Verifiche dei macroelementi

A1 -Macroelemento 1 – Meccanismo 1- Ribaltamento globale

Il primo meccanismo ipotizzato, di cui si svolge l’analisi e la verifica per esteso, corrisponde al ribaltamento globale di parete a quattro piani (meccanismo 1) relativo alla facciata a sud ovest (macroelemento 1).

Figura 5.3-7: Individuazione in pianta e schematizzazione del meccanismo1 nel macroelemento 1 (A1).

Figura 5.3-8: Individuazione tridimensionale del meccanismo1 nel macroelemento 1 (A1).

L’attivazione di questo meccanismo è condizionata ad alcune condizioni, quali l’assenza di cordoli in sommità, un buon ammorsamento della parete e una scarsa connessione della parete sia con i solai che con le murature ad essa ortogonali. Nella Figura 5.3-8 è riportata, in verde, anche la fessura che interessa l’angolo della facciata corta dell’edificio.

Dal rilievo geometrico è emerso che non sono presenti elementi spingenti non contrastati sulla parete, e la presenza di eventuali cordoli o catene in sommità potrebbe far escludere l’attivazione di questo meccanismo.

5. VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA SISMICA

125

Condizione Ipotesi Accertata Da verificare

Assenza di vincoli in sommità NO X

Assenza di cordoli o catene ai piani NO X

Assenza di collegamento alle pareti ortogonali NO X

Orizzontamenti deformabili e/o mal collegati SI X

Intersezioni murarie di cattiva qualità SI X

Presenza di spinte non contrastate sulla parete NO

Muratura a sacco o paramenti mal collegati NO X

Figura 5.3-9:Condizioni che favoriscono l'attivazione del meccanismo, A1.

Nella tabella seguente sono riportati i dati significativi del macroelemento (dimensioni della parete, peso proprio, carichi dovuti a volte e solai, braccia delle spinte) con i quali viene calcolato il coefficiente di attivazione del meccanismo di collasso.

Analisi 1 Macroelemento 1 Meccanismo 1

Tipo: ribaltamento semplice di parete (polo A)

Lunghezza parete 20 m Arretramento polo A 0,221 m

Piano ^Wi [kN] si [m] ^{hi [m] dWi [m]} yGi [m] ^{Psi [kN] di [m] hsi[m]} Seminterrato 710,36 0,7 2,93 0,35 1,5 136,41 0,46 2,93 Terra 1009,68 0,7 4,10 0,35 5,0 132,62 0,46 7,03 Primo 1365,28 0,7 5,37 0,35 9,8 136,23 0,46 12,4 Secondo 1292,2 0,7 5,1 0,35 15,0 86,1 0,46 16,57 Copertura 151,06 0,46 17,52

Tabella 5.3-2: Caratteristiche del meccanismo, A1, LC1.

Seguendo gli schemi di calcolo descritti precedentemente, si ottengono i valori del coefficiente di attivazione del meccanismo di collasso α, secondo la formula:

α =

∑^&'( ∙( +) ∑^&'( ∙( +) ∑^&'( ! ∙( +) ∑^&'(" ∙# ∑^&'( $∙# $ ∙ % ∑^&_'( ∙)* ∑^&_'( ∙# ∑^&_'( !∙#

α =

0,016

Considerando un atto di rotazione virtuale della parete attorno alla cerniera A, con rotazione Ψ e spostamento virtuale del baricentro della copertura come punto di spostamento di controllo unitario si possono ricavare le espressioni degli spostamenti orizzontali δ_x,i. δx,i Wi Psi Piano Seminterrato 0,085 0,167 Piano Terra 0,285 0,401 Piano Primo 0,559 0,707 Piano Secondo 0,857 0,944

126

Copertura 1

Tabella 5.3-3: Spostamenti orizzontali, A1, LC1.

