Simulazione dinamica in condizioni di funzionamento reali

Prima di procedere allo studio dei fenomeni transitori è opportuno ricordare alcune ipotesi semplificative fatte:

• Le perdite termiche dei collettori sono calcolate con una formulazione empirica; • il modello dinamico conserva un solo loop di controllo, quello relativo alla pompa del

circuito dell’acqua. Per quanto riguarda i restanti due loop di controllo, questi sono impliciti nelle mappe operative con cui è simulato il funzionamento dell’ORC. In particolare il controllo SP-SV è ottenuto imponendo una istruzione condizionale sul modello AMESim: per pressioni inferiori al valore soglia, il modello interpola il funzionamento sulle mappe relativa alla condizione 500 rpm; quando la pressione raggiunge il valore soglia, avviene lo switch e l’interpolazione è fatta sulle mappe relative allo SV. L’informazione sulla temperatura di surriscaldamento non è controllata

82 direttamente, ma è implicita nel set di punti operativi che vanno a costituire una mappa operativa.

Il modello descritto è stato testato in condizioni di irraggiamento reali lungo l’arco temporale di un anno con simulazioni su base mensile. In questa sezione l’operatività dell’impianto è analizzata con riferimento a cinque giorni del mese di marzo (giorni compresi dal 10 al 14), rappresentativi di diverse condizioni di irraggiamento. L’andamento della radiazione e della temperatura ambiente per i giorni considerati sono riportati in Figura 46. La radiazione è rappresentata dalla curva della potenza irraggiata su una superficie disposta orizzontalmente di superficie unitaria. I giorni presi a riferimento permettono di studiare il comportamento dell’impianto in una giornata nuvolosa (giorno 2 della figura) e il transitorio legato al passaggio di nuvole (giorni 3, 5), e di fare valutazioni sulla capacità del modello utilizzato nel predire il comportamento dell’impianto. Alla variazione della temperatura dell’aria corrisponderà una variazione analoga della temperatura di condensazione. Il circuito del fluido termovettore è stato settato in modo da far ricircolare l’acqua nei collettori finché per temperature inferiore ai 60°C.

Figura 46: Radiazione al suolo e temperatura dell’aria (10-14 marzo)

I grafici che seguono (Figura 47 e Figura 468) sono relativi al set-point sulla pressione di evaporazione di 28,4 bar e con set-point sulla temperatura all’uscita dei collettori di 140°C. Si vede che la produzione di potenza elettrica segue l’andamento della radiazione giornaliera per via dell’assenza dell’accumulo, con un certo ritardo relativo alle fasi di avvio e spegnimento dovuti all’inerzia dell’acqua. Gli effetti legati all’inerzia sono più evidenti nel caso C=1,25 poiché il campo ha un maggior numero di collettori. Nel giorno 1 (10 marzo) la fase di

83 avviamento dell’impianto inizia con un ritardo di 1h50min rispetto all’alba dei collettori (h7:00), mentre il ritardo nello spegnimento è di appena 35m rispetto all’ora di tramonto per il collettore (h 16:40). Nel caso C=2, il ritardo nell’avvio è di 37m rispetto all’ora dell’alba (h7:38) mentre il ritardo nello spegnimento è di 27 minuti. L’effetto della concentrazione è particolarmente evidente nel secondo giorno analizzato, che come risulta dal profilo della radiazione è una giornata nuvolosa. Con la configurazione C=1,25 l’impianto si accende dopo circa 5ore dall’inizio dell’insolazione ma rende disponibile una potenza massima trascurabile (0,5 kW di picco) per via dei ridotti valori della radiazione raccolta, mentre nel caso C=2 si alternano fasi di accensione e spegnimento dell’impianto con un picco di potenza di 1,85 kW.

