Simulazione con la correzione di Harris e Pringle

1) Valutazione con l’approccio del Weighted Average Cost of Capital

Le correzioni al wacc sviluppate in letteratura nascono essenzialmente con l’intento di correggere il tasso di attualizzazione per la rischiosità dei flussi.

Harris e Pringle sono giunti ad una formulazione del costo medio ponderato del capitale, da loro definita come più generale, manipolando la formula classica del wacc (5.8) e scomponendola in due parti (5.16):

𝑤𝑎𝑐𝑐 = 𝑤_𝑒𝑘_𝑒+ 𝑤_𝑑𝑘_𝑑(1 − 𝑡) (5.14) 𝑤𝑎𝑐𝑐 = (𝑤𝑒𝑘𝑒+ 𝑤𝑑𝑘𝑑) − 𝑇𝑤𝑑𝑘𝑑 (5.15) 𝑤𝑎𝑐𝑐 = 𝑘_𝑂− 𝑇𝑤_𝑑𝑘_𝑑 (5.16) 2 milioni 3 milioni 4 milioni 5 milioni

COE CAPM (H) COD rapporto D/E

debito 8,68% 6,25% 10,80% 8,25% 0,7478 9,52% 7,25% 0,9882 1,3546 13,40% 10,25% 2,1010

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Arrangiando la formula in questi termini vengono messe in evidenza le due componenti fondamentali. La prima parte mostra il costo del capitale richiesto da azionisti e obbligazionisti. La seconda parte si identifica con la riduzione del costo del capitale dovuta alla deducibilità fiscale degli interessi. In questo modo è possibile interpretare la prima componente in termini del rendimento richiesto dal rischio operativo che caratterizza l’attività dell’azienda. Un investitore che possiede azioni e obbligazioni nelle stesse proporzioni di quelle emesse dalla società annulla l’effetto della leva finanziaria (Harris and Pringle, 1985). Per questo motivo kO rappresenta il tasso di sconto dei flussi

unlevered catturando solo la componente di rischio operativa.

Per svolgere quindi l’analisi con la correzione di Harris e Pringle è stata utilizzata la formula 5.16 dove il costo del capitale unlevered viene calcolato utilizzando l’equazione del CAPM (5.1), sostituendo il βEQUITY con il βASSET UNLEVERED stimato dal gruppo di

aziende comparabili. In questo modo si ottiene un costo del capitale unlevered costante per tutte le simulazioni pari a 8.052%.

Dalla formula del wacc corretta, seguono per diretta conseguenza, anche delle diverse formulazioni per il calcolo del rendimento richiesto dagli azionisti e per il calcolo del beta unlevered. In particolare si introduce anche il beta del debito, βD, che la formula di

Hamada non considera.

Di seguito sono riportate le formule del beta unlevered e del costo del capitale secondo le correzioni di Harris e Pringle.

𝛽𝐿 = 𝛽𝑈+ 𝐷 𝐸(𝛽𝑈− 𝛽𝐷) (5.17) 𝐾𝐸 = 𝐾𝑂+ 𝐷 𝐸(𝐾𝑂− 𝐾𝑑) (5.18)

Per il calcolo del costo del capitale sono state utilizzate quindi tre differenti formulazioni. È stata utilizzata la formula del CAPM in due varianti, la prima utilizza il valore del beta unlevered secondo la formula di Hamada, la seconda, invece, utilizza il valore del beta unlevered come calcolato dalla 5.17; infine la formula 5.18.

I risultati ottenuti nella prima simulazione con il metodo del wacc si possono vedere nella tabella 5.4a.

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Tabella 5.4a: Risultati correzione di Harris e Pringle

Fonte: Dati elaborati da fonte interna

Il rischio operativo dell’attività, ko, viene supposto in questo modello costante per ogni livello di indebitamento, anche se viene ricordato che per aumenti considerevoli del debito si potrebbe ipotizzare che anche il rischio operativo dell’attività aumenti in seguito al verificarsi di possibili tensioni economico finanziarie che modificano il rischio dell’attività caratteristica dell’azienda. La tabella 5.4a riporta il valore levered dell’azienda il valore dell’equity e il valore del debito.

I risultati dell’analisi mostrano che all’aumentare del debito il valore totale dell’impresa aumenta, grazie alla diminuzione del costo complessivo del capitale. All’aumentare del livello di debito infatti, ko, viene diminuito di un ammontare pari a kdwdt, di conseguenza

più aumenta il livello del debito, più aumenta il costo e più si amplifica complessivamente l’effetto sul wacc.

