Proprietà delle quattro operazioni - Materiale per scuola elementare materia matematica.

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matematica

55

le pRopRietÀ Dell’aDDiZione

Dopo aver ripassato la regola, esegui le addizioni applicando correttamente

la proprietà

commutativa

.

Conoscere e applicare le proprietà dell’addizione

Le proprietà dell’addizione sono:

commutativa

: cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia;

associativa

: sostituendo ad alcuni addendi la loro somma il risultato non cambia.

Ricorda

5 + 15 =

...

=

...

22 + 19 =

...

=

...

25 + 13 =

...

=

...

54 + 8 =

...

=

...

13 + 17 =

...

=

...

38 + 35 =

...

=

...

Esegui le addizioni applicando correttamente la proprietà

associativa

.

23 + 8 + 7 =

...

=

...

=

...

38 + 8 + 12 =

...

=

...

=

...

46 + 7 + 43 =

...

=

...

=

...

Calcola applicando opportunamente le proprietà

commutativa

e

associativa

.

47 + 52 + 10 =

...

123 + 36 + 14 + 377 =

...

49 + 349 + 151 =

...

5 + 563 + 235 + 37 =

...

1 235 + 223 + 165 =

...

2 804 + 1 026 + 96 =

...

...

15 + 5

19 + 22

13 + 25

8 + 54

17 + 13

35 + 38

20

41

38

62

30

73

(23 + 7) + 8

38 + (8 + 12)

46 + (7 + 43)

52 + (47 + 10) = 52 + 57 = 57 + 52 = 109

(123 + 377) + (36 + 14) = 500 + 50 = 50 + 500 = 550

49 + (349 + 151) = 49 + 500 = 500 + 49 = 549

(5 + 235) + (563 + 37) = 240 + 600 = 600 + 240 = 840

(1 235 + 165) + 223 = 1 400 + 223 = 223 + 1 400 = 840

(2 804 + 96) + 1 026 = 2 900 + 1 026 =

1 026 + 2 900 = 3 926

30 + 8

38 + 20

46 + 50

38

58

96

(2)

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Uso del discorso diretto e indiretto

60

matematica

la pRopRietÀ Della DiVisione

Esegui le seguenti divisioni applicando correttamente la proprietà

invariantiva

.

Ripassa la regola, poi esegui le divisioni.

Conoscere e applicare la proprietà della divisione

La divisione gode della proprietà

invariantiva

: dividendo o moltiplicando per

uno stesso numero entrambi i termini della divisione, il quoziente non cambia.

Per eseguire una divisione con il

divisore decimale

, devi spostare la virgola verso

destra finché il divisore non diventa intero. Al dividendo devi aggiungere tanti

zeri quanti spostamenti hai fatto.

Ricorda

Ricorda

75 : 25 =

150 : 50 = 3

x 2 x 2

300 : 1,5 =

50 : 2,5 =

990 : 3,3 =

48 : 4,8 =

250 : 1,25 =

750 : 15 =

...

:

...

=

... : 5 : ...

24 : 1,2 =

...

:

...

=

... x 10 x ...

2 700 : 90 =

...

:

...

=

... : 30 : ...

90 : 15 =

...

:

...

=

... : 3 : ...

6 400 : 16 =

...

:

...

=

... : 8 : ...

240

10 30 5 8 3

90

150

30

800

12

3

3

5

2

20

30

50

6

400

3 0 0 0

3 0

0 0

0

0 0

0

5 0 0

5 0

0 0

0

9 9 0 0

9 9

0 0

0

0 0

0

4 8 0

4 8

0 0

0

2 5 0 0 0

2 5 0

0 0

0

0 0

0

1 5

2 0 0

2 5

2 0

3 3

3 0 0

4 8

1 0

1 2 5

2 0 0

(3)

matematica

59

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le pRopRietÀ Della moltiplicaZione

Esegui le seguenti moltiplicazioni applicando correttamente

le proprietà

commutativa

e

associativa

.

Adesso prova a eseguire queste moltiplicazioni con i grandi numeri applicando

correttamente le proprietà

commutativa

e

associativa

.

Esegui applicando opportunamente la proprietà

distributiva

.

Conoscere e applicare le proprietà della moltiplicazione

2

x 3 x

5

=

...

=

...

=

...

50 x 15 x 2 =

...

=

...

=

...

25 x 3 x 4 =

...

=

...

=

...

8 x 5 x 20 =

...

=

...

=

...

