2. Capitolo – Efficienza energetica in ambito civile ed industriale
2.4. Il rifasamento negli impianti elettrici
2.4.1. Vantaggi tecnici del rifasamento
Come precedentemente accennato, rifasando un impianto fornendo localmente la potenza reattiva necessaria si riduce, a pari potenza utile richiesta, il valore della corrente e quindi la potenza apparente assorbita da monte; ciò comporta numerosi vantaggi. Di seguito tratteremo alcuni di questi vantaggi:
a) migliore utilizzo delle macchine (generatori e trasformatori);
b) migliore utilizzo delle linee di distribuzione;
c) riduzione delle perdite nelle linee di distribuzione;
d) riduzione della caduta di tensione sulle linee di distribuzione.
Prima di valutare i suddetti vantaggi, nel presente paragrafo si forniscono alcune definizioni di base necessarie per una comprensione migliore delle dimostrazioni che saranno illustrate nei paragrafi successivi.
Nel caso di forme d’onda sinusoidali, la potenza reattiva necessaria per passare da un fattore di potenza ( ) ad un fattore di potenza ( ) può essere calcolata a partire dalla relazione esistente tra le potenze e le funzioni trigonomentriche di :
( ) ( )
Da tali relazioni si ricava che la è data dalla relazione (valida sia in trifase che in monofase):
( ) ( ) dove:
è la potenza attiva;
e sono la potenza reattiva e l’angolo di sfasamento prima del rifasamento;
e sono la potenza reattiva e l’angolo di sfasamento dopo il rifasamento;
è la potenza reattiva necessaria per portare l’angolo di sfasamento della corrente da (prima del rifasamento) a (dopo il rifasamento).
Nelle figure 2.4 è riportato un esempio classico di rifasamento di un motore elettrico.
In particolare in Fig. 2.4a sono rappresentati i flussi di potenza reattiva in giuoco mentre in Fig. 2.4b sono mostrati i diagrammi vettoriali ed il triangolo delle potenze prima e dopo l’azione di rifasamento.
(a)
(b)
Fig. 2.4 Rifasamento di un motore elettrico.
Esempio 2.1
Si supponga di voler incrementare il fattore di potenza di un impianto trifase (Vn = 400 V) che assorbe mediamente 300 kW da 0.8 a 0.93.
La corrente assorbita sara pari a:
√ ( )
√
Applicando la relazione precedentemente descritta si ottiene la potenza reattiva che deve essere prodotta localmente dal banco di condensatori. Infatti, la è data dalla relazione:
( ) ( ) ( ) Per effetto del rifasamento la corrente assorbita si riduce di circa il 15% passando da 540 A a:
√ ( )
√
Migliore utilizzazione delle macchine Elettriche
I generatori ed i trasformatori sono dimensionati in base alla potenza apparente S.
Essa, a parità di potenza attiva P, è tanto più piccola quanto minore è la potenza reattiva Q da erogare. Pertanto, rifasando l’impianto, le macchine possono essere dimensionate per una potenza apparente inferiore, pur fornendo la stessa potenza attiva.
A titolo di esempio, la figura 2.5 mostra la variazione della potenza trasmissibile per trasformatori trifase M.T./b.t. in funzione del cosϕ dell’utilizzatore.
Dalla figura si evince che se occorre alimentare una serie di carichi con una potenza complessiva di 170 kW con cosϕ=0.7, occorre utilizzare un trasformatore da 250 kVA.
Se i carichi assorbissero la stessa potenza con cosϕ=0.9, anziche 0.7, sarebbe sufficiente utilizzare un trasformatore da 200 kVA.
Questo perché la potenza apparente è per definizione:
√ √ ( ) ( )
da cui si deduce chiaramente che al crescere del fattore di potenza si riduce la potenza apparente richiesta per far fluire la stessa aliquota di potenza attiva. In altre parole al crescere del fattore di potenza si può aumentare la potenza attiva trasmissibile o ridurre la taglia del trasformatore.
Un discorso analogo puo essere condotto per i generatori.
Fig. 2.5 Potenza trasmissibile dai trasformatori al variare del fattore di potenza.
Migliore utilizzazione delle condutture
L’installazione di un impianto di rifasamento consente di migliorare anche la pianificazione delle linee elettriche nelle reti di distribuzione. Infatti, con particolare riferimento al dimensionamento delle membrature negli impianti a media e bassa tensione, rifasare permette di ottenere vantaggi per quanto riguarda il dimensionamento delle linee in cavo, le quali rappresentano la tipologia di linee più usate nelle reti MT/bt.
