Sul Linguaggio Matematico

Nella teoria linguistica sulle funzioni dei linguaggi, si attribuisce ai linguag- gi tre funzioni principali [Halliday, 1985]: quella ideazionale, che riguarda l'identicazione dei riferimenti e la verità o la falsità delle aermazioni; quel- la interpersonale che riguarda le reciproche inuenze fra i partecipanti allo scambio; quella testuale che riguarda la costruzione dei testi. Nel Linguag- gio Matematico, la funzione prevalente è quella ideazionale, con un forte orientamento all'applicazione di algoritmi. Questo signica che molte scelte riguardo alla rappresentazione delle idee e delle relazioni matematiche sono inuenzate dall'esigenza di applicare algoritmi più che quella di comunicare

informazioni.

Nei testi in linguaggio Matematico è possibile individuare componenti di- verse, spesso intrecciate tra loro: una componente verbale, una componente simbolica ed una componente gurale. Tali componenti sono poi riconducibili a uno o più sistemi semiotici; ad esempio la componente verbale è ricon- ducibile ad un linguaggio ibrido composto da linguaggio naturale e da espres- sioni speciche, mentre la componente simbolica è riconducibile a più sistemi semiotici, tra i quali il registro algebrico , quello numerico ecc.

Le caratteristiche peculiari di questo linguaggio non risiedono solo nella com- ponente simbolica ma mettono in gioco tutte le componenti e in particolare quella verbale. I sistemi semiotici della Matematica utilizzano una grande varietà di vocaboli dotati di signicati specici, tecnici e deniti con preci- sione, che rispondono alla loro esigenza di rappresentare la conoscenza come prodotto, in forma compatta, senza che si renda necessario negoziare i signi- cati. Questo processo si chiama lessicalizzazione.

Il processo di nominalizzazione invece consente di usare le diverse proprietà dei nomi rispetto ai verbi per separare le informazioni essenziali da quelle ir- rilevanti, come per esempio accade nel formalismo algebrico, che rappresenta un caso estremo di stile nominale, in quanto esiste sostanzialmente un predi- cato, l'uguaglianza, e tutti gli altri predicati vengono espressi con l'ausilio di espressioni nominali.

Non sono condivisibili le argomentazioni di chi attribuisce il ricorso ai lin- guaggi simbolici della matematica alla presunta ambiguità, o imprecisione, del linguaggio verbale. Questo perché si sottovaluterebbe la profonda dif- ferenza delle funzioni che svolge il linguaggio nei diversi contesti. Il lin- guaggio verbale è del tutto adeguato per una grande varietà di scopi ma non è adatto alla funzione di trattamento e infatti per questo nella storia si sono sviluppati i linguaggi simbolici. A tale proposito si osserva che le no- tazioni simboliche hanno giocato un ruolo fondamentale nello svilupopo della matematica. Questo ruolo non riguarda solo la ricerca ma anche l'impatto della matematica sulla società. Le notazioni simboliche hanno contribuito a rendere accessibili ad ampi strati dell'umanità conoscenze e tecniche matem- atiche che in precedenza erano riservate a ristretti circoli. Un esempio em- blematico è la soluzione delle equazioni algebriche.

La relazione tra la componente verbale del testo e le espressioni simboliche è molto complessa. Ogni scienza richiede lo sviluppo di un linguaggio speci- co nel quale esprimere i propri risultati. Il linguaggio verbale non è destinato a scomparire ma ad assumere prevalentemente funzioni di metalinguaggio,

incorporando sia la funzione illocutoria 7 _{e perlocutoria}8_{. Tuttavia la situ-}

azione non è così semplice perché la componente verbale in moltissimi casi deve inevitabilmente svolgere funzioni di sostituto e di parafrasi di quella simbolica. Il linguaggio verbale può rappresentare idee e relazioni matem- atiche ma anche commentarle, evidenziarne l'organizzazione logica (ipotesi, tesi, dato,..) e quella testuale, esprimere le convinzioni dell'Autore sul tema trattato (rilevanza di quanto viene comunicato, scopi, adeguatezza del mes- saggio rispetto a questi...) e inuenzare in modo corrispondente quelle del Lettore. La diversità nelle funzioni svolte dalla componente verbale fa sì che, anche in uno stesso testo, le stesse parole vengano utilizzate con signicati o in base a criteri diversi. Questo succede per esempio quando si illustra un'espressione che contiene occorrenze di un connettivo (per esempio la e) la cui interpretazione è vero-funzionale (come avviene nella denizione di in- tersezione fra due insiemi, per esempio) oppure quando una voce del lessico matematico assume un diverso signicato negli usi quotidiani.

Il rapporto tra linguaggio matematico e linguaggio naturale (o quotidiano, come spesso viene chiamato in letteratura) è complesso e spesso fonte di os- tacoli interpretativi di diversa natura. A tale proposito è importante rilevare come questo rapporto sia delicato proprio nella pratica didattica. Un'anal- isi attenta mostra come un linguaggio corrente in un aula scolastica sia un linguaggio ibrido, nel quale possiamo trovare parole del linguaggio quotidi- ano, ovvero termini specici, ma anche espressioni simboliche appartenenti a specici sistemi semiotici, caratteristici delle diverse aree della matematica. Lungo tutto il percorso scolastico, quindi, risulta di primaria importanza porre particolare attenzione all'articolazione tra il linguaggio specico della disciplina, anche nei suoi aspetti simbolici, e il linguaggio naturale, specie nel suo doppio ruolo di mezzo di comunicazione interno alla disciplina stessa e esterno come linguaggio usato per parlare di essa.

7_{intesa come espressione delle convinzioni e delle azioni del parlante, [Ferrari, 2004]} 8_{intesa come espressione delle azioni del parlante che hanno come obiettivo la modica}

Capitolo 6

In questo capitolo saranno descritte le caratteristiche del testo in base alle quali sono classicati i quesiti e come sia possibile utilizzare tale classi- cazione per l'individuazione di eventuali dicoltà di comprensione del que- sito.

6.1 Dicoltà di comprensione: una proposta di

classicazione dei quesiti

Le caratteristiche di un testo che saranno utilizzate per la classicazione del quesito sono le seguenti:

• Contesto • Tipo di testo • Dizionario

• Coesione del testo • Enciclopedia

• Conoscenza matematica • Operatività.

Di seguito viene descritta ciascuna caratteristica, cercando di spiegare, at- traverso degli esempi, come individuarla all'interno del quesito.

In questa analisi delle caratteristiche del testo, come già introdotto nel Quadro di Riferimento Teorico, si considera quello che indichiamo con Testo Situ- azione cioè il testo del quesito dove la domanda verrà considerata solo nella

sua funzione di rendere esplicito quale sia l'aspetto signicativo del testo che la precede. Non verrà però analizzata né nella sua forma né in tutte le sue possibili relazioni con il testo precedente.