Quindi l’aumento del debito produce un effetto positivo sul valore complessivo dell’azienda grazie al modificarsi della struttura finanziaria sostituendo debito ad equity. L’andamento del wacc, del costo dell’equity (COE) e del costo del debito (COD) si possono vedere nella tabella 5.4b. L’effetto sul costo dell’equity, calcolato con il CAPM e la formula di Hamada, è quello che ci si aspetta in quanto all’aumentare del debito aumenta il rischio e di conseguenza anche il rendimento richiesto dagli azionisti. Se invece consideriamo il costo dell’equity seguendo le altre due formulazioni, vediamo che questo diminuisce invece che aumentare in disaccordo con le aspettative di rendimento degli azionisti. 2 milioni 3 milioni 4 milioni 5 milioni 4.446.407 6.670.540 Wasset debito 9.772.915 10.063.748 10.427.510 11.116.947 Wequity debito 5.652.169 4.120.745 5.229.034 0,7291 0,9246 1,1829 4.834.714 4.776.855 5.650.655 1,5002 rapporto D/E

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Con questo modello si nota che il wacc continuerà a diminuire mano a mano che aumenta il debito raggiungendo l’irragionevole ipotesi che in presenza di totale indebitamento si ottenga il maggior valore.

Tabella 5.4b: Risultati correzione di Harris e Pringle

Fonte: Dati elaborati da fonte interna

2) Valutazione con il metodo Adjusted Present Value

La correzione di Harris e Pringle può essere applicata anche ad una valutazione effettuata con il metodo dell’APV. L’idea dei due autori infatti è quella di considerare diversamente il valore dello scudo fiscale rispetto la teoria classica di Modigliani Miller. Per Harris e Pringle il valore dello scudo fiscale è dato dall’attualizzazione del flusso generato dagli interessi sul debito al netto del beneficio fiscale attualizzati al tasso KO, ossia il costo del

capitale unlevered (Harris and Pringle, 1985).

La formula che esprime il valore dello scudo fiscale è la seguente:

𝑉𝑇𝑆 = 𝑇𝐾

𝐷

𝐾

Come illustrato nel paragrafo a loro dedicato, essi ipotizzano che il tasso di attualizzazione sia KO, il costo del capitale unlevered, perché la rischiosità dello scudo

fiscale è la stessa dell’attività caratteristica dell’azienda.

2 milioni 3 milioni 4 milioni 5 milioni debito

WACC COE CAPM (H) COD

4,75% 6,36% 11,30% 10,25% 7,33% 8,62% 6,25% COE FORMULA 9,36% 8,79% 7,82% 7,09% 6,82% 9,30% 7,25% 10,20% 8,25% COE CAPM 2,78% 5,85% 6,82% 7,39%

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Nella tabella 5.5a si riportano il valore dell’azienda, il valore dell’equity e il valore del debito.

Tabella 5.5a: Risultati correzione di Harris e Pringle

Fonte: Dati elaborati da fonte interna

Dalla tabella emerge un graduale aumento del valore dell’azienda levered, anche se molto meno marcato rispetto i risultati ottenuti con il metodo wacc, infatti la differenza massima di valore tra lo scenario meno indebitato e quello più indebitato è di circa un milione e mezzo nel primo caso mentre con il metodo dell’APV è di appena mezzo milione. Questo risultato porterebbe a pensare che in situazioni di eccessivo indebitamento il valore dell’azienda non subisca variazioni significative.

I risultati sul costo dell’equity invece sono mostrati nella tabella 5.5b.

Anche in questo caso, come avvenuto per la precedente simulazione, la formula del CAPM utilizzando la formula di Hamada porta a dei risultati coerenti con le aspettative, mentre negli altri due casi si ottiene un andamento decrescente del COE. Si può notare dalla tabella 5.5b, infatti, che con la formula 5.18 si ottiene un valore pari al 3.74% mentre con il modello del CAPM e utilizzando per il beta la formula 5.17 si ha un valore pari all’1.77%. Confrontando i valori ottenuti per lo scudo fiscale, invece, si nota che l’effetto è maggiore per la correzione di Harris e Pringle piuttosto che per quella di Myers, mentre i valori più alti sono quelli ottenuti con il criterio di Modigliani Miller. In questo modo quindi potremmo considerare il criterio di Harris e Pringle come la situazione intermedia.

2 milioni 3 milioni 4 milioni 5 milioni Wscudo fiscale 9.494.971 1.097.639 866.426 681.411 519.496 Wasset debito 9.656.886 9.841.901 10.073.115 Wequity debito 5.374.226 4.120.745 4.822.172 4.834.714 4.191.246 5.650.655 3.402.575 6.670.540

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Tabella 5.5b: Risultati correzione di Harris e Pringle

Fonte: Dati elaborati da fonte interna