Perdite di carico e flooding

La trattazione di questo fenomeno è stata tratta da Coulson & Richardson vol. 2 [3] e vol. 6 [4] .

Per la trattazione delle perdite di carico nel packing si può considerare, in via preliminare, un flusso di una singola fase attraverso un letto di materiale granulare. Gli stessi effetti si potranno infatti riscontrare nel caso di packing.

Nella maggior parte dei casi si ha un flusso di gas in regime turbolento di cui si può rappresentare in maniera qualitativa (Figura 4.1) la relazione che c’è tra la velocità

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del gas e le perdite di carico che si hanno nell’attraversamento del letto di materiale granulare.

Figura 4.1: Perdite di carico nel packing (assi logaritmici) (fonte: Coulson & Richardson vol. 2 [3]).

La curva A rappresenta il caso in cui si abbia solamente un flusso di gas (dry packing) che passa attraverso il packing. All’aumentare della velocità del gas aumentano, come è logico, le perdite di carico e lo fanno in maniera costante.

Se, come per la curva B, si aggiunge al flusso di gas anche un flusso di liquido in controcorrente di entità modesta, si ha un andamento del tutto analogo, crescente e sempre costante, anche se si hanno perdite di carico maggiori dovute alla presenza del liquido e, quindi, ad una superficie di passaggio disponibile per il gas ridotta. Sotto una certa portata di liquido non si hanno effetti particolarmente ingenti sul flusso di gas.

Nel caso della curva C, ottenuta incrementando il flusso di liquido oltre un certo valore, si nota che si ha un andamento crescente ma che, dopo un certo valore della velocità del gas, diviene più ripido. Infatti, aumentando la velocità del gas fino a superare il punto X si ha che il flusso di liquido va ad interferire con il flusso di gas e la quantità di liquido che è presente nel packing aumenta. In questo modo, lo spazio libero all’interno del packing va a diminuire fortemente e quindi la resistenza al passaggio dell’aria incrementa rapidamente. Aumentando ancora il flusso di aria fino a superare il punto Y, le perdite di carico aumentano ancora più rapidamente e il liquido rimane bloccato all’interno del packing allagandolo.

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Il punto X prende il nome di “loading point”, mentre il punto Y prende il nome di “flooding point” letteralmente “punto di allagamento”.

Se si va ad aumentare ancora il flusso di liquido, come visualizzato in figura D, si ottiene un andamento del tutto simile a quello della curva C ma le stesse perdite di carico si raggiungono per valori più bassi della portata di gas.

Avere una percentuale di spazio occupata dal liquido rispetto allo spazio disponibile (holdup di liquido) alta all’interno del packing sarebbe vantaggioso. Tuttavia non si può andare a lavorare nei pressi del punto di flooding perché si rischia di impedire il corretto funzionamento dello scrubber. Per permettere il passaggio dell’aria si dovrebbe quindi utilizzare una sovrapressione eccessiva dell’aria che sarebbe troppo elevata e potrebbe portare alla rottura del packing.

Nella pratica si va quindi a individuare la condizione di funzionamento all’incirca intorno al loading point.

Se le portate dei due fluidi sono imposte dal problema, la velocità dei fluidi può essere controllata solo mediante il dimensionamento della sezione dello scrubber. La condizione di flooding, ci impone quindi una sezione minima dello scrubber da utilizzare. Un valore più basso ridurrebbe la zona di passaggio dell’aria in ascesa aumentando così la sua velocità e quindi le perdite di carico.

Vi sono molti modelli elaborati per la stima delle perdite di carico all’interno del packing quando si ha un flusso di gas in controcorrente ad un flusso di liquido.

4.1.1.1. Generalized Pressure Drop Correlation (GPDC)

La generalized pressure drop correlation (GPDC) è stata elaborata da Eckert [5] ed è illustrata in [3] e [4]. È un metodo che permette di riunire in un unico grafico (Figura 4.2) le portate e le proprietà fisiche dei due fluidi, che può essere utilizzato per vari tipi di packing e per varie perdite di carico.

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Figura 4.2: Generalised pressure drop correlation (fonte: Coulson & Richardson vol. 6 [4][3]).

La linea tratteggiata rappresenta la condizione di flooding, ovvero le massime perdite di carico tollerate, al variare di un fattore di portata F che si definisce:

F = ṁ

ṁ ∙ ρ

ρ = [ ] Eq. 4.1

Sull’asse delle ordinate si può invece osservare il fattore K4, definito come:

K4 = 13.1 ∙ V ∙ F ∙ _ρµ . ρ ∙ ρ – ρ = [ ] Eq. 4.2 Dove:

∙ è la portata massica di gas per unità di sezione.

Questa teoria permette, dato il fattore di portata e ipotizzate delle perdite di carico iniziali, di individuare il fattore K4 che corrisponde alle perdite ipotizzate e il fattore K4* che corrisponde alla condizione di flooding.

Per tutelarci dalla condizione di flooding si deve verificare che il K4 sia inferiore al K4* di una certa percentuale che può essere:

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 15 ÷ 50 % per assorbitori o strippatori

 40 ÷ 80 % per distillazione, e per pressioni atmosferiche o moderate sovrapressioni

Una volta individuata la portata massica per unità di superficie , si può individuare il valore della sezione minima che si deve utilizzare per la costruzione dello scrubber con packing al fine di evitare la condizione di flooding.

4.1.1.2. Metodo di Robbins

La stima della sezione minima dello scrubber avviene, con la GPDC, andando a fare una ipotesi iniziale delle perdite di carico. Questa ipotesi potrebbe però portare a degli errori di stima.

Si usa generalmente fare una verifica successiva all’individuazione della sezione richiesta dello scrubber al fine di verificare che le perdite di carico effettive siano in linea con quanto ipotizzato nella GPDC.

La riprova può essere effettuata mediante il metodo di Robbins del quale si riporta la trattazione [7].

Le perdite di carico totali vengono stimate come la somma delle perdite di carico che si hanno nell’attraversamento del packing senza liquido ΔP e di quelle che si hanno a causa della presenza del liquido ΔP .

ΔP = ΔP + ΔP = in H2O

ft of packing Eq. 4.3

Le perdite di carico dovute all’attraversamento del packing senza il liquido si possono stimare come segue:

ΔP = C ∙ G ∙ 10( ∙ )= in H2O

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Le perdite di carico dovute alla presenza di liquido sono invece:

ΔP = 0.4 ∙ L 20000 . ∙ (ΔP ) = in H2O ft of packing Eq. 4.5 Dove:  G = 986 ∙ F ∙ . =

∙ Gas loading factor  Liquid loading factor

L = ṁ ∙ . ∙ . ∙ µ . ₌ ∙ se F > 200 L = ṁ ∙ . ∙ . ∙ µ . = ∙ se F < 200

Con: F = Fattore di packing a secco

 C = 7.4 ∙ 10  C = 2.7 ∙ 10

 F = v ∙ ρ . _{= ∙} . _{F-factor superficiale per il gas}

Dove v è la velocità superficiale del gas in . A questo punto si può andare a fare la verifica:

∆p ≤ ∆p

Questa condizione va a verificare che le perdite di carico reali (stimate con Robbins) siano inferiori alle perdite di carico ipotizzate col metodo GPDC. Questo significa, più profondamente, che se si rispetta tale condizione si è sicuri che non si incorrerà in flooding.