Stazioni: dimensionamento

Dopo aver progettato la rete è possibile entrare nel dettaglio di quelle che fino a questo momento sono state trattate solo come nodi: le stazioni.

Si è già detto che queste si differenziano dalle fermate di altri sistemi di trasporto su sede propria per la caratteristica di essere esterne alla linea principale. Sono infatti posizionate lungo una linea di servizio esterna. Nel dimensionamento di una stazione l’obiettivo è determinare la lunghezza ottimale del binario di servizio in modo da contenere i costi ed assicurare lo smaltimento del traffico dell’ora di punta senza dar luogo a code che, se eccessivamente lunghe rispetto alla lunghezza del binario di servizio, si riverserebbero sulla linea principale con l’effetto di annullare i benefici sul traffico in transito derivanti dall’aver posto le stazioni fuori linea.

Si descrive nel seguito il processo di dimensionamento secondo quanto indicato da Won, Choe & Karray (2006). Gli autori propongono una schematizzazione del binario di servizio suddividendolo in cinque tratte, così come rappresentato in figura.

Figura 48 Schema dei binari di una stazione

(Won, Choe, & Karray, Optimal Design of Personal Rapid Transit, 2006)

Ciascuna tratta ha una propria funzione specifica.

La prima, detta di entrata, funge principalmente da raccordo tra la linea principale e quella esterna e permette così ai veicoli che debbono arrestarsi alla stazione in questione di uscire sul binario di servizio e di decelerare solo dopo aver abbandonato la linea principale.

Il secondo tratto è detto di coda in ingresso e rappresenta lo spazio in cui i veicoli si accodano nell’attesa di poter procedere e di giungere alla piattaforma.

La terza sezione è il tratto che affianca la banchina sulla quale gli utenti attendono l’arrivo dei veicoli. È qui che si aprono le porte e i passeggeri a bordo, se presenti, scendono lasciando il posto a quelli in partenza. Infine, vi è una sezione di accodamento in uscita dove i veicoli attendono di poter rientrare sulla linea principale e un ultimo tratto di uscita per l’accelerazione che li conduce con velocità di regime al binario della linea principale.

La prima e l’ultima sezione vengono dimensionate con criteri geometrici e cinematici affinché possano adempiere alle funzioni loro attribuite, le tre centrali invece hanno ciascuna un’estensione corrispondente ad un certo numero di stalli per veicoli indicati in rispettivamente per le sezioni di accodamento in entrata, di banchina e di accodamento in uscita.

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I dati di input per poter procedere al dimensionamento sono la dimensione dei veicoli che verranno utilizzati in rete, da cui deriva la lunghezza di uno stallo, e i dati di domanda per poter determinare il traffico orario di punta. Il procedimento prevede di ricavare dai dati di traffico il valore , da questo stabilire ed infine imporre leggermente inferiore a . Con riferimento alla figura sopra riportata i valori sono i seguenti: . Ovviamente prevedere un maggior numero di stalli implica la possibilità di sostenere volumi di traffico superiori.

Si devono a questo punto fare delle assunzioni rispetto alla capacità di accelerazione e decelerazione dei veicoli: si può ragionevolmente assumere un valore tra 1 e 2m/ .

Si assume poi che un veicolo in entrata acceda alla sezione di accodamento in ingresso per poi spostarsi all’interno di un plotone di veicoli nella sezione platform. Il primo veicolo del plotone andrà ad occupare il posto libero più lontano in questa sezione. Se si suppone un valore di sufficientemente grande, la seconda sezione fornirà di volta in volta veicoli alla terza sezione.

Il numero di pod che transita attraverso il binario di servizio per unità di tempo è allora pari a , dove . Si tratta del rapporto tra il numero di stalli previsti nella sezione centrale e una variabile tempo calcolata come la somma tra due variabili deterministiche ed una, , aleatoria.

