153
VIII. La ricerca con gli studenti eccellenti
1. Progettazione dell’intervento didattico2. Contesto 3. Strategia 4. Analisi dati
5. Discussione e revisione
1. Progettazione dell’intervento didattico
L’analisi della letteratura di ricerca didattica svolta nel cap. III indica che la comprensione dei fenomeni relativi alla conduzione elettrica nei solidi è strettamente legata a modelli che difficilmente gli studenti integrano in un quadro concettuale coerente e completo anche al termine del percorso di scuola secondaria superiore (Stocklmayer & Treagust, 1996; Wittman, Steinberg, Redish, 2001). Un’ampia discussione pone il problema dell’opportunità di una trattazione che integri i livelli macro/micro di descrizione della fenomenologia della conduzione elettrica (Eylon & Ganiel, 1990; Duit & von Rhöneck, 1998; Thacker, Ganiel & Boys,1999; Chabay & Sherwood, 1999). Recenti lavori evidenziano che la comprensione della relazione tra grandezze fisiche coinvolte e fenomenologia elettrodinamica richiede la chiarificazione delle relazioni tra carica, corrente, potenziale e campo elettrico (Hirvonen 2007; Hart, 2008; Stocklmayer, 2010). L’apprendimento inteso come conoscenza concettuale di tali relazioni pone il problema della chiarificazione della natura delle grandezze stesse ed in particolare del superamento dei seguenti punti:
esistenza e proprietà di particelle cariche nella materia, interazioni tra campo elettrico ed elettroni di conduzione, interazioni tra elettroni di conduzione e ioni reticolari
La trattazione di un modello microscopico della conduzione elettrica nei solidi cristallini si pone pertanto in questi termini e non in termini puramente descrittivi di possibili meccanismi e/o di rappresentazioni utili alla memoria figurativa. Coinvolgere gli studenti in pratiche scientifiche significative richiede agli studenti di comprendere la logica che regge tali pratiche. E’ quindi importante che gli studenti comprendano il ruolo dei modelli nella scienza (Schwarz et al., 2009) in termini di metaconoscenza su: a) come i modelli vengono utilizzati, b) perché sono utilizzati, c) quali sono valenze e limiti di modelli differenti dello stesso sistema, al fine di apprezzare come funziona la scienza e la natura dinamica della conoscenza che la scienza produce (Abd-El-Khalick et al., 2004). La fisica riconduce le proprietà elettriche alla resistività dei diversi materiali
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
154
e interpreta i processi della conduzione elettrica utilizzando differenti modelli che intrecciano livelli macroscopici e microscopici (cap. III). Ogni modello microscopico specifica proprietà e interazioni tra campo elettrico, elettroni di conduzione e ioni reticolari assumendo una teoria fisica di riferimento che può essere classica, semiclassica o quantistica.
L’intervento didattico propone agli studenti di individuare: 1) le ragioni alla base dei diversi modelli, classico (Drude), semiclassico (Sommerfeld), a bande (Bloch) utilizzati in fisica per descrivere la conduzione elettrica nei solidi cristallini, 2) le valenze e i limiti di ciascun modello.
La valutazione dell’intervento con gli studenti di scuola media e superiore (cap. VII) consolida la valenza didattica di una trattazione che parte dalla fenomenologia, fatta eccezione per l’esperimento di riscaldamento del resistore, che non ha chiarito l’origine fisica della legge di Joule in termini di interazioni elettroni-ioni reticolari. Tenendo conto che gli studenti hanno già affrontato lo studio dell’elettromagnetismo, si è ritenuto opportuno inserire tra gli esperimenti che fondano la trattazione: l’esperimento di Thomson e l’effetto Hall per fondare l’esistenza degli elettroni e per determinarne la concentrazione.
Sono state considerate le seguenti domande di ricerca:
RQ1. Come vengono fondati dagli studenti i differenti modelli interpretativi microscopici della conduzione elettrica?
RQ2. Come viene affrontato il passaggio dal modello classico a quello quantistico?
