Noiset (1995) riprende e qualifica il risultato di Zodrow e Mieszkowski (1986). Come sottolineato dallo stesso Noiset, Oates (1972) non si era pronunciato in maniera univoca circa l’efficienza del livello dei servizi pubblici in presenza di concorrenza fiscale, in quanto, mentre la sotto-fornitura risultava chiaramente per i beni pubblici destinati alle famiglie, non altrettanto si poteva dire rispetto ai beni pubblici che producono benefici diretti per le imprese. Zodrow e Mieszkowski, al contrario, erano pervenuti alla conclusione che tale risultato si applicasse anche ai servizi pubblici produttivi.
Tuttavia, tale conclusione non è vera in assoluto. Dalla discussione di Zodrow e Mieszkowski risulta che il prodotto marginale del capitale pubblico, in condizioni di concorrenza fiscale, viene portato a un livello tale da soddisfare la seguente eguaglianza:
(29)
Da questa condizione si deduce che se e viceversa. I due autori sostengono esplicitamente che sulla base della necessità di tale condizione ai fini della stabilità del modello. Tale necessità deriva dal fatto che gli autori suppongono che, come conseguenza dell’aumentata offerta di input pubblico, l’output risulterà aumentato di un ammontare pari a . Essendo il costo dell’input pubblico pari a ,
la condizione garantisce che “il costo di spostare un unità di input pubblico a favore delle imprese (che è uguale all’unità) è maggiore rispetto all’associato aumento dell’output dovuto all’incrementata produttività marginale del capitale ( )” (Zodrow e Mieszkowski (1986)).
Noiset tuttavia fa notare che una variazione della produttività marginale di un fattore della produzione non implica necessariamente una variazione dell’output. Difatti, “
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quando un’unità addizionale di è aggiunta alla produzione (ceteris paribus), la variazione dell’output è pari a . Il fatto che possa ora essere più produttivo al margine ( ) ci fornisce un’informazione relativa alla sola produttività dell’ultima unità di impiegata, mentre non ci fornisce informazione riguardo alla variazione della produttività di tutte le unità di ”. Di conseguenza non rappresenta una misura
della variazione dell’output e pertanto l’ipotesi che non è necessaria alla stabilità del modello. Può darsi che e pertanto che .
Pertanto il risultato della sotto-fornitura dell’input pubblico deriva direttamente dall’aver ipotizzato un valore della derivata seconda mista sufficientemente basso. Come osservano Haufler e Schjelderup (1999), se si fosse adottata una funzione di produzione del tipo , la derivata seconda mista sarebbe stata tale per cui . L’effetto di una più alta aliquota sul capitale sarebbe stato esattamente
controbilanciato dalla più alta produttività del capitale indotta dall’aumentata offerta dell’input pubblico e la fornitura dello stesso sarebbe quindi risultata efficiente.
Il valore di è dato dalla seguente equazione (Noiset (1995)):
(30)
(
) (
)
⁄
Ossia, il valore di dipende dal rapporto tra l’elasticità del capitale rispetto alla fornitura dell’input pubblico produttivo e l’elasticità dello stesso rispetto all’aliquota impositiva. Nel caso in cui la prima delle due elasticità risulti essere più grande, il prodotto marginale del bene pubblico sarà portato a un livello inferiore all’unità, ossia a un livello inferiore rispetto al resource cost dello stesso, conducendo a una situazione di sovra-fornitura del bene pubblico produttivo.
Matsumoto (1998) qualifica a sua volta il risultato di Noiset, il quale, come abbiamo visto, deriva da una chiarificazione dei termini del modello di Zodrow e Mieszkowski. Per capire il senso della qualificazione di Matsumoto dobbiamo fare riferimento alla distinzione tra beni pubblici produttivi di tipo firm-augmenting e beni pubblici di tipo
factor-augmenting.
Un input pubblico si definisce come firm-augmenting quando la funzione di produzione del bene di consumo è caratterizzata da rendimenti di scala costanti in tutti gli input, incluso quello pubblico. Un input pubblico di questo tipo, pertanto, genererà delle rendite per l’impresa. Difatti, l’equilibrio competitivo per una generica impresa in
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concorrenza perfetta – che si suppone utilizzi quali input privati il capitale e il lavoro – sarà tale per cui:
(31)
(
)
(
)
(
)
La remunerazione dei fattori produttivi non esaurisce i ricavi dell’impresa, in quanto l’input pubblico è prodotto dall’operatore pubblico e non è scambiato sul mercato a fronte di un prezzo. Di conseguenza (
) rappresenta la rendita che affluisce
all’impresa.
