5.3 Modello del sistema per lo studio in off-design
5.3.1 Valutazioni preliminari
Una volta realizzato e ottimizzato il modello del sistema proposto, diviene importante andare a valutarne il funzionamento al di fuori delle condizioni nominali. In off-design si possono verificare diverse condizioni di funzionamento.
Due dei parametri che possono variare nel sistema sono le condizioni ambiente, ovvero la temperatura dell’aria in ingresso al condensatore dell’ORC, e le condizioni della sorgente termica in ingresso all’evaporatore della pompa di calore.
Nella caratterizzazione del sistema incidono fortemente anche i tempi relativi alle fasi di carica e scarica. Si è scelto di studiare come variano le condizioni di funzionamento proprio al variare di questi due parametri, per date condizioni dell’ambiente e della sorgente. Un’altra variabile che incide sul funzionamento del sistema è la temperatura raggiunta dal fluido di accumulo stoccato nel serbatoio caldo. Fatte queste considerazioni, analizzando il sistema, si può comprendere cosa comporta la variazione dei parametri considerati, ovvero i tempi di scarica e carica e la temperatura dell’accumulo. Il tempo di scarica è legato al funzionamento dell’ORC, ovvero alla potenza elettrica da esso erogata. Si può, quindi, dire che, al variare della potenza elettrica richiesta dall’utenza, varia il tempo della fase di scarica. Quest’ultimo è strettamente legato alla portata di fluido termovettore prelevato dal serbatoio di accumulo (Figura 89).
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Figura 89. Andamento della portata massica prelevata dal serbatoio in funzione del tempo di scarica.
Maggiore è la potenza elettrica richiesta dall’utenza minore sarà il tempo di scarica, maggiore sarà la portata richiesta al serbatoio di accumulo. Al variare del funzionamento dell’ORC, stabilita la temperatura del fluido termovettore prelevata dal serbatoio caldo, varierà la temperatura alla quale il fluido verrà scaricato nel serbatoio freddo. Nella successiva fase di carica, volendo riportare il fluido termovettore alla temperatura inziale stabilita, la pompa di calore dovrà partire proprio dalla temperatura del serbatoio freddo; risulta, quindi, evidente come la fase di scarica influenza la successiva fase di carica. A differenti tempi di carica e scarica corrispondono quindi diversi profili termici del fluido termovettore di accumulo durante gli scambi. Fissata la temperatura di prelievo dal serbatoio caldo, abbassando quella di scarica dal serbatoio freddo si ha una rotazione verso il basso della curva di scambio del fluido di accumulo, che si risolve in un abbassamento della pressione di condensazione della pompa di calore (Figura 90) e di quella di evaporazione dell’ORC (Figura 91).
Avendo fissato le condizioni ambiente e quelle della sorgente termica, si possono considerare fissate rispettivamente la pressione di condensazione dell’ORC e quella di evaporazione della pompa di calore. Dunque, è lecito aspettarsi che alla variazione delle curve di scambio dei fluidi nel condensatore della pompa di calore e nell’evaporatore dell’ORC, corrisponda una variazione delle prestazioni dei due sistemi. In particolare, minore è la temperatura raggiunta nel serbatoio freddo, maggiore saranno le prestazioni della pompa di calore e minori saranno quelle dell’ORC.
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 4,500 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Ma ss f low fro m s to ra ge [ kg/s ]
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Figura 90. Variazione della pressione di condensazione della pompa di calore al variare del tempo di scarica dell’ORC: aumentando il tempo di scarica si abbassa la
temperatura alla quale il fluido termovettore viene introdotto nel serbatoio caldo.
Figura 91. Variazione della pressione di evaporazione dell’ORC al variare del tempo di scarica: aumentando il tempo di scarica si abbassa la temperatura alla quale il
fluido termovettore viene introdotto nel serbatoio freddo.