2. Contesto
Il laboratorio-seminario è stato realizzato nel luglio 2011 presso il polo scientifico dell’Università di Udine con 40 studenti di classi quarte e quinte della scuola secondaria superiore, provenienti da diverse città italiane, selezionati per partecipare alla Scuola Estiva Nazionale di Fisica Moderna, organizzata con cadenza biennale a partire dal 2007 come parte del progetto Innovazione Didattica in Fisica e Orientamento (IDIFO) nell’ambito del Piano Nazionale Lauree Scientifiche.
L’Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine con la Scuola Estiva offre agli studenti degli ultimi due anni delle scuole secondarie superiori italiane una opportunità formativa di alto livello, rivolta alla valorizzazione delle eccellenze nell’ambito della fisica moderna. Vengono proposti temi di forte impatto e interesse per i ragazzi, come quelli della fisica del 900, generalmente trascurati nella pratica didattica delle scuole, attraverso strategie che prevedono un forte coinvolgimento personale degli studenti con l’oggetto di studio, condizione necessaria per garantire un
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
155
effettivo apprendimento scientifico e per l’orientamento formativo (Michelini, 2009). Gli studenti, in piccoli gruppi di tre-quattro componenti, svolgono direttamente attività sperimentali in laboratorio didattico orientate da attività seminariali sui quadri concettuali di riferimento.
3. Strategia
Il laboratorio-seminario è stato condotto dal ricercatore sulla tematica della conduzione elettrica nei solidi cristallini. E’ stato suddiviso in due fasi:
A. esplorazione laboratoriale delle proprietà elettriche dei solidi (gli studenti eseguono misure di resistività di metalli e semiconduttori in funzione della temperatura dalla temperatura dell’azoto liquido a temperatura ambiente e misurano il segno e la densità dei portatori di carica attraverso il coefficiente di Hall in rame, zinco e semiconduttori a temperatura ambiente;
B. seminario sui modelli della conduzione elettrica nei solidi cristallini (un questionario a domande aperte raccoglie i ragionamenti elaborati dai ragazzi sulla base degli stimoli offerti sui seguenti argomenti: a) Elettrizzazione e carica elettrica, b) Corrente e resistenza, c) Dipendenza della resistenza dalla temperatura, d) Un modello microscopico classico, e) Il modello a bande di energia.
Nella fase A dell’intervento gli studenti utilizzano una sonda USB (Gervasio e Michelini, 2009) per misurare la resistività in funzione della temperatura e il coefficiente di Hall di metalli e semiconduttori. Le misure di resistività e dell’effetto Hall consentono di ottenere informazioni sul segno della carica q e sulla concentrazione n dei portatori di carica (fig. 1)
Figura 1 - effetto Hall
Definendo il coefficiente di Hall: RH = c VH / (I B)
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
156 n = 1/qRH
Ad esempio, utilizzando un campione con c = 0,9 ± 0,05 mm, un campo magnetico di intensità B = 290 ± 5 G e supponendo q uguale alla carica dell’elettrone, gli studenti interpolando i dati come in fig. 2 ottengono la concentrazione n ≈ 1020/m3 dei portatori di carica in Ge::P e trovano che il segno dei portatori di carica è positivo.
