Effetto dell'altezza dello strato limite sulla resistenza di base di un fusiforme: analisi CFD e progettazione delle prove sperimentali

Indice

I

INTRODUZIONE

5

1 Sommario 6

2 Aerodinamica e caratteristiche del flusso attorno al corpo 7

2.1 Tipologia di flusso . . . 8

2.2 Portanza . . . 10

2.3 Resistenza . . . 13

2.4 Altri metodi per il calcolo della resistenza di base . . . 19

3 Metodi per la riduzione della resistenza di base 21 3.1 Boat-tail . . . 21

3.2 Locked vortex afterbodies . . . 28

3.3 Cavità sulla base . . . 31

3.4 Modifiche particolari alla geometria della base . . . 34

II

SCELTA DEL CORPO

35

III

ANALISI CFD

40

5.2 Condizioni al contorno . . . 43

5.4 Modello fisico . . . 47 5.5 Gruppo prove 001 - 01 - 1 . . . 48 5.6 Gruppo prove 2 - 3 - 4 . . . 63 5.7 Prova 5 . . . 66 5.8 Gruppo prove 6 - 7 - 8 . . . 69 5.9 Prova 11 . . . 71 5.10 Gruppo prove 12 - 13 . . . 78 5.11 Prova 15 . . . 80 5.12 Gruppo prove 16 - 17 . . . 83 5.13 Prova 18 . . . 85 5.14 Prova 19 . . . 86

6 Simulazioni del corpo in galleria del vento 89 6.1 Dominio fluido . . . 89

6.2 Carenatura . . . 91

6.3 Mesh e modello fisico . . . 92

6.4 Condizioni al contorno . . . 97

6.5 Pavimento . . . 97

6.6 Prova 20 . . . 99

6.7 Gruppo prove 21 - 22 - 23 . . . 108

6.8 Prova 27 . . . 110

IV

VALUTAZIONE CFD DELL’INFLUENZA

DELL’AL-TEZZA DELLO STRATO LIMITE SULLA RESISTENZA

DI BASE

111

7.2 Effetto dell’altezza di strato limite per un corpo 3D . . . 116

7.3 Legame tra la resistenza del forebody con quella di base . . . 118

8 Influenza dell’altezza di strato limite sulla resistenza di base 126 8.1 Scelta della mesh di prism layer . . . 126

8.2 Profilo di strato limite . . . 128

9 Influenza dell’intensità di turbolenza del flusso asintotico sulla

re-sistenza di base 136

9.1 Intensità di turbolenza . . . 136

9.2 Risultati . . . 137

V

PROGETTO DEL MODELLO PER LE PROVE

SPE-RIMENTALI

142

10.2 Dimensionamento degli interni . . . 146

10.3 Interfaccia modello - supporto . . . 149

10.4 Prese di pressione . . . 153

10.4.1 Prese di pressione sulla round head . . . 153

10.4.2 Prese di pressione sul rear body . . . 155

10.4.3 Prese di pressione sulla base . . . 157

10.5 Scelta del supporto . . . 159

10.6 Scelta della carena . . . 162

11 Dimensionamento meccanico 165 11.1 Deformazioni del supporto . . . 165

11.1.1 Schema di calcolo . . . 165

11.1.2 Stima delle forze . . . 166

11.1.3 Schema semplificato . . . 168

11.1.4 Proprietà del supporto . . . 169

11.1.5 Risultati . . . 170

11.2 Dimensionamento degli elementi filettati . . . 173

11.3 Stima della frequenza naturale del sistema . . . 176

12 Disegni dei componenti 178 12.1 Base . . . 178

12.2 Carenatura . . . 180

12.3 Midbody . . . 182

12.4 Rear body . . . 185

12.6 Elemento sagomato . . . 188 12.7 Supporto . . . 189

13 Procedura di montaggio 190

13.1 Setup del corpo . . . 190 13.2 Campagna di prove . . . 191

14 Conclusioni 193

VI

APPENDICE

195

Elenco delle figure 204

Elenco delle tabelle 205

Parte I

Capitolo 1

Sommario

Il lavoro oggetto della presente tesi fa parte di un progetto più ampio che mira a determinare sperimentalmente la resistenza di base di un corpo assialsimmetrico ad incidenza nulla con strato limite attaccato fino alla base in flusso subsonico al variare del tipo di boat-tail impiegato.

La tesi consiste essenzialmente nel preparare le prove sperimentali del corpo fusiforme principale (ossia quello senza alcun tipo di boat-tail), prove dalle quali si ricaverà la resistenza di base utile per il confronto con i boat-tail successivi.

Dopo una breve ricerca bibliografica sulla caratterizzazione del flusso intorno al cor-po e sui metodi di riduzione della resistenza di base, si è ritenuto quindi necessario effettuare nell’ordine:

• la scelta di un corpo opportuno sia in termini di dimensioni che di forma; • una campagna numerica sia per stimare le interferenze di galleria che per

caratterizzare almeno qualitativamente il flusso attorno al corpo in questione. Si completa il lavoro con uno studio numerico dell’influenza dell’altezza dello strato limite nel punto di separazione sulla resistenza di base.

Capitolo 2

Aerodinamica e caratteristiche del

flusso attorno al corpo

In questa sezione vengono trattati la tipologia di flusso e le forze che si instaurano in corpi come quello in Fig. 2.1, o più in generale nei corpi assialsimmetrici con naso allungato nella direzione della corrente e base troncata. Il corpo oggetto della tesi avrà un diametro esterno D pari a 70mm ed una lunghezza complessiva L di 5,7D corrispondenti a 399mm. Le dimensioni dettagliate del corpo verranno dicusse al Cap. 4. Il flusso è considerato incomprimibile (i risultati saranno quindi applicabili solamente in quei casi in cui il numero di Mach, M, è sufficientemente basso da non violare l’ipotesi di incomprimibilità). In tutta la trattazione col termine afterbody si intenderà la porzione di corpo con strato limite separato su di essa, col termine base la proiezione dell’afterbody lungo la direzione della corrente asintotica, col termine forebody infine la parte di corpo con strato limite attaccato.

2.1

Tipologia di flusso

L’ESDU 89014 (2004) riporta le principali tipologie di flusso a cui può andare incon-tro un corpo assialsimmetrico affusolato a seconda dell’incidenza α. Risulta ovvio che il caso pertinente al lavoro svolto nella tesi è quello relativo alle basse incidenze. Per completezza, si riportano nel seguito tutte le tipologie riscontrabili per incidenze comprese tra 0° e 90°.

• Per angoli di incidenza molto piccoli (pochi gradi) il flusso rimane attaccato lungo l’intero corpo fino all’inevitabile separazione sulla base.

• Per incidenze superiori si forma una coppia di vortici controrotanti simmetrici che si arrotolano dalla parte del dorso.

• Per incidenze superiori ai 20° la configurazione con vortici simmetrici può diventare instabile ed una nuova configurazione con vortici non più simmetrici può prendere luogo. La Fig. 2.2 mostra chiaramente come la vorticità si inizi ad arrotolare quasi fin dall’inizio del corpo per poi staccarsi in due grandi vortici. Nella parte bassa della figura è messa in evidenza l’asimmetria dei vortici che si creano. In questo caso si ha la comparsa di forze laterali Fy

tutt’altro che trascurabili. La distribuzione di tali forze lungo la lunghezza del corpo è variabile e può cambiare di segno più volte. L’intensità della forza

Figura 2.2: Configurazione con vortici asimmetrici e distribuzione del Cy. (Da ESDU

laterale e la sua distribuzione lungo l’asse del corpo sono molto sensibili ai piccoli difetti geometrici presenti sul naso del corpo stesso.

• Per incidenze elevate i vortici sopra elencati si rompono e la scia diventa altamente non stazionaria.

Riferendoci al caso di incidenza nulla, per quanto concerne la stazionarietà del flus-so, tutti gli autori sono concordi nell’affermare che la scia che si instaura è sì non stazionaria ma comunque le fluttuazioni non sono molto rilevanti. A differenza dei corpi tozzi 2D, caratterizzati dal fenomeno del vortex shedding, la scia del corpo in esame presenta delle fluttuazioni abbastanza deboli e non periodiche. Il campo istantaneo non è così molto lontano dal campo medio.

