Nel lavoro svolto in questa tesi si è cercato di stimare l’effetto dell’altezza dello stra- to limite, considerato sempre turbolento nel punto di separazione. Sulla base dei risultati degli altri autori, ci si attende una riduzione della resistenza di base con l’aumentare dell’altezza dello strato limite.
Non potendo riprodurre strati limite di altezze differenti con vari tipi di rugosità come è in uso fare nelle prove sperimentali, a parità di corrente asintotica, si è sud- diviso il corpo in 10 blocchi di stessa lunghezza come in Fig. 8.2.
Imponendo la condizione al contorno di wall no-slip su un numero via via crescente di blocchi (partendo ovviamente dalla base del corpo), si ottengono degli strati limite nel punto di separazione del corpo sempre più alti. L’altezza massima raggiungibile è quella che è stata già ottenuta nella prova sl_finale ed è pari a 7,6mm.
La Tab. 8.2 mostra i risultati ottenuti. Il nome delle varie prove è riferito al numero di blocchi nei quali è stata imposta la condizione di no-slip.
La prima osservazione riguarda il fatto che il Cx complessivo del corpo aumenti con
l’aumentare del numero di blocchi no-slip, il che dipende sostanzialmente dall’au- mento della resistenza di attrito. Questo fatto non è di alcuna rilevanza fisica perché è una semplice conseguenza del metodo utilizzato per schematizzare strati limite di altezza differente.
Molto più importante è l’andamento riscontrato del Cx_base che risulta concorde
con quello riportato dagli altri autori. Il Cx_base infatti diminuisce all’aumentare
dell’altezza dello strato limite nel punto di separazione. La differenza tra il valore
Prova δ [mm] Cx Cx_base δ∗ [10−1mm] Θ [10−1mm] H sl_finale 7,6 0,25302 0,14529 9,82 7,12 1,3787 9 pezzi no-slip 7,3 0,24988 0,14676 9,47 6,87 1,3788 8 pezzi no-slip 6,8 0,24128 0,14895 8,72 6,34 1,3761 7 pezzi no-slip 6,3 0,23219 0,15145 7,82 5,72 1,3682 6 pezzi no-slip 5,4 0,22431 0,15382 7,08 5,06 1,4006 5 pezzi no-slip 4,6 0,21662 0,15629 6,20 4,39 1,4140 4 pezzi no-slip 3,9 0,20887 0,15899 5,31 3,72 1,4290 3 pezzi no-slip 3,1 0,20099 0,16203 4,41 2,98 1,4807 2 pezzi no-slip 2,3 0,19293 0,16572 3,42 2,18 1,5646 1 pezzo no-slip 1,6 0,18536 0,17175 2,29 1,31 1,7425 0 pezzi no-slip n.d. 0,17929 0,18485 n.d. n.d. n.d.
Tabella 8.2: Risultati conseguiti.
massimo del Cx_base e quello minimo è quasi del 21%. Per avere un riscontro più
immediato con altri autori, nella Tab. 8.2 vengono riportati anche i valori dello spessore di spostamento δ∗, dello spessore di quantità di moto Θ e del parametro di
forma H. Osservare come tra l’altro il valore massimo del parametro di forma H (pari a 1,38 circa) si ottenga quando su tutto il corpo è imposta una condizione di non scorrimento; tale valore è piuttosto vicino a 1,29, valore che si ottiene in una lastra piana liscia ad incidenza nulla con strato limite completamente turbolento su di essa.
Un punto importante riguarda le modalità con cui sono state calcolate le varie grandezze caratteristiche dello strato limite. L’altezza δ è stata calcolata sfruttando semplicemente la sua definizione (vedere §8.2). Le altre altezze, δ∗ e Θ, sono state
invece calcolate esportando i dati dello strato limite da StarCcm+ ©, ottenendo
il profilo di velocità interpolando con una cubica i suddetti dati con Matlab © e
calcolando infine numericamente gli integrali (8.1) e (8.2). Tra l’altro il confronto tra i risultati ottenuti numericamente e quelli analitici mostrati al §8.2 sono molto buoni. Ad esempio, applicando le relazioni analitiche del §8.2 alla prova sl_finale si
ottiene: δ∗ = δ 7, 5 = 10, 1 · 10 −1mm Θ = δ 9, 8 = 7, 76 · 10 −1mm
i quali sono dei valori molto vicini a quelli ottenuti numericamente.
