Strategie e metodi

1. Rationale 2. Strategie e metodi 3. Prerequisiti 4. Mappa 5. Concetti e nodi 6. Attività 7. Esperimenti – Materiali 1. Rationale

Spesso l’insegnamento tradizionale della fisica è inteso in senso esclusivamente deduttivo, ossia come spiegazione dei fenomeni in base a leggi e principi astratti: ciò conduce gli studenti a fornire risposte mnemoniche a domande non poste, in disaccordo con la costruzione della conoscenza basata sull’evidenza empirica e con aspetti importanti delle pratiche scientifiche, quali la costruzione di modelli partendo dalla fenomenologia, che consentirebbe agli studenti di svolgere un ruolo attivo. La ricerca descritta nei capitoli VI - IX indica che i modelli microscopici svolgono un ruolo di potenziale strumento di apprendimento (cap. VI); ciò richiede di fondare presenza, proprietà e interazioni delle particelle cariche e il ruolo del campo elettrico (cap. VII). Partire dalla fenomenologia macroscopica consente di motivare la necessità di un modello microscopico che renda conto dei fenomeni osservati in termini di particelle e di interazioni tra esse (cap. VIII). La proposta qui illustrata punta a superare i limiti dell’insegnamento tradizionale (cap. IX) proponendo ai ragazzi attività laboratoriali come l’elettrolisi oppure l’esperimento di Millikan per giustificare la presenza degli elettroni nei metalli e non soltanto per misurarne la carica.

Il percorso mira ad attivare e/o potenziare due diverse e complementari competenze degli studenti: da un lato la capacità di estrarre dall’osservazione dei fenomeni macroscopici informazioni utili per costruire e/o affinare i modelli microscopici della materia, dall’altro la capacità di utilizzare modelli microscopici, via via più raffinati, per interpretare o prevedere comportamenti emergenti a livello macroscopico. In particolare si vuole arrivare a comprendere l’andamento della resistività con la temperatura di metalli e semiconduttori.

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La fisica spiega le proprietà elettriche dei diversi materiali in termini di modelli microscopici delle particelle costituenti la materia e delle loro interazioni (cap. III). Al livello più semplice si può vedere la conduzione elettrica come il processo risultante dall’interazione degli elettroni liberi con un campo elettrico presente nel metallo e con gli ioni reticolari. Allora nella scuola secondaria superiore è necessario trattare:

1) la carica elettrica, partendo dalla fenomenologia dell’elettrizzazione

2) il campo elettrico, come proprietà dello spazio circostante i corpi elettrizzati misurabile attraverso la misura dell’elettrizzazione indotta in due placchette

3) la natura particellare della carica elettrica, attraverso l’esperimento di Millikan oppure l’elettrolisi

4) tensione a partire dal lavoro compiuto da un agente (Dalla Valle, 1999) e corrente elettrica, come grandezze descrittive al livello macroscopico del funzionamento dei circuiti

5) la conservazione della corrente

6) l’interpretazione microscopica della corrente elettrica in termini di densità di corrente e di velocità di deriva

7) l’interpretazione microscopica delle leggi di Ohm e quindi di resistenza e resistività 8) il trasferimento di energia, partendo dal riscaldamento del resistore

9) l’interpretazione microscopica del riscaldamento del resistore in termini di processi di interazione tra elettroni di conduzione e ioni reticolari

10) la modellizzazione dei processi microscopici attraverso la simulazione Supercomet 11) la dipendenza della resistività dalla temperatura in metalli e semiconduttori basata

su:

a) equazioni del trasporto

J = qnvd v_d = qEτ/m

b) descrizione dei processi di interazione tra elettroni di conduzione e ioni reticolari in termini di sezione d’urto S, cammino libero medio ℓ=1/Sn, tempo libero medio τ, velocità media del moto disordinato vm=ℓ/τ

c) equazione della resistività:

ρ=(m/q2)Svm

La sezione d’urto S può essere calcolata utilizzando: a) il modello classico (Drude, corretto da Lorentz) che assume la statistica di Boltzmann per il gas di elettroni liberi; b) il modello semiclassico (Sommerfeld) che assume la statistica di Fermi-Dirac per il gas di elettroni liberi; c) la teoria quantistica delle bande di energia per gli stati elettronici (Bloch) in cui le interazioni riguardano elettroni e vibrazioni reticolari

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(fononi). Per la comprensione qualitativa dell’andamento della resistività dei metalli con la temperatura è sufficiente il modello classico.