Figura 2 - effetto Hall in semiconduttore
Nella fase B dell’intervento, la discussione nella forma di dimostrazione interattiva (Sokoloff et al., 2007) affronta i seguenti argomenti:
1) Elettrizzazione e carica elettrica (partendo dalla fenomenologia elettrostatica si giustifica l’ipotesi della carica mobile nei metalli e del concetto di d.d.p. come motore del trasferimento di carica)
2) Corrente, resistenza e resistività (utilizzando fili di differente materiale, lunghezza e sezione per chiudere un semplice circuito costituito da una batteria e da una lampadina, si costruisce il concetto di resistenza e resistività elettrica di un filo) 3) Dipendenza della resistenza dalla temperatura (si mostra il cambiamento delle
luminosità della lampadina risultante dall’immersione del filo in azoto liquido e si richiamano i grafici della resistività in funzione della temperatura di conduttori come Cu e Zn e semiconduttori)
4) Un modello microscopico classico (attraverso la simulazione Supercomet si presenta il modello di Drude, lo si utilizza per prevedere l’andamento della resistività di un metallo con la temperatura e se ne evidenziano i limiti)
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
157
5) Il modello a bande di energia (attraverso la simulazione di Zollman Energy Band Creator si presenta il modello che viene utilizzato in fisica per spiegare le situazioni sperimentali già esaminate dagli studenti)
Figura 3 - resistività di un semiconduttore
Il nucleo di questa proposta didattica è il superamento del modello classico. Gli studenti interpretano la resistività dei conduttori metallici sulla base della simulazione Supercomet, ma il coefficiente di Hall evidenzia che il segno dei portatori di carica in un metallo come lo zinco è positivo. Questo risultato non può essere giustificato nel contesto del modello del gas di elettroni liberi. Inoltre a basse temperature il comportamento della resistenza dei semiconduttori drogati è qualitativamente simile a quella dei metalli (fig. 3): la resistenza aumenta con la temperatura secondo una legge quasi lineare. Al contrario, il comportamento a temperature più elevate indica chiaramente la necessità di una nuova interpretazione fisica. La rapida caduta della resistenza mostra una dipendenza esponenziale della concentrazione dei portatori di carica liberi dalla temperatura. Ciò significa che la concentrazione dei portatori liberi aumenta con la temperatura in modo proporzionale al fattore exp(−A/kT): questo risultato è coerente con l’ipotesi di un meccanismo di conduzione elettrica attivato termicamente superando una “barriera di energia”. Questi fatti sperimentali richiedono un cambiamento importante del modello microscopico, che non può più essere costruito ignorando la fisica quantistica. Il modello del gas di elettroni diventa allora un riferimento intuitivo, che lascia spazio ad una rappresentazione dello stato elettronico nei solidi basata sulla descrizione del loro stato in termini di livelli di energia. Questo
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
158
modello consente agli studenti una spiegazione unitaria delle proprietà elettriche dei solidi cristallini.
4. Analisi dati
Si analizzano le risposte in forma scritta dei ragazzi alle questioni cardine proposte durante l’attività B (seminariale) in relazione agli argomenti 3, 4, 5 più rilevanti per la ricerca.
3) Un aspetto importante è indagare la dipendenza della resistenza elettrica dalla temperatura. Si immerge una bobina di filo di rame smaltato percorsa dalla corrente in azoto liquido, chiedendo agli studenti di prevedere il cambiamento della luminosità della lampadina quando la temperatura del filo si abbassa (domanda 3.1). In accordo con quanto rilevato da Wittmann et al. (2002) un 5% di studenti prevede che la luminosità diminuisce perché “nel filo di rame raffreddato gli elettroni si spostano più lentamente”. L’effettivo aumento della luminosità viene interpretato dal 48% degli studenti con la motivazione: “gli ioni del reticolo vibrano meno ostacolando meno il moto degli elettroni” (domanda 3.2). Per spiegare le differenze nell’interno del filo al variare della temperatura (domanda 3.4) gli studenti utilizzano le seguenti categorie: aumenta l’agitazione termica e quindi gli urti/ostacoli per le cariche in movimento (43%), resistenza maggiore a temperatura ambiente (8%), a temperatura ambiente il moto delle cariche è più disordinato (8%), a temperatura ambiente gli elettroni sono più rallentati dalla resistenza (8%) a temperatura ambiente le particelle sono maggiormente eccitate (3%), l’azoto liquido facilita la trasmissione di elettricità (3%), a temperatura ambiente i legami sono più forti (3%). Gli studenti utilizzano il modello ad elettroni liberi per spiegare l’andamento osservato della resistività dei metalli con la temperatura.
