Stabilità globale

Per le verifiche di stabilità le sollecitazioni di progetto dovute ai cari- chi agenti devono essere non superiori ai corrispondenti valori delle resi- stente di calcolo per quel dato stato limite. Nel seguito verranno esami- nate unicamente le forme d’instabilità per compressione assiale (elementi compressi) e per flessione o svergolamento (elementi inflessi), rimandando alla normativa per azioni diverse e/o combinate.

Nelle verifiche statiche di tali forme di instabilità globale, come pre- visto da norma, gli effetti di altre forme instabili vanno tenuti in conto considerando le proprietà delle sezioni efficaci dei profili, come visto in precedenza.

Tabella 2.1: Fattore di imperfezione per differenti curve di instabilità

Curva di stabilità a b c d

Coefficiente di imperfezione α 0.21 0.34 0.49 0.76 Elementi compressi

La resistenza all’instabilità delle membrature compresse viene valu- tata in funzione della classe di appartenenza della sezione, in particolare per sezioni di classe 4 come i profili sottili:

Nb,Rd = χ Aef f

fy

γM 1 (2.59)

Oltre ai simboli noti, χ rappresenta un coefficiente di riduzione per la modalità di instabilità pertinente, calcolato rispetto ai due assi principali d’inerzia, ed è dato dalla seguente formula:

χ= 1

φ+pφ2_{− ¯λ}2 con χ ≤ 1 (2.60)

il cui termine φ è definito come:

φ= 0.5 [1 + α(¯λ −0.2) + ¯λ2] (2.61)

dove α rappresenta il coefficiente di imperfezione che dipende dalla cur- va di stabilità da selezionare in funzione delle indicazioni fornite nella Fig. 2.17 e nella Tab. 2.1.

Il termine ¯λ, invece, rappresenta la snellezza relativa definita come: ¯

λ=r Aef ffy Ncr

(2.62) in cui Ncr rappresenta la forza elastica critica per la modalità di instabi-

lità pertinente (flessionale, torsionale o flesso-torsionale).

Quando il fenomeno di instabilità flessionale si manifesta prima di altre forme di instabilità, la snellezza relativa ¯λ risulta espressa da:

¯ λ= Lcr i q Aef f A λ1 (2.63)

Figura 2.17: Curva di stabilità per profili sagomati a freddo

in cui λ1 rappresenta la snellezza di proporzionalità già definita nell’e-

quazione (2.10) e indicata come λp; Lcr è la lunghezza di libera inflessione

dell’elemento mentre i indica il raggio principale d’inerzia. Il carico cri- tico elastico, in questo caso, risulta il carico critico euleriano riferito alla sezione lorda A.

Nel caso in cui la modalità di instabilità pertinente sia quella torsiona- le o flesso-torsionale, la snellezza relativa viene espressa in maniera ana- loga, ciò che cambia risulta essere l’espressione del carico critico elastico. Nelle normative in vigore sono riportate direttamente le espressioni per valutare Ncr,T F e Ncr,T, rispettivamente per instabilità flesso-torsionale e

torsionale, derivanti da approcci teorici ben consolidati. Sulla base delle indicazioni riportate in UNI EN 1993-1-3, nel caso di trave in semplice appoggio, il carico critico elastico torsionale viene espresso, in funzione delle caratteristiche della sezione trasversale lorda, come:

Ncr,T = 1 i2 0  GIt+ π2EIw l2 T  (2.64)

con: i2₀ = i2 y + i 2 z+ y 2 0 (2.65)

dove G è il modulo tangenziale, It è la costante torsionale, Iw la costante

d’ingobbamento, iy e iz sono i rispettivi raggi principali d’inerzia, lT è la

lunghezza di libera inflessione relativa all’instabilità torsionale, mentre y0 e z0 sono le coordinate del centro di taglio rispetto al baricentro della

sezione lorda.