2.2

Portanza

Ovviamente, quando l’incidenza α è pari a zero (come nel caso del presente lavoro), la forza di portanza L agente sul corpo è mediamente nulla per simmetria. Nono-stante in questa trattazione l’incidenza sia nominalmente nulla, è utile conoscere una relazione di prima approssimazione tra il valore della portanza e quello dell’in-cidenza stessa, per poter stimare il valore della forza L massima cui il corpo può essere soggetto in galleria a causa di un non perfetto montaggio. Dalla slender body theory (valida per corpi assialsimmetrici investiti da un flusso potenziale) si ricava che: CL= 2 · α · Sb S (2.1) dove: • CL= L 1/2 · ρ · U2 ∞· S = coefficiente di portanza

• S = superficie di riferimento (che per il corpo in questione, o più in generale per i corpi tozzi, è pari alla sezione trasversale del corpo)

• Sb = superficie di base

Essendo in questo caso Sb = S (ciò non sarà vero in presenza di un boat-tail) si ha:

CL = 2α (2.2)

da cui segue anche che:

CLα =

∂CL

∂α = 2 (2.3)

Sono utili a questo punto alcune osservazioni. La prima osservazione riguarda le ipotesi di applicabilità del risultato. Infatti, come è vero che il flusso separa sicura-mente sulla base del corpo, è altresì vero che il flusso che scorre attorno al resto del corpo rimane attaccato su di esso con uno strato limite molto sottile. L’approssi-mazione di flusso potenziale è quindi buona a meno che non si superino certi valori dell’incidenza (teoria linearizzata).

La seconda osservazione da fare è che, restando all’interno dei limiti di validità del modello, applicando diversi boat-tail al corpo di partenza, il coefficiente di portan-za cambia solamente per effetto del cambiamento della Sb e, al limite, in un corpo

Figura 2.3: Corpo richiuso posteriormente.

come quello in Fig. 2.3 diventa nullo per qualsiasi incidenza (ammesso che il flusso rimanga attaccato fino in fondo).

La terza osservazione riguarda l’andamento della curva CL− α che qualitativamente

appare come in Fig. 2.4. Dopo il tratto iniziale (tratto 1) con pendenza rettilinea (i risultati del flusso potenziale sono praticamente corretti), a partire da valori di α intorno ai 5° - 10° al contributo potenziale si somma un contributo quadratico con α (tratto 2). Il motivo è che a queste incidenze si formano, come precedentemente annunciato, due vortici controrotanti fissi i quali causano delle forti aspirazioni sul dorso del corpo e danno origine quindi ad un secondo meccanismo di generazione della portanza. Alle medie incidenze questi vortici si instabilizzano e si spezzano molto lontano dal corpo. Alle alte incidenze invece i suddetti vortici si spezzano im-mediatamente (tratto 3) e quindi, al posto di due vortici intensi e molto concentrati, viene rilasciata dalla parte del dorso vorticità diffusa che causa delle aspirazioni molto meno intense (vortex breakdown). A valori di α intorno ai 35° si possono raggiungere dei valori di CL fino a 15.

La quarta e ultima osservazione riguarda il valore di L cui può essere soggetto il corpo se montato in galleria con un errore massimo αmax = 10° (con U∞ = 25m/s

e S = 0, 003848451m2):

Lmax = 1/2 · ρ · U∞2 · S · 2 · αmax (2.4)

Per concludere si riporta la formula, tratta dagli ESDU, totalmente empirica per il calcolo di L:

Figura 2.4: Andamento tipico della curva CL− α.

dove Sp è la superficie in pianta del corpo. La formula si basa sull’uguaglianza, che

non ha alcun significato fisico, tra la forza di portanza di un corpo assialsimmetrico ad incidenza α investito da una corrente di intensità pari a U∞ e quella di resistenza

media di un cilindro circolare 2D (per il quale CD = 1, 2) investito da una corrente

2.3

Resistenza

Si consideri per adesso il caso di α = 0. Se il naso del corpo non fosse sufficientemente affusolato, a causa del gradiente avverso di pressione lo strato limite si separerebbe e si riattaccherebbe poi subito dopo per via della turbolenza, dando luogo ad una bolla di separazione. Il corpo oggetto di questa tesi è stato scelto in maniera da non dare origine a problemi di questo tipo. La resistenza del naso è quindi piuttosto modesta ed il suo valore non è stimabile con modelli di prima approssimazione. Anche la resistenza di attrito lungo il corpo, per quanto maggiore della precedente, non è stimabile con grande efficacia nè con modelli di prima approssimazione nè con calcoli CFD. L’unico strumento che si possiede, oltre all’indagine sperimentale, è l’analogia della lastra piana grazie alla quale è possibile affermare che:

CD_att = CF ·

Swet

S (2.6)

dove:

• CF =coefficiente d’attrito

• Swet =superficie bagnata

• S = superficie di riferimento

CF è stimabile in prima approssimazione utilizzando le curve della lastra piana ad

incidenza nulla che legano CF stesso col numero di Reynolds. Le varie curve sono

tracciate in funzione dell’ascissa alla quale avviene la transizione da laminare a turbolento, xt. Per poter ricavare xt è necessario conoscere il Reynolds critico:

Recr =

U∞· xt

ν (2.7)

e Recr dipende dal corpo in esame (o più precisamente dall’andamento del gradiente

di pressione sul corpo). In una fase preliminare del lavoro, dato che il gradiente di pressione sul corpo in questione è nullo ovunque tranne che nella limitata zona del naso, si può utilizzare il valore della lastra piana, cioè Recr = 456000. Come

casi estremi è utile conoscere il risultato che si ottiene quando lo strato limite è completamente laminare o completamente turbolento:

CF_lam=

1, 328 √

ReL

CF_turb = 0, 072 5 √ ReL (2.9)

Il contributo predominante alla resistenza è senz’altro quello dovuto alle aspirazioni che agiscono sulla base. Si può scrivere che:

DP = Z Sf −(P − P∞)~n ·~idS + Z Sa −(P − P∞)~n ·~idS (2.10) dove:

• DP =resistenza complessiva di pressione

• Sf = superficie del forebody

• Sa =superficie dell’afterbody

Se ci limitiamo alla sola resistenza di base si ha: Db =

Z

Sa

−(P − P∞)~n ·~idS (2.11)

Sperimentalmente si osserva che la pressione che agisce sull’afterbody è quasi costante (se l’afterbdody ha estensione longitudinale modesta), quindi:

Db = −(P − P∞) Z Sa ~n ·~idS (2.12) Si definisce: Z Sa ~n ·~idS = Ab (2.13)

dove Ab, area di base, è la proiezione di Sa rispetto all’asse x (il cui versore ~i è

allineato con la direzione della corrente asintotica U∞), Fig. 2.5.

Perciò:

Db = −(P − P∞) · Ab (2.14)

Inoltre, sempre sperimentalmente si osserva che il valore della pressione P che agisce sulla base, oltre ad essere quasi costante, è circa pari al valore che la pressione assume in corrispondenza del punto di separazione appena al di fuori dello strato

Figura 2.5: Definizione di Ab e di Sa.

limite (essendo costante la pressione all’interno dello strato limite muovendoci lungo la normale al corpo). Indicando questo valore con Pbase si ottiene:

C_{D_base}= Db 1/2 · ρ · U2 ∞· S = −Pbase− P∞ 1/2 · ρ · U2 ∞ ·Ab S (2.15)

da cui, ricordando l’espressione del coefficiente di pressione CP:

CD_base= −CP_base·

Ab

S (2.16)

Osservando come nel corpo in esame sia Ab = S (cosa che non è più vera se sul

corpo viene montato un boat-tail) si ricava:

C_{D_base}= −CP_base (2.17)

dove va ricordato che in genere, ad eccezione di rarissime configurazioni con boat-tail molto spinti, CP_base< 0.

I metodi di riduzione della resistenza di base illustrati al Cap. 3 non fanno altro che andare ad agire direttamente o indirettamente sui parametri Ab e CP_base.

Resta a questo punto da domandarsi come mai il CP_base nel punto di separazione

debba essere sicuramente negativo, anche nel caso in cui il corpo sia molto lungo. Prendendo la distribuzione del CP lungo una sonda di pressione (Fig. 2.6), che è un

corpo praticamente identico a quello in esame, si può osservare che dopo un certo numero di diametri il CP tende a zero. Non a caso è proprio grazie a questo fatto

Figura 2.6: Distribuzione del CP lungo l’asse di una tipica sonda di pressione.

Il motivo per cui il CP diminuisce proprio nelle vicinanze della base è da ricondursi

alla tipologia di scia che si instaura. Osservando infatti la Fig. 2.7 (quello mostrato è il campo medio di velocità ottenuto sperimentalmente da Van Dyke (1982)), si capisce che il risucchio degli shear layer nella scia conferisce la curvatura convessa alla scia stessa, causando un’accelerazione del flusso esterno con conseguente dimi-nuzione della pressione.

Figura 2.7: Visualizzazione del campo medio di velocità nella scia ottenuto da Van Dyke.

