da nominare (1998/99: Erasmo CARRERA)
•Anno: 5
Impegno (ore totali) Crediti: 9
Docente:
Periodo: 2
lezioni: 70 esercitazioni: 20 laboratori: 20
PRESEN TAZIONE DEL CORSO
Ilcorsoèdiviso in due moduli: il modulo A denominato 'Fondamenti e calcolo delle strutture piastra e gusciò ed il modulo B denominato 'Problemi non lineari ed applicazioni FEM'. Nel primomodulo si intende fornire agli allievi aerospaziali del Vanno i concetti di base e le appli-cazionisul calcolo delle strutture a parete sottile piane e curve.Teorie classiche e non-classiche sonoapplicate a problemi statici di stabilità e di risposta dinamica. Sono in particolare trattati i casidi stru ttu re soggette all'azione combinata di carichi termici e meccanici. el secondo mod ulo, dopo aver discusso della fenomenologia dei problemi non lineari nelle strutture aero-spaz iali, viene approfondito il caso di problemi con non linearità geometriche e relative appli-cazioni agli elementi finiti.Le lezioni sono accompagnate da esercitazioni in aula e da altre svi-luppatenel laboratorio informatico del DIASP.
AI terminedi ciascuno dei due moduli èpossibile una valutazione separata sugli argomenti dellelezionie delle esercitazioni.
MODULO A: FON DAMENTIECALCOLODELLE STRUTTURE PIASTRAEGUSCIO
EMI5EME5TRE: PRIMO Impegno(ore) lezioni: 40 Crediti:5
esercitazioni: 14 laboratori: 10
REQUIS I TI
Averseguito i corsi 'Costruzioni aeronautiche' e 'Progetto di aeromobili'.
PROGRAM M A
Richiami sulle equazioni generali del continuo tridimensionale. Equazioni di equilibrio e di compatibilità.
Usodi Equazioni Variazionali.Forma 'debole' e forma 'forte'. Forma agli spostamenti, forma alleforze e forma mista. Funzioni di tensione.Uso dei Moltiplicatori di Lagrange per la scrittu-ra in forma debole di equazioni di vincolo.
Ridu zionedelle incognite nel problema 3D. Generalità sui metodi assiomatici ed asintotici.
Introduzione all'analisi delle piastre, caso monostrato e multistrato. Definizioni e geometria.
Teoria di Kirchhoff, di Reissner-Mindlin e di Vlasov. Modelli di spostamento ed equazioni costi-tutive.Teorie miste per multistrato. Uso del Principio dei lavori virtuali per la determinazione delle equaz ioni di equilibrio statico e dinamico in termini di risultanti di sforzo e di spostamen-tiperpiastre sottili alla Kirchhoff.Calcolo di carichi critici.
Introduzioneall'analisi dei gusci, caso monostrato e multistrato definizioni e richiami sulla geometria differenziale della superficie in coordinate rettangolari e curvilinee.Teoria di Kirchho ff- Love di prima e seconda approssimazione.Modelli di spostamento ed equazioni costitu tive. Metodi misti per multistrato. Effetto dei termini di curvatura: le semplificazione di Donnel\. Uso del Principio dei lavori virtuali per la determinazione delle equazioni di equili-brio sta tico e dinamico in termini di risultanti di sforzo e di spostamenti per gusci sottili.
Cennial metodo asinoticodi Cicalaperl'analisi sistematica di piastre egusci.
Problemi termici nellestr u t t u re piastra e gus cio . Evoluz io n e delle str u tt u re termiche.
Riscaldamentoaerodinamicoe carichi termici nelle stru ttu re. Il casodelle stru tt u reorb ita nti.
Buckling termico.
LABORATORI E/O ESERCITAZIONI
Esercizisull'applicazione dei metodi variazionali.Determinazionedellefunzioni di Maxwell e di Morera a partire dalle condizionidi compatibilitàdelle deformazioni eviceversa.
Equazioni costitutiveperpiastremonostrato emultistrato.Calcolo delle rigidezzemernbranali, flessionali e di accoppiamento flesso-mernbranale.
Flessionecilindrica di piastre sottili. Risposta sta tica, calcolodei carichicriticiedellefrequenze di vibrazione libera.Analisi dei modi propriedei modi di buckling. Risp ostadinamicaadune forzate armonica.
Flessione di piastre sottili monostrato e multistrato.Risp osta statica, calcolo dei carichi critici f
delle frequenze di vibrazione libera.Analisi dei modi propri e deimodi di buckling.
Analisi di gusci sottili, isotropi multistrato.Ripostastatica, calcolo dei carichi critici e delle fre quenze di vibrazione libera. Analisi dei modi propri e dei modi di buckling
BIBLIOGRAFIA Appunti forniti dal docente.
VALUTAZIONE E/O ESAME
AI termine del primo emisemestreèpossibile una valutazione oralesu i contenuti delle lezioni delle esercitazioni moduloA.
MODULO B: PROBLEMI NON LINEARI ED APPLICAZIONI FEM
EMISEMESTRE: SECONDO Impegno (ore) lezioni: 30 Crediti: 4
REQUISITI
Aver seguito il moduloA.
esercitazioni: 6 laboratori: 10
PROGRAMMA
Classificazione di problemi non lineari e tecniche di risoluzione. Generalità sulle possibiliru Iinearità. Problemi con non linearità geometriche. Problemi con non linearità fisiche. Problei con condizioni al contornosconosciu te. Cenni a problemi con dinamica non lineare.
Richiami sul metodo degli elementi finiti ed uso del PLV per lascrittu re delle equazioni n lineari FEM.
Risoluzione approssimata di sistemi di equazioni algebriche non lineari.
Tipiche applicazioni non lineari FEM: tipico algoritmo per problemi di plasticità; tipico algoi mo per problemi di stabiltà; tipico algoritmo per problemi di contatto; un caso tipico coinv gente plasticità instabilità e contatto. Formulazione di elementi piastra multistrato in cam non lineare sulla base della teoria di Reissner-Mindlin con non Iinearità alla von Karman.
LABORATORI E/O ESERCITAZIONI
Risoluzione di un semplice problema col metodo degli elementi finiti.
Esempi esplicativi della necessità della applicazione di metodi di approssimazione in for integrale nella risoluzione di problemi delle strutture.
Usodi un codiceFEM per l'analisidistru ttu re piane e curve in presenzadi non Iinearità geo-metriche. Calcolo di carichi critici di piastre multistrato per diversecondizionial contornoedi carichi nelpiano.
Calcolo degliequilibri in campo postcriticodistru ttu re mon ostrato emultistrato.
Analisi di problemisem plici in presen zadi snap-b uckling.
Confrontofra diversimetod ipath-follo wingdi tipo arc-lenght.
SISLIOGRAR A Appu ntiforniti dal docente.
ESAME
Un esame tradizionale costituito da un colloquio orale concludeil corso. Per coloro che hanno sostenuto la prova relativa al modulo A l'esameverterà soltantosui contenuti del modulo B ed il voto finale risulterà dalla media pesatasui rispettivi numeri di crediti dei voti dei due modu-li.Percoloro che non hanno superato la valutazione del moduloA(o che non hanno ritenuto di sfru ttarn e la possibilità) l'esame finale sarà unico.