5.3.2 Modello in Aspen HYSYS
Per effettuare lo studio del sistema in off-design è stato necessario dimensionare gli elementi. Per quanto riguarda gli scambiatori di calore, è possibile avvalersi del software
Aspen Exchanger Design and Rating, richiamabile anche direttamente all’interno
dell’ambiente HYSYS. Una volta connesso con il modello realizzato, esso importa i valori di ingresso allo scambiatore selezionato necessari al suo dimensionamento. È possibile quindi settare numerose impostazioni, sia per quanto riguarda la parte
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termodinamica che quella meccanica. Si dispone anche di una banca di dati di scambiatori presenti in commercio dei quali è possibile importare le caratteristiche. Il software analizza il problema e propone la soluzione migliore fra i diversi design valutati; una volta accettata lo scambiatore viene inserito all’interno del modello. Si può quindi passare dal
Design Simple End Point al Design EDR-Plate. Il modello End Point è basato sulla risoluzione della equazione base per lo scambio termico:
𝑄 = 𝑈𝐴∆𝑇𝐿𝑀𝐹𝑡 dove:
• 𝑄 in [𝑊] indica la potenza termica scambiata; • 𝑈 in [ 𝑊
𝑚2°𝐶] indica il coefficiente globale di scambio;
• 𝐴 in [𝑚2] indica l’area di scambio; le variabili 𝑈 e 𝐴 vengono conglobate in un’unica variabile 𝑈𝐴;
• ∆𝑇𝐿𝑀 in [°𝐶] indica la temperatura media logaritmica;
• 𝐹𝑡 indica il fattore di correzione per la temperatura media logaritmica.
Il modello EDR-Plate permette di dimensionare lo scambiatore che meglio rispetta le condizioni imposte al modello Simple End Point; in questo modo viene introdotto nel modello uno scambiatore reale, di cui sono note la geometria, i materiali, le condizioni dei fluidi, le perdite di carico.
Di seguito si riportano gli scambiatori dimensionati: evaporatore (Figura 92) e condensatore (Figura 93) della pompa di calore, evaporatore dell’ORC (Figura 94).
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Figura 93. Setting Plan del condensatore della pompa di calore.
Figura 94. Setting Plan dell’evaporatore del sistema ORC.
Per quanto riguarda il componente Air-cooler, che simula il condensatore ad aria, Aspen dispone nel suo database di design che non si addicono per dimensioni al modello proposto; si è scelto quindi di sostituirlo con uno scambiatore shell-and-tube in crossflow (Figura 95). Una volta introdotto l’elemento Heat Exchanger, in EDR è stato dimensionato lo scambiatore cross-flow con tubi alettati, scegliendo le opzioni X-
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Figura 95. Schema di uno scambiatore del tipo X-crossflow.
Dal Design Simple Weighted, in cui il software discretizza lo scambio termico in un numero finito di intervalli di cui calcola coefficiente globale di scambio e temperatura media logaritmica, utilizzato per una valutazione in prima battuta poiché adatto allo scambio termico con cambiamento di fase, si è passati al Design Rigorous Shell&tube. In questo modo viene dimensionato uno scambiatore reale, di cui sono note la geometria, i materiali, le condizioni dei fluidi, le perdite di carico. Facendo passare l’aria lato mantello, e il fluido lato tubi, si può avere una visione realistica delle perdite di carico e del grado di sottoraffreddamento all’uscita dello scambiatore. Il tube-layout dello scambiatore dimensionato è mostrato Figura 96. L’introduzione degli scambiatori reali comporta ovviamente una variazione dei risultati, tenendo ad esempio conto dei nuovi valori delle perdite di carico e dei pinch-point, diversi da quelli ipotizzati in prima battuta durante la risoluzione del problema di ottimizzazione del design.
Figura 96. Tube layout dello scambiatore cross-flow usato come condensatore ad aria del sistema ORC. I tubi in sono rappresentati da una croce o da una circonferenza per
le estremità.
Per dimensionare le macchine è richiesta l’introduzione delle curve di performance. In questo modo al variare delle condizioni varierà il punto di funzionamento. Per quanto riguarda la pompa di calore è stato proposto l’utilizzo di un compressore a vite, la cui
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mappa di funzionamento è stata opportunamente adattata e inserita nel componente
Compressor. Il programma, in base ai dati inseriti, ha generato, per date velocità di
rotazione, le curve di performance del dispositivo in cui sono associate alla portata volumetrica di fluido elaborato, rispettivamente la prevalenza (Figura 97) e l’efficienza (Figura 98). In questo modo, in condizioni di off-design, al variare delle condizioni di pressione e portata, il compressore varierà il suo punto di funzionamento.
Figura 97. Andamento della prevalenza in funzione della portata volumetrica di fluido elaborata al variare della velocità di rotazione del compressore.
Figura 98. Andamento rendimento isoentropico in funzione della portata volumetrica di fluido elaborata al variare della velocità di rotazione del compressore.
