Proposta migliorativa

Quanto detto n qui serve a chiarire il fatto che accuratezza e tolleranza sono e devono rimenere concetti indipendenti.

A questo proposito si può continuare dicendo che si potrebbe chiedere una tolleranza inferiore, in termini percentuali, all'accuratezza ed ottenere quindi una maggiore precisione. Cioè semplicemente il caso tolleranza ±0,3 %/ accuratezza ±0,5 % è migliore del caso tolleranza ±0,5 %/ accuratezza ±0,5 %.

Nella seconda gura è proprio ragurato il caso tolleranza ±0,5 %/ accuratezza ±0,5 % limitatamente alla regione della condensazione, che dierisce da quella di evaporazione rimasta identica a prima.

Semplicemente un dimezzamento della tollerenza dimezza l'errore assolu- to e, continuando nella stessa direzione si può pensare di avvicinare a piacere le linee verdi.

E proprio questa è la proposta migliorativa, ossia quella di imporre due tolleranze diverse ad evaporazione e condensazione, con la seconda più stretta della prima, per uniformare maggiormente la disparità di errore assoluto che verrebbe a crearsi e che è quanticabile esattamente come il valore del rapporto di compressione.

Il dimezzamento proposto tra tolleranza sull'evaporazione e sulla conden- sazione non è un valore casuale, infatti i rapporti di compressione minimi della CO2, che corrispondono anche ai minimi dell'intero panorama dei uidi

perciò proprio il valore 2, un dimezzamento, si manterrebbe sempre un errore assoluto maggiore sulla condensazione facendo rimanere critico il parametro dell'evaporazione (tranne in quei rarissimi casi in cui 1,7<β<2 in cui il para- metro critico diventa la pressione di condensazione), ma almeno dimezzando appunto l'errore sulla condensazione. Considerando che la normativa vale per tutti i uidi e che si possono avere rapporti di compressione dell'ordine della decina si capisce che il problema eettivamente va posto. Si ricorda anche che la pressione di mandata svolge una funzione determinante nella denizione del 4h ideale sul quale, a sua volta, si denisce la potenza frigo- rifera. Una tolleranza blanda sulla pressione di condensazione si ripercuote in maniera altrettanto marcata sulla potenza frigorifera di quanto imporrebbe una blanda tolleranza sulla pressione di evaporazione; la prima attraverso il termine 4h , la seconda attraverso il termine qm. Una chiara riprova di que-

sto concetto è esposta in Figura 5.8 in cui si mette a confronto la tolleranza in aspirazione e mandata evidenziandola con linee rosse, che come abbiamo capito può dierire grosso modo per un fattore 2÷10, ed in secondo luogo mostra l'eetto sul 4h.

Si capisce subito che una prova condotta con pressione di condensazione al limite inferiore della comoda banda di tolleranza sarà ben migliore di una condotta al limite opposto per il vericarsi dei due eetti della diminuzione del β e dall'aumento del 4h, concordi nel migliorare il COP. Questo fatto stride con l'obiettivo di precisa confrontabilità tra prove omologhe, caposaldo della EN 13771-1.

Risultati

Solo in caso di successo della prova il software del calorimetro genera un database dei risultati.

Tutte le misurazioni di temperature, pressioni, ussi di massa e grandezze elettriche vengono registrate ogni 5 secondi che quindi corrispondono a 120 acquisizioni per ogni test. Dal punto di vista statistico esse rappresentano un campione sucientemente numeroso a generare medie e deviazioni stan- dard adabili. I dati mediati dovrebbero essere corretti per riportarli alle condizioni base secondo la normativa EN 13771-1.