Sempre per quanto riguarda la resistenza di base, Hoerner (1965) ha ricavato due relazioni che legano la resistenza di base a quella del forebody, sia per i corpi 2D che per quelli 3D:

CD_base= 0, 135 3 pCD_fore caso 2D (2.18) CD_base = 0, 029 pCD_fore caso 3D (2.19)

Hoerner ha ricavato le relazioni precedenti, mostrate in Fig. 2.8, usando i dati spe-rimentali provenienti da piccoli coni, cilindri, corpi affusolati o a forma di proiettile. Altri autori, tra cui Diebler & Smith (2002), hanno applicato le relazioni di Hoerner a veicoli terrestri ottenendo una sottostima del CD_base, specialmente per i veicoli

di grandi dimensioni.

Se si grafica il CD_tot in funzione del CD_fore (Fig. 2.9) sfruttando le relazioni di

Hoerner oltre ovviamente alla:

CD_tot = CD_fore+ CD_base (2.20)

si osserva come la curva del CD_tot presenti un minimo.

Figura 2.9: Andamento del CD_tot in funzione del CD_fore.

Per concludere, resta da determinare il contributo della resistenza dovuto alla sola incidenza. Per ottenere la resistenza totale basterà fare la somma dei due contributi. Sfruttando le relazioni di prima approssimazione presenti negli ESDU si ricava:

CD = CN · sin α (2.21)

dove CN, coefficiente di forza normale, per piccole α è praticamente assimilabile a

2.4

Altri metodi per il calcolo della resistenza di

base

Oltre ai procedimenti elencati al §2.3, molti autori si sono cimentati nel trovare dei metodi analitici o teorici per calcolare la resistenza di base. Tanner (1998) ne ha fat-to un’esauriente sintesi occupandosi soltanfat-to dei flussi incomprimibili e stazionari. Del resto l’analisi teorica della resistenza di base di un corpo soggetto a vortex shedding è praticamente impossibile, data la complessità di questo fenomeno. L’in-conveniente è che quasi tutti i lavori si occupano di sistemi 2D ed i loro risultati non sono generalizzabili a corpi 3D, neanche se assialsimmetrici come quello in questione. Gli unici lavori citati da Tanner che si occupano di corpi 3D sono quelli di Dilgen (1995), Papenfub & Dilgen (1992), Papenfub & Gersten (1995) e quello di Geropp & Kim (1995), tutti riguardanti la stima delle forze aerodinamiche che agiscono su veicoli terrestri. I suddetti lavori rientrano nei cosiddetti zonal-methods nei quali il flusso viene distinto in tre zone differenti: il flusso potenziale esterno, lo strato limite sottile attaccato al corpo e la grande zona di flusso separato dietro al corpo comprendente la zona di ricircolo (dead air region) e la scia, come visibile in Fig. 2.10.

Per risolvere numericamente il flusso nella scia è inevitabile l’utilizzo di codici nu-merici. Con il metodo, ormai caduto in disuso, proposto dagli autori si cerca una strategia alternativa più semplice. Gli autori hanno sostituito il corpo reale con un altro corpo solido fittizio, comprendente anche tutta la zona di fluido che contiene la vorticità.

In pratica la parte di corpo con strato limite attaccato viene sostituita dal corpo a cui viene sommato uno spessore pari allo spessore di spostamento dello strato limite. La modellazione della scia è stata la parte più problematica del lavoro. Il contorno del corpo solido che deve schematizzare la scia è stato individuato sfruttan-do due proprietà: 1) non devono agire sul suddetto corpo forze perpendicolari alla direzione del flusso e 2) la distribuzione della pressione statica sul suo contorno deve avere un certo carattere universale, come lo chiamano gli autori, nella direzione della corrente, carattere originariamente individuato da Roshko & Lau (1965). Servono quindi dei risultati sperimentali come punto di partenza. Utilizzando un metodo a pannelli con sorgenti e vortici sul corpo fittizio, la distribuzione di pressione sull’in-tero corpo, tra cui anche la base, può essere trovata anche con ottimo accordo con i dati sperimentali. Lo sviluppo dei software fluidodinamici, accompagnato dalle crescenti prestazioni dei computer, ha fatto sì che questi metodi risolutivi venissero abbandonati e rimpiazzati dai più recenti codici numerici.

Capitolo 3

Metodi per la riduzione della

resistenza di base

In questa sezione vengono descritti alcuni dei possibili metodi per ridurre la resisten-za di base del corpo considerato.

Si è già sottolineato al §2.3 come la resistenza di base sia fortemente influenzata dal valore del CP nel punto di separazione e dall’area di base Ab (ricordare che col

termine base si intende la proiezione lungo la direzione della velocità asintotica della superficie di corpo immersa nel flusso separato. In questo caso quindi la base aero-dinamica coincide con quella geometrica). I metodi qui di seguito proposti vanno ad agire proprio su questi parametri. Nonostante i lavori successivi a questa tesi saranno rivolti esclusivamente allo studio dei boat-tail, si è ritenuto giusto fare una panoramica dei principali metodi esistenti in letteratura che riguardano la riduzione della resistenza di base.

3.1

Boat-tail

Nel corpo studiato, a causa della convessità della scia del campo medio, si ha un’ac-celerazione del flusso in corrispondenza del punto di separazione con un conseguente aumento delle depressioni sulla base. Questo è il motivo per cui la resistenza di base è notevole.

Il boat-tailing è una tecnica che consiste in una graduale riduzione della sezione trasversale del corpo. Un esempio per far ciò è l’arco di circonferenza tangente al midbody (Fig. 3.1). In questa trattazione si farà riferimento esclusivamente a

boat-Figura 3.1: Geometria e parametri caratteristici del boat-tail ad arco di circonferenza. (Da ESDU 96012)

tail circolari, che saranno quasi sicuramente usati nelle prove future in galleria del vento. Esistono naturalmente molti altri tipi di boat-tail; gli ESDU 76033 (1996) e 77020 (1996) trattano ad esempio i boat-tail conici ma si possono anche utilizzare dei profili parabolici o altro ancora.

I parametri geometrici fondamentali sono il diametro di base dbe l’angolo di chiusura

β: una volta che questi parametri sono fissati risulta univocamente determinata an-che la lunghezza l, come indicano le relazioni geometrian-che di Fig. 3.1. Con dm si

indica il diametro nominale del corpo.

Nella Fig. 3.2 è mostrata la riduzione di resistenza al variare della lunghezza del boat-tail ottenuta da Mair (1969) mantenendo l’angolo β costante e pari a 22°. La relazione:

Figura 3.2: Effetto del boat-tail sulla resistenza ottenuto da Mair.

già menzionata nel paragrafo precedente, indica come la resistenza di questo tipo di corpi decresca con il diminuire dell’area di base e con l’aumentare del CP di base

(con il diminuire cioè delle aspirazioni sulla base, essendo CP_base< 0). Con il

boat-tail si riescono ad ottenere entrambe le cose visto che, oltre ad un’ovvia riduzione dell’area di base, si inverte anche la curvatura del flusso esterno allo strato limite causando così un recupero di pressione sulla base (Fig. 3.3).

Più in particolare, quando il flusso si trova in prossimità del boat-tail subisce un’iniziale accelerazione causata dalla curvatura convessa della geometria (la sezione trasversale del corpo sta diminuendo) e successivamente si ricomprime a causa della concavità della scia. La ricompressione avviene prima della fine del corpo ed il CP

nel punto di separazione diventa, in modulo, più basso rispetto a quello ottenuto sul corpo senza boat-tail.

In Fig. 3.5 sono mostrati gli andamenti del CP lungo 3 boat-tail (illustrati in Fig.

3.4) ricavati numericamente da Del Duca (A.A. 2004-2005). La Tab. 3.1 illustra le caratteristiche geometriche dei 3 boat-tail esaminati.

Prova 1 Prova 2 Prova 3

β 10 ° 15 ° 20 °

db/dm 0,8 0,7 0,6

Tabella 3.1: Boat-tail esaminati da Del Duca.

Come è noto, la pressione sulla base del corpo si può considerare circa costante ed uguale a quella in corrispondenza del punto di separazione, quindi, se il modulo del CP decresce, diminuisce anche la resistenza di base. Tuttavia le aspirazioni sulla

superficie laterale del boat-tail contribuiscono, seppur in minima parte, all’aumento del CD globale: si avrà quindi una riduzione della resistenza complessiva del corpo

solo se tale contributo è più piccolo del guadagno ottenuto sulla base. Tutto ciò è vero solo se lo strato limite rimane attaccato fino alla fine del corpo, il che implica che l’angolo di chiusura β non deve essere troppo elevato. Un’eventuale separazione infatti non permetterebbe al flusso di ricomprimersi sufficientemente, causando un aumento di resistenza globale.

Le Figg. 3.6, 3.7 e 3.8 mostrano i coefficienti di resistenza della base (CDb) e della

superficie laterale del boat-tail (CDβ) al variare di (db/dm)2 e di β. La fonte è

Figura 3.4: Geometria dei boat-tail analizzati da Del Duca.