Al di sotto di un certo valore della radiazione l’impianto non produce in quanto il calore disponibile non è sufficiente a compensare le perdite termiche dei collettori e gli effetti capacitivi del campo solare. Gli effetti dell’inerzia e del fattore di concentrazione sono evidenti anche nei giorni successivi, per i quali si possono fare considerazioni analoghe. Risulta ovvio da queste prime considerazioni che la valutazione della producibilità dell’impianto in condizioni stazionarie medie mensili, calcolata considerando il tempo di funzionamento dell’impianto pari al tempo di insolazione dei collettori, sovrastimi l’energia elettrica prodotta annualmente. L’energia interna immagazzinata nel campo solare durante il transitorio di riscaldamento determina un ritardo non trascurabile nell’avvio dell’impianto, con una riduzione della durata della fase produttiva del giorno rispetto all’intervallo di tempo che intercorre tra l’alba e il tramonto del collettore. Questa in parte è recuperata nella fase di raffreddamento dell’impianto e determina il ritardo nello spegnimento. La differenza tra la durata delle fasi di start-up e shut-down dell’impianto per le due configurazioni si vede chiaramente in Figura 49, in cui è riportato il dettaglio sul giorno 1 di simulazione.

Gli effetti dell’inerzia del campo risultano evidenti anche dalla Figura 50 in cui sono confrontati i profili giornalieri della temperatura di uscita dai collettori per le due configurazioni. Il legame tra inerzia del campo e fattore di concentrazione è insito nella definizione stessa di C. Nella configurazione C=2 le curve di riscaldamento e raffreddamento dell’acqua hanno pendenza maggiore, e la temperatura raggiunge valori più alti nei giorni nuvolosi (giorno 2). Inoltre la minore inerzia del campo rende questa configurazione più sensibile ai transitori indotti dal passaggio delle nuvole, come risulta dall’andamento delle temperature per il giorno 2.

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Figura 47: radiazione al ricevitore e potenza elettrica utile C=1,25

Figura 48: radiazione al ricevitore del collettore e potenza elettrica utile C=2

85 Figura 50: Confronto tra le temperature di mandata dell’acqua nelle due configurazioni.

Il modello usato per le simulazioni transitorie, pur con le semplificazioni introdotte sul modulo di potenza, riesce a mettere in evidenze un trend caratteristico della temperatura del fluido termovettore riportato anche in [35] (Figura 51). Nella figura è stato riportato il dettaglio sul primo giorno. Il fenomeno è relativo alla differenza tra la temperatura media del fluido termovettore allo start-up e quella allo shut-down, ed è conseguenza della diversa inerzia del campo nelle due configurazioni. Si osserva che la temperatura media del fluido termovettore alla quale l’impianto si spegne è maggiore della temperatura di avvio. Questo fenomeno comporta la perdita di una parte dell’energia interna accumulata nel fluido all’avvio, che il fluido non riesce a recuperare nella fase di raffreddamento per produrre potenza. L’effetto risulta accentuato nel caso C=1,25 per via dell’inerzia maggiore del campo. Infatti la variazione dell’energia interna per il singolo ramo di collettori, assumendo una temperatura media di perfetto miscelamento risulta e dette 𝜙_𝑖 le perdite termiche del campo solare, risulta [38]:

𝑀_𝑖𝑐_𝑖𝑑𝑇𝑖

𝑑𝑡 = 𝐼𝑖(𝑡)𝐴𝑖𝜂𝑜+ 𝜙𝑖 + 𝑚̇𝑖(ℎ𝑖𝑖𝑛(𝑡) − ℎ𝑖𝑜𝑢𝑡(𝑡))

Integrando l’equazione e dividendo per ∫ 𝐼𝑖(𝑡)𝐴𝑖𝑑𝑡 𝑡

0 , il rendimento medio del campo solare può essere scritto come

𝜂_𝑆𝑓 = 𝜂₀ + ∫ 𝜙𝑖 𝑑𝑡 𝑡 0 − ∫ 𝑀𝑖𝑐𝑖 𝑑𝑇 ∫ 𝐼𝑖(𝑡)𝐴𝑖 𝑑𝑡 𝑡 0

Il termine ∫ 𝑀𝑖𝑐𝑖 𝑑𝑇 nelle fasi di riscaldamento è positivo e agisce come una perdita di energia del sistema, mentre nelle fasi si raffreddamento è un termine di sorgente e determina il ritardo

86 nello spegnimento. Da questa espressione risulta che la differenza tra la temperatura media di spegnimento e la temperatura media di accensione comporta una perdita di energia interna, che è tanto maggiore quanto più grande è l’inerzia del campo.