La Fig. 8.3 mostra il confronto tra il profilo di velocità ottenuto numericamente e quello che si ricava dalla legge analitica esponenziale mostrata al §8.2 ponendo n = 6, 51. I risultati sono in buon accordo salvo una lieve differenza nella zona adiacente al corpo (visto che non si è in grado di ricavare i valori della velocità a distanze dalla parete inferiori ad un decimo di millimetro). D’altra parte l’obiettivo del presente lavoro è quello di calcolare numericamente δ∗ e Θ e non la tensione
viscosa alla parete. Segue che lo scopo principale è quello di stimare bene l’area complessivamente sottesa dal profilo di velocità e non la pendenza del profilo valu- tata in z = 0.
Figura 8.3: Profilo strato limite: confronto tra CFD e legge esponenziale. Una nota a parte la merita la simulazione dove l’intero forebody ha una condizione al contorno di tipo slip. Innanzi tutto lo strato limite non può essere definito, venendo a mancare su tutto il corpo la condizione di non scorrimento del flusso. In secondo luogo si può osservare come la resistenza del corpo non sia nulla perché per poter
valere il paradosso di D’Alambert è necessario che su tutto il corpo venga imposta una condizione di tipo wall slip, mentre in questo caso rimane comunque la base con la condizione di non scorrimento. Resta comunque da dire che, anche nel caso in cui su tutto il corpo fosse imposta una condizione di tipo wall slip, la resistenza del corpo non verrebbe nulla perché il modello utilizzato è comunque quello di un fluido viscoso e sarebbe impossibile che il risolutore non generasse della vorticità in corrispondenza di brusche variazioni geometriche come quella presente sulla base del corpo. In terzo luogo è da osservare come la resistenza complessiva sia inferiore alla sola resistenza di base, a testimonianza del fatto che le aspirazioni agenti sul forebody hanno una componente lungo x di trazione.
Le Figg. 8.4, 8.5 e 8.6 mostrano l’andamento del Cx_base in funzione di rispettiva-
mente δ, δ∗ e Θ.
In particolare, il confronto tra la Fig. 8.6 e quella di Porteiro et al. (1983) (Fig. 7.5) risulta difficoltoso per vari motivi. Il primo riguarda il modo con cui i risultati sono stati ottenuti. Porteiro ha infatti condotto un’indagine sperimentale sul flusso di un ugello che scorre attorno ad uno sting cilindrico. Il secondo motivo riguarda il valore dei parametri utilizzati. Infatti se da un lato il numero di Mach e quello
Figura 8.5: Cx_base in funzione di δ∗.
Figura 8.6: Cx_base in funzione di Θ.
di Reynolds sono simili tra le due trattazioni, lo stesso non si può dire su δ/R e su Θ/R. Infatti nella presente trattazione il valore massimo di δ/R è pari a 0,22 circa mentre Porteiro ha usato dei valori compresi tra 0,56 e 0,87. Allo stesso modo il valore massimo raggiunto nelle simulazioni numeriche da Θ/R è stato pari 0,021
circa che è inferiore al più piccolo valore utilizzato da Porteiro (pari a circa 0,038). In definitiva, la differente natura delle indagini e le differenti altezze di strato limite utilizzate portano a concludere che un confronto tra i due lavori sia poco utile. Resta però l’importante conferma al lavoro di Porteiro: Cx_base diminuisce all’aumentare
Capitolo 9
Influenza dell’intensità di turbolenza
del flusso asintotico sulla resistenza
di base
Anche questo studio è mirato a valutare l’effetto dell’altezza dello strato limite sulla resistenza di base: infatti un aumento dell’intensità di turbolenza del flusso asintoti- co dovrebbe portare ad un maggiore scambio delle grandezze fluidodinamiche tra strati adiacenti di fluido con un aumento dell’altezza dello strato limite sul corpo. In questa parte del lavoro, la turbolenza del flusso asintotico è stata fissata con l’opzione di StarCcm+©:
turbulence source option 7−→ ambient ambient turbulence specification 7−→ inlet.
In questo modo l’intensità della turbolenza iniziale non decade velocemente come avviene nelle simulazioni precedenti ma rimane all’incirca la stessa anche sul corpo. Si riesce così a considerare non soltanto la turbolenza che si genera sui contorni solidi del corpo, ma anche quella del flusso asintotico.