Figura 3.6: CDβ in funzione della geometria del boat-tail. (Da ESDU 96012)

3.2

Locked vortex afterbodies

Tale tecnica prevede l’utilizzo di uno stelo che collega la base ad un disco (di diametro inferiore a quello della sezione trasversale del corpo). Come si evince dallo schema di Fig. 3.9, lo scopo è quello di riprodurre il flusso attorno ad un boat-tail equivalente a meno della zona di ricircolo tra la base ed il disco.

Sempre dalla Fig. 3.9 si possono identificare i parametri geometrici fondamentali del problema:

• diametro di base D • diametro del disco d1

• spessore del disco t1

• diametro dello stelo d • lunghezza dello stelo g1

I parametri del flusso sono M∞ e ReL.

Per M∞ → 0, usando l’analisi dimensionale, si può scrivere che: CP_base= f1  d1 D, g1 D, d D, t1 D, ReL  (3.2) CDA = f2  d1 D, g1 D, d D, t1 D, ReL  (3.3) dove A sta per afterbody. Osservare come la resistenza dell’intero afterbody com-prenda non solo quella di base ma anche quella dovuta al disco.

Little & Whipkey (1979) hanno fatto dei test sperimentali utilizzando uno stelo con d/D pari a 0,281 e tre dischi con spessore 1,5mm di diametri 0, 625D, 0, 75D e 0, 875D. I risultati indicano che g1 ottimale per la riduzione di resistenza

aumen-ta con il diminuire del diametro del disco e che la massima riduzione di resistenza (∆maxCDA) è del 30% e si ottiene con il disco di 0, 75D di diametro ad una distanza

di 0, 5D.

Gli autori hanno poi eseguito le stesse prove con uno stelo di diametro più piccolo (d/D = 0, 094). I risultati sono i seguenti:

• un picco di resistenza per il disco di 0,75D di diametro ad una distanza di 0,4D • variazioni di resistenza qualitativamente simili, ma inferiori, rispetto alle prove

precedenti per gli altri due dischi

Figura 3.10: Resistenza dell’afterbody con: (a) uno stelo con d/D = 0, 281; (b) uno stelo con d/D = 0, 094. (Da Little e Whipkey)

Figura 3.11: Effetto della forma del disco sulla riduzione di resistenza. (Da Mair) La Fig. 3.10 riassume i risultati ottenuti da Little & Whipkey. I test indicano quindi che la lunghezza della cavità è un importante parametro che determina non solo la resistenza, ma anche le caratteristiche del flusso nella zona tra la base ed il disco. Mair (1965) inoltre ha osservato che, se i bordi del disco sono arrotondati, la riduzione di resistenza, a parità degli altri parametri, è maggiore rispetto al caso di disco con gli spigoli vivi (Fig. 3.11).

3.3

Cavità sulla base

I due parametri fondamentali che definiscono la geometria della cavità sono la pro-fondità H e lo spessore t (Fig. 3.12).

Nel lavoro di Morel (1979) le cavità, di spessore 0, 025D, hanno una profondità che varia da 0, 1D a 0, 9D. Dai risultati di questo lavoro si osserva una riduzione della resistenza totale, dovuta ad un aumento della pressione di base, fino ad un valore di H di circa 0, 35D dopo di che la resistenza aumenta di nuovo (la pressione di base rimane essenzialmente costante mentre probabilmente l’attrito sulla cavità aumen-ta). Tutto questo è mostrato in Fig. 3.13.

La diminuzione di resistenza può essere vista in due modi:

• un allontanamento della zona di ricircolo dal corpo con un conseguente au-mento del CP sulla base

• una diminuzione della quantità di vorticità buttata nella scia

La seconda spiegazione merita un approfondimento. In un corpo tozzo, l’ammontare di vorticità immessa nel campo per unità di tempo può essere valutata come la somma algebrica dei due flussi di vorticità di segno opposto che confluiscono nel punto di separazione proveniendo uno dal forebody (strato limite principale) e l’altro (secondario), dovuto al flusso di ricircolo, dall’afterbody. In formule:

    dΓ dt     = V 2 E − VS2 2 (3.4)

Figura 3.13: CP_base e CD al variare di H/D. (Da Morel)

dove VE e VS sono rispettivamente le velocità appena fuori dallo strato limite

pri-mario (E) e secondario (S). Probabilmente, come risulta visibile dalla Fig. 3.15, con la cavità aumenta il flusso di vorticità dello strato limite secondario (quest’ultimo è presente anche sul corpo senza cavità ma evidentemente ha una VS molto più

pic-cola) che va a sottrarsi a quello dello strato limite principale con una complessiva riduzione di vorticità immessa nel campo e quindi, per l’interpretazione energetica della resistenza, con una riduzione della resistenza.

Esistono anche le cavità interne come quella rappresentata in Fig. 3.14. Il flusso si separa in corrispondenza della base ma si riattacca subito dopo sulla superficie esterna della cavità, se questa è sufficientemente lunga. Il flusso esterno è quindi come se vedesse un boat-tail seguito da una normale cavità.

Esistono infine le cavità ventilate, che non verranno discusse in questo lavoro. Quest’ultime sono ampiamente trattate da Viswanath (1996).

3.4

Modifiche particolari alla geometria della base

Sono state provate anche molte altre geometrie particolari i cui effetti e principi di funzionamento sono però riconducibili a quelli illustrati nei paragrafi precedenti. Ne sono un esempio i multi-step afterbodies (Fig. 3.16) ed i locked afterbodies con più di un disco, ben sintetizzati da Viswanath (1996). Alcuni approfondimenti sono disponibili in Kentfield (1984), Kentfield (1985), Kidd (1989), Wikoff & Cottrell (1987) e Mair (1965).

Figura 3.16: Multi step afterbodies. (Da Viswanath)

Molte delle soluzioni discusse in questo capitolo possono anche essere usate contem-poraneamente (ad esempio boat-tail con cavità) per ottenere riduzioni ancora più accentuate di resistenza. I maggiori problemi di queste configurazioni riguardano la difficile applicabilità a casi concreti e a volte l’imprevedibilità dei risultati.

Si segnala in conclusione un ultimo metodo di riduzione della resistenza di base, il base bleed. Questo metodo non verrà discusso nel presente lavoro perchè non mira ad ottenere la riduzione del CD_base mediante modifiche geometriche della base o

Parte II

Capitolo 4

Scelta del corpo

Figura 4.1: Dimensioni preliminari da stabilire.

Come osservabile in Fig. 4.1, i parametri da fissare sono i seguenti: • il valore del diametro esterno D

• la forma e le dimensioni della round head • la lunghezza del midbody

• la lunghezza del rear body

Il valore del diametro esterno è stato scelto sulla base dei seguenti requisiti da soddisfare:

• avere una sezione trasversale abbastanza grande da permettere un adeguato studio del flusso attorno al corpo, una buona lavorabilità del pezzo ed un volume interno che ospiti l’attrezzatura necessaria

• limitare le dimensioni per non avere problemi dinamici in galleria

Quest’ultimo punto merita una precisazione: più grande è il corpo e più l’interferenza del pavimento della galleria del vento è accentuata (a parità di altezza del supporto). Ciò porta all’utilizzo di un supporto più alto e quindi ad una diminuzione della frequenza naturale del sistema.

Si è scelto in definitiva:

D = 70mm

che è un valore di compromesso tra le esigenze contrastanti sopraelencate.

Le scelte delle dimensioni e del tipo di round head sono state influenzate dal fatto che, come già detto precedentemente, lo strato limite dovrà rimanere attaccato fino alla base del corpo per garantire il corretto funzionamento dei successivi boat-tail impiegati in galleria. Inoltre, il gradiente avverso di pressione presente sulla round head non dovrà essere troppo elevato per ritardare il più possibile la transizione da laminare a turbolento al fine di poter effettuare le prove in galleria forzando la transizione in molti punti.

Dopo aver esaminato diverse configurazioni, si è scelto la forma ellissoidale con rapporto tra i semiassi di 1:3 sia per la facilità di costruzione, sia sulla base dei dati forniti dagli ESDU 80021 (1989) e 82018 (2001) in termini di resistenza e di distribuzione di pressione, sia dall’esame di lavori precedenti riguardanti corpi come quello in esame (Buresti et al.(1997), Del Duca (A.A.2004-2005) e Tondi (A.A.2006-2007)).

Si ottiene quindi:

Lf orebody = 1, 5D = 105mm

La lunghezza del midbody deve essere tale da: • minimizzare gli ingombri

l’uno dall’altro (nel senso che un cambiamento non eccessivo della round head non alteri significativamente il flusso attorno al rear body e viceversa).