Tra le prime indica il tempo di avanzamento di un plotone, e tale valore aumenterà al crescere della dimensione della banchina, anche se non in modo strettamente proporzionale. Esso viene calcolato come segue:

Nelle equazioni:

è la lunghezza di uno stallo, perciò l’estensione della banchina è pari a ;

è il valore dell’accelerazione o decelerazione;

è la velocità di avanzamento del plotone il cui andamento nel tempo è illustrato in figura.

Le due espressioni indicate per il calcolo di si riferiscono rispettivamente al caso in cui la lunghezza della banchina sia sufficiente a garantire un andamento della velocità come quello in figura 49, e al caso in cui tale grafico degeneri in un triangolo a causa delle dimensioni insufficienti, dato , a sviluppare la

Figura 49 Velocità di avanzamento nel tempo

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La variabile indica invece il tempo tecnico necessario all’operazione di apertura e chiusura delle porte del veicolo.

Infine è variabile aleatoria che dipende dal comportamento dei passeggeri ed indica il tempo di carico e scarico. Il suo valore può essere stimato se si ipotizza una funzione di densità di probabilità. Gli autori propongono una distribuzione log-normale per i tempi d’imbarco, dipendente dai due parametri comportamentali m e : .

Ipotizzando valori di media e varianza del tempo di imbarco di 10 s e 12 , si ha e .

La funzione di densità di probabilità del tempo di imbarco su veicoli è

La figura a fianco rappresenta le funzioni densità di probabilità di per =1,2,4,8,16,32. Si può osservare dal grafico come i valori medi di aumentino linearmente, per che cresce esponenzialmente. Tali valori sono riportati nella tabella 7.

1 2 4 8 16 32

E[ (s) 10,00 11,89 13,74 15,55 17,30 18,96

Tabella 7

Un calcolo integrale permette infine di ottenere il valore atteso . Si può ora calcolare il valore atteso di :

Nel caso in cui per esempio , si ottiene

La tabella 8 riporta per i diversi valori di i valori di e mostra come ne sia un buono stimatore.

Figura 50 (Won, Choe, & Karray, Optimal Design of Personal Rapid Transit, 2006)

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1 2 4 8 16 32

E[ ] (vph) 204,1 345,9 571,8 901,3 1321,9 1771,4 (vph) 197,8 338,2 562,9 892,4 1316,2 1776,3

Tabella 8

Il grafico seguente mostra invece come aumenta la capacità della stazione in veicoli all’ora al variare del numero di stalli presenti . Si vede che per c’è un asintoto orizzontale e la capacità tende a , che nell’esempio numerico corrisponde a = veicoli/secondo =3000 veicoli/ora.

Da ciò si deduce che poiché la capacità della linea esterna è limitata da , il traffico orario di punta non può superare tale valore. Perciò per aumentare la capacità è necessario aumentare e/o ridurre .

Per fornire un esempio numerico sulla capacità della linea di servizio, l’autore si rifà ancora all’esempio qui riportato nelle figure 43 e 44con la domanda di traffico indicata nella tabella 6.

In questo caso, per dimensionare la stazione 1, la domanda di picco oraria da soddisfare è data da 700 veicoli/ora. Considerando che se la capacità è solo di 657,2 veicoli all’ora

(= ), si sceglie e si ottiene una capacità di 742,6.

Si procede in modo analogo per tutte le stazioni.

In conclusione quindi il dimensionamento dipende fortemente dalla domanda e dal traffico dell’ora di punta in particolare, per cui si deve basare su dati quanto più possibile attendibili, ed è fondamentale per avere una rete che funzioni senza essere penalizzata dalla capacità delle stazioni. Nel caso in cui si ottengano lunghezze eccessive del binario di servizio, è possibile ipotizzarne lo sviluppo su due binari paralleli.

L’obiettivo in ogni caso è di contenere i costi garantendo efficienza.

Figura 51 Andamento della capacità in funzione del numero di stalli (Won, Choe, & Karray, Optimal Design of Personal Rapid Transit, 2006)

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