delle lievi differenze solo nella zona im- mediatamente adiacente alla base. Il risultato è coerente con quanto riportato al §2.3: il CP infatti tende a diminuire mano a mano che ci si avvicina alla base del
corpo. Da notare che la coordinata x indica la distanza assiale dalla base del corpo espressa in metri.
Figura 5.15: CP sull’ogiva.
Figura 5.16: CP sul corpo. Per la scala rifarsi alla figura 5.15.
Il primo risultato importante riguarda la convergenza della soluzione. Infatti, no- nostante le simulazioni siano stazionarie, il modello laminare porta a problemi di convergenza. Le simulazioni presentano oscillazioni residue. Le Figg. 5.18 e 5.19 mostrano ad esempio l’andamento dei residui numerici e del coefficiente di forza Cx
della prova 1. Cx è definito dalla seguente:
Cx =
Fx
1/2 · ρ · U2 ∞· S
(5.4) Il motivo è probabilmente il seguente: dalla Fig. 5.20 (la quale mostra la componente di vorticità ωy sul piano longitudinale, dove l’asse y è diretto perpendicolarmente
al piano del foglio) si osserva come l’evoluzione della scia sia tutt’altro che assial- simmetrica. Lo stesso fatto è riscontrabile anche nell’andamento del modulo della velocità sul piano longitudinale (Fig. 5.21). La causa risiede nel modello laminare, nel quale la vorticità diffonde molto lentamente (e quindi tra l’altro si è in grado di seguire bene l’evoluzione e la dinamica delle grandi strutture vorticose che si ori- ginano dalla base del corpo). Questo è il motivo per cui le simulazioni convergono ad una soluzione differente non solo tra una simulazione e l’altra ma anche tra le singole iterazioni di una stessa simulazione.
Per quanto detto prima, non deve spaventare se il confronto sui CP sulla base del
corpo tra le tre prove sia come in Fig. 5.22. Infatti, visto che le aspirazioni sulla base sono fortemente legate alla vicinanza dalla base stessa dei grandi nuclei vorti- cosi, cambiando la conformazione della scia, cambiano moltissimo anche i CP_base.
Differenze altrettanto marcate si sarebbero ottenute anche confrontando la stessa simulazione ad iterazioni differenti.
Sempre per quanto detto prima, l’andamento dei coefficienti di forza Cx, Cy e Cz è
come nella Fig. 5.23. I coefficienti sono definiti dalle seguenti: Cx= Fx 1/2 · ρ · U2 ∞· S Cy = Fy 1/2 · ρ · U2 ∞· S Cz = Fz 1/2 · ρ · U2 ∞· S (5.5)
Figura 5.18: Residui numerici - Prova 1.
Figura 5.20: ωy sul piano longitudinale.
Figura 5.21: Modulo della velocità sul piano longitudinale.
Come si può notare dall’esame della Fig. 5.23, i coefficienti di forza oscillano notevol- mente ed in rari casi le escursioni superano il 30% del valore medio.
A questo punto, il confronto tra le varie prove è stato condotto sui valori medi dei coefficienti di forza (in particolar modo sul Cx e sul Cx_base) e sulle loro deviazioni
Figura 5.22: Confronto CP_base prove 001 - 01 -1.
raggiunta4. La Fig. 5.24 mostra per esempio l’andamento del valore medio del C x,
mentre la Fig. 5.25 mostra l’andamento della deviazione standard del Cx. I valori
si riferiscono alla prova 1. Dalle figure si evince che per poter ottenere dei valori corretti, si deve tenere conto almeno delle ultime 1200 iterazioni. I tempi di calcolo necessario per una simulazione tipo con 3500000 celle sono di circa 3 giorni e mezzo.
4Più precisamente sono state considerate le iterazioni comprese tra la numero 800 e la numero
3000, quando normalmente una simulazione arriva a convergenza a partire dall’iterazione numero 700.
Figura 5.24: Media del Cx nelle ultime X iterazioni.
Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz
001 0,2537 0,02431 0,2177 0,0025 -0,0014
01 0,2544 0,0221 0,2185 -0,0014 0,003
1 0,2599 0,01956 0,2240 -0,0024 0,002
Tabella 5.1: Risultati gruppo prove 001-01-1.
La Tab. 5.1 mostra il confronto tra le tre prove oggetto di questo paragrafo. I valori dei coefficienti di forza riportati sono quelli medi.
Dall’esame della Tab. 5.1 si deducono i seguenti risultati:
• i coefficienti Cy e Cz medi sono praticamente nulli, essendo il sistema simme-
trico rispetto al piano x-y e x-z
• il valore del Cx di 0,25 corrisponde ad un valore della forza di resistenza media
circa pari a 0,37N
• il contributo predominante al Cx è dovuto alle aspirazioni sulla base, essendo
la resistenza di attrito in laminare molto modesta
• date le modeste differenze dalle prove precedenti, la prova 1 diventa quella di riferimento (il dominio può quindi essere ridotto sia anteriormente che la- teralmente). Il dominio finale dista quindi anteriormente e posteriormente dalla base del corpo di una quantità rispettivamente pari a 13, 7D e 23D. La distanza dalle pareti laterali è invece di 4, 5D.