6 x 6 x 5 =

...

=

...

=

...

230 x 30 x 10 =

...

=

...

=

...

30 x 40 x 120 =

...

=

...

=

...

1 800 x 20 x 1 000 =

...

=

...

=

...

20 x 80 x 500 =

...

=

...

=

...

246 x 6 =

...

=

...

=

...

=

...

453 x 5 =

...

=

...

=

...

=

...

235 x 9 =

...

=

...

=

...

=

...

317 x 7 =

...

=

...

=

...

=

...

124 x 8 =

...

=

...

=

...

=

...

La moltiplicazione gode delle proprietà:

commutativa

: cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia

3 x 12 = 12 x 3;

associativa

: sostituendo a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia;

distributiva

: il risultato di una moltiplicazione non cambia se scomponi un

fattore nella sua somma o nella sua differenza, poi moltiplichi i numeri ottenuti

per l’altro fattore e infine sommi o sottrai i prodotti parziali.

Ricorda

(2 x 5) x 3

10 x 3

80

(50 x 2) x 15 100 x 15 1 500

(25 x 4) x 3

100 x 3 300

(8 x 20) x 5

160 x 5 800

(6 x 5) x 6

30 x 6

180

230 x (30 x 10)

230 x 300

69 000

(30 x 40) x 120

1 200 x 120

144 000

(1 800 x 1 000) x 20 1 800 000 x 20

36 000 000

(20 x 500) x 80

10 000 x 80

800 000

(200 + 40 + 6) x 6

(400 + 50 + 3) x 5

(200 + 30 + 5) x 9

(300 + 10 + 7) x 7

(100 + 20 + 4) x 8

(200 x 6) + (40 x 6) + (6 x 6)

(400 x 5) + (50 x 5) + (3 x 5)

(200 x 9) + (30 x 9) + (5 x 9)

(300 x 7) + (10 x 7) + (7 x 7)

(100 x 8) + (20 x 8) + (4 x 8)

1 200 + 240 + 36

2 000 + 250 + 15

1 800 + 270 + 45

2 100 + 70 + 49

800 + 160 +32

1 476

2 265

2 115

2 219

992

(4)

56

matematica

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la pRopRietÀ Della sot tRaZione

Solo dopo aver ripassato la regola, risolvi le operazioni che stanno applicando

correttamente la proprietà

invariantiva

.

Risolvi le sottrazioni applicando opportunamente la proprietà

invariantiva

.

Conoscere e applicare la proprietà della sottrazione

La sottrazione gode della proprietà

invariantiva

:

sottraendo o addizionando uno stesso numero a entrambi i termini della

sottrazione il risultato non cambia.

Ricorda

8 650 – 2 350 =

...

...

=

... – 50 – 50 + 350 + 350

512 – 96 =

516 – 100 =

... + 4 + 4

248 – 27 =

...

...

=

... + 2 + ...

825 – 111 =

...

...

=

... + 25 + ...

353 – 49 =

...

...

=

... + 1 + ...

806 – 126 =

...

...

=

... + 24 + ...

362 – 242 =

...

...

=

... + 8 + ...

867 – 99 =

...

...

=

... + 1 + ...

964 – 103 =

...

...

=

... + 7 + ...

8 650 – 2 350 =

...

...

=

... – 350 – 350

4 150 – 2 150 =

...

...

=

...

8 600 2 300

6 300

4 500 2 500

2 000

8 350 2 000

6 350

410

354

850

830

50

136

150

304

714

680

868

971

370

100

110

250

768

861

120

2 1 1 25 7 8 24

250

29

221

(5)

matematica

classe quinta

matematica

Saper applicare le proprietà dell’addizione.

SCHEDA N. 11

PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE

1.

Esegui le addizioni sul quaderno e verifica il risultato applicando la proprietà commutativa.

b

110,195 + 1,918 + 32,5 = ... 415,09 + 455 + 1 455,988 = ... 312,5 + 505,67 + 12,815 = ... 9 211,835 + 1 255,5 + 265 = ... 1 898 + 418,78 + 85,98 = ... 15 464,7 + 4 355,67 + 235,06 = ...

a

38,25 + 57,88 = ... 5,29 + 178,6 = ... 856,9 + 658 = ... 418,19 + 19,142 = ... 56,124 + 3,89 = ... 7,185 + 878,96 = ...

b

516 + 123 + 34 + 37 = ... 423 + 134 + 77 + 16 = ... 715 + 49 + 85 + 21 = ... 325 + 47 + 25 + 23 = ...

a

55 + 24 + 25 + 16 = ... 64 + 27 + 26 + 33 = ... 105 + 19 + 65 + 21 = ... 147 + 124 + 53 + 26 = ...