Nello studio citato, si osservava una differenza di temperatura tra l’avvio e lo spegnimento di circa 20° (con una temperatura dell’acqua all’avvio di 40°C); in questo caso le differenze sono di qualche grado nel caso C=2, fino a circa 9°C nel caso C=1,25.

Figura 51: Trend della temperatura del fluido termovettore in fase di riscaldamento e in fase di raffreddamento (C=1,25 a sinistra, C=2 a destra). La temperatura a cui la produzione si interrompe è maggiore della temperatura di avvio del sistema.

Nelle figure 52 e 53 è riportato l’andamento della pressione di evaporazione nel ciclo ORC e della velocità dell’espansore. Quando la radiazione solare inizia a scaldare il fluido termovettore, la pompa ruota alla velocità minima e l’acqua viene fatta ricircolare nei collettori fino a 60°C. A questa temperatura l’acqua inizia a riscaldare l’isobutano nell’evaporatore, mentre l’espansore inizia a ruotare alla velocità minima secondo la strategia sliding pressure. Quando viene raggiunto il set point sulla pressione di evaporazione, la velocità dell’espansore viene regolata per mantenere la pressione nel ciclo. Dalle figure sono ben visibili gli istanti di accensione e spegnimento del modulo ORC (velocità dell’espansore nulla), l’andamento in sliding pressure (velocità dell’espansore pari a 500 rpm) e gli andamenti in sliding-velocity (velocità dell’espansore variabile). Dall’analisi dei profili di velocità dell’espansore risultano evidenti gli effetti legati all’inerzia del campo solare: la fase di sliding pressure all’avviamento ha durata minore per la configurazione C=2. Nello specifico, nel primo giorno di simulazione la pressione di evaporazione del ciclo ORC impiega circa 5000 s a raggiungere il set point nel caso C=1,25, mentre sono sufficienti circa 3600 s nel caso C=2. Nel giorno 2 di simulazione la

87 radiazione captata non è sufficiente a raggiungere il set-point e l’espansore lavora costantemente al minimo. Le modalità con cui è stata definita l’interfaccia tra i due modelli e l’uso di mappe SP e SV risulta efficace nel definire l’operatività dell’impianto in transitorio; in particolare il modello riesce a riprodurre il controllo della pressione di set-point, sebbene la semplificazione adottata trascuri la dinamica del controllo attuato dall’espansore. E’ importante sottolineare che questa semplificazione non toglie di generalità al modello proposto, in quanto, come detto in precedenza, i tempi caratteristici del controllo dell’espansore risultano dell’ordine di pochi minuti.

La fluttuazione della velocità dell’espansore evidente nel caso C=1,25 corrisponde al momento in cui viene raggiunto il set point sulla temperatura di uscita dei collettori: la velocità di rotazione della pompa aumenta rapidamente per mantenere la temperatura al set-point, con un incremento della portata di acqua che viene inviata allo scambiatore. La maggiore potenza termica in ingresso al ciclo comporta una fluttuazione della velocità dell’espansore per il controllo della pressione, che si traduce in una fluttuazione della potenza netta in uscita. A causa della maggiore inerzia infatti il set-point sulla temperatura in uscita dai collettori viene raggiunto dopo che l’ORC ha raggiunto il set-point sulla pressione di evaporazione. (Figura 53a) Al contrario, nel caso C=2, il set point della temperatura dell’acqua viene raggiunto in anticipo, quando l’espansore è ancora nella fase sliding pressure (giorno 4 di simulazione, Figura 53b). In Figura 54 è riportato l’andamento della portata di acqua nel circuito dei collettori. Il fenomeno descritto è riportato in letteratura [40].

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Figura 53: Pressione di evaporazione e velocità dell'espansore C=2

Le osservazioni precedenti dimostrano che il modello proposto riesce a cogliere i principali fenomeni transitori e inerziali del campo solare e del blocco di potenza semplificato riportati in letteratura. Da queste considerazioni il modello risulta adeguato per una valutazione dell’impatto degli effetti inerziali sulla produzione energetica dell’impianto.

Figura 54:(a) Dettaglio giorno 1 C=1,25: Il set-point sulla temperatura del campo solare viene raggiunto in seguito al set-point sulla pressione del ciclo; (b) dettaglio giorno 4 C=2: il set-point sulla temperatura del

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