11.3 Dimensionamento degli smorzatori
11.3.4 TMD per carico da pedone
Campata strallata
Gli stessi ragionamenti si sono portati avanti per il dimensionamento dei TMD per l’azione da pedone. Nella seguente Tabella 11.6 si riportano dunque i livelli di massa per la campata strallata, seguiti dai diagrammi di risposta in frequenza.
Tabella 11.6: livelli di massa degli smorzatori per la campata strallata
Modo f vin mTMD vfin Comfort
[Hz] [mm] [kg] [mm] 5 1, 818 2, 396 160 2, 000 Medio 2, 396 400 0, 976 Massimo 7 2, 380 16, 99 100 9, 141 Minimo 16, 99 160 3, 970 Medio 16, 99 250 2, 034 Massimo Campata Vierendeel
Per questo tratto di passerella si ragiona in maniera analoga, e si rimanda la scelta definitiva al capitolo successivo. Si hanno indicati quindi in Tabella 11.7 i livelli di massa e nelle figure successive la risposta in frequenza per gli smorzatori accordati su tale frequenza.
Figura 11.8: risposta in funzione della frequenza per modo 5 campata strallata
Figura 11.9: risposta in funzione della frequenza per modo 7 campata strallata
11.3. Dimensionamento degli smorzatori 162
Tabella 11.7: livelli di massa degli smorzatori per la campata Vierendeel
Modo f vin mTMD vfin Comfort
[Hz] [mm] [kg] [mm] 1 1, 171 9, 540 50 4, 612 Medio 9, 540 200 1, 687 Massimo 2 1, 831 141, 5 600 16, 291 Minimo 141, 5 1200 5, 400 Medio 141, 5 1600 3, 858 Massimo 3 2, 279 62, 10 250 9, 213 Minimo 62, 10 400 3, 556 Medio 62, 10 500 2, 207 Massimo
Figura 11.10: risposta in funzione della frequenza per modo 1 campata Vierendeel
Figura 11.11: risposta in funzione della frequenza per modo 2 campata Vierendeel
Figura 11.12: risposta in funzione della frequenza per modo 3 campata Vierendeel
Capitolo 12
La risposta della passerella con i TMD
In questo capitolo si definisce la configurazione finale scelta per gli smorzatori per le due campate della passerella. Nella fattispecie si stabiliscono i criteri che hanno condotto alla soluzione finale e la risposta del ponte in questa situazione
12.1
Configurazione finale degli smorzatori
Sulla base della procedura di dimensionamento effettuata al paragrafo precedente, si stabilisce adesso quali sono i criteri con cui si sono scelti i TMD per ciascun modo. Campata strallata
Modo 1 Per queso modo, come già accennato, risulta prevalente il fenomeno del di- stacco di vortice. Tuttavia, in virtù delle elevate velocità del vento che caratterizzano il fenomeno per la passerella, si ritiene non necessario garantire un livello di comfort massimo. Ciò è giustificato dal fatto che, in tali condizioni eoliche, uno scenario pro- babile di traffico è quello di scarsa folla. Inoltre, i livelli di massa individuati per le due diverse porosità risultano paragonabili, pertanto si trascura questa differenza e si stabiliscono dei parametri degli smorzatori validi per entrambi i casi. Dunque si sceglie un TMD di massa pari a 600 kg. Al fine di facilitare le operazioni di messa in opera, tale massa si suddivide in due punti, prossimi all’antinodo in esame (P3,s).
Modo 5 Relativamente a questo modo, si richiede che la struttura fornisca il miglior comportamento possibile. Pertanto ci si tutela al massimo scegliendo uno smorzatore di massa pari a 500 kg. Siccome, come già accennato, il problema risulta orizzontale, la sua direzione di funzionamento è stabilita trasversale. Il nodo di applicazione di tale TMD è il (P5,s).
Modo 7 Questo modo si presenta come particolarmente critico, visto l’elevato va- lore di risposta che presenta in condizioni ordinarie. Dato che lo scenario più critico è rappresentato dall’azione della folla, si sceglie per questo una massa complessiva di 400 kg la quale risulta relativamente modesta e divida in due masse da 200 kg ciascuna. Nella seguente tabella si riepilogano i valori dei TMD scelti, aggiungendo l’informa- zione relativa allo smorzamento da dare al dashpot (ξd) ed il rapporto di rigidezze su
cui accordarli (fd). Conformemente a quanto affermato al capitolo precedente, si ripor-
ta l’indicazione dello smorzamento complessivo che avrebbe un sistema equivalente ad 164
un grado di libertà. Nella seguente Figura 12.1 è invece indicata la posizione in pianta Tabella 12.1: parametri definitivi degli smorzatori per la campata strallata
Modo N° mTMD f d ξd ξeq mr Direzione [kg] [%] [%] 3 2 2x300 1 0, 099 1, 59 0, 50 Verticale 5 3 2x250 1 0, 0077 1, 26 0, 02 Orizzontale 7 1 2x200 1 0, 023 4, 68 0, 39 Verticale sull’impalcato.
Figura 12.1: disposizione dei TMD per la campata strallata
Campata Vierendeel
Per la campata Vierendeel, non avendo valutato il fenomeno del VIV, si ragiona solo relativamente al carico da traffico.
Modo 1 Questo modo, al pari del 5 della campata strallata, ci interessa particolar- mente che sia protetto. Ciò è dovuto al livello di risposta trasverale particolarmente elvato, e pericoloso per evantuali fenomeni di lock-in pedonale. Sulla base dei risultati ottenuti dai dimensionamenti si sceglie quindi una massa di 200 kg in P1,v, visto che
risulta non troppo elevata e quindi facilmente implementabile.
Modo 2 La risposta registrata per un carico a questa frequenza risulta rilevante, quindi vogliamo intervenire nel miglior modo possibile. I dimensionamenti effettuati ci dicono che è possibile ottenere il miglior comportamento possibile se si sceglie una massa di circa 1200-1400 kg, da suddividersi in due punti, antinodi della forma moda- le. Si scelgono pertanto 4 TMD da 400 kg ciscuno, da posizionare ai lati di ciascun antinodo P2,v. Ci si pone quidni in una situazione di particolare sicurezza. Come fatto
per la campata strallata, si è cercato di ridurre la loro taglia allo scopo di favorire il posizionamento.
12.2. Risultati analisi dinamiche 166 Modo 3 Questo modo si tratta alla stregua del secondo, andando a limitare la rispo- sta il più possibile. Pertanto si sceglie uno smorzatore a massa accordata, da posizionare nel punto relativo (P3,v) e dotato di una massa di 500 kg.
Si riassumono i parametri degli smorzatori nella seguente Tabella ??, mentre in Figura 12.2 si riporta la distribuzione planimetrica.
Tabella 12.2: parametri definitivi degli smorzatori per la campata strallata
Modo N° mTMD f d ξd ξeq mr Direzione [kg] [%] [%] 1 4 200 1 0, 024 1, 54 0, 16 Orizzontale 2 5 4x400 1 0, 038 23, 7 3, 77 Verticale 3 6 500 1 0, 024 9, 36 0, 88 Verticale
Figura 12.2: disposizione dei TMD per la campata Vierendeel