a Spark Spread Options e Clean Spark Spread Options

Le Spark Spread Options, ovvero le opzioni sul differenziale tra il prezzo di 1 MWh di elettricità e il costo della quantità di gas naturale necessaria per produrre tale MWh, con scadenza che coprono un determinato periodo, sono più frequentemente utilizzate per valutare l’opzionalità di una centrale a gas che può essere gestita quando è redditizio farlo, ossia quando il prezzo dell’elettricità è superiore al costo di produzione.

In breve, se un agente economico assume il controllo il giorno t di una centrale elettrica a gas per un periodo [T1, T2] allora per ogni giorno τ ϵ [T1, T2] di questo periodo, l’azienda può decidere di far funzionare la centrale quando Pτ > hg STg + K, prenotando un

profitto Pτ – hg STg – K per ogni unità di potenza prodotta, e spegnere l’impianto se Pτ ≤ hg

STg + K.

29 _{Il sistema di cap-and-trade funziona attraverso un sistema di scambio delle emissioni di anidride carbonica} (Trade) tra le imprese e tra i paesi, cercando di mantenere sempre un livello massimo generale (Cap) che non deve essere superato. Di conseguenza, non è più importante chi emette e quanto emette finché il livello globale delle emissioni rimane sotto il limite massimo.

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P indica il prezzo di un’unità (1 MWh) di energia elettrica che può essere venduta il giorno τ, STg il prezzo di un’unità di energia elettrica di gas naturale (tipicamente un

MMBtu30), hg l’efficienza o il tasso di calore dell’impianto (cioè il numero di unità di gas

naturale necessario per produrre un’unità di energia elettrica) e K i costi giornalieri (fissi) di esercizio e manutenzione dell’impianto.

Ignorando vincoli quali i tassi di accelerazione e i costi di avviamento, questa programmazione viene automaticamente indotta anche quando i produttori fanno offerte per l’energia elettrica al livello dei loro costi di produzione nell’asta del giorno prima per mantenere la propria posizione nel mercato. Quindi, in questa analisi un po’ troppo semplificata dell’opzionalità dell’impianto, il valore al momento τ può essere espresso come 𝑒−𝑟(τ−𝑡)𝐸[(𝑃τ− ℎ𝑔𝑆τ𝑔 − 𝐾)

+

|ℱ𝓉], dove l’esponente + sta per la parte positiva cioè x+

= x quando x ≥ 0 altrimenti x+ _{= 0, r sta per il tasso di interesse costante utilizzato come}

fattore di sconto per calcolare i valori attuali dei flussi finanziari futuri, e Ft indica le

informazioni disponibili il giorno τ in cui l’aspettativa condizionata è effettivamente calcolata. Pertanto, il controllo operativo dell’impianto nel periodo [T1, T2] potrebbe essere valutato nel giorno τ come segue:

𝑉_𝑡𝑃𝑃 =   ∑ 𝑒−𝑟(τ−𝑡)𝐸_[(𝑃 τ− ℎ𝑔𝑆τ 𝑔 − 𝐾)+|ℱ_𝓉] 𝑇2 τ=𝑇1

Questo metodo piuttosto semplicistico di valutare un impianto di produzione di energia elettrica nello spirito della teoria delle opzioni reali ha avuto implicazione di vasta portata negli sviluppi dei mercati dell’energia ed è la ragione principale per cui le Spread Options sono della massima importanza.

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Tuttavia, tale procedura di valutazione è errata in presenza di una normativa sulle emissioni, in quanto i costi di produzione devono includere anche i costi specifici di regolamento. Per essere più specifici, il giorno τ il potenziale profitto (𝑃_τ− ℎ_𝑔𝑆_τ𝑔− 𝐾)+ delle spark spread deve essere modificato a (𝑃_τ− ℎ_𝑔𝑆_τ𝑔 − 𝑒_𝑔𝐴_τ−  𝐾)+ per far fronte al costo del regolamento.

Aτ è il prezzo di un certificato di omologazione del valore di una tonnellata di CO2

equivalente, e ad esempio è il coefficiente di emissione dell’impianto, vale a dire il numero di tonnellate di CO2 emesse dall’impianto durante la produzione di un’unità di energia

elettrica. Tale spread è spesso chiamato Clean Spread per sottolineare il fatto che l’esternalità è stata pagata e l’approccio reale di valutazione delle opzioni per le centrali elettriche porta al seguente prezzo pulito:

𝑉_𝑡𝐶𝑃𝑃 =   ∑ 𝑒−𝑟(τ−𝑡)𝐸_[(𝑃 τ− ℎ𝑔𝑆τ 𝑔 − 𝑒_𝑔𝐴_τ− 𝐾)+|ℱ_𝓉] 𝑇2 τ=𝑇1

per il controllo dell’impianto nel periodo [T1, T2] in presenza di regolamento.

Al fine di stabilire i prezzi di tali derivati su più materie prime, è chiaramente necessario un modello comune per i prezzi del carburante, dell’elettricità e delle quote di emissione di carbonio. Diversi studi hanno analizzato i forti legami tra questa serie di prezzi. Sono stati proposti molti modelli di prezzo in forma ridotta per l’elettricità con particolare attenzione a cogliere le sue caratteristiche stilizzate con la stagionalità, l’elevata volatilità, i picchi, la media-revisione e la correlazione del prezzo del carburante. D’altra parte, molti autori hanno sostenuto che queste stesse caratteristiche sono meglio colte attraverso un approccio strutturale, modellando la dinamica di fattori sottostanti come la domanda, la capacità e i prezzi del carburante.

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Analogamente, per le quote di emissione di carbonio, alcuni processi esogeni hanno specificato che i prezzi dei modelli sono stati proposti direttamente da alcuni. Altri hanno invece trattato il processo di emissione come fattore di base esogeno specificato; in questo caso il certificato di assegnazione diventa un derivato delle emissioni cumulative. Tuttavia questi modelli non tengono conto dell’importante feedback del prezzo delle quote al tasso di produzione delle emissioni nel settore dell’elettricità, una caratteristica fondamentale per giustificare l’attuazione di un sistema cap-and-trade.

La letteratura sulle spark options è ampia. Nell’industria, la formula classica di Margrabe31 _{è ancora ampiamente utilizzata, ed è stata estesa da vari autori, incluso il caso}

delle tre materie prime, come richiesto per il prezzo del clean spread che analizza il prezzo delle opzioni spread a due asset in un modello di volatilità stocastica. Per i mercati dell’elettricità sono state proposte formule di prezzo per gli spread basate su modelli strutturali, in cui si ricava una formula in forma chiusa nel caso di K = 0 e in cui si ricavano formule in forma semichiusa per K ≠ 0 a scapito di un ordine di merito32 _fisso.