Un input pubblico di tipo factor-augmenting, invece, si caratterizza in quanto i suoi benefici affluiscono ai proprietari dei fattori di produzione privati sotto forma di rendimenti reali più elevati. In questo caso la funzione di produzione presenterà rendimenti di scala costanti nei soli fattori di produzione privati e l’equilibrio concorrenziale per una generica impresa sarà dato da:
(32)
(
)
(
)
È proprio partendo da questa distinzione tra input pubblici firm-augmenting e factor-
augmenting che Matsumoto (1998) qualifica il risultato di Noiset (1995). Secondo
quest’ultimo, come si è visto, in presenza di finanziamento dell’input pubblico produttivo tramite imposta standard sul reddito da capitale, non si può sostenere a priori se la mobilità del capitale condurrà a una sotto-produzione o ad una sovra-produzione dello stesso input. Ciò difatti dipenderà dal confronto tra l’elasticità del capitale rispetto all’aliquota societaria e l’elasticità del capitale rispetto alla fornitura dell’input pubblico. Matsumoto sostiene invece che, in presenza di un input pubblico di tipo factor-
augmenting, il risultato sarà inequivocabilmente quello della sotto-fornitura.
Il first-best implicherebbe difatti che . Se, però, l’input pubblico è del tipo
factor-augmenting, il guadagno di produttività totale derivante da un incremento
marginale dell’input pubblico si ripartirà tra i due fattori di produzione secondo l’equazione
(33)
Essendo tuttavia l’input pubblico finanziato mediante un’imposta sul capitale, l’aumento impositivo penalizzerà il solo fattore capitale, mentre tale fattore si beneficerà dell’aumentata offerta di input pubblico solo nella misura . Pertanto, in
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equilibrio, e in presenza di mobilità del capitale, il livello dell’aliquota non potrà essere tale da rendere , bensì dovrà essere associato a un in una misura sufficiente a generare un aumento del rendimento lordo del capitale tale da controbilanciare la perdita di rendimento causata dall’incremento marginale dell’aliquota.
Per dimostrare questo risultato, Matsumoto lega l’inefficienza della fornitura dell’input pubblico all’impatto che ha l’imposta sul capitale rispetto allo stock di capitale interno. Il valore di equilibrio della variazione dello stock di capitale provocata dalla politica fiscale è dato da:
(34) (
)
(
) (
)
Il livello di fornitura del bene pubblico è dato, invece, da:
(35)
[ (
)
(
)]
Quando siamo in presenza di beni pubblici factor-augmenting, il numeratore della (34) può essere scritto come , visto che vale la relazione per cui . Valendo tale relazione, il segno della (34) sarà negativo e dalla (35) risulterà una produttività marginale dell’input pubblico maggiore di , e pertanto una sotto-fornitura dello stesso.
Nel caso di beni pubblici firm-augmenting, invece, è il segno della (34) ad essere indeterminato, potendo risultare sia positivo che negativo. Da ciò deriva l’indeterminatezza rispetto al livello di fornitura dell’input pubblico. Tale risultato corrisponde alla possibilità di sovra-fornitura descritta da Noiset (1995), possibilità che si verificava, difatti, nel momento in cui . È, questo, il caso in cui l’aumento totale del prodotto (dato da ) è inferiore rispetto alla variazione della produttività al margine dell’input capitale generata dall’aumentata offerta di input pubblico, moltiplicata per (ossia ). Questa possibilità si da nel caso in cui la funzione di produzione sia a elasticità di sostituzione costante (CES) con rendimenti costanti di scala in tutti e tre i fattori (Matsumoto (2010)). Nel caso di una funzione di produzione del tipo , si può constatare che, mentre si ha
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sempre che quando l’elasticità di sostituzione ( ) , il segno diventa
ambiguo nel momento in cui tale elasticità è inferiore a uno9.
Questo risultato è confermato e chiarito da Matsumoto (2010), il quale esprime la condizione relativa alla fornitura dell’input pubblico in un equilibrio caratterizzata da concorrenza tra giurisdizioni nel seguente modo:
(36)
Dalla (36) si evince chiaramente che se e viceversa10, essendo . Nelle parole di Matsumoto “il prodotto marginale di è più alto (più basso) del costo marginale in equilibrio se e solo se il finanziamento di tramite un’imposta sul capitale induce un deflusso (influsso) di capitale e crea un’esternalità positiva (negativa) in termini di base imponibile sulle altre giurisdizioni”. L’ambiguità del segno di dipende dal fatto che da una parte la fornitura dell’input pubblico attrae capitale innalzando la produttività dei fattori, mentre dall’altra l’imposta sul capitale disincentiva l’investimento.
Matsumoto riformula, infine, la condizione relativa all’efficienza nella fornitura dell’input pubblico nei termini dell’elasticità dell’offerta dell’input pubblico stesso. Indicando con , si ha che:
(37)
Se tale elasticità è maggiore di uno, ciò significa che un aumento dell’aliquota sul capitale avrà generato un influsso di capitale all’interno della giurisdizione, mentre se è minore di uno si avrà, evidentemente, la situazione opposto.
Conclusivamente, si può quindi sostenere che la possibilità che, in presenza di mobilità del capitale, si abbia un equilibrio in cui l’input pubblico è offerto in una quantità maggiore rispetto a quella efficiente si ha, all’interno del modello di Zodrow e Mieszkowski, solo nel caso in cui l’input pubblico sia di tipo firm-augmenting.
9. Alcune ipotesi sottostanti al modello di Zodrow e Mieszkowski e il caso delle