Rappresentazione graca in termini di superci

una rappresentazione graca tridimensionale in termini di supercie. Sicu- ramente l'eetto visivo di tale metodo è molto ecace se si ha la possibilità di osservare la supercie da tutte le angolazioni desiderate con il supporto di un'interfaccia software attiva. Volendo però ragionare nell'ottica di pubbli- cazioni su foglio bidimensionale bisogna orientarsi alla visualizzazione del do- minio sulla supercie a disposizione descrivendo, al suo interno, il valore della funzione parametrizzato attraverso le curve di livello. Il dominio nel nostro caso è esattamente l'envelope. La Figura 6.7 ore il dettaglio di conversione dalla visualizzazione 3D a quella 2D con curve di livello caratterizzate dai diversi colori.

Nello specico la gura propone la funzione capacità frigorifera e come si può osservare nel graco tridimensionale i valori crescono dal blu scuro no al rosso intenso.

L'eetto nale è sicuramente di grande impatto nella comprensione del- l'andamento della funzione, almeno in termini qualitativi. Questo strumento permette di trasferire a chi legge i vantaggi intrinsechi della scelta di una rappresentazione continua sul dominio per mezzo del polinomio interpolante rispetto alla discretizzazione tipica delle tabelle. Anche in questa occasio- ne si riconosce facilmente che il massimo assoluto si verica nell'intorno di -15/0, mentre tutto il bordo sinistro si stabilizza più o meno sulla stessa soglia minima che si é detto valere 6÷7 kW.

Figura 6.7: Visualizzazione della supercie attraverso le curve di livello Trattando allo stesso modo il polinomio rappresentativo della potenza as- sorbita si ottiene la corrispondente supercie che, in coppia con la precedente curva di resa frigorifera, si presta alla denizione del COP.

La Figura 6.8 presenta P ed è abbinata ad una scala cromatica per la quanticazione del valore in ordinata.

Figura 6.8: Curve di livello per la potenza assorbita

La scala cromatica si estende da circa 3,4 ad oltre 7 kW, un range più ampio di quello osservato in precedenza poichè ora è considerata anche l'e- strapolazione no ai limiti del dominio. Si riconosce, adandosi ai colori, la

direzione principale di crescita che segue la diagonale a 45° attorno a cui si sviluppa l'envelope.

La generazione della supercie relativa al COP si ottiene dividendo scalar- mente i valori di potenza frigorifera per i corrispondenti assorbimeti elettrici per ogni punto della griglia in cui il software di calcolo suddivide il dominio. In questo modo non si conosce nè la forma della funzione nè i valori dei suoi coecienti che potrebbero comunque essere calcolati procedendo con una nuova regressione lineare se ve ne fosse l'esigenza.

La serie di punti così calcolati va a denire la supercie rappresentata in Figura 6.9.

Figura 6.9: Curve di livello per il COP

La forma della funzione è chiaramente condizionata dalla fortissima di- pendenza del COP dal β e lo si intuisce dalla direzione del gradiente che è parallela a quella del β ma con verso opposto, in accordo con il legame teorico che vede il COP rapidamente decrescente con β. Se infatti il β au- menta nella direzione mostrata in Figura 6.1, il gradiente della supercie del COP aumenta dalla zona color blu a quella di color rosso. In corrispondenza di questi due colori possono leggersi i valori estremi di COP che valgono 1,2 laddove i β sono massimi mentre salgono no al valore di 7,3 nella condizione -15/0, già punto di massimo per la potenza frigorifera.

L'osservazione della relazione tra gradiente della supercie e β è la natura- le evoluzione dell'analisi dei diagrammi, ora riproposta nella rappresentazione maggiorata di una dimensione. La coppia di ascisse (to, tc) erano trattate

rispettivamente come variabile e parametro nello sviluppo dei diagrammi bidimensionali, mentre ora possono essere apprezzate contemporaneamente nella loro funzione di variabili continue. Una coppia alternativa di variabili può essere (to, β) che si presta meglio a descrivere il legame con le 3 gran-

dezze di volta in volta studiate in ordinata secondo il metodo delle curve di livello. Sulla base di una semplice costruzione vettoriale si può vericare la correttezza degli andamenti delle superci come proposto in Figura 6.10.

Figura 6.10: Direzione dei gradienti delle funzioni φo, P e COP

Eettivamente la semplicazione introdotta con la notazione vettoriale aiuta a ricostruire le osservazioni introdotte nell'analisi bidimensionale du- rante la quale era stato riconosciuto un aumento di φoprincipalmente correla-

to all'aumento della portata aspirata ad evaporazioni crescenti e dipendente in misura minore dalla riduzione del β. Le lunghezze dei vettori blu rap- presentano l'intensità con cui la variabile di riferimento (to o β) condiziona

l'ordinata. Pertanto, ipotizzando di voler condurre un'analisi a partire dal solo graco tridimensionale, dopo aver vericato visivamente la direzione del gradiente in Figura 6.7, si possono dedurre in questo modo i rapporti di forza con cui le variabili incidono sul valore della funzione.

Avendo già detto del COP, esclusivamente dipendente dal β, passiamo a valutare P che mostra il proprio incremento in concomitanza di toe β

crescenti, come presumibile, ma con una leggera predominanza dell'eetto del valore di evaporazione.

Il metodo graco delle curve di livello rimane poco preciso nella lettu- ra dei valori anche dopo l'introduzione della scala cromatica però può pre- starsi bene per valutare velocemente una comparazione tra varie versioni dello stesso compressore secondo cui, una volta ssati i riferimenti sulla bar- ra dei colori, si può introdurre come parametro di merito l'ampiezza delle isole di isorendimento delimitate da una linea monocromatica scelta come riferimento.

6.3 Verica dei limiti dell'unità motoconden-