Gli ESDU 80021 (1989), 76033 (1996), 77020 (1996) ed altri ancora indicano che la minima lunghezza del midbody per cui si soddisfa il secondo requisito è pari a 3D. Si sceglie dunque:

Lmidbody = 3D = 210mm

La lunghezza del rear body deve essere infine tale da: • minimizzare gli ingombri

• garantire la possibilità di montare boat-tail efficienti sul midbody (permettere cioè di ottenere valori ragionevoli dell’angolo β di boat-tail per ottenere un sufficiente recupero di pressione sulla base)

Dai lavori numerici di Del Duca e di Tondi è possibile stabilire che si possono avere dei boat-tail efficienti con una lunghezza di 0, 975D. Per avere una maggiore libertà e facilità di costruzione si è scelto a questo punto:

Lrearbody = 1, 2D = 84mm

4.1

Dimensioni finali

In definitiva, le dimensioni del corpo sono quelle riportate in Fig. 4.2.

La Tab. 4.1 sintetizza tutte le scelte intraprese.

Parte Valore [mm] Valore [D]

Diametro 70 1

Round head 105 1,5

Midbody 210 3

Rear body 84 1,2

Tabella 4.1: Dimensioni dei componenti del modello.

L’area della sezione trasversale, utile per il calcolo dei coefficienti di forza, è pari a: S = πD

2

4 ∼

= 0, 00385m2

La lunghezza complessiva del corpo, utile per il calcolo del numero di Reynolds ReL,

è invece pari a:

L = 5, 7D = 0, 399m Il volume occupato dal corpo è infine:

Vtot = Vellissoide+ Vcilindro

dove Vellissoide = 4 3 · π · Lf orebody· D 2 · D 2 Vcilindro= π D2 4 · (Lmidbody+ Lrearbody) Quindi: Vtot ∼= 1, 67dm3

Parte III

Capitolo 5

Simulazioni del corpo isolato

5.1

Generalità

Lo scopo delle analisi numeriche sul corpo in esame è quello di caratterizzare il flusso attorno al corpo, di determinare l’influenza dovuta al confinamento della galleria del vento ed alla presenza del pavimento e del supporto.

Le caratteristiche della corrente asintotica sono le seguenti: • velocità: U∞= 25m/s

• densità: ρ = 1, 225kg/m3

• pressione: P∞= 101325Pa

• viscosità cinematica: ν = 1, 45 · 10−5_m2_/s

Il flusso è quindi da ritenersi ampiamente incomprimibile con un numero di Reynolds riferito alla lunghezza del corpo (L = 0, 399m) pari a:

ReL=

U∞· L

ν = 560000 (5.1)

Il solver fluidodinamico utilizzato è StarCcm+©_{, versione 4.04.011. I corpi 3D sono}

stati realizzati invece con Pro Engineer Wildfire©_{, versione 4.0. Le macchine}

utiliz-zate sono quelle presenti al centro di calcolo del DIA, con 4 processori Intel(R) Core Duo da 2,13GHz e 4Gb di RAM. Le prestazioni limite della macchina si aggirano intorno ai 4000000 di celle.

Figura 5.1: Sistema di riferimento x-y-z . nelle prove del corpo in galleria è illustrato nella Fig. 5.1.

L’analisi sul corpo isolato è il punto di riferimento per poter poi stimare le inter-ferenze dovute a:

• confinamento del flusso • pavimento della galleria • supporto del modello

Il dominio utilizzato per le simulazioni numeriche è un parallelepipedo a sezione quadrata le cui dimensioni e caratteristiche verranno mostrate nel seguito della trat-tazione. La Fig. 5.2 mostra ad esempio il dominio della prova 1.

5.2

Condizioni al contorno

Con riferimento alla Fig. 5.2, le condizioni al contorno sono le seguenti: • Inlet 7−→ velocity inlet con velocità costante pari a 25m/s

• Outlet 7−→ pressure outlet con pressione uniforme pari a 101325Pa • Lateral surface 7−→ wall slip (velocità tangente alle pareti)

• Body 7−→ wall no slip (velocità nulla sul corpo)

5.3

Mesh

La mesh utilizzata è non strutturata con celle di tipo poliedrico. Vengono di seguito riportate le sue principali caratteristiche.

Generalità • Models:

Surface remesher con curvature e proximity refinement Polyhedral mesher con optimizer

Prism layer mesher • Reference values:

Base size: 0,051m CAD projection enabled Surface curvature: 50 Surface growth rate: 1,005 Surface proximity:

- Points in gap: 2 - Search floor: 0m Tet/poly density:

- Growth factor: 1

Tet/poly volume blending factor: 1

Corpo

• Minimum size: 3% Base size (0,00153m) • Target size: 6% Base size (0,00306m) Dominio

• Minimum size: 20% Base size (0,102m) • Target size: 50% Base size (0,0255m) Prism Layer

Le celle del prism layer sono presenti esclusivamente sul corpo. Sono stati inizial-mente impostati i seguenti parametri:

• Number of prism layers: 11 • Prism layer stretching1_{: 1,2}

• Prism layer thickness: 5% base size (0,00255m)

Si è poi utilizzato un volumetric control chiamato “infittimento scia” allo scopo di caratterizzare in maniera più precisa l’evoluzione della vorticità nella scia. Questo infittimento consiste in un parallelepipedo a sezione quadrata le cui celle hanno, a differenza di quelle che appartengono al resto della mesh, una forma fissa e una dimensione costante pari al 5,6% della base size (0,002856m). Le Figg. 5.4 e 5.3 mostrano alcuni dettagli dell’infittimento di scia. La lunghezza di questo infittimen-to non è fissa ma sarà oggetinfittimen-to di un’analisi di sensibilità.

1_{Il prism layer stretching è il rapporto tra l’altezza della cella superiore e l’altezza di quella}

5.4

Modello fisico

Sono stati utilizzati due modelli fisici, uno laminare e l’altro turbolento.

I parametri del modello laminare, usato nelle prime simulazioni, sono i seguenti: • Models:

Three dimensional Stationary

Gas Air con:

- density: 1,225kg/m3

- dynamic viscosity: 1,7762·10−5_Pa·s

Segregated flow Constant density Steady

Laminar • Reference values:

Reference pressure2: 101325Pa • Initial conditions3_:

Pressure: 101325Pa Velocity: [25m/s, 0, 0]

I parametri del modello turbolento saranno introdotti invece al §5.9.

2_{Utile per il calcolo ad esempio del C} P.

3_{Valori di partenza di pressione e velocità in tutto il campo. Sono stati scelti due valori che}

5.5

Gruppo prove 001 - 01 - 1

Le prime prove effettuate hanno il solo scopo di individuare le dimensioni ottimali del dominio fluido e dell’infittimento di scia. Il modello utilizzato è completamente laminare, mentre le simulazioni sono stazionarie. Nel caso specifico, il gruppo di prove preliminari 001 - 01 - 1 consiste in un’analisi di sensibilità al dominio anterio-re e laterale.

La prova iniziale di riferimento è la prova 001. Le dimensioni del dominio e del-l’infittimento di scia sono mostrate nella Fig. 5.5 e si dimostreranno essere non molto lontane dai valori finali. Osservare come tutte le distanze siano riferite a D, diametro del corpo (D = 70mm).

Il dominio risulta ovviamente allungato maggiormente nella parte posteriore perché è in quella zona del campo fluido che la vorticità evolve, tramite i meccanismi di diffusione e convezione, ad originare la scia del corpo. La soluzione è molto sensibile alle dimensioni posteriori del dominio. Le dimensioni del dominio anteriore e laterale sono inferiori; l’importante è infatti garantire solamente che il flusso asintotico sia una buona approssimazione di un flusso uniforme in un dominio infinito e che non ci siano effetti significativi di bloccaggio dovuti al confinamento delle pareti laterali. Nella prova 01 viene ridotto il dominio anteriore da 10D a 8D.

Nella prova 1 viene ridotta la distanza dalle pareti laterali da 5D a 4,5D.

Le Figg. 5.6 e 5.7 mostrano uno schema dei domini della prova 01 e 1.

Le Figg. 5.8, 5.9, 5.10 e 5.11 mostrano invece la mesh della prova 1 (le mesh delle altre prove sono simili perché a cambiare sono solo le dimensioni del dominio).

Figura 5.6: Dominio prova 01.

Figura 5.8: Mesh prova 1.

Figura 5.10: Mesh prova 1 - Dettaglio ogiva.

Figura 5.12: Verifica altezza del prism layer: Vx sul piano longitudinale.