Per sezioni dotate di un asse di simmetria (asse y-y), il carico critico elastico per instabilità flesso-torsionale è dato da:

Ncr,T F = Ncr,y 2β " 1 + Ncr,T Ncr,y − s  1 −Ncr,T Ncr,y 2 + 4 y0 i0 2 Ncr,T Ncr,y # (2.66) in cui il termine β è definito come:

β = 1 −y0 i0

2

(2.67)

Elementi inflessi

Gli elementi inflessi possono manifestare una particolare forma di instabilità globale costituita dall’instabilità laterale o flesso-torsionale, chiamata anche svergolamento.

La verifica di stabilità di elementi inflessi implica, come meglio det- tagliato nel seguito, la determinazione del momento critico elastico Mcr

e la sua valutazione, tutt’altro che immediata, può essere fatta per via numerica oppure teorica.

Nel primo caso, sfruttando le potenzialità dei codici di calcolo è pos- sibile operare una raffinata modellazione tridimensionale della trave ed effettuare un’analisi di buckling in campo elastico, ovvero mediante un’a- nalisi incrementale elastica del 2° ordine. Anche in questo caso deve essere prestata particolare attenzione alla forma della deformata critica e devono essere scartati i modi deformativi superiori privi di significato ingegneristico.

Per molti casi ricorrenti a livello progettuale può essere fatto riferi- mento ad espressioni che esprimono direttamente il valore Mcr.

Il momento resistente di progetto Mb,Rd della trave non vincolata

lateralmente e con carico parallelo all’anima è definito come: Mb,Rd = χLTWef f

fy

γM 1 (2.68)

in cui Wef f è il modulo di resistenza della sezione trasversale efficace

nel piano di flessione; il termine χLT è il coefficiente di riduzione per

l’instabilità flesso-torsionale dato da: χLT = 1 φLT + p φ2 LT − ¯λ2LT con χLT ≤ 1 (2.69)

Il termine φLT è definito come:

φLT = 0.5[1 + αLT(¯λLT − 0.2) + ¯λ2LT] (2.70)

ove αLT = 0.34rappresenta il coefficiente di imperfezione coincidente con

quello relativo alla curva di instabilità b; mentre la sua snellezza relativa è definita come: ¯ λLT = r Wef f fy Mcr (2.71) Tornando alla valutazione del Mcr, un riferimento ancora sicuramente

utile a livello progettuale è costituito dall’Appendice F della precedente versione dell’EC3 (ENV 1993-1-1 del 1994), nella quale venivano ripor- tate alcune espressioni dirette per la valutazione del momento critico con una distribuzione da azione flettente variabile e con carico applicato in posizione generica. Nella corrente versione dell’EC3 mancano, invece, indicazioni pratiche su come determinarlo ma viene comunque prescritto che deve essere determinato sulla base delle caratteristiche geometriche della sezione lorda e tenendo in conto sia la distribuzione del momento flettente sia i vincoli torsionali presenti.

Nella normativa italiana NTC18, che si discosta molto poco dalle pre- scrizioni europee, viene riportata nella sua circolare applicativa ([6]), una formulazione valida per profili doppiamente simmetrici, in particolare:

Mcr = ψ π Lcr pEJyGJT s 1 +  π Lcr 2 EJω GJT (2.72)

dove Lcr è la lunghezza libera di inflessione laterale; EJy è la rigidezza

flessionale laterale del profilo, misurata in genere rispetto all’asse debo- le; GJT è la rigidezza torsionale del profilo mentre EJω è la rigidezza

torsionale secondaria del profilo.

Il coefficiente ψ tiene conto della distribuzione del momento flettente lungo la trave ed è espresso, in funzione dei valori di MAe MB, momenti

flettenti agenti all’estremità della trave, con |MB| < |MA|, da:

ψ = 1.75 − 1.05MB MA + 0.3 MB MA 2 (2.73) Al fine di tener conto della reale distribuzione delle azioni flettenti lungo l’elemento, viene introdotto un termine f definito come:

f = 1 − 0.5(1 − kc)[1 − 2(¯λLT − 0.8)2] con f ≤ 1 (2.74)

in cui il termine kc dipende dalla distribuzione dell’azione flettente.

Il fattore di riduzione da impiegare risulterà, quindi: χLT,mod =

χLT

f (2.75)