Simulazione di un segnale d’ingresso sinusoidale

Il sistema utilizzato per la simulazione è un modulatore delta-sigma del secondo ordine che viene assemblato su Simulink come in Figura 2.10. Si può vedere come siano presenti dei coefficienti moltiplicativi (b,b2) il cui significato verrà spiegato nel capitolo successivo, adesso ci basta sapere che ci sono per sintetizzare una NTF adeguata. Dalla Figura 2.10 si vede come sono state introdotte le non idealità con vari blocchi e si riconoscono quelli del rumore kT /C, il rumore dell’amplificatore operazionale ed entrando nel blocco dell’integratore reale (Figura 2.11) si riconosce un primo blocco che si riferisce ad una funzione matlab che tiene conto della banda finita dell’amplificatore e del suo slew rate, la reazione con il coefficiente α che caratterizza il guadagno finito, e il blocco che modella la saturazione. Si può anche notare che le non idealità del secondo integratore non sono modellizzate perché, come vedremo e dimostreremo in seguito, esse non alterano il comportamento del modulatore dal momento che tutti i disturbi di esso vengono riportati in ingresso divisi per il guadagno del primo amplificatore e quindi molto attenuati.

Convertitori delta-sigma in DC 37

Figura 2.10: Modellizzazione di un modulatore delta-sigma del socondo ordine e delle sue non idealità su Simulink

Figura 2.11: Modellizzazione delle non idealità dell’amplificatore operazionale utilizzato per l’implementazione dell’integratore

Il toolbox, come abbiamo detto, comprende un file Simulink in cui viene model- lizzato il modulatore e un file Matlab in cui vengono impostati tutti i parametri e in cui sono definiti gli output di visualizzazione dei risultati attraverso funzioni create appositamente.

Parametro Valore

Banda del segnale bw = 1067 Hz

Frequenza segnale sinusoidale F in = 100 Hz

OSR OSR = 512

Ampiezza segnale sinusoidale Ampl = 0.5 V

Capacità di campionamento Cs = 2 pF

Guadagno finito op-amp A0 = 10000

Saturazione op-amp Amax = 1.4 V

Slew rate op-amp sr = 20 V/µs

Banda finita op-amp GBW = 10 MHz

Deviazione standard rumore termico in uscita op-amp σn= 10−7 V/

√ Hz

Tensione di riferimento V ref = 1 V

Tabella 2.1: Parametri utilizzati per la simulazione di un segnale sinusoidale in ingresso al modulatore delta-sigma del secondo ordine utilizzando il SD Toolbox

Per capire le potenzialità del toolbox riportiamo gli output grafici di una simula- zione nella quale sono stati utilizzati i parametri riportati in Tabella 2.1. Si nota

Convertitori delta-sigma in DC 38 come col toolbox si possa impostare la banda del segnale d’ingresso, l’OSR e la frequenza del segnale sinusoidale (che deve stare all’interno della banda del segna- le d’ingresso), la frequenza di campionamento è quindi ottenuta automaticamente dalla definizione di OSR (fs = OSR · 2Bs). Inoltre si impostano anche tutti i

parametri riguardanti le non idealità prima discusse.

Quando simuliamo il modulatore delta-sigma con il SD Toolbox i grafici di default che ci vengono mostrati sono essenzialmente due. Quello di Figura 2.12 ci mostra gli istogrammi dei valori delle tensioni di uscita dai due integratori, che avendo im- postato le tensioni di saturazione degli amplificatori operazionali ci forniscono delle informazioni sulla saturazione degli integratori stessi (riferito all’ampiezza del se- gnale d’ingresso). Avendo un’idea dell’ampiezza dei segnali d’ingresso che dovremo trattare questo è molto utile per la progettazione degli amplificatori operazionali, o meglio dà un’indicazione sulla dinamica di uscita necessaria.

Figura 2.12: Istogrammi dei valori di tensione in uscita dai due integratori

L’altro grafico che il toolbox ci fornisce è la densità spettrale di potenza (PSD, Power Spectral Density) del modulatore delta-sigma che vediamo in Figura 2.13. Si può chiaramente vedere il tono presente alla frequenza del segnale sinusoidale d’ingresso, il resto comprende tutto il rumore e le distorsioni sagomate dalla NTF. Si nota infatti che le componenti frequenziali (tranne il tono) sono molto attenuate a bassa frequenza (nella banda del segnale), per poi risalire con l’aumento della frequenza seguendo proprio la forma della NTF desiderata.

Questo strumento è molto utile perché, partendo da un modulatore delta-sigma ideale, ed andando ad aggiungere uno alla volta tutti i blocchi che modellizzano le

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Figura 2.13: PSD del modulatore delta-sigma simulato con scala frequenziale logaritmica

non idealità, si può andare ad indagare l’incidenza di ognuna di esse sulle perfor- mance dell’intero sistema. Non essendo di nostro particolare interesse l’indagine del comportamento del sistema con un segnale sinusoidale d’ingresso si riporta in Figura 2.14 il confronto tra il modulatore delta-sigma simulato con i parametri prima riportati e il modulatore ideale nelle medesime condizioni (OSR, banda del segnale, frequenza e ampiezza del segnale sinusoidale d’ingresso).

Lo spettro in blu è quello del modulatore con tutte le non idealità mentre quello rosso è quello del modulatore ideale. Per apprezzare lo scostamento fra i due, ovvero che lo spettro del modulatore ideale sta inizialmente sotto all’altro (e quindi al di fuori della componente frequenziale del tono ha un contenuto armonico minore e di conseguenza un SNR più alto) c’è bisogno di concentrarsi su una finestra frequenziale abbastanza piccola e con una scala lineare e non più logaritmica come in Figura 2.13. Nel grafico sono riportati anche i valori di SNR in entrambi i casi, il quale viene calcolato con una delle funzioni create appositamente per il toolbox e comprende anche tutti i disturbi introdotti dalle non idealità, e di Rbit che è l’equivalente di ENOB (bit effettivi di risoluzione) definito nella (1.9).

Dal punto di vista progettuale il toolbox riesce a dare una stima in tempi brevissimi delle specifiche necessarie per raggiungere determinate performance in determinate condizioni, è quindi uno strumento da utilizzare durante la progettazione ad alto livello del sistema ma anche in una fase successiva, dopo la progettazione transistor level per andare a svolgere simulazioni più efficienti in termini di tempo dei circuiti

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Figura 2.14: Confronto delle PSD di un modulatore delta-sigma ideale e di uno con tutte le non idealità

che implementano il sistema e per capire velocemente dove effettuare eventuali ritocchi.