Tangφ = A/B Con:
Capitolo 3 Analisi dei carich
3.1 Carichi static
3.2.1 Pericolosità sismica del sito
La pericolosità sismica di un sito è descritta dalla probabilità che, in un fissato lasso di tempo, in detto sito si verifichi un evento sismico di entità almeno pari ad un valore prefissato. Nelle Norme Tecniche sulle Costruzioni, tale lasso di tempo, espresso in anni, è denominato periodo di riferimento VR e la probabilità è denominata probabilità di eccedenza o superamento nel periodo di riferimento PVR. Il periodo di riferimento si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicando la vita nominale (VN)
per il coefficiente d’uso (CU):
VR = VN ∙ CU
Dove la vita nominale di un’opera strutturale è intesa come il numero di anni nel quale la struttura purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve poter essere usata per lo scopo al quale è destinata45(v.fig.3.14).
Figura 3.14 Vita nominale per diversi tipi di opere.
In evidenza nella tabella la vita nominale considerata per la costruzione in esame pari a 50 anni.
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In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in quattro classi d’uso:
– Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone;
– Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per
l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali;
– Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi;
– Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento
alla gestione della protezione civile in caso di calamità.
Il valore del coefficiente d’uso è definito al variare della classe d’uso46 (v.fig.3.15).
Figura 3.15 Coefficiente d’uso in funzione della classe d’uso.
In evidenza la classe d’uso e il relativo coefficiente considerati per la costruzione in esame. Tramite questi è stato possibile stabilire il periodo di riferimento della costruzione:
VR = 50 ∙ 1,5 = 75 anni
Il periodo di riferimento assume notevole importanza in quanto, assumendo che la legge di ricorrenza dell’azione sismica sia un processo Poissoniano47, è utilizzato per valutare, fissata la probabilità di superamento corrispondente allo stato limite considerato, il periodo di ritorno TR dell’azione sismica
cui fare riferimento per la verifica (v.fig.3.16). Gli stati limite previsti nei confronti delle azioni sismiche sono quattro, due stati limite di esercizio:
– Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso,
includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, non deve subire danni ed interruzioni d’uso significativi;
– Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso,
includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali, le apparecchiature rilevanti alla sua funzione, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali
46 Tabella estratta dalle NTC D.M. 14 Gennaio 2008 §2.4.3
47 Processo stocastico che simula il manifestarsi di eventi che siano indipendenti l’uno dall’altro e che accadono
87 ed orizzontali, mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte dell’apparecchiature;
Due stati limite ultimi:
– Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali;
– Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.
Figura 3.16 Probabilità di superamento al variare dello stato limite considerato.
Sono evidenziati i due stati limite considerati per la costruzione in esame che hanno portato ad individuare, per ciascun stato limite, il periodo di ritorno TR del sisma dalla formula:
TR = O PQ RSJ%OTUQL
– Allo SLD: TR = 75 anni;
– Allo SLV: TR = 712 anni.
88 3.2.2 Valutazione dell’azione sismica
Ai fini della definizione dell’azione sismica di progetto è necessario, prima di tutto, individuare la categoria di sottosuolo e le condizione topografiche del sito ove è ubicata la costruzione (v.fig.3.17 e 3.18). In assenza di analisi specifiche, indicate dalla norma, si può far riferimento ad un approccio semplificato che si basa sull’individuazione di categorie di sottosuolo di riferimento48. È stata evidenziata la categoria scelta per il sito date le informazioni riportate nella relazione geologica riportata nella trattazione. Stesso procedimento è stato svolto per la categoria topografica49.
Figura 3.17 Categorie di sottosuolo.
Figura 3.185 Categorie topografiche.
Ai sensi delle Norme Tecniche sulle Costruzioni l’azione sismica è caratterizzata da tre componenti traslazionali, due orizzontali (contrassegnate con X e Y) ed una verticale (Z), da considerare tra loro indipendenti. La componente verticale sarà tralasciata dato che la costruzione in esame non ricade
48 Tabella estratta dalle NTC D.M. 14 Gennaio 2008 §3.2.2 49 Tabella estratta dalle NTC D.M. 14 Gennaio 2008 §3.2.2
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all’interno delle prescrizioni per cui tale componente è necessaria. Le componenti possono essere descritte, in funzione del tipo di analisi adottata, mediante una della seguenti rappresentazioni:
– Accelerazione massima attesa in superficie;
– Accelerazione massima e relativo spettro di risposta attesi in superficie; – Accelerogramma.