Per comprendere meglio tali vantaggi è necessario fare dei richiami sulle metodologie di base che sono applicate per il dimensionamento delle linee di distribuzione.
Il dimensionamento delle lineeviene effettuato sulla base del Calcolo Elettrico.
Per calcolo elettrico delle linee di distribuzione in MT e BT si intende la determinazione delle sezioni dei conduttori delle linee in maniera da soddisfare prefissate condizioni (in questo caso si parla di calcolo preliminare) o la verifica di tali condizioni se sono fissate le sezioni dei conduttori (in questo caso si parla di calcolo di verifica).
Gli elementi che influenzano il calcolo elettrico sono: le cadute di tensione lungo le linee, il riscaldamento dei conduttori ed il massimo tornaconto economico; tali elementi portano ad altrettanti criteri per il calcolo elettrico, che sono essenzialmente:
il criterio elettrico;
il criterio termico.
In fase di progetto si applica opportunamente uno dei criteri e si verificano gli altri. I criteri vanno applicati nelle condizioni di massimo carico e, in presenza di più carichi, si tiene conto del fattore di contemporaneità.
Con riferimento al criterio elettrico, il buon funzionamento dei componenti di un sistema elettrico è garantito quando la tensione di alimentazione dei componenti è prossima a quella nominale. Infatti, l’alimentazione a tensione differente può comportare la riduzione della efficienza e della durata di vita dei componenti stessi. È noto che le linee delle reti di distribuzione in MT e BT sono caratterizzate dai parametri
longitudinali: resistenza e reattanza chilometriche; tali parametri dipendono dalla sezione del conduttore della linea e sono causa di cadute di tensione che possono determinare un valore della tensione di alimentazione delle utenze elettriche minore di quello nominale.
Si definisce caduta di tensione la differenza tra i valori numerici della tensione di partenza e di arrivo di una linea. In Fig. 2.6 è mostrato il circuito equivalente utilizzato per il calcolo della caduta di tensione su un singolo conduttore per l’elimentazione di un carico ohmic-induttivo installato nel nodo ‘a’. Per valutare la relazione tra la cadute di tensione ed i parametri longitudinali della linea si consideri il semplice circuito di Fig.1.
Si dimostra che la caduta di tensione della linea a singolo conduttore rappresentata in figura, si può approssimare mediante la seguente relazione:
)
I è il valore efficace della massima corrente di carico
è il valore dell’angolo di fase del carico
R è la resistenza longitudinale della linea
X è la reattanza longitudinale della linea
Fig. 2.6 Circuito equivalente per la cdt su singolo conduttore
Secondo il criterio elettrico la sezione del conduttore della linea deve essere scelta in maniera da garantire una caduta di tensione lungo la linea, e di conseguenza sul singolo conduttore, minore della massima caduta di tensione ammissibile (Vamm).
Con riferimento al criterio termico, per garantire il buon funzionamento delle linee di distribuzione è necessario che la temperatura di tali linee non superi la massima temperatura consentita per l’esercizio continuativo. Si definisce portata di una linea quel valore di corrente che circolando in maniera continuativa, fissata la tipologia di linea (conduttori nudi o linea in cavo) e le condizioni ambientali (temperatura ambiente, tipo di posa), porta la temperatura della linea al valore massimo consentito.
La portata delle linee dipende dalla sezione del conduttore e può essere una funzione nota analiticamente o tabellata. Tale funzione dipende dalle modalità con cui la linea smaltisce il calore prodotto dal passaggio di corrente. Fissata la tipologia di linea e le condizioni ambientali, il criterio termico consiste nel determinare la sezione del conduttore che garantisce una portata non minore della corrente di esercizio della linea (calcolo preliminare) oppure, nota la sezione del conduttore, nel verificare che la corrente di esercizio della linea sia minore della portata (calcolo di verifica).
Dalle considerazioni sopra esposte è evidente che la sezione del conduttore dipende fortemente dalla corrente di carico, al crescere della quale, infatti, crescono sia la caduta di tensione che la temperatura del conduttore. In particolare, per correnti crescenti saranno necessarie sezioni crescenti per l’applicazione dei criteri elettrico e termico.
Dal momento che, come detto precedentemente, innalzando il fattore di potenza si riduce, a parità di potenza utile, la corrente del carico. Questa riduzione della corrente può essere tale da consentire la scelta di conduttori di sezione inferiore e uindi un uso più efficiente delle condutture di linea.