5.6
Gruppo prove 2 - 3 - 4
Si effettua l’analisi di sensibilità al dominio posteriore partendo dal dominio della prova 1 e modificando:
• la lunghezza del volumetric control di scia da 11, 4D a 14, 3D (prova 2) • la distanza dalla base del corpo all’outlet da 23D a 26, 7D (prova 3) • la distanza dalla base del corpo all’outlet da 26, 7D a 30D (prova 4)
Allungare l’infittimento di scia comporta un notevole incremento del numero di celle e quindi, dopo la prova 2, si è rimasti obbligati ad aumentare la parte posteriore del dominio per cercare di ottenere una migliore evoluzione delle strutture vorticose con un modesto aumento del numero di elementi della mesh. Le Figg. 5.26, 5.27, 5.28 e 5.29 riportano le dimensioni dei vari domini di calcolo.
La Tab. 5.2 mostra i risultati conseguiti. Sulla base di quest’ultimi si è deciso di prendere come prova di riferimento la numero 3 nonostante la variazione del Cx
dalla prova 1 sia non eccessiva e pari a circa il 3,7%. Il nuovo dominio ha 3513000 celle contro le 2960000 della prova 1: ciò porta ad un considerevole avvicinamento al limite delle potenzialità della macchina (circa 4000000 di celle) e ad un aumento dei tempi di calcolo (specialmente per la costruzione della mesh).
Nella Fig. 5.30 è riportato il confronto dei CP sulla base delle 4 simulazioni. Il
motivo delle vistose differenze è stato già spiegato al §5.5.
Figura 5.27: Dominio prova 2.
Figura 5.28: Dominio prova 3.
Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz
1 0,2599 0,019565 0,244 -0,0224 0,002
2 0,2501 0,02672 0,2141 0,0011 -0,0004
3 0,2503 0,01886 0,2148 0,0013 0,0013
4 0,2548 0,0197 0,2116 -0,0011 -0,0011
Tabella 5.2: Risultati gruppo prove 2 - 3 - 4.
5.7
Prova 5
Poiché la near wake è fondamentale per l’evoluzione delle strutture vorticose e di conseguenza per la resistenza di base, si è deciso di aggiungere un volumetric con- trol in prossimità della base (un parallelepipedo a base quadrata) con le dimensioni indicate in Fig. 5.32 lasciando invariate le caratteristiche del dominio della prova 3 (Fig. 5.31). La dimensione delle celle all’interno del blocchetto è pari al 2,8% della base size (la metà di quelle che appartengono all’infittimento di scia).
Figura 5.31: Immagine del blocchetto.
Figura 5.33: ωy sul piano longitudinale - Prova 5.
Figura 5.34: CP_base - Prova 3 e 5.
La presenza dell’infittimento ha migliorato la caratterizzazione dell’andamento del- la vorticità nella near wake e la risoluzione del CP_base (Figg. 5.33 e 5.34) mentre,
che invece è causato dal modello utilizzato (modello laminare steady in un flusso unsteady).
I risultati sono riportati nella Tab. 5.3. Tra le 2 prove si osserva una differenza del valor medio del Cx del 5,5% e del Cx_base del 5,9%. La prova 5 diventa quindi quella
di riferimento.
Essendo però arrivati al limite delle potenzialità della macchina (4006000 celle poliedriche), per effettuare un’analisi di sensibilità al volumetric control appena introdotto, occorre prima cercare di ridurre il più possibile il numero di celle senza alterare la soluzione.
Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz
3 0,2503 0,01886 0,2148 0,0013 0,0013
5 0,2366 0,01669 0,2021 0,0017 0,0002
5.8
Gruppo prove 6 - 7 - 8
Dato l’elevato numero di celle poliedriche ottenuto nella prova 5 (4006000), sono state ampiamente raggiunte le potenzialità limite della macchina. Si cerca quindi di ridurre il numero di celle per poter poi effettuare l’analisi di sensibilità al blocchetto aggiunto nella prova 5 (analisi che sarà oggetto del gruppo prove 16 -17). Lo scopo viene raggiunto:
• scorciando la distanza del dominio posteriore dalla base del corpo da 26, 7D a 20D5 (prova 6, Fig. 5.35)
• riducendo la lunghezza dell’infittimento di scia da 14, 3D a 12, 9D (prova 7, Fig. 5.36)
• riducendo ulteriormente la suddetta lunghezza a 11, 4D (prova 8, Fig. 5.37). La Tab. 5.4 mostra i risultati ottenuti. I valori dei coefficienti di forza riportati sono al solito quelli medi.
Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz
5 0,2366 0,01669 0,2021 0,0017 0,0002
6 0,2244 0,01851 0,193 -0,0004 0,0009
7 0,2292 0,01675 0,196 -0,0006 -0,0002
8 0,2359 0,01911 0,2024 0,0021 0,0002
Tabella 5.4: Risultati gruppo prove 6 - 7 - 8.
Dall’esame della Tab. 5.4 si conclude che la prova di riferimento diventa la prova 8 (stesso risultato della prova 5 ma con una riduzione di ben 500000 celle). Si può quindi ridurre la lunghezza dell’infittimento di scia ma non la distanza posteriore del dominio dalla base.
5Si è cercato di ridurre molto questa distanza per avere una riduzione del numero di celle
Figura 5.35: Dominio prova 6.
Figura 5.36: Dominio prova 7.
5.9
Prova 11
Una volta determinata la soluzione del flusso con modello laminare steady, si è introdotto il modello turbolento con le seguenti caratteristiche:
• Models: Three dimensional Stationary Gas Air Segregated flow Constant density Steady Turbulent
Reynolds averaged Navier - Stokes
K-Epsilon turbulence realizable (modello di turbolenza6) High y+ wall treatment
• Reference values:
Minumum allowable wall distance: 1 · 10−10m Reference pressure: 101325Pa
• Initial conditions:
Pressure: 101325Pa Turbulence intensity: 0,1 Turbulent velocity scale: 1m/s Turbulent viscosity ratio: 10 Velocity: [25m/s, 0, 0]
6La scelta del modello di turblenza più adatto al problema in questione è stata suggerita dalla
Figura 5.38: Dominio prova 11.
Figura 5.40: Confronto laminare - turbolento: ωy sul piano longitudinale.
Il dominio utilizzato (Fig. 5.38) è quello della prova 8.
Grazie al modello turbolento la simulazione va a convergere ad un preciso valore. Non è più quindi necessario calcolare il valore medio nelle ultime 2200 iterazioni per la valutazione del Cxe delle altre grandezze, ma è sufficiente prendere semplicemente
il valore dell’ultima iterazione una volta che la simulazione risulta a convergenza (Fig. 5.41).
Una seconda marcata differenza tra il modello laminare e quello turbolento riguarda la conformazione della scia. Dalle visualizzazioni della ωy (Fig. 5.40) e del |V |
sia prevalentemente assialsimmetrica. Non si hanno più quei distacchi irregolari di vorticità che caratterizzano la scia nel modello completamente laminare; al contrario si ha la formazione di una zona di ricircolo dietro la base del corpo.
L’andamento del CP lungo il corpo cambia specialmente nella zona vicina alla base
(Fig. 5.42). In particolare, vista la completa simmetria del flusso, l’andamento è sempre lo stesso indipendentemente dalla generatrice considerata. Il contrario avviene nelle simulazioni laminari. Infatti nella Fig. 5.42 i rami rosso e blu cor- rispondono rispettivamente ad una generatrice sul dorso e una sul ventre.
Figura 5.43: Confronto laminare - turbolento: CP_base.
Anche il CP sulla base del corpo cambia notevolmente. Col modello turbolento il
CP_base diventa molto più uniforme e le eventuali variazioni sono comunque assial-
simmetriche (Figg. 5.43 e 5.44). Rimane purtroppo il difetto ineliminabile, dovuto probabilmente alla mesh, di un picco di aspirazione molto intenso sul contorno più esterno della base che nella realtà non esiste.
La Tab. 5.5 mostra i risultati ottenuti. Si osservano:
• un aumento del Cx del 21% (per via della resistenza di attrito)
• diminuzioni notevoli del Cy e del Cz
• una drastica riduzione del valore della deviazione standard del Cx (che quindi
da ora in poi non verrà più calcolata) • una riduzione del Cx_base del 37%.
Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz
8 0,2359 0,019 0,2024 0,0021 0,0002
11 0,2854 1,47 10−5 0,1275 0,0002 0,0001
5.10
Gruppo prove 12 - 13
Nonostante il modello turbolento necessiti di meno spazio a disposizione rispetto al modello laminare per far diffondere correttamente la vorticità nella scia, si è ritenuto giusto effettuare una nuova analisi di sensibiltà al dominio posteriore. Le Figg. 5.45 e 5.46 mostrano i domini utilizzati.
Figura 5.45: Dominio prova 12.
La Tab. 5.6 mostra invece i risultati ottenuti.
Prova Cx Cx_base Cy Cz
11 0,2839 0,1275 0,0001 -0,0001
12 0,2854 0,1291 0,0002 0,0001
13 0,2853 0,1291 0,0002 -0,00004 Tabella 5.6: Risultati gruppo prove 12 - 13.