Una volta terminata la simulazione, prima di passare ai risultati numerici, occorre verificare il soddisfacimento di alcuni requisiti. La prima verifica da effettuare riguar-da l’altezza dello strato limite. Bisogna cioè verificare se l’altezza della mesh del prism layer sia adeguata a contenere l’intero strato limite o meno. Osservare come si sia dovuto adottare una mesh di prism layer anche sulla base del corpo. Infatti, nonostante questa scelta non sia necessaria dal punto di vista fisico (dato che il flusso sulla base del corpo è separato), in caso contrario lo spessore del prism layer sarebbe stato ridotto linearmente fino al valore nullo in corrispondenza dello spigolo di se-parazione, con ovvii problemi di inadeguatezza dei risultati. Il prism layer adottato ha un’altezza costante e pari a 0,00255m. Paragonando questo valore col risultato proveniente dalla teoria di Blasius (valida per lastre piane ad incidenza nulla con strato limite completamente laminare) si ottiene:

δ = 5, 2 · L√ ReL

(5.2) dove ReLè il numero di Reynolds riferito alla lunghezza della piastra L. Assumendo

con L la lunghezza del corpo in questione (cioè L = 0, 399m) si ricava: δ = 0, 00211m

La scelta del prism layer utilizzato sembra così corretta. L’analisi dei risultati ha confermato la bontà della mesh. La Fig. 5.12 mostra a titolo di riprova l’andamento della componente di velocità Vx sul piano longitudinale in prossimità del punto di

separazione (dove lo strato limite raggiunge la sua altezza massima).

La seconda verifica riguarda il controllo degli effetti di bloccaggio. La Fig. 5.13 mostra l’andamento della componente della velocità Vx sul piano longitudinale; dal

suo esame si vede che gli effetti di bloccaggio sono trascurabili. La velocità raggiunge infatti il valore della U∞ già a partire da 3, 5D dal bordo laterale del dominio.

La terza verifica riguarda l’accuratezza della mesh di superficie sul corpo, ad ec-cezione della parte più delicata, la base, che sarà oggetto delle simulazioni suc-cessive. Bisogna infatti verificare se la mesh è sufficientemente accurata da poter cogliere adeguatamente il gradiente di pressione attorno al corpo ed il punto di ristagno anteriore del flusso. Le Figg. 5.15, 5.16 e 5.17 mostrano l’andamento (che si dimostra adeguato) del coefficiente di pressione CP sulla porzione di corpo con

strato limite attaccato su di essa. CP è definito dalla seguente: CP = P − P∞ 1 2 · ρ · U 2 ∞ (5.3) I risultati si riferiscono a titolo di esempio alla prova 1 (il flusso sul forebody non risulta differente nelle altre prove).

Le stesse Figg. 5.15, 5.16 e 5.17 danno la conferma ad un’altra verifica, quella del-l’assialsimmetria del flusso che scorre attorno al corpo, esclusa ovviamente la scia. Le simulazioni infatti non sono state condotte imponendo che la soluzione dovesse essere assialsimmetrica.

La Fig. 5.14 mostra l’andamento del coefficiente di pressione lungo una genera-trice del corpo, quella sul dorso. Se prendessimo una qualsiasi altra generagenera-trice, l’andamento sarebbe identico ovunque con delle lievi differenze solo nella zona im-mediatamente adiacente alla base. Il risultato è coerente con quanto riportato al §2.3: il CP infatti tende a diminuire mano a mano che ci si avvicina alla base del

corpo. Da notare che la coordinata x indica la distanza assiale dalla base del corpo espressa in metri.

Figura 5.15: CP sull’ogiva.

Figura 5.16: CP sul corpo. Per la scala rifarsi alla figura 5.15.

Il primo risultato importante riguarda la convergenza della soluzione. Infatti, no-nostante le simulazioni siano stazionarie, il modello laminare porta a problemi di convergenza. Le simulazioni presentano oscillazioni residue. Le Figg. 5.18 e 5.19 mostrano ad esempio l’andamento dei residui numerici e del coefficiente di forza Cx

della prova 1. Cx è definito dalla seguente:

Cx =

Fx

1/2 · ρ · U2 ∞· S

(5.4) Il motivo è probabilmente il seguente: dalla Fig. 5.20 (la quale mostra la componente di vorticità ωy sul piano longitudinale, dove l’asse y è diretto perpendicolarmente

al piano del foglio) si osserva come l’evoluzione della scia sia tutt’altro che assial-simmetrica. Lo stesso fatto è riscontrabile anche nell’andamento del modulo della velocità sul piano longitudinale (Fig. 5.21). La causa risiede nel modello laminare, nel quale la vorticità diffonde molto lentamente (e quindi tra l’altro si è in grado di seguire bene l’evoluzione e la dinamica delle grandi strutture vorticose che si ori-ginano dalla base del corpo). Questo è il motivo per cui le simulazioni convergono ad una soluzione differente non solo tra una simulazione e l’altra ma anche tra le singole iterazioni di una stessa simulazione.

Per quanto detto prima, non deve spaventare se il confronto sui CP sulla base del

corpo tra le tre prove sia come in Fig. 5.22. Infatti, visto che le aspirazioni sulla base sono fortemente legate alla vicinanza dalla base stessa dei grandi nuclei vorti-cosi, cambiando la conformazione della scia, cambiano moltissimo anche i CP_base.

Differenze altrettanto marcate si sarebbero ottenute anche confrontando la stessa simulazione ad iterazioni differenti.

Sempre per quanto detto prima, l’andamento dei coefficienti di forza Cx, Cy e Cz è

come nella Fig. 5.23. I coefficienti sono definiti dalle seguenti: Cx= Fx 1/2 · ρ · U2 ∞· S Cy = Fy 1/2 · ρ · U2 ∞· S Cz = Fz 1/2 · ρ · U2 ∞· S (5.5)

Figura 5.18: Residui numerici - Prova 1.

Figura 5.20: ωy sul piano longitudinale.

Figura 5.21: Modulo della velocità sul piano longitudinale.

Come si può notare dall’esame della Fig. 5.23, i coefficienti di forza oscillano notevol-mente ed in rari casi le escursioni superano il 30% del valore medio.

A questo punto, il confronto tra le varie prove è stato condotto sui valori medi dei coefficienti di forza (in particolar modo sul Cx e sul Cx_base) e sulle loro deviazioni

Figura 5.22: Confronto CP_base prove 001 - 01 -1.

raggiunta4_{. La Fig. 5.24 mostra per esempio l’andamento del valore medio del C} x,

mentre la Fig. 5.25 mostra l’andamento della deviazione standard del Cx. I valori

si riferiscono alla prova 1. Dalle figure si evince che per poter ottenere dei valori corretti, si deve tenere conto almeno delle ultime 1200 iterazioni. I tempi di calcolo necessario per una simulazione tipo con 3500000 celle sono di circa 3 giorni e mezzo.

4_{Più precisamente sono state considerate le iterazioni comprese tra la numero 800 e la numero}

3000, quando normalmente una simulazione arriva a convergenza a partire dall’iterazione numero 700.

Figura 5.24: Media del Cx nelle ultime X iterazioni.

Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz

001 0,2537 0,02431 0,2177 0,0025 -0,0014

01 0,2544 0,0221 0,2185 -0,0014 0,003

1 0,2599 0,01956 0,2240 -0,0024 0,002

Tabella 5.1: Risultati gruppo prove 001-01-1.

La Tab. 5.1 mostra il confronto tra le tre prove oggetto di questo paragrafo. I valori dei coefficienti di forza riportati sono quelli medi.

Dall’esame della Tab. 5.1 si deducono i seguenti risultati:

• i coefficienti Cy e Cz medi sono praticamente nulli, essendo il sistema

simme-trico rispetto al piano x-y e x-z

• il valore del Cx di 0,25 corrisponde ad un valore della forza di resistenza media

circa pari a 0,37N

• il contributo predominante al Cx è dovuto alle aspirazioni sulla base, essendo

la resistenza di attrito in laminare molto modesta

• date le modeste differenze dalle prove precedenti, la prova 1 diventa quella di riferimento (il dominio può quindi essere ridotto sia anteriormente che la-teralmente). Il dominio finale dista quindi anteriormente e posteriormente dalla base del corpo di una quantità rispettivamente pari a 13, 7D e 23D. La distanza dalle pareti laterali è invece di 4, 5D.

5.6

Gruppo prove 2 - 3 - 4

Si effettua l’analisi di sensibilità al dominio posteriore partendo dal dominio della prova 1 e modificando:

• la lunghezza del volumetric control di scia da 11, 4D a 14, 3D (prova 2) • la distanza dalla base del corpo all’outlet da 23D a 26, 7D (prova 3) • la distanza dalla base del corpo all’outlet da 26, 7D a 30D (prova 4)

Allungare l’infittimento di scia comporta un notevole incremento del numero di celle e quindi, dopo la prova 2, si è rimasti obbligati ad aumentare la parte posteriore del dominio per cercare di ottenere una migliore evoluzione delle strutture vorticose con un modesto aumento del numero di elementi della mesh. Le Figg. 5.26, 5.27, 5.28 e 5.29 riportano le dimensioni dei vari domini di calcolo.