Esempio 2.2
Si supponga di voler dimensionare la linea riportata nella Fig. 2.7 (linea radiale con carico all’estremità). Il carico richieda una potenza Pn pari a 170 kW con cosϕ uguale a 0.7, alla tensione Vn di 400 V. In questo caso il modulo della corrente assorbita dal carico I sarà:
√ ( )
√
Applicando, per esempio, il criterio termico se si sceglie una tipologia di cavo unipolare in rame isolato in EPR e posato in piano su passerella perforata, nelle condizioni standard occorre utilizzare una sezione di 120 mm2 (vedi Fig. 2.8).
Se adesso si suppone di migliorare il fattore di potenza portandolo a 0.9, utilizzando la relazione precedentemente descritta, si ottiene la potenza reattiva che deve essere prodotta localmente dal banco di condensatori. Infatti, la è data dalla relazione:
( ) ( ) ( ) Per effetto del rifasamento la corrente assorbita si riduce passando da 350.5 A a:
√ ( )
√
Con tale valore di corrente il cavo può avere una sezione di 70 mm2 come risulta dall’analisi della tabella in Fig. 2.8.
Fig. 2.7 Linea radiale semplice con carico all’estremità
Fig. 2.8 Tabella per la scelta della sezione delle condutture utilizzando il criterio termico
Riduzione delle perdite
Come noto, le perdite di potenza in un conduttore elettrico dipendono dalla resistenza del conduttore stesso e dal quadrato della corrente che lo attraversa; dato che a parità di potenza attiva trasmessa, più alto è il cosϕ1, più bassa è la corrente, ne consegue che al crescere del fattore di potenza diminuiscono le perdite nel conduttore posto a monte del punto in cui si effettua il rifasamento.
In un sistema trifase le perdite nei conduttori di una linea del tipo indicato in Fig. 2.8 sono espresse nel seguente modo:
( )
Con l’installazione di un sistema di rifasamento in parallelo al carico si può passare ad un cosϕ2 maggiore. In questo caso, le perdite saranno:
( )
A partire dalle due relazioni precedenti è possibile calcolare la differenza delle perdite nei due casi e cioè:
( )
( )
[
( ) ( )] Da quest’ultima relazione si ricava che incrementando, ad esempio, il fattore di potenza da 0.7 a 0.9 si ottiene un risparmio sulle perdite del 39.5% circa. La Figura 2.9 riporta il risparmio sulle perdite incrementando il fattore di potenza da un valore iniziale cosϕ1 a un valore finale 0.9 e 0.95.
Fig. 2.9 Risparmio sulle perdite incrementando il fattore di potenza
Si osservi infine che rifasando si ha una riduzione delle perdite non solo nella linea di alimentazione considerata ma in tutte le parti dell’impianto poste a monte del punto in cui si effettua il rifasamento.
Riduzione della caduta di tensione
Come introdotto in precedenza, la caduta di tensione su un singolo conduttore di una linea che alimenta un carico può essere espressa nel seguente modo:
( ) ( )
dove R e X sono rispettivamente la resistenza e la reattanza dei conduttori della linea Da questa relazione si può immediatamente estrapolare la caduta di tensione su una linea trifase che si dimostra essere pari a:
√ [ ( ) ( )]
Moltiplicando e dividendo il secondo membro per Vn si può legare la caduta di tensione alle potenze attiva P e reattiva Q richieste dal carico, cioè:
√ [ ( ) ( )]
da cui esprimendo la potenza reattiva in funzione della potenza attiva e del fattore di potenza si ha:
( )
da quest’ultima relazione risulta chiaro che a parità di potenza utile trasferita P, al crescere del fattore di potenza, si riduce il valore della tangente e, di conseguenza, la caduta di tensione, dal momento che le altre grandezze restano inalterate.
Come si può notare nelle figure Fig. 2.10 seguenti, nelle quali sono riportati i diagrammi della caduta di tensione di fase , la variazione di tensione stessa è tanto minore quanto (a parità della componente attiva di corrente di carico e quindi della potenza attiva) minore è l’angolo ϕ di sfasamento tra tensione e corrente; inoltre, tale variazione è minima se non vi è alcun assorbimento di potenza reattiva (fasore della corrente in fase con il fasore della tensione in Fig. 2.10b).
a) b)
Fig. 2.10 Diagramma fasoriale per la valutazione della caduta di tensione