Una trasposizione didattica della teoria elettronica dei solidi che intrecci analisi dei fenomeni macroscopici e simulazione dei processi microscopici, può consentire di introdurre le idee della meccanica quantistica a partire dalla fenomenologia della conduzione elettrica. Nell’approccio illustrato, il modello di Drude si presenta come preliminare per condurre gradualmente gli studenti ad apprendere modelli fisici più completi e predittivi. Il modello di Drude introduce l’interpretazione della resistività come manifestazione macroscopica dei processi di interazione tra elettroni di conduzione e reticolo ionico cristallino. Il processo di conduzione elettrica viene pertanto visto come esito di due condizioni: a) la presenza del campo elettrico generato dalla batteria che nel filo conduttore si propaga con la velocità del segnale elettromagnetico; b) la risposta degli elettroni di conduzione a questo campo, condizionata dall’interazione con il reticolo ionico. Di conseguenza, gli elettroni di conduzione acquistano una velocità ordinata di deriva che si manifesta a livello macroscopico come corrente elettrica. Nel quadro della teoria elementare del trasporto (Alonso & Finn, 1980; Bassani & Grassano, 2000) si ottiene la relazione tra resistività e sezione d’urto relativa ai processi di interazione tra elettroni di conduzione e ioni reticolari. Il riconoscimento delle proprietà del legame metallico giuoca un ruolo importante per la comprensione dei fenomeni in quanto determina lo stato degli elettroni nel metallo e, più in generale, le proprietà dell’ambiente sede delle interazioni. Dal punto di vista della didattica, Eylon & Ganiel (1990), Chabay & Sherwood (1999) e più recentemente Wittmann, Steinberg & Redish (2002) indicano l’utilizzo del modello di Drude come approccio ai processi microscopici della conduzione; alcuni aspetti del modello, quali la velocità di deriva, compaiono nei testi per la scuola superiore (per es.: Halliday, Resnick, Walker, 2009); il modello di Drude sembra concordare con la visione microscopica spontanea dei fenomeni osservati. Tuttavia alcuni quesiti fondamentali (es.: Perché la dipendenza della resistività dalla temperatura è lineare? Perché in alcuni metalli come lo Zn i portatori di carica sono positivi?) restano irrisolti nell’ambito del modello di Drude: a partire dai limiti interpretativi si può motivare la necessità di altri modelli successivamente introdotti. Un aspetto fondamentale della struttura cristallina viene ignorato nel contesto del modello di Drude: il carattere periodico del reticolo. Per comprendere pienamente le proprietà dei solidi è necessario utilizzare il modello a bande, coerente con la trattazione quantistica, che prende in considerazione la simmetria traslazionale della struttura cristallina (cap. III).

Cap. X - Percorso

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2. Strategie e metodi

La strategia didattica è stata sviluppata considerando i seguenti obiettivi:

 analizzare ed interpretare fatti e fenomeni utilizzando e connettendo diversi livelli di rappresentazione;

 comprendere (e/o sviluppare) modelli microscopici, via via più raffinati, a partire da osservazioni sperimentali;

 prevedere comportamenti macroscopici a partire dall’elaborazione di modelli microscopici;

 riconoscere la necessità del passaggio dalla visione classica a quella quantistica a partire da osservazione e analisi di fenomeni macroscopici facilmente riproducibili;

 usare il formalismo matematico quando necessario.

Figura 1 – Model-based Inquiry come ciclo di apprendimento (White & Frederiksen, 1998)

La strategia utilizzata mima il processo di costruzione della conoscenza scientifica in quanto prevede la ripetizione delle seguenti fasi:

 estrazione di elementi concettuali utili dalle osservazioni dei fenomeni macroscopici;

 costruzione di un modello microscopico interpretativo;

 uso del modello microscopico per la previsione dei fenomeni;

Cap. X - Percorso

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All’interno di tutti i modelli della conduzione elettrica considerati dalla fisica, le proprietà dell’elettrone assumono un ruolo centrale: di conseguenza una attività del percorso comprende la misura della carica dell’elettrone, superando l’astrattezza dei libri di testo citati.