La Tab. 5.2 mostra i risultati conseguiti. Sulla base di quest’ultimi si è deciso di prendere come prova di riferimento la numero 3 nonostante la variazione del Cx

dalla prova 1 sia non eccessiva e pari a circa il 3,7%. Il nuovo dominio ha 3513000 celle contro le 2960000 della prova 1: ciò porta ad un considerevole avvicinamento al limite delle potenzialità della macchina (circa 4000000 di celle) e ad un aumento dei tempi di calcolo (specialmente per la costruzione della mesh).

Nella Fig. 5.30 è riportato il confronto dei CP sulla base delle 4 simulazioni. Il

motivo delle vistose differenze è stato già spiegato al §5.5.

Figura 5.27: Dominio prova 2.

Figura 5.28: Dominio prova 3.

Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz

1 0,2599 0,019565 0,244 -0,0224 0,002

2 0,2501 0,02672 0,2141 0,0011 -0,0004

3 0,2503 0,01886 0,2148 0,0013 0,0013

4 0,2548 0,0197 0,2116 -0,0011 -0,0011

Tabella 5.2: Risultati gruppo prove 2 - 3 - 4.

5.7

Prova 5

Poiché la near wake è fondamentale per l’evoluzione delle strutture vorticose e di conseguenza per la resistenza di base, si è deciso di aggiungere un volumetric con-trol in prossimità della base (un parallelepipedo a base quadrata) con le dimensioni indicate in Fig. 5.32 lasciando invariate le caratteristiche del dominio della prova 3 (Fig. 5.31). La dimensione delle celle all’interno del blocchetto è pari al 2,8% della base size (la metà di quelle che appartengono all’infittimento di scia).

Figura 5.31: Immagine del blocchetto.

Figura 5.33: ωy sul piano longitudinale - Prova 5.

Figura 5.34: CP_base - Prova 3 e 5.

La presenza dell’infittimento ha migliorato la caratterizzazione dell’andamento del-la vorticità neldel-la near wake e del-la risoluzione del CP_base (Figg. 5.33 e 5.34) mentre,

che invece è causato dal modello utilizzato (modello laminare steady in un flusso unsteady).

I risultati sono riportati nella Tab. 5.3. Tra le 2 prove si osserva una differenza del valor medio del Cx del 5,5% e del Cx_base del 5,9%. La prova 5 diventa quindi quella

di riferimento.

Essendo però arrivati al limite delle potenzialità della macchina (4006000 celle poliedriche), per effettuare un’analisi di sensibilità al volumetric control appena introdotto, occorre prima cercare di ridurre il più possibile il numero di celle senza alterare la soluzione.

Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz

3 0,2503 0,01886 0,2148 0,0013 0,0013

5 0,2366 0,01669 0,2021 0,0017 0,0002

5.8

Gruppo prove 6 - 7 - 8

Dato l’elevato numero di celle poliedriche ottenuto nella prova 5 (4006000), sono state ampiamente raggiunte le potenzialità limite della macchina. Si cerca quindi di ridurre il numero di celle per poter poi effettuare l’analisi di sensibilità al blocchetto aggiunto nella prova 5 (analisi che sarà oggetto del gruppo prove 16 -17). Lo scopo viene raggiunto:

• scorciando la distanza del dominio posteriore dalla base del corpo da 26, 7D a 20D5 (prova 6, Fig. 5.35)

• riducendo la lunghezza dell’infittimento di scia da 14, 3D a 12, 9D (prova 7, Fig. 5.36)

• riducendo ulteriormente la suddetta lunghezza a 11, 4D (prova 8, Fig. 5.37). La Tab. 5.4 mostra i risultati ottenuti. I valori dei coefficienti di forza riportati sono al solito quelli medi.

Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz

5 0,2366 0,01669 0,2021 0,0017 0,0002

6 0,2244 0,01851 0,193 -0,0004 0,0009

7 0,2292 0,01675 0,196 -0,0006 -0,0002

8 0,2359 0,01911 0,2024 0,0021 0,0002

Tabella 5.4: Risultati gruppo prove 6 - 7 - 8.

Dall’esame della Tab. 5.4 si conclude che la prova di riferimento diventa la prova 8 (stesso risultato della prova 5 ma con una riduzione di ben 500000 celle). Si può quindi ridurre la lunghezza dell’infittimento di scia ma non la distanza posteriore del dominio dalla base.

5_{Si è cercato di ridurre molto questa distanza per avere una riduzione del numero di celle}

Figura 5.35: Dominio prova 6.

Figura 5.36: Dominio prova 7.

5.9

Prova 11

Una volta determinata la soluzione del flusso con modello laminare steady, si è introdotto il modello turbolento con le seguenti caratteristiche:

• Models: Three dimensional Stationary Gas Air Segregated flow Constant density Steady Turbulent

Reynolds averaged Navier - Stokes

K-Epsilon turbulence realizable (modello di turbolenza6) High y+ wall treatment

• Reference values:

Minumum allowable wall distance: 1 · 10−10m Reference pressure: 101325Pa

• Initial conditions:

Pressure: 101325Pa Turbulence intensity: 0,1 Turbulent velocity scale: 1m/s Turbulent viscosity ratio: 10 Velocity: [25m/s, 0, 0]

6_{La scelta del modello di turblenza più adatto al problema in questione è stata suggerita dalla}

Figura 5.38: Dominio prova 11.

Figura 5.40: Confronto laminare - turbolento: ωy sul piano longitudinale.

Il dominio utilizzato (Fig. 5.38) è quello della prova 8.

Grazie al modello turbolento la simulazione va a convergere ad un preciso valore. Non è più quindi necessario calcolare il valore medio nelle ultime 2200 iterazioni per la valutazione del Cxe delle altre grandezze, ma è sufficiente prendere semplicemente

il valore dell’ultima iterazione una volta che la simulazione risulta a convergenza (Fig. 5.41).

Una seconda marcata differenza tra il modello laminare e quello turbolento riguarda la conformazione della scia. Dalle visualizzazioni della ωy (Fig. 5.40) e del |V |

sia prevalentemente assialsimmetrica. Non si hanno più quei distacchi irregolari di vorticità che caratterizzano la scia nel modello completamente laminare; al contrario si ha la formazione di una zona di ricircolo dietro la base del corpo.

L’andamento del CP lungo il corpo cambia specialmente nella zona vicina alla base

(Fig. 5.42). In particolare, vista la completa simmetria del flusso, l’andamento è sempre lo stesso indipendentemente dalla generatrice considerata. Il contrario avviene nelle simulazioni laminari. Infatti nella Fig. 5.42 i rami rosso e blu cor-rispondono rispettivamente ad una generatrice sul dorso e una sul ventre.

Figura 5.43: Confronto laminare - turbolento: CP_base.

Anche il CP sulla base del corpo cambia notevolmente. Col modello turbolento il

CP_base diventa molto più uniforme e le eventuali variazioni sono comunque

assial-simmetriche (Figg. 5.43 e 5.44). Rimane purtroppo il difetto ineliminabile, dovuto probabilmente alla mesh, di un picco di aspirazione molto intenso sul contorno più esterno della base che nella realtà non esiste.

La Tab. 5.5 mostra i risultati ottenuti. Si osservano:

• un aumento del Cx del 21% (per via della resistenza di attrito)

• diminuzioni notevoli del Cy e del Cz

• una drastica riduzione del valore della deviazione standard del Cx (che quindi

da ora in poi non verrà più calcolata) • una riduzione del Cx_base del 37%.

Prova Cx Dev.St.Cx Cx_base Cy Cz

8 0,2359 0,019 0,2024 0,0021 0,0002

11 0,2854 1,47 10−5 _{0,1275 0,0002 0,0001}

5.10

Gruppo prove 12 - 13

Nonostante il modello turbolento necessiti di meno spazio a disposizione rispetto al modello laminare per far diffondere correttamente la vorticità nella scia, si è ritenuto giusto effettuare una nuova analisi di sensibiltà al dominio posteriore. Le Figg. 5.45 e 5.46 mostrano i domini utilizzati.

Figura 5.45: Dominio prova 12.

La Tab. 5.6 mostra invece i risultati ottenuti.

Prova Cx Cx_base Cy Cz

11 0,2839 0,1275 0,0001 -0,0001

12 0,2854 0,1291 0,0002 0,0001

13 0,2853 0,1291 0,0002 -0,00004 Tabella 5.6: Risultati gruppo prove 12 - 13.