Le due componenti ortogonali indipendenti che descrivono il moto orizzontale sono caratterizzati dallo stesso spettro di risposta o dalle due componenti accelerometriche orizzontali del moto sismico.
Nel caso in esame abbiamo proceduto alla definizione dello spettro di risposta elastico in accelerazione, il quale è espresso da una forma spettrale (spettro normalizzato) riferita ad uno smorzamento convenzionale del 5%, moltiplicata per il valore dell’accelerazione orizzontale massima ag sul sito di riferimento orizzontale. Sia la forma spettrale che il valore di ag variano al
variare della probabilità di superamento nel periodo di riferimento PVR. Quale che sia la probabilità
di superamento nel periodo di riferimento PVR considerata, lo spettro di risposta elastico della
componente orizzontale è definito dalle espressioni seguenti:
Dove:
T è il periodo di vibrazione della struttura;
Se è l’accelerazione spettrale orizzontale;
S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche mediante la relazione:
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Essendo SS il coefficiente di amplificazione stratigrafica50 e ST il coefficiente di amplificazione topografica 51forniti in base alla categoria di sottosuolo (v.fig.3.19 e 3.20).
Figura 3.19 Espressione di Ss e di Cc.
Figura 3.20 Valori massimi del coefficiente di amplificazione topografica St.
η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ε,
diversi dal 5%, mediante la relazione:
η = VJWX YL%& ≥ 0,55
Dove ε, espresso in percentuale, è valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione. Nel caso in esame η = 1 avendo assunto lo smorzamento convenzionale.
F0 è il valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale;
TC* è il periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale;
ag è l’accelerazione orizzontale massima al sito.
50 Tabella estratta dalle NTC D.M. 14 Gennaio 2008 §3.2.V 51 Tabella estratta dalle NTC D.M. 14 Gennaio 2008 §3.2.VI
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Questi tre parametri vengono estratti dal programma Spettri NTC messo a disposizione dall’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV), che permette di conoscere le caratteristiche del moto sismico atteso al sito di riferimento, per una fissata PVR, date le coordinate geografiche o il comune
ove sorge la costruzione (v.tab.3.16).
Tabella 3.16 Parametri fondamentali dell’azione sismica per l’edificio in analisi (tratte da software SPETTRI).
TC è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, dato da:
TC = CC ∙ Tc*
TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante dato da:
TB = TC/3
TD è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante dello spettro espresso in
secondi mediante la relazione:
TD = 4,0 ∙ Z\[ + 1,6
Riassumendo per gli stati limite considerati abbiamo, dato il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame calcolato con un analisi statica lineare pari a:
T1 = C1 ∙ H
^
_ = 0,271 sec. Con:
C1 = 0,050
H = altezza della costruzione pari a 9,50 m
Stai limite Tempo di Ritorno
[Tr anni] CC SS ST S η (ε =5%) TC [s] TB [s] TD [s] Sd(T1) SLD 75 1,634 1,500 1 1,500 1 0,428 0,143 1,856 0,242 SLV 712 1,571 1,481 1 1,481 1 0,463 0,154 2,212 0,541
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Essendo la costruzione composta da un unico impalcato fuori terra si è considerata la forza sismica concentrata interamente su questo e ripartita sugli elementi resistenti (i pilastri) su cui grava. La forza sismica totale è stata calcolata tramite la formula:
Fh = Sd(T1) ∙W∙λ/g
Dove:
Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto definito in precedenza;
W [KN] è il peso sismico della costruzione (v.tab.3.17).
Tabella 3.17 Pesi sismici della costruzione.
Peso Sismico Elemento [G1+ G2 + ψ2j*Qki] W [KN] Pilastri 992,00 Pannello F 555,99 Pannello E 373,89 Pannello G 292,00 Pannello N 500,00 Pannello Curva 137,28
Pannello Curva Alti 170,00
Pannello M e L 166,60
Pannello Q 18,27
Pannello P 375,78
Trave Copertura 2732,44
Totale 6314,25
λ è un coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti e se T1< 2TC , pari a 1,0
in tutti gli altri casi g è l’accelerazione di gravità.