Si può ora calcolare la massa partecipante al cinematismo: M* = i∑^lmnM'( Mjk,Mo

∑^lmn_{M'( M}j_k,M ^{= 393,272kN}

La frazione di massa partecipante è pari a:

e* = g ∙ M* /

∑

[ \

T

_U

U ^{= 0,769}

L’accelerazione sismica spettrale a* tiene conto del livello di conoscenza raggiunto (FC = 1,35) e risulta:

a0* =pg ∑^lmnM'( M q∗As

=

p_g

t∗A_s

^{= 0,149 m/s}

2

Verifica dello Stato Limite di salvaguardia della Vita con analisi lineare

Affinché il cinematismo risulti verificato è necessario controllare che l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo soddisfi entrambe le disuguaglianze⁸⁸:

a*0

≥

^w( )H x ^{= 1,1015m/s2} a*0

≥

H_y(? )z({)| x ^{= 0} con T1 = C1 H^3/4 = 0,43; Ψ(€)= Z/H = 0,00; γ = 6 I (7I ) ^{= 1,33} a*0 = 0,149 m/s² La verifica lineare risulta non soddisfatta.

Verifica dello Stato Limite di salvaguardia della Vita con analisi non lineare

Si deve procedere con l’analisi non lineare, determinando l’angolo θk0, a cui corrisponde lo spostamento dk0 del punto di controllo considerato, che caratterizza la configurazione per cui si ha l’annullamento del moltiplicatore α e quindi del momento stabilizzante Ms. θk0 si ottiene ponendo uguale a zero l’equazione del momento stabilizzante:

Ms = Σ_i P_i R_i cos(β_Pi + ϑ_k0) = 0 → ϑ_k0 = 0,0157 rad Con βPi = arctg•_ƒ(^K‚M_F„; RPi = } ^@‚M 7 7 + ^…( 7 − † ⁷;

E’ quindi possibile determinare ora il corrispondente spostamento dk0: dk0= hbarsin ϑk0 =0,144 m

Con: hbar= ∑ AM _MCDM

∑ A_{M M} ^{= 9,158 m}

Lo spostamento spettrale d0* dell’oscillatore equivalente ad 1 g.d.l. è dato da⁸⁹:

88 Circolare, § C8A.4.2.1, C8A.4.2.3, Verifiche di sicurezza, equazioni C8A.4.9 e C8A.4.10.

89 Circolare, C8A.4.2.2, Analisi cinematica non lineare – Valutazione della curva di capacità (oscillatore equivalente), equazione C8A.4.5.

5. VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA SISMICA

127

d0*= dk0 ∑^lmnl'( _Mj_u,M j_u,f∑lmn _Mj_u,M

M'( = 0,188m

lo spostamento ultimo du* risulta essere:

du* = 0,4d0* = 0,075 m

e lo spostamento spettrale valutato in corrispondenza del periodo secante Ts è: ds* = 0,4du* = 0,03 m

L’accelerazione corrispondente è:

as* = a0* 1 −^=J∗_=g∗ = 0,125 m/s2

Il periodo secante vale: Ts = 2π }⁼<∗

< = 3,078 s

La verifica di sicurezza sarà soddisfatta se lo spostamento richiesto alla struttura in presenza di evento sismico risulta minore della capacità di spostamento ultimo du*, e quindi: du* ≥ max ˆ ‰ Š ‹_Œt •_H ; ‹_Œt(• )•(€)• ^~E~( ‘ ^~E_{~( Q,Q7}^~E_~( ’ “ ” = max (0,2296; 0)

con ‹_Œti•_H, o = ‹_ti•_H, o ^?E,(

7• 7

;

A condizione che il periodo di vibrazione TS,1 non ecceda i valori di TE indicati in tab. 3.2.VIII delle NTC.

du*= 0,075 ˂ 0,2296

Per questo macroelemento l’analisi non lineare risulta non soddisfatta, in relazione al meccanismo considerato: la capacità di spostamento del sistema analizzato è circa il 33% della richiesta di spostamento richiesto dalla Normativa.

Per evitare la formazione di questo meccanismo si è ipotizzato l’uso di tiranti, di cui si riporta il calcolo.

Calcolo tiranti

L’applicazione dei tiranti a livello degli impalcati consente di contrastare le spinte orizzontali, divenendo quindi un efficace vincolo contro il ribaltamento fuori piano delle murature.