Analogo procedimento è stato adottato nell’ORC, per cui si propone un espansore Wankel. Come per il compressore, anche per l’espansore è possibile adattare e
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 30 40 50 60 70 80 H ead [m ] Flow [ACT_m3/h] 6000 rpm 8000 rpm 10000 rpm 12000 rpm 40 45 50 55 60 65 70 75 80 30 40 50 60 70 80 Ef fici en cy [ %] Flow [ACT_m3/h] 6000 rpm 8000 rpm 10000 rpm 12000 rpm
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implementare i dati ricavati dalle mappe di funzionamento all’interno del componente
Expander di HYSYS. Le curve di performance generate mostrano l’andamento della
potenza (Figura 99) e dell’efficienza isoentropica (Figura 100) in funzione della portata massica di fluido elaborato; ciascuna curva corrisponde ad una velocità di rotazione, mantenuta in range fra 500 e 2500 rpm. Il software è quindi in grado di calcolare, al variare delle condizioni di funzionamento, il rendimento isoentropico e la potenza prodotta; a tale valore della potenza è stato quindi decurtata la quota persa negli organi di trasmissione e nell’alternatore, attribuendo un opportuno valore ai rendimenti elettrico e meccanico.
Figura 99. Andamento della potenza erogata in funzione della portata massica di fluido elaborata al variare della velocità di rotazione dell’espansore.
Figura 100. Andamento del rendimento isoentropico in funzione della portata massica di fluido elaborata al variare della velocità di rotazione dell’espansore.
0 2 4 6 8 10 12 14 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Sh aft p o w er [kW ] Mass flow [kg/s] 500 rpm 1000 rpm 1500 rpm 2000 rpm 2500 rpm 50 55 60 65 70 75 80 85 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 Ef fici en cy [ % ] Mass flow [kg/s] 500 rpm 1000 rpm 1500 rpm 2000 rpm 2500 rpm
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Il dimensionamento della pompa è stato effettuato direttamente dal software, che permette di generare le curve di funzionamento del componente Pump, le quali associano alla portata volumetrica elaborata i valori di prevalenza ed efficienza.
Figura 101. Andamento della prevalenza in funzione della portata volumetrica di fluido elaborata al variare della velocità di rotazione della pompa.
Figura 102. Andamento del rendimento isoentropico in funzione della portata volumetrica di fluido elaborata al variare della velocità di rotazione della pompa.
Una volta completato il dimensionamento del sistema sono state verificate le reali condizioni nominali. Si riportano di seguito le condizioni operative nominali (Tabella 6, Tabella 7) e la rappresentazione dei cicli termodinamici di riferimento.
0 10 20 30 40 50 60 70 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 H ead [m ] Flow [m3/h] 60 rpm 120 rpm 200 rpm 63 64 65 66 67 68 69 70 71 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 Ef fici en cy [ % ] Flow [m3/h] 60 rpm 120 rpm 200 rpm
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Tabella 6. Condizioni operative nominali per il ciclo ORC.
Organic Rankine Cycle
Operative fluid R1233zd(E)
Operative fluid mass flow [kg/s] 0,250
Operative fluid condenser temperature inlet [°C] 61,847 Operative fluid condenser temperature outlet [°C] 33,080 Operative fluid condenser pressure intlet [bar] 1,850 Operative fluid condenser pressure intlet [bar] 1,836
Air condenser temperature inlet [°C] 20
Air condenser temperature outlet [°C] 31,461
Air condenser pressure inlet [bar] 1,1
Air condenser estimated pressure drop [Pa] 150 Operative fluid evaporator temperature inlet [°C] 33,573 Operative fluid evaporator temperature outlet [°C] 97,146 Operative fluid evaporator pressure intlet [bar] 7,966 Operative fluid evaporator pressure outlet [bar] 7,950 Storage fluid evaporator temperature inlet [°C] 100 Storage fluid evaporator temperature outlet [°C] 90
Storage fluid mass flow [kg/s] 1,389
ORC net electric power output [kWe] 4,577
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Tabella 7. Condizioni operative nominali per la pompa di calore.