Occorre ricordare che le correzioni sono 2: una riguardo al volume speci- co in aspirazione ed una riguardo alla frequenza elettrica. Essendo interessati a dati in forma polinimiale non vi è l'esigenza di correggere le condizioni di aspirazione riportandole alle coordinate convenzionali come si dovrebbe fare per publicazioni tabellari e quindi ci si limita a correggere la frequenza visto che essa deve sì rispettare le condizioni base di 50 Hz. Ad ogni modo que- sta correzione è minima in quanto la frequenza si è sempre mostrata molto precisa.

Dopo questa prima procedura di sintesi ed anamento i dati sono pronti per essere elaborati con il software ASEVAL 3.0 prodotto da ASERCOM per i propri associati.

6.1 Elaborazioni per A 1 2,5

L'elaborazione dati di questo compressore deve necessariamente tenere conto delle numerose dicoltà riscontrate. In primis la serie di 12 dati mediati co- pre un campo di applicazione ridotto rispetto a quello di progetto e quindi, per coerenza, va denito un dominio ristretto sul quale delimitare la fun- zione polinimiale cercata. Il dominio è semplicemente quello già descritto nei risultati della campagna prove per il quale la retta di delimitazione del-

le minime evaporazioni è scelta a -42,5 °C in sostituzione di -50 °C; questa rettica va specicata nelle impostazioni del software che altrimenti proce- derebbe con estrapolazioni inadabili nella regione -50<t0<-42,5 °C. Inoltre

tutte le prove a basse evaporazioni dovranno essere cautamente analizzate in quanto limitrofe alla zona poi rivelatasi incompatibile alla validazione delle prove.

Prima di passare alla valutazione delle elaborazioni è utile proporre alcuni dati di interesse nella caratterizzazione globale di un compressore che non vengono considerati in modo esplicito nella procedura di descrizione delle performance. I dati in questione sono 2:

Temperatura di mandata è un dato di interesse per il tema della com- patibilità con i materiali ed in particolar modo della carbonizzazione dell'olio, che deve essere evitata. È anche un indicatore del rendimen- to isoentropico del compressore, ma non rientra nei calcoli del software dal momento che questo parametro è denito rispetto ai ussi di potenza e cioè agli eetti esterni anzichè procedendo con la denizione teorica che raronta 4hisoentropico(tasp, Pasp, Pman) e

4hreale(tasp, Pasp, tman, Pman).

Rapporto di compressione (β) è il parametro adimensionale principe per la caratterizzazione di massima delle performance nelle varie condizioni di lavoro del compressore. In funzione di esso è descritto l'andamento ideale del COP nelle teoria termodinamica dei cicli inversi.

Un metodo ecace di rappresentazione è la mappatura mostrata in Figura 6.1. Per prima cosa si può notare la distribuzione dei rapporti di compressione che spazza i valori compresi tra 1,60 e 3,87. Il β è un dato oggettivo e sintetico nel rappresentare una data condizione e soprattutto nel confrontarla con le altre.

L'analisi relativa alla temperature di scarico non può essere svincolata da quella del rapporto di compressione poichè ne presenta una forte dipendenza. Un β alto signica un tentativo di forte dierenziazione delle pressioni a causa della quale si accentuano i fenomeni di irreversibilità che si traducono in un incremento del valore di temperatura di scarico. I massimi valori di temperatura di mandata registrati si addensano nella regioni di alto β; tra essi spicca il 119,9 °C, valore massimo in assoluto. Il valore di 120 °C è una soglia di guardia nel settore della refrigerazione, ma altri refrigeranti raggiungono anche temperature di 130 °C÷140 °C o addirittura ancora superiori se il compressore è dotato di sistema di il rareddamento delle teste e del tratto di mandata.

Figura 6.1: Temperature di scarico e β per A 1 2,5

La distribuzione di temperatura però non è totalmente conforme a quella del β visto che entra in gioco una dipendenza dalla temperatura di evapo- razione; infatti non risulta dicile comprendere che a parità di β risulterà sempre superiore la temperatura di mandata di una condizione che parte da una temperatura di aspirazione più alta.