4) Si approfondisce il modello ad elettroni liberi per la conduzione nei metalli utilizzando la simulazione Supercomet. Il 38% degli studenti (domanda 4.1) afferma che a temperatura maggiore l’agitazione termica degli ioni reticolari è maggiore, e tra questi il 60% mette in relazione l’aumento dell’agitazione termica con la maggior frequenza degli urti elettroni/ioni reticolari. Il 35% afferma che il modello non può essere utilizzato per spiegare l’andamento della resistività del semiconduttore Ge::P con la temperatura (domanda 4.2). Per attivare la riflessione sul rapporto tra simulazione e realtà si chiede se proprietà fisiche delle particelle cariche rappresentate nella simulazione siano plausibili, con riferimento alle dimensioni (domanda 4.3) ed alle velocità (domanda 4.4). Molti studenti non
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
159
rispondono (rispettivamente il 60% e il 70%) non possedendo strumenti di valutazione dei parametri fisici microscopici, e tra le risposte emergono alcune concezioni alternative rilevate da altri autori (De Posada, 1997; Wittmann et al., 2002): che la velocità di deriva è molto più grande di quella del moto disordinato (10%) e che gli elettroni di conduzione sono soggetti alla forza di Coulomb (3%). 5) Osservando le posizioni che può assumere il centro di massa di una sedia e le
transizioni tra esse gli studenti costruiscono il concetto di livello energetico discreto. Nel descrivere gli stati che può assumere la sedia in termini di energia potenziale rispetto al pavimento (domanda 5.1) emergono le seguenti idee: cambiamento dell’energia potenziale della sedia (35%), presenza di livelli discreti di energia della sedia (13%), cambiamento di posizione della sedia (5%). Si condivide che è possibile descrivere lo stato di un sistema fisico mediante una rappresentazione dei suoi livelli energetici, che possono essere discreti. Si introduce la descrizione dell’elettrone legato rappresentando l’atomo come una buca di potenziale, analogamente ad una pallina in una scodella. I livelli energetici di un elettrone legato ad un atomo sono discreti, analogamente ai livelli energetici di una sedia. La simulazione Energy Band Creator (Zollman, 2004) evidenzia che quando gli atomi isolati si uniscono per formare il cristallo, la struttura dei livelli energetici degli elettroni più esterni cambia drasticamente. Mentre, infatti, i livelli energetici degli elettroni degli strati interni non cambiano sostanzialmente, di modo che tali elettroni rimangono vincolati ai singoli atomi, i livelli degli elettroni più esterni risultano sensibilmente alterati dalla presenza degli atomi vicini; al posto dei singoli livelli energetici nettamente distinti presenti nell’atomo isolato, si forma una fitta banda di livelli energetici a cui corrispondono stati elettronici delocalizzati. In altri termini, un elettrone che occupa uno dei livelli della banda non è vincolato ad un atomo, ma è condiviso da diversi atomi del cristallo. Sono proprio gli elettroni appartenenti a tale banda, chiamata banda di valenza, che non essendo confinati al singolo atomo, possono contribuire alla conduzione elettrica. Al disopra della banda di valenza (ma, in genere, anche al disotto) si ha la formazione di altre bande di energia, separate una dall’altra da intervalli di energia proibita, chiamati gap energetici. Nel modello a bande di energia, le proprietà elettriche di un solido cristallino dipendono dalle peculiari caratteristiche della struttura a bande e dal numero di elettroni presenti nella banda di valenza.
Il 36% degli studenti utilizza correttamente questo modello per spiegare la conduzione elettrica nei metalli (domanda 5.3) in base al seguente ragionamento: “in un metallo la banda di valenza è parzialmente piena per cui se do energia gli
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
160
elettroni si portano a livelli energetici più alti. Il metallo quindi è un buon conduttore termico ed elettrico perché gli elettroni sono liberi di passare a livelli energetici più alti.” Tuttavia compaiono concezioni alternative poco comuni: riconducono la differenza tra metalli ed isolanti all’ampiezza del gap (8%), non distinguono la promozione termica degli elettroni dal moto di deriva (8%), inseriscono nel modello la gravità e l’attrazione elettroni-ioni reticolari (3%). Il modello a bande di energia manifesta la sua capacità esplicativa in relazione alla conduzione elettrica nei semiconduttori intrinseci, in particolare per quanto riguarda l’andamento osservato della resistività in funzione della temperatura, che nella zona intrinseca è decrescente. Il 13% degli studenti utilizza correttamente il modello (domanda 5.5) per descrivere la conduzione nella zona intrinseca ragionando tipicamente così: “a temperatura sufficientemente alta gli elettroni possono saltare di banda e condurre. Con la temperatura aumenta il numero di elettroni che saltano di banda quindi la resistenza diminuisce”. Solo il 5% distingue la conduzione intrinseca da quella estrinseca mentre il 25% non considera il ruolo dell’ampiezza del gap.