Heat pump
Operative fluid R1233zd(E)
Operative fluid mass flow [kg/s] 0,364
Operative fluid condenser temperature inlet [°C] 117,446 Operative fluid condenser temperature outlet [°C] 99,355
Operative fluid condenser pressure intlet [bar] 11,560 Operative fluid condenser pressure intlet [bar] 11,503 Storage fluid condenser temperature inlet [°C] 90 Storage fluid condenser temperature outlet [°C] 100
Storage fluid mass flow [kg/s] 1,389
Operative fluid evaporator temperature inlet [°C] 65,804 Operative fluid evaporator temperature outlet [°C] 77,459 Operative fluid evaporator pressure intlet [bar] 4,560 Operative fluid evaporator pressure outlet [bar] 4,217
Compressor isoentropic efficiency 75
Low grade source evaporator temperature inlet [°C] 80 Low grade source fluid evaporator temperature
outlet [°C] 69,700
Low grade source thermal power [kWth] 50
HP electric power input [kWe] 9,707
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Figura 103. Rappresentazione del ciclo termodinamico dell'ORC sul piano T-s.
Figura 104. Rappresentazione del ciclo termodinamico della pompa di calore sul piano T-s.
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Figura 105. Rappresentazione del ciclo termodinamico della pompa di calore sul piano p-h.
A questo punto, al variare delle condizioni operative è stato studiato il comportamento del sistema. Per ciascuna delle condizioni di off-design valutate, sono state trovate le migliori condizioni operative a cui il sistema può portarsi. Per valutarle è stato utilizzato il tool Optimizer, presente all’interno dell’ambiente HYSYS, un ottimizzatore multi- variabile in stazionario. Esso permette di scegliere diversi algoritmi di ottimizzazione, la maggior parte dei quali richiede la creazione di una Derivation Utility. All’interno di quest’ultima è possibile scegliere le variabili, i vincoli e la funzione obiettivo, e settare i range di variabilità attraverso la assegnazione dei valori massimi e minimi. Le Primary
Variables sono le variabili del modello, importate dal Flowsheet, che possono essere
manipolate, a ciascuna delle quali vengono assegnati Upper Bound e Lower Bound. La
Objective Function è la funzione obiettivo che si vuole minimizzare o massimizzare;
alcuni solutori permettono esclusivamente la minimizzazione della funzione obiettivo, per cui è necessario, nel caso si voglia massimizzarla, operare sul valore opposto. Le
Constraint Functions rappresentano, infine, i vincoli che si vogliono imporre. In questo
modo è possibile settare nel modello costruito nel Flowsheet, le condizioni operative che minimizzano o massimizzano una funzione obiettivo. È possibile definire le funzioni obiettivo e i vincoli attraverso lo Spreadsheet. È stato utilizzato il solutore Hyprotech
SQP, un solutore del tipo Sequential Quadratic Programming. Poiché i sistemi pompa di
calore e ciclo ORC operano in due fasi distinte, si è ritenuto opportuno ottimizzarne il funzionamento separatamente andando poi ad incrociarne i risultati. Per ciascun sistema
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si è cercato di massimizzarne le prestazioni, ovvero rispettivamente il COP e il rendimento, essendo i principali fattori di influenza dell’efficienza di round-trip dell’interno dispositivo di accumulo.
Partendo dalla fase di scarica, e quindi dal ciclo ORC, per un dato valore della temperatura del fluido di accumulo nel serbatoio caldo, variando la portata prelevata da esso prelevata sono stati simulati diversi tempi di scarica. È stato scelto un tempo minimo di scarica, al di sotto del quale l’applicazione è stata ritenuta di scarso interesse: tale valore è stato fissato a 30 minuti. Esistono sistemi di accumulo adibiti a servizi di potenza con tempi di scarica più contenuti, ma hanno caratteristiche e ingombri che li rendono più convenienti, per tali compiti, rispetto al dispositivo in esame. Il tempo massimo per la fase di scarica è stato invece fissato a 120 minuti. Tale scelta è dovuta a considerazioni riguardanti la potenza prodotta: infatti, la potenza estraibile dalla fase di espansione si riduce all’aumentare del tempo di scarica. Nel caso l’utenza collegata al dispositivo richieda però una potenza di alimentazione contenuta, risulterebbe comunque possibile allungare il tempo di scarica, allontanandosi però ancor più dalle condizioni di progetto.
I risultati ottenuti sono stati organizzati e graficati in un foglio di calcolo Excel. Una prima considerazione riguarda la temperatura di uscita dell’acqua dall’evaporatore dell’ORC, ovvero il salto termico che essa compie uscendo dal serbatoio caldo ed entrando in quello freddo. All’aumentare del tempo di scarica aumenta la differenza di temperatura, ovvero diminuisce la temperatura con cui l’acqua defluisce verso il serbatoio freddo.