Come anticipato i dati sono analizzati sfruttando il software ASEVAL che propone diversi modelli matematici su cui basare il calcolo delle svariate grandezze dividendoli in due categorie: quelli semi-empirici detti modelli di ecienza che generano funzioni per i rendimenti volumetrico ed isoentropico, e quelli cosiddetti metodi diretti che attuano una regressione lineare mul- tipla sui valori noti per ottenere direttamente i polinomi riguardo a potenza frigorifera ed assorbita.

I modelli semi-empirici deducono i valori di potenza in un secondo pas- saggio che si basa sulle funzioni dei rendimenti precedentemente calcolati. Il vantaggio di questo metodo dovrebbe essere quello dell'integrazione dei modelli teorici con correzioni dedotte da sperimentazioni pregresse.

Però, volendo aderire alla normativa EN 12900, si utilizzerà il metodo diretto per il calcolo dei 10 coecienti.

Purtroppo si palesa subito un un problema numerico siccome il metodo diretto non riesce a convergere a causa dell'inconsistenza dei dati ed occorre

pertanto cercare di ottenere dei risultati per vie alternative.

La prima possibilità è quella di tentare il metodo semi-empirico che ef- fettivamente riesce a completare il primo passaggio al termine del quale sono ottenute le curve dei due rendimenti. Il secondo passaggio chiede di proporre una griglia di punti nei quali verranno deniti dati di potenza calcolati a par- tire dalle curve dei rendimenti. La griglia utilizzata è quella di default di 10 intervalli per 10 che genera 121 punti in virtù degli 11 punti che delimitano i 10 intervalli. A questo punto si può lanciare il secondo ed ultimo passaggio che esegue la regressione sul campione di 121 elementi.

Un'altra possibilità è quella di reiterare il metoto diretto bloccando, ad ogni iterazione, il valore di uno dei coecienti riducendo quindi di una inco- gnita alla volta la soluzione del problema, semplicandolo. I coecienti che meglio si prestano a questo processo di semplicazione sono quelli associati ai termini di ordine maggiore, che sono deputati all'adattamento ne del polinomio rispetto ai punti da correlare.

La procedura adottata ha dunque previsto C10 come primo coeciente soggetto al blocco che sarebbe stato seguito all'occorrenza da C9, C8, C7 e così via in ordine inverso.

Con questo metodo la convergenza è stata trovata dopo aver bloccato 3 coecienti: C10, C9 e C8 per l'appunto.

Tra i due metodi quello che ha generato scarti quadratici medi inferiori, seppur di poco, è quello diretto che quindi è stato scelto come esempio per mostrare i risultati dell'elaborazione presentati nella Tabella 6.1 comparativa tra i dati di partenza e quelli ottenuti col polinomio interpolante calcolato.

La tabella, nel suo corpo centrale costituito dalle 12 righe associato alle 12 prove, è strutturata in tre zone. La prima, che comprende le colonne dalla seconda alla sesta, descrive i parametri d'interesse relativi ai punti eettivamente misurati. La seconda zona, ad essa contigua, descrive i valori di potenze frigorifera ed assorbita ed il relativo COP calcolati per mezzo del polinomio, in corrispondenza degli stessi punti. La terza zona, costituita dalle ultime tre colonne, ne presenta il confronto per mezzo di dierenze relative riferite ai dati calcolati ed espresse in percentuale.

La tabella si completa con il riquadro in basso a destra che mostra gli scarti mediati rispetto all'intero campione osservato.

La zona della tabella dedicata ai confronti contiene risultati evidenziati in colore blu e rosso che indicano la violazione delle tolleranze ASERCOM ed EN 12900, rispettivamente.