5.11
Prova 15
Il modello turbolento che si è iniziato ad utilizzare a partire dalla prova 11 comporta ovviamente un aumento dell’altezza dello strato limite sul corpo. Il prism layer adottato fino ad ora si rivela perciò inadeguato. La Fig. 5.47 mette in mostra questa sua inadeguatezza. Dalla figura si osserva infatti come, in prossimità della base, la velocità assiale al di fuori del prism layer non sia affatto costante.
Si è deciso quindi di utilizzare un nuovo prism layer, le cui caratteristiche sono: • number of prism layers: 11
• prism layer stretching: 1,3
• prism layer thickness: 15% base size (0,00785m) L’altezza complessiva del prism layer è stata così triplicata.
Usando i risultati della lastra piana ad incidenza nulla con strato limite completa-
mente turbolento si ottiene: δ = 0, 37 · L√5 ReL (5.6) Ponendo L = 0, 399m si ricava: δ = 0, 0095m (5.7)
Dal confronto con la lastra piana quindi il prism layer sembra lievemente meno alto del necessario. L’analisi dei risultati ha mostrato, al contrario, la sua adeguatezza (Figg. 5.48 e 5.49).
Osservando le Figg. 5.48 e 5.49 si osserva una peggiore qualità della mesh in cor- rispondenza della base del corpo. Questo problema è inevitabile dal momento in cui si è obbligati ad utilizzare una mesh di prism layer anche sulla base del corpo per i motivi elencati al §5.5.
La Tab. 5.7 mostra il confronto tra i risultati della prova 11 e quelli della prova 15. Come era lecito attendersi, un prism layer più adeguato ha portato ad una variazione dei risultati. La differenza sul Cx è del 4,3%.
Figura 5.49: |ω| sul piano longitudinale - Prova 15.
Prova Cx Cx_base Cy Cz
11 0,2839 0,1275 0,0001 -0,0001
15 0,2718 0,137 0,0001 -0,0001
Tabella 5.7: Risultati prova 15.
La prova 15 diventa la prova di riferimento. Il prism layer utilizzato è decisamente migliore di quello precedente ma non è il migliore in assoluto. Nonostante ciò, lo si è ritenuto comunque idoneo in questa fase del lavoro atta a determinare le differenze tra il corpo isolato e quello posto in galleria. Un prism layer migliore, descritto al §8.1, verrà usato nel seguito, quando si cercherà di determinare l’influenza dell’al- tezza dello strato limite sul Cx_base.
Da notare che il CP in corrispondenza del punto di separazione è circa pari a -0,134,
5.12
Gruppo prove 16 - 17
In questo gruppo prove si è effettuata un’analisi di sensibilità al blocchetto delle dimensioni iniziali indicate in Fig. 5.50 e modificando:
• le dimensioni delle celle nel volumetric control dal 2,8% al 2% della base size (da 0,001428m a 0,00102m) (prova 16)
• la dimensione indicata in figura 5.51 (prova 17)
Figura 5.50: Prova 15: dimensioni del blocchetto.
Dai risultati illustrati nella Tab. 5.8 si nota che le dimensioni del volumetric control “blocchetto” erano già adeguate e quindi la prova di riferimento rimane la 15.
Prova Cx Cx_base Cy Cz
15 0,2718 0,137 0,0001 -0,0001
16 0,2711 0,1368 0,0001 -0,0001
17 0,2737 0,1394 0,0001 0,00003
5.13
Prova 18
Nella presente simulazione è stata effettuata una riprova finale allungando il dominio in tutte le direzioni.
Figura 5.52: Dominio prova 18.
La riprova ha confermato i risultati della prova 15 la quale diventa a questo punto la prova di riferimento del corpo isolato.
Prova Cx Cx_base Cy Cz
15 0,2718 0,137 0,0001 -0,0001
18 0,2737 0,1387 0,0001 -0,0001
5.14
Prova 19
La prova 19 è una prova non stazionaria turbolenta. Il modello di turbolenza è lo stesso delle simulazioni precedenti. Per agevolare la convergenza, si è usato come punto di partenza la soluzione della prova 15 giunta a convergenza (cioè la corrispondente steady). La prova è definita dalle seguenti caratteristiche:
• da 0s a 0,3s:
- frequenza di campionamento: 150Hz - iterazioni per time step: 20
• da 0,3s a 0,51s:
- frequenza di campionamento: 150Hz - iterazioni per time step: 30
• da 0,51s a 4s:
- frequenza di campionamento: 50Hz - iterazioni per time step: 20
In Fig. 5.53 viene riportato l’andamento temporale del Cx, il quale assume un valore
pressocché costante durante l’intera simulazione.
Le fluttazioni presenti, non visibili dalla Fig. 5.53, sono dell’ordine della quinta o