Per investigare le effettive possibilità di conversione energetica del dispositivo è stato poi sviluppato un codice di calcolo Matlab capace di descrivere la cinematica e la dinamica del SeaSpoon. Tutto ciò, prima di realizzare il prototipo da sottoporre a prove sperimentali.
Il modello è principalmente basato sull’equazione di bilancio dei momenti dovuti alle varie forze che agiscono sul dispositivo, ponendolo in rotazione attorno all’asse principale: la risoluzione dell’equazione permette di ricavare l’accelerazione angolare e, per integrazione, la velocità angolare e l’angolo di rotazione. Definite, all’interno del codice, le caratteristiche geometriche di rotore e lastra, si è proceduto al calcolo del momento
80 d’inerzia del dispositivo, necessario per poter ottenere la sua accelerazione angolare, assumendo un sistema a due masse, il rotore e la lastra. Il momento d’inerzia del SeaSpoon è pertanto dato dalla somma di quello del rotore e di quello della lastra. La cinematica del sistema è basata su tre ipotesi fondamentali:
• l’asse di rotazione principale è fissato nello spazio
• il rotore è considerato come un punto materiale, ed è quindi rappresentato dalla sola velocità del suo centro
• la lastra è considerata come un punto materiale e la velocità del fluido agisce sul suo centro di pressione e non in maniera distribuita lungo la sua lunghezza
L’obiettivo del modello è quindi quello di determinare una geometria in grado di garantire la rotazione del Seaspoon in fase con il periodo delle condizioni d’onda, il modello verrà poi validato attraverso una campagna sperimentale.
I parametri geometrici variabili del Seaspoon inseriti nel modello sono molteplici e sono: • Il braccio effettivo del rotore, ovvero la distanza fra il centro di rotazione del sistema
e l’asse del Savonius. • Il raggio del rotore Savonius • La lunghezza della lastra
• Δα, ovvero l’angolo individuato dal braccio del rotore e il prolungamento della lastra sul suo asse
• Spessore delle palette del Savonius e della lastra Mentre i parametri ritenuti costanti sono:
• Profondità del rotore e della lastra, ovvero il fronte d’onda captato che corrisponde a 50cm, vincolato dalle dimensioni della vasca
• Densità del materiale, assunto uguale a 1100 Kg/m3 (materiale plastico pvc)
Per quanto riguarda invece i dati di input che definiscono le caratteristiche delle onde provate è stata impiegata la seguente matrice:
Periodo d’onda T Altezza d’onda H
H=0,1 H=0,15 H=0,2
T=1 3 3 3
T=2 3 3 3
T=3 3 3 3
81 Dove l’altezza d’onda è la distanza misurata fra il ventre e la cresta, mentre il periodo è il tempo necessario affinché il moto si ripeta uguale a sé stesso. Ogni cella presenta un numero corrispondente alle prove effettuate per quel tipo d’onda.
Le condizioni inziali dei vari test sono invece state:
{𝛼
′(𝑖 = 0) = 𝜔 20 𝛼 (𝑖 = 0) = 0.0
(124)
Il rotore, pur essendo dotato di propria velocità, è stato caratterizzato inizialmente per praticità di una velocità pari ad una frazione della velocità angolare delle onde. Considerando i numerosi gradi di libertà da gestire, sono state applicate alcune assunzioni. La prima si basa su un’evidenza progettuale, ovvero che le massime prestazioni si ottengono massimizzando il diametro del rotore, e quindi l’area che capta energia. Si è scelto pertanto di utilizzare un raggio del rotore pari a nove decimi il braccio rotore, cioè il raggio massimo utilizzabile senza problemi di interferenza con la struttura.
Fatto ciò si è identificata la lunghezza della lastra ottimale. La sua individuazione tiene conto del fatto che la lastra migliore dovrebbe essere la più piccola in grado di mettere in rotazione il Seaspoon, al fine di migliorare la compattezza del dispositivo. Tale esigenza è pero mitigata dal fatto che una lastra piccola può essere in grado di mettere in rotazione il sistema, ma può non essere in grado di reggere improvvisi sbalzi di velocità e quindi di perdere le fasi delle onde e il guadagno di energia cinetica. Siccome l’obiettivo di questa progettazione è stato garantire la stabilità di rotazione si è preferito non tenere conto di configurazioni compatte e performanti a favore di altre più stabili. Gli spessori sono stati scelti in modo da non sbilanciare la struttura e mantenere il baricentro il più possibile sull’asse vincolato del Seaspoon. Il vero vincolo progettuale che si è deciso di ammettere è stato quello di non scendere sotto il millimetro di spessore, in modo da non avere problemi strutturali del pvc. L’angolo Δα della lastra rispetto il centro del rotore è stato scelto in modo da regolare correttamente il baricentro e mantenere la rotazione del Seaspoon; in particolare il range di angoli ammessi va dai 30°ai circa 60°. In Figura 47, la configurazione geometrica del modello.
82 Figura 47 - Configurazione test, rotore in rosso e lastra in nero
Le prove effettuate hanno avuto lo scopo di individuare i limiti massimi e minimi del braccio rotore in modo da garantire una perfetta rotazione in fase con l’onda. Questo processo è stato ripetuto per tutte le condizioni di onde riproducibili nella vasca sperimentale. Il risultato è un insieme di valori geometrici massimi e minimi per cui il Seaspoon è in grado di ruotare. Poiché l’obiettivo della progettazione è trovare una geometria adatta ad ogni tipo di onda è stato necessario intersecare tutti questi intervalli per trovare un range di valori comuni. I risultati sono riportati in tabella.
Intervallo di valori comuni
Min Max Beff_rot [mm] 30 40 L_lastra [mm] 60 70 Δα [°] 40 55 Spess_pale [mm] 1,5 2 Spess_lastra [mm] 1,2 2,5
Tabella 6 - Intervallo di ottimizzazione per varie onde
83 All’interno di questi range sono state testate specifiche combinazioni di caratteristiche per valutarne la più promettente, in particolare, grazie a questa attività sono state definite le dimensioni del prototipo per l’attività sperimentale.
Tale configurazione è stata quindi utilizzata per fare delle stime energetiche sulla producibilità del sistema. In base ai risultati delle simulazioni, la potenza media erogata dal dispositivo è comparata con quelle relative ad un rotore Savonius delle stesse dimensioni del rotore del SeaSpoon e ad un Savonius con dimensioni pari a quelle complessive del SeaSpoon. I risultati mostrano chiaramente una migliore efficienza di conversione del SeaSpoon rispetto alle altre configurazioni (la maggiore efficienza si traduce in una maggiore potenza captata, a parità di condizioni del moto ondoso).
Figura 48 - Simulazione dell’energia del SeaSpoon comparata a quella dei due rotori Savonius
Il modello illustrato è stato propedeutico alle attività sperimentali. I test effettuati sul primo modello fisico hanno avuto lo scopo di validare le caratteristiche geometriche dei componenti principali del dispositivo in modo da renderne possibile la rotazione in fase con le onde. Il miglior assetto del dispositivo è risultato quindi:
• lunghezza lastra: 8 cm
• distanza asse rotore/asse principale: 3 cm • raggio rotore: 1.75 cm
84 Sulla base di questi risultati è stato costruito il nuovo modello fisico di SeaSpoon, dotato di cuscinetti a sfera, di un sistema di trasmissione per la presa di potenza e di una struttura di supporto idonea all’esecuzione delle prove. Le misure del modello fisico sono state quanto più possibile in linea con quelle emerse nelle simulazioni descritte.