Vale ricordare che la tolleranza ASERCOM vale sempre, nelle nostre con- dizioni, ±2,5 %. Le tolleranze EN 12900 sono molto più ampie e variabili rispetto alla temperatura di evaporazione (rif. Tabella 4.2). Quanto sia più stringente lo standard ASERCOM lo si vede semplicemente osservando la

Tabella 6.1: Comparativa A 1 2,5, Dati misurati ←→Polinomio

grande maggioranza di scarti evidenziati in blu rispetto a quelli rossi. Que- sti ultimi sono solo 3, ma ne sarebbe suciente uno solo per non rendere pubblicabili i dati generati da questo polinomio.

Entrando nel dettaglio bisogna segnalare che i punti 9 e 11 non so- no soggetti alla EN 12900 poichè corrispondono ad evaporazioni inferiori a -40 °C e perciò non contemplate dalla normativa. Il punto 6 ed il punto 8 pre- sentano scarti superiori ai 10 punti percentuali, ma sono comunque accettati dalla EN 12900 visto che vanno nella direzione sfavorevole al costruttore. In- fatti nel caso del punto 6, il valore di capacità frigorifera misurata (5916 W) è maggiore del 10,2 % rispetto al dato che fornisce il polinomio (5313 W). Fos- se avvenuta l'eventualità contraria ipotizzando uno scarto di -10,2 % il dato sarebbe stato evidenziato in rosso segnalando una sovrastima eccessivamente ingannevole del proprio dato di performance.

La deviazione media globale per questo polinomio, secondo il metodo diretto, si attesta sul 5,39 % per quanto riguarda la potenza frigorifera, dato dirimente nella scelta di preferire il metodo diretto nonostante la riduzione dei coecienti al metodo delle ecienze che proponeva come dato analogo un peggiore 6,29 %.

Lo sforzo speso per ottenere comunque un polinomio interpolante è ser- vito ad apprezzare come agisca la normativa nel suo compito di impedire la pubblicazione di dati potenzialmente incosistenti. Il caso in esame rientra in questa fattispecie quindi risultano inconsistenti anche i relativi graci dei

quali non è pertanto ritenuta signicativa l'analisi.

Una eccezione la fa il diagramma del rendimento volumetrico che si presta a qualche considerazione volta ad indagare i malfunzionamenti alle bassissime evaporazioni. La Figura 6.2 riporta il graco ηv vs β.

Figura 6.2: Scadimento abnorme di ηv per A 1 2,5

Il diagramma mostra il fascio di curve, in questo caso assimilabili a rette, parametrizzate rispetto alla temperatura di condensazione. La forma delle curve è in linea con le aspettative, ma quello che sorprende è il crollo di questo fascio all'aumentare di β. L'andamento atteso è indicato dalla linea nera tratteggiata che in corrispondenza dei bassi valori di β vede l'unico punto di vicinanza con i dati sperimentati. Un rendimento volumetrico vicino al 90 % per un compressore per CO2 di taglia piccola1 in condizioni di minimi

rapporti di compressione è plausibile, ma non è per nulla plausibile il trend di scadimento che lo vede scendere no al 21 % in corrispondenza di β=3,67, condizione in cui è atteso un valore nei pressi del 50 %.

Considerando la denizione di ηv che raronta semplicemente la porta-

ta misurata e quella aspirabile teoricamente in assenza di spazio nocivo e considerando inoltre che il fascio non è semplicemente traslato verso il bas- so rispetto all'andamento atteso, ma è anche ruotato, si può sospettare la presenza di un disturbo che diminuisce la portata all'aumentare del β in ag- giunta all'eetto noto del rendimento volumetrico. Questo disturbo potrebbe essere dovuto all'utilizzo improprio del rubinetto di aspirazione come perdita di carico concentrata. Probabilmente la strozzatura imposta, non avendo la

1_{compressori piccoli sorono di un eetto di scala che vede diminuire lo spazio nocivo}

meno che linearmente rispetto alla cilindrata per via del rispetto di tolleranze meccaniche sse

geometria di un orezio progettato alla scopo, causa turbolenze e riussi di massa osservabili come uttuazioni in Figura 5.3.