5. Discussione e revisione
Sulla base dei dati raccolti in forma scritta ed audioregistrata nel corso dell’attività si formulano le risposte alle domande di ricerca:
RQ1) Per conquistare una comprensione integrata sui livelli macro/micro della conduzione elettrica è necessario provare la presenza di elettroni relativamente liberi in un conduttore e descriverne lo stato ed i processi di interazione nel quadro di una teoria fisica di riferimento che può essere classica o quantistica. A questo scopo le misure di resistività e di coefficiente Hall consentono di ottenere informazioni sul segno, numero e mobilità dei portatori di carica in metalli e semiconduttori.
L’esperimento di immersione di un filo conduttore percorso da corrente in azoto liquido (con conseguente aumento di luminosità della lampadina) favorisce la riflessione degli studenti sul ruolo dei processi microscopici di interazione elettroni - reticolo (fig. 4).
L’ampia percentuale di risposte che riconducono la variazione delle resistenza di un metallo con la temperatura al moto di agitazione termica degli ioni reticolari ed all’interazione di questi con gli elettroni di conduzione conferma la validità della simulazione Supercomet, pur tenendo conto delle sue limitazioni in termini di rappresentazione delle corrette relazioni tra le proprietà fisiche e della
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
161
inadeguatezza per descrivere il comportamento dei semiconduttori. Emerge la necessità di discutere criticamente e dettagliatamente alcuni aspetti introdotti dalla simulazione Supercomet che sono rilevanti per la comprensione del mondo microscopico, quali le dimensioni di elettroni e ioni reticolari, il passo reticolare, il cammino libero medio degli elettroni di conduzione.
Figura 4 – ragionamenti prima e dopo l'esperimento
RQ2) L’approccio innovativo presentato in questo lavoro si basa sull’energia come angolo di attacco. L’introduzione dei livelli discreti è fatta sfruttando l’analogia con i livelli energetici di una sedia; viene evitato di introdurre il formalismo matematico con cui si giustifica la struttura a bande, ma sono forniti gli strumenti concettuali per una descrizione completa dei fenomeni osservati. Per quanto riguarda la conduzione elettrica nei metalli, più di un terzo degli studenti interpreta la fenomenologia in base alla teoria delle bande di energia; la percentuale cala drasticamente al 5% quando si tratta di interpretare la dipendenza della resistenza del semiconduttore con la temperatura nelle diverse regioni di conduzione intrinseca ed estrinseca. Questa difficoltà potrebbe essere evitata utilizzando un semiconduttore intrinseco.
L’intervento didattico qui illustrato ha affrontato le ragioni alla base dei diversi modelli interpretativi microscopici della conduzione elettrica nei solidi cristallini. L’analisi degli esiti indica che la simulazione Supercomet può essere uno strumento didatticamente efficace per fondare il modello microscopico semiclassico della conduzione elettrica e per analizzarne le previsioni qualitative sull’andamento della resistività dei metalli con la temperatura. Peculiari difficoltà emergono nei ragionamenti degli studenti sull’utilizzo del modello quantistico a bande per giustificare le proprietà elettriche dei semiconduttori. La complessità della conduzione elettrica richiede di riconoscere e
Cap. VIII - La ricerca con gli studenti eccellenti
162
valutare i contributi dai diversi processi fisici in una visione globale che connette modelli microscopici e grandezze macroscopiche.