Il procedimento seguito per determinare il numero dei tiranti da mettere in opera dipende dalle caratteristiche della muratura e dai tiranti stessi. Si procede quindi ipotizzando per prima cosa il materiale utilizzato per i tiranti e per i capochiave, le relative dimensioni e le caratteristiche materiche di essi e della muratura.

In questo caso si è scelto un acciaio di tipo AISI 304, con tensione di snervamento fy = 240MPa, il diametro delle barre utilizzate, dove non diversamente specificato, è pari a 18

128

mm; i capochiave di ancoraggio, di tipo a paletto, hanno dimensioni simili a quelli attualmente presenti nelle facciate dell’edificio, 100 mm x 600 mm, con tensione di snervamento fy = 240 MPa. Per quanto riguarda le caratteristiche della muratura, esse sono state assunte in base alle osservazioni del rilievo critico ed alle indicazioni della normativa⁹⁰.

σr = cn

A– ∙ |< = 0,74 MPa fV = —g

A– ∙ |< = 0,013 MPa

La portata di un singolo tirante si determina considerando il più piccolo dei seguenti valori di resistenza:

Tsingolo ˂ min (TA, TB, TC) In cui:

- TA si riferisce al meccanismo di rottura relativa allo snervamento dei tiranti: TA = As * fy

- TB si riferisce al meccanismo di rottura relativa al punzonamento della muratura nelle zone di ancoraggio:

TB = fv * [2 ( a + t ) + 2 ( b + t)]t

-TC si riferisce al meccanismo di rottura relativa alla resistenza del muro nei confronti della penetrazione dell’ancoraggio, imputabile all’eccesso di pressione nel contatto:

TC = σr *a *b Con:

- As : Area della sezione trasversale dei tiranti; - f_y : Tensione di snervamento dei tiranti;

- fV :Resistenza a taglio di calcolo della muratura;

- σr : Resistenza a compressione di calcolo della muratura;

- a, b : Rispettivamente larghezza e lunghezza dei capochiave di ancoraggio; - t : spessore della parete su cui sono ancorati i tiranti;

Analogamente a quanto visto nella fase iniziale di verifica a ribaltamento, si è calcolato lo sforzo di trazione nei tiranti T, mediante equilibrio alla rotazione attorno alla cerniera A (vedi fig. ). La posizione della cerniera deve tenere in considerazione un arretramento del polo, utilizzato anche precedentemente, pari a:

t = 7∙I

6∙˜™∙š ^{= 0,022}

Nel caso in cui i meccanismi abbiano coinvolto il ribaltamento di più piani si è imposto che gli sforzi di trazione dei tiranti ai piani inferiori siano linearmene proporzionali rispetto a quelli dei tiranti dei piani superiori secondo una distribuzione triangolare degli sforzi. Tale distribuzione prevede il massimo sforzo in sommità e sforzo nullo alla base, dove si ha la formazione della cerniera cilindrica.

5. VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA SISMICA

129

Successivamente viene calcolato il nuovo coefficiente di collasso del cinematismo considerando gli sforzi di contenimento dati dall’azione dei tiranti di progetto, e poi l’accelerazione sismica spettrale.

La fase successiva consiste nella verifica che l’accelerazione sismica spettrale calcolata con il nuovo coefficiente di collasso sia tale da soddisfare le diseguaglianze imposte dalla normativa per verifica semplificata con fattore di struttura q (analisi cinematica lineare⁹¹).

Barre φ = 18 mm fy = 240 MPa Capochiave a = 100 mm b = 600 mm Muratura σ_r = 0,74MPa fv = 0,013 MPa t = 700 mm Verifiche del singolo tirante T_A = 61,073 kN T_B = 38,22 kN TC = 44,4 kN

Tabella 5.3-4: Caratteristiche dei tiranti, A1, LC1.

Calcolato lo sforzo Tsingolo agente sul singolo tirante, si è determinato il numero dei tiranti necessari a contrastare la formazione del meccanismo. La quantificazione del numero dei tiranti viene eseguita impostando il calcolo del coefficiente di collasso e di conseguenza valutando l’accelerazione sismica spettrale. Iterando questo procedimento, all’aumentare del numero dei tiranti, si ottiene il valore dell’accelerazione sismica che soddisfa le disuguaglianze imposte dalla Normativa per l’analisi cinematica lineare.