Figura 106. Andamento della temperatura del serbatoio freddo in funzione del tempo di scarica, per diversi valori della temperatura del serbatoio caldo.
80 82 84 86 88 90 92 94 96 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Cold stor age tem p era tu re [ °C]
Discharge time [min]
100°C 97°C 94°C
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Figura 107. Andamento della potenza termica prelevata dall’accumulo in funzione del tempo di scarica, per diversi valori della temperatura del serbatoio caldo.
Come conseguenza si ha che a ciascun tempo di scarica corrisponde un diverso funzionamento della pompa di calore nella successiva fase di carica, in quanto essa dovrà riscaldare un fluido con una temperatura iniziale diversa a seconda dei casi, fino ad una stessa temperatura corrispondente a quella valutata inizialmente per il serbatoio caldo. Ciò vuol dire che è possibile analizzare il funzionamento del sistema parlando indifferentemente di tempo di scarica o di temperatura del serbatoio freddo. L’andamento decrescente della potenza termica prelevata (Figura 107) e quello crescente del salto termico compiuto dal fluido di accumulo sono in linea fra loro: infatti, essi sono legati alla quantità di energia posseduta dal serbatoio, rispettivamente attraverso il tempo di scarica e la portata massica di acqua prelevata. Deve verificarsi l’uguaglianza fra le espressioni:
𝑄𝑠𝑡 = 𝑄̇𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ𝜏𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ 𝑄𝑠𝑡 = 𝑀𝑠𝑡𝑐̃𝑝,𝑠𝑡∆𝑇𝑠𝑡 dove:
• 𝑄̇𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ in [𝑘𝑊] indica la potenza termica prelevata dal serbatoio durante la fase di scarica;
• 𝜏𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ in [𝑠] indica il tempo di scarica;
• 𝑀𝑠𝑡 in [𝑘𝑔] indica la massa di acqua contenuta nel serbatoio, che è legata alla portata massica prelevata 𝑚̇𝑠𝑡,𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ, espressa in [𝑘𝑔
𝑠 ], e al tempo di scarica 𝜏𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ attraverso la relazione 𝑀𝑠𝑡 = 𝑚̇𝑠𝑡,𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ𝜏𝑑𝑖𝑠𝑐ℎ;
• 𝑐̃𝑝,𝑠𝑡 in [ 𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾] indica il calore specifico a pressione costante, mediato fra le temperature iniziale e finale, del fluido di accumulo;
0 10 20 30 40 50 60 70 80 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Dis ch ar ge p o we r [kW ]
Discharge time [min]
100°C 97°C 94°C
110
• ∆𝑇𝑠𝑡 in [°𝐶] indica il salto termico compiuto dal fluido di accumulo.
Ovviamente tale energia corrisponde a quella che viene fornita dalla pompa di calore nella corrispondente fase di carica, ovvero il valore 𝑄𝑠𝑡, relativo ad una determinata fase di scarica, anche ottenibile come:
𝑄𝑠𝑡 = 𝑄̇𝑐ℎ𝜏𝑐ℎ 𝑄𝑠𝑡 = 𝑀𝑠𝑡𝑐̃𝑝,𝑠𝑡∆𝑇𝑠𝑡 dove:
• 𝑄̇𝑐ℎ in [𝑘𝑊] indica la potenza termica fornita al serbatoio durante la fase di carica;
• 𝜏𝑐ℎ in [𝑠] indica il tempo di carica;
• 𝑀𝑠𝑡 in [𝑘𝑔] indica la massa di acqua contenuta nel serbatoio, che è legata alla portata massica fornita 𝑚̇𝑠𝑡,𝑐ℎ, espressa in [
𝑘𝑔
𝑠], e al tempo di scarica 𝜏𝑐ℎ attraverso la relazione 𝑀𝑠𝑡 = 𝑚̇𝑠𝑡,𝑐ℎ𝜏𝑐ℎ;
• ∆𝑇𝑠𝑡 in [°𝐶] indica il salto termico compiuto dal fluido di accumulo, che è lo stesso sia nella fase di scarica che nella corrispondente fase di carica.
Da notare che l’energia prelevata e fornita è la stessa considerando una fase di scarica e una di carica corrispondenti, ma non è vero che la potenza di carica e quella di scarica siano le stesse; ciò avverrebbe solo nel caso in cui siano uguali i tempi di scarica e carica, come nel caso di progetto in cui si considerano carica e scarica entrambe di durata pari ad un’ora.