2.

Esegui sul quaderno le addizioni applicando la proprietà associativa.

b

Associa il secondo e il terzo addendo utiliz-zando le parentesi tonde ( ) e aggiungi poi il primo addendo. 156 + 7 + 43 = ... 246 + 18 + 22 = ... 215 + 24 + 26 = ... 230 + 33 + 17 = ... 480 + 47 + 33 = ... 605 + 56 + 34 = ... 2 135 + 19 + 31 = ... 2 712 + 36 + 14 = ...

a

Associa il primo e il secondo addendo utiliz-zando le parentesi tonde ( ) e aggiungi poi il terzo addendo. 136 + 14+ 28 = ... 27 + 23 + 25 = ... 19 + 71 + 40 = ... 145 + 35 + 19 = ... 144 + 16 + 28 = ... 255 + 45 + 46 = ... 775 + 25 + 46 = ... 1 125 + 75 + 435 = ...

3.

Esegui sul quaderno le addizioni applicando proprietà commutativa e associativa, come nell’esempio. Esempio: 56 + 27 + 24 + 33 = (56 +24) + (27 + 33) = 80 + 60 = 140

4.

Scomponi opportunamente gli addendi, poi esegui le addizioni sul quaderno applicando la pro-prietà dissociativa e commutativa, come nell’esempio.

Esempio: 96 + 47 = 90 + 6 + 40 + 7 = (90 + 40) + (6 + 7) = 130 + 13 = 143

58 + 37 = ... 96 + 34 = ... 45 + 109 = ... 803 + 405 = ... 67 + 83 = ... 87 + 39 = ... 506 + 208 = ... 307 + 96 = ... 72 + 89 = ... 79 + 97 = ... 808 + 107 = ... 702 + 85 = ...

(6)

matematica

classe quinta

matematica

Saper applicare la proprietà invariantiva della sottrazione. Saper eseguire le sottrazioni in colonna.

SCHEDA N. 13

PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE

1.

Esegui le sottrazioni sul quaderno applicando la proprietà invariantiva, come negli esempi. Esempi:

67 – 37 = (67 – 7) – (37 – 7) = 60 – 30 = 30 oppure 67 – 37 = (67 + 3) – (37 + 3) = 70 – 40 =

2.

Ricopia sul quaderno ed esegui le sottrazioni.

3.

Completa scrivendo l’addendo necessario per ottenere la somma.

a

4,9 + ... = 7

b

14,85 + ... = 15

c

... + 114,25 = 115

5,3 + ... = 8 5,65 + ... = 6 ... + 234,59 = 235

13,5 + ... = 15 18,55 + ... = 19 ... + 415,901 = 416 24,6 + ... = 30 34,95 + ... = 36 ... + 423,899 = 424

4.

Completa scrivendo il sottraendo o il minuendo necessario per ottenere la differenza.

a

7,4 – ... = 5

b

15,55 – ... = 11

c

... – 9,25 = 21 3,8 – ... = 2 12,35 – ... = 9 ... – 8,55 = 11 13,5 – ... = 10 18,95 – ... = 14 ... – 7,345 = 42 24,1 – ... = 22 44,35 – ... = 40 ... – 6,328 = 22

a

94 – 44 = ... 98 – 28 = ... 78 – 18 = ... 159 – 29 = ... 157 – 37 = ... 181 – 41 = ...

b

154 – 24 = ... 356 – 26 = ... 579 – 59 = ... 577 – 67 = ... 893 – 43 = ... 856 – 36 = ...

c

994 – 64 = ... 395 – 45 = ... 466 – 46 = ... 1 976 – 66 = ... 2 198 – 48 = ... 1 981 – 51 = ...

a

410,7 – 28,5 = ... 216,3 – 18,9 = ... 35,1 – 10,15 = ... 21,96 – 19,8 = ... 801,8 – 8,68 = ...

b

213,6 – 15,84 = ... 311,5 – 238,8 = ... 611,2 – 195,3 = ... 214,6 – 517,89 =... 53,5 – 29,133 = ...

c

515,19 – 1,74 = ... 72,88 – 9,96 = ... 200 – 13,94 = ... 800 – 417,76 = ... 120 – 85,56 = ...

d

400 – 314,25 = ... 1 130 – 515,8 = ... 614 – 319,3 = ... 916 – 83,55 = ... 901 – 76,06 = ...

e

2 110 – 119,4 = ... 3 220 – 708,3 = ... 5 055 – 51,89 = ... 7 007 – 51,54 = ... 1 010 – 61,563 = ...

f

1 210,2 – 8,714 = ... 6 231,1 – 54,27 = ... 5 006,2 – 56,34 = ... 1 200 – 994,81 = ... 6 120 – 789,92 = ...