5.11

Prova 15

Il modello turbolento che si è iniziato ad utilizzare a partire dalla prova 11 comporta ovviamente un aumento dell’altezza dello strato limite sul corpo. Il prism layer adottato fino ad ora si rivela perciò inadeguato. La Fig. 5.47 mette in mostra questa sua inadeguatezza. Dalla figura si osserva infatti come, in prossimità della base, la velocità assiale al di fuori del prism layer non sia affatto costante.

Si è deciso quindi di utilizzare un nuovo prism layer, le cui caratteristiche sono: • number of prism layers: 11

• prism layer stretching: 1,3

• prism layer thickness: 15% base size (0,00785m) L’altezza complessiva del prism layer è stata così triplicata.

Usando i risultati della lastra piana ad incidenza nulla con strato limite

mente turbolento si ottiene: δ = 0, 37 · L√₅ ReL (5.6) Ponendo L = 0, 399m si ricava: δ = 0, 0095m (5.7)

Dal confronto con la lastra piana quindi il prism layer sembra lievemente meno alto del necessario. L’analisi dei risultati ha mostrato, al contrario, la sua adeguatezza (Figg. 5.48 e 5.49).

Osservando le Figg. 5.48 e 5.49 si osserva una peggiore qualità della mesh in cor-rispondenza della base del corpo. Questo problema è inevitabile dal momento in cui si è obbligati ad utilizzare una mesh di prism layer anche sulla base del corpo per i motivi elencati al §5.5.

La Tab. 5.7 mostra il confronto tra i risultati della prova 11 e quelli della prova 15. Come era lecito attendersi, un prism layer più adeguato ha portato ad una variazione dei risultati. La differenza sul Cx è del 4,3%.

Figura 5.49: |ω| sul piano longitudinale - Prova 15.

Prova Cx Cx_base Cy Cz

11 0,2839 0,1275 0,0001 -0,0001

15 0,2718 0,137 0,0001 -0,0001

Tabella 5.7: Risultati prova 15.

La prova 15 diventa la prova di riferimento. Il prism layer utilizzato è decisamente migliore di quello precedente ma non è il migliore in assoluto. Nonostante ciò, lo si è ritenuto comunque idoneo in questa fase del lavoro atta a determinare le differenze tra il corpo isolato e quello posto in galleria. Un prism layer migliore, descritto al §8.1, verrà usato nel seguito, quando si cercherà di determinare l’influenza dell’al-tezza dello strato limite sul Cx_base.

Da notare che il CP in corrispondenza del punto di separazione è circa pari a -0,134,

5.12

Gruppo prove 16 - 17

In questo gruppo prove si è effettuata un’analisi di sensibilità al blocchetto delle dimensioni iniziali indicate in Fig. 5.50 e modificando:

• le dimensioni delle celle nel volumetric control dal 2,8% al 2% della base size (da 0,001428m a 0,00102m) (prova 16)

• la dimensione indicata in figura 5.51 (prova 17)

Figura 5.50: Prova 15: dimensioni del blocchetto.

Dai risultati illustrati nella Tab. 5.8 si nota che le dimensioni del volumetric control “blocchetto” erano già adeguate e quindi la prova di riferimento rimane la 15.

Prova Cx Cx_base Cy Cz

15 0,2718 0,137 0,0001 -0,0001

16 0,2711 0,1368 0,0001 -0,0001

17 0,2737 0,1394 0,0001 0,00003

5.13

Prova 18

Nella presente simulazione è stata effettuata una riprova finale allungando il dominio in tutte le direzioni.

Figura 5.52: Dominio prova 18.

La riprova ha confermato i risultati della prova 15 la quale diventa a questo punto la prova di riferimento del corpo isolato.

Prova Cx Cx_base Cy Cz

15 0,2718 0,137 0,0001 -0,0001

18 0,2737 0,1387 0,0001 -0,0001

5.14

Prova 19

La prova 19 è una prova non stazionaria turbolenta. Il modello di turbolenza è lo stesso delle simulazioni precedenti. Per agevolare la convergenza, si è usato come punto di partenza la soluzione della prova 15 giunta a convergenza (cioè la corrispondente steady). La prova è definita dalle seguenti caratteristiche:

• da 0s a 0,3s:

- frequenza di campionamento: 150Hz - iterazioni per time step: 20

• da 0,3s a 0,51s:

- frequenza di campionamento: 150Hz - iterazioni per time step: 30

• da 0,51s a 4s:

- frequenza di campionamento: 50Hz - iterazioni per time step: 20

In Fig. 5.53 viene riportato l’andamento temporale del Cx, il quale assume un valore

pressocché costante durante l’intera simulazione.

Le fluttazioni presenti, non visibili dalla Fig. 5.53, sono dell’ordine della quinta o sesta cifra decimale. I seguenti spettri di Fourier indicano l’assenza di frequenze dominanti inferiori alla metà di quella di campionamento all’interno della soluzione.

Figura 5.54: Spettro tra 0s e 0,3s.

Capitolo 6

Simulazioni del corpo in galleria del

vento

L’obiettivo delle seguenti prove è quello di valutare contemporaneamente l’effetto di:

• confinamento del flusso

• interferenza dovuta al pavimento

• interferenza dovuta alla carenatura del supporto

6.1

Dominio fluido

Il dominio fluido è un cilindro circolare di diametro Φ costante pari al valore medio dei diametri di inlet e di outlet della galleria del vento del Dipartimento di Ingegne-ria Aerospaziale dell’Università di Pisa. Quindi:

Φ = 1500mm = 21, 43D (6.1)

Nella realtà il getto non è esattamente cilindrico; allo stesso tempo si trascura il fatto che esternamente al flusso ci sia aria in quiete, essendo la camera di prova della galleria aperta. Tutti questi errori sono comunque di un ordine di grandezza inferiore rispetto agli effetti che pavimento e carena esercitano sul flusso attorno al corpo.

anteriormente per ricreare una condizione di flusso asintotico con una U∞ uniforme

pari a 25m/s; inoltre esso è allungato posteriormente per cercare di ricreare il più possibile una condizione di pressione uniforme a valle pari a 101325Pa.

6.2

Carenatura

In questa fase del progetto non si conoscono ancora con esattezza le dimensioni della carena, tuttavia si usano delle dimensioni plausibili al fine di valutare almeno qualitativamente l’interferenza che arreca al flusso.

La carenatura utilizzata nelle simulazioni è un profilo NACA 0012 con le seguenti caratteristiche:

• spessore massimo: t = 10mm (0, 14D) • corda: c = 83, 3mm (1, 19D)

• posizione longitudinale dello spessore max: x[(t/c)max] = 0, 3c(25mm, 0, 36D)

dal bordo d’attacco

Il posizionamento della carena è mostrato in Fig. 6.2. Si è di fatto cercato di posizionare il supporto il più lontano possibile dalla base del corpo.

Consapevoli del fatto che supporti più lunghi significano interferenze minori ma anche frequenze di risonanza più piccole, si sono utilizzate due differenti altezze della carena:

• H1: 105mm (1, 5D)

• H2: 140mm (2D)

6.3

Mesh e modello fisico

Dato che il dominio del corpo in galleria è decisamente più grande di quello del corpo isolato, per non incrementare troppo il numero di celle si è dovuto utilizzare una mesh un po’ più rada. Le caratteristiche della mesh sono le stesse riportate al §5.3 ad eccezione delle seguenti modifiche:

• Generalità:

Base size: 0,06m

Surface growth rate: 1,027m • Corpo:

Minumum size: 3% base size (0,0018m) Target size: 6% base size (0,0036m) • Dominio:

Minumum size: 100% base size (0,06m) Target size: 150% base size (0,09m) • Pavimento superiore:

Minumum size: 25% base size (0,015m) Target size: 100% base size (0,06m) • Pavimento inferiore:

Minumum size: 400% base size (0,24m) Target size: 600% base size (0,36m)1 • Bordo d’attacco del pavimento:

Minumum size: 13,5% base size (0,0081m) Target size: 150% base size (0,09m)

1_{Osservare che il programma, prima di rispettare i vincoli sul minimum e sul target size,}

costru-isce la mesh di superficie in modo da rispettare il vincolo sul surface growth rate con le celle delle zone adiacenti.

• Carenatura:

Minumum size: 2% base size (0,0012m) Target size: 8% base size (0,0048m)

Il prism layer adottato è quello mostrato al §5.11. I volumetric control di scia e blocchetto sono gli stessi della prova 15.

Le Figg. dalla 6.3 alla 6.11 mostrano delle immagini qualitative della mesh e del dominio della prova 20.

Il modello fisico utilizzato è lo stesso adottato nella prova 15. Per approfondimenti vedere il §5.9.

Figura 6.3: Dominio - Vista laterale.

Figura 6.5: Dominio - Vista in prospettiva.

Figura 6.7: Mesh - Pavimento.

Figura 6.9: Mesh - Carena.