Si ottengono per gli stati limite considerati forze sismiche pari a:
Forza Sismica SLV [KN] Fhx 348,48 Fhy 348,48 Forza Sismica SLD [KN] Fhx 155,59 Fhy 155,59
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E momenti di trasporto dovuti all’eccentricità accidentale tra punto di applicazione della forza sismica e centro delle rigidezze del 5% della lunghezza nella direzione ortogonale a quella considerata pari a: SLV Momento di Trasporto [KNm] Mtx 410,16 Mty 548,86 SLD Momento di Trasporto [KNm] Mtx 183,13 Mty 245,05
Non potendo assumere che il comportamento del solaio di copertura dell’impalcato sia infinitamente rigido dato che non presenta le caratteristiche costruttive necessarie per il verificarsi di tale condizione, si è assunto di scomporre le sollecitazioni sismiche su tutti i componenti sismo-resistenti al fine di ripartire il più possibile le sollecitazioni ed avvicinarsi al reale comportamento della struttura.
Questa operazione è stata resa possibile, in questa prima fase, dal fatto che:
– I pilastri presentano tutti le stesse caratteristiche geometriche;
– I pannelli hanno funzione esclusiva di tamponamento e partecipano all’azione sismica solo in qualità di masse;
– La simmetria della costruzione (sia lungo l’asse X e Y) limita l’errore nella distribuzione delle rigidezze.
Quindi le sollecitazioni, considerate come azioni statiche, inserite in questa prima fase (statica lineare) nei modelli sono state:
Forza Sismica ripartita sui pilastri [KN]
Momento di Trasporto ripartito sui pilastri [KNm]
SLV Fhx 10,89 Mtx 12,82
Fhy 10,89 Mty 17,15
SLD Fhx 4,86 Mtx 5,72
94 3.2.3 Combinazione di carico
In accordo con quanto indicato dal D.M. 14 Gennaio 200852 ai fini delle verifiche degli stati limite sono state definite nell’analisi le seguenti combinazioni delle azioni:
Combinazione Fondamentale impiegata per gli stati limite ultimi (SLU):
γG1∙G1 + γG2∙G2 + γP∙P + γQ1∙Qk1 + γQ2∙ψ02∙Qk2 + γQ3∙ψ03∙Qk3 + …
Combinazione Caratteristica impiegata per gli stati limite d’esercizio irreversibili (SLE):
G1 + G2 + P + Qk1 + ψ02∙Qk2 + ψ03∙Qk3 + …
Combinazione Frequente impiegata per gli stati limite d’esercizio reversibili (SLE):
G1 + G2 + P + ψ11∙Qk1 + ψ22∙Qk2 + ψ23∙Qk3 + …
Combinazione Quasi Permanente impiegata per gli effetti a lungo termine (SLE):
G1 + G2 + P + ψ21∙Qk1 + ψ22∙Qk2 + ψ23∙Qk3 + …
Combinazione Sismica impiegata per gli stati limite ultimi e di esercizio riferiti all’azione sismica E:
E + G1 + G2 + P + ψ21∙Qk1 + ψ22∙Qk2 + ψ23∙Qk3 + …
Dove l’azione sismica E può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti (Ex,Ey,Ez) se la risposta viene valutata mediante analisi statica o dinamica in campo lineare. Gli effetti
sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti ecc.) sono stati combinati successivamente applicando l’espressione53:
1,00∙Ex + 0,30∙Ey + 0,30∙Ez
Con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi. Nelle formule sopra riportate il simbolo + vuol dire combinato con, e i valori dei coefficienti parziali di sicurezza γGi e γQi e dei coefficienti di combinazione ψij sono forniti da tabelle presenti in normativa
relative rispettivamente allo stato limite ultimo considerato e categoria dell’edificio.
Le combinazioni così definite sono state introdotte nei modelli di analisi agli elementi finiti sul software SAP2000.
52 NTC 2008 §2.5.3 53 NTC 2008 § 7.3.5
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