Lo sforzo dei tiranti da considerare per i piani inferiori rispetto al piano posto a quota maggiore deve essere il minore tra lo sforzo del piano considerato e lo sforzo ridotto linearmente rispetto al piano superiore. Naturalmente, nella determinazione del numero dei tiranti posizionabili in ciascun piano occorre verificare l’adeguata disponibilità di punti di ancoraggio.

Piano N. tiranti Sforzo nel

singolo tirante

Copertura (T1) 3 38 kN

Secondo (T2) 3 35,94 kN

Primo (T3) 3 26,89 kN

Tabella 5.3-5:: Progettazione dei tiranti, A1, LC1.

Verifica lineare con inserimento dei tiranti: α = 1,13 a*0 = 1,13 m/s² ˃ ( max ^w H x

^;

Hy ? z { | x ^{) = 1,1015m/s} 2

L’analisi lineare per il meccanismo con i tiranti risulta pertanto

verificata.

130

A2 - Macroelemento 1 – Meccanismo 2- Ribaltamento parte sommitale

Il secondo meccanismo ipotizzato nel macroelemento 1 corrisponde al ribaltamento della parte sommitale (meccanismo 2) della facciata a sud ovest.

Figura 5.3-10: Individuazione in pianta e schematizzazione del meccanismo 2 nel macroelemento 1 (A2).

Più precisamente, si ipotizza che la cerniera plastica si formi in corrispondenza della giunzione tra la parte più antica della parete e quella più recente (ricordando la relativa vulnerabilità emersa dalla ricerca storica, con riferimento alla Figura 4.4-6).

Le ipotesi sotto cui è plausibile l’attivazione di questo meccanismo consistono nell’assenza di un cordolo in sommità ed in una buona connessione del pannello murario al solaio del piano secondo, mentre anche in questo caso si considerano inefficienti le connessioni con i muri ortogonali.

5. VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA SISMICA

131

Condizione Ipotesi Accertata Da verificare

Assenza di vincoli in sommità NO X

Presenza di cordoli o catene al piano secondo SI X

Assenza di collegamento alle pareti ortogonali NO X

Orizzontamenti deformabili e/o mal collegati SI X

Intersezioni murarie di cattiva qualità SI X

Presenza di spinte non contrastate sulla parete NO

Muratura a sacco o paramenti mal collegati NO X

Figura 5.3-12:Condizioni che favoriscono l'attivazione del meccanismo, A2.

Le formule utilizzate sono state già illustrate, nelle tabelle seguenti si riportano quindi esclusivamente i valori finali.

Analisi 2 Macroelemento 1 Meccanismo 2

Tipo: ribaltamento porzione sommitale di parete (polo A)

Lunghezza parete 20 m Arretramento polo A 0,072 m

Piano ^Wi [kN] ^si [m] hi [m] ^xGi [m] ^yGi [m] Psi [kN] ^di [m] ^hsi[m] H sol.tot Secondo 1292,2 0,7 5,11 0,35 2,635 86,1 0,46 4,16 Copertura 208,82 0,46 5,11 17,52

Coefficiente di attivazione del cinematismo α0 =0,098

Tabella 5.3-6: Caratteristiche geometriche e carichi agenti del macroelemento, A2, LC1.

calcolo dell’accelerazione spettrale

a

₀

*

Piano σ [1/m] δx,Wi δx,Pi Fc = 1,35

Secondo 0,057 0,516 0,814 M* = 149,46 kN

Copertura 0,057 1 e* = 0,924

a0* =0,771 m/s²

Tabella 5.3-7: determinazione accelerazione spettrale, A2, LC1.

Verifica lineare Htot [m] 17,52 PVR 10% S 1,137 Z [m] 12,41 ag[m/s²] 2,678 Ψ 0,71 N 4 F0 2,411 γ 1,33 q 3 Tc*0 0,459 Se(T1) ƞ 1 T₁ 0,43 1,874 a₀*˃ ^{1,1015 m/s}

Nel documento DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE EDILE ED AMBIENTALE CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA EDILE – ARCHITETTURA (pagine 124-131)