(7)

matematica

classe quinta

matematica

Saper applicare le proprietà della moltiplicazione.

SCHEDA N. 14

PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE

1.

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno e verifica il risultato applicando la proprietà commutativa.

2.

Rifletti e rispondi.

Fabio dice che per calcolare rapidamente 25× 45 × 4 conviene invertire due fattori.

Quali? ...

3.

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno applicando la proprietà commutativa e associativa.

a

47× 95 = ... 55× 88 = ... 66× 79 = ... 74× 67 = ... 89× 56 = ... 94× 48 = ...

b

5,3× 2,4 = ... 6,7× 4,6 = ... 7,9× 6,4 = ... 8,4× 8,3 = ... 9,9× 3,5 = ... 4,5× 5,7 = ...

c

5,9× 3,4 = ... 6,9× 5,3 = ... 7,9× 5,2 = ... 7,46× 7,4 = ... 6,56× 7,5 = ... 5,66× 8,2 = ...

d

3,34× 3,7 = ... 4,44× 5,7 = ... 5,54× 7,7 = ... 6,64× 2,5 = ... 7,74× 4,5 = ... 8,84× 6,5 = ...

a

25× 35 × 4 = ... 16× 5 × 20 = ... 114× 5 × 2 = ... 125× 4 × 25 = ... 745× 5 × 20 = ...

b

20× 5 × 232 = ... 168× 4 × 25 = ... 157× 4 × 250 = ... 200× 56 × 5 = ... 5× 324 × 20 = ...

c

250× 67 × 4 = ... 200× 5 × 455 = ... 532× 4 × 25 = ... 2× 8 532 × 5 = ... 1 250× 4 × 25 = ...

5.

Esegui le moltiplicazioni sul quaderno applicando la proprietà distributiva.

a

93× 8 = ... 47× 9 = ... 57× 7 = ... 84× 7 = ... 59× 8 = ... 77× 6 = ...

b

137× 4 = ... 149× 6 = ... 435× 8 = ... 292× 3 = ... 267× 4 = ... 346× 5 = ...

c

9× 127 = ... 5× 416 = ... 4× 167 = ... 9× 176 = ... 6× 228 = ... 8× 249 = ...

4.

Rifletti e rispondi.

Matteo dice che per calcolare rapidamente 93× 8 conviene scomporre 93 nella somma 90 + 3 e poi moltiplicare

entrambi gli addendi per 8.

(8)

matematica

classe quinta

matematica

Saper applicare la proprietà invariantiva della divisione. Saper eseguire divisioni in colonna.

SCHEDA N. 16

PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE

1.

Esegui le divisioni sul quaderno applicando la proprietà invariantiva, come negli esempi.

Esempi: 240 : 12 = (240 : 4) : (12 : 4) = 60 : 3 = 20 oppure 175 : 5 = (175× 2) : (5 × 2) = 350 : 10 = 35

2.

Ricopia sul quaderno ed esegui le divisioni.

b

945 : 21 = (945 : 7) : (21 : 7) = ... 864 : 27 = (864 : 9) : (27 : 9) = ... 792 : 24 = (792 : 8) : (24 : 8) = ... 180 : 12 = (180 : 6) : (12 : 6) = ...

a

345 : 15 = (345 : 5) : (15 : 5) = ... 235 : 5 = (235× 2) : (5 × 2) = ... 550 : 25 = (550× 4) : (25 × 4) = ... 550 : 25 = (550 : 5) : (25 : 5) = ...

c

840 : 15 = ... 290 : 5 = ... 189 : 27 = ... 378 : 18 = ...

d

195 : 15 = ... 560 : 16 = ... 210 : 14 = ... 560 : 16 = ...

e

425 : 25= ... 144 : 18 = ... 352 : 16 = ... 756 : 42 = ...

a

1 464 : 6 = ... 8 244 : 4 = ... 2 883 : 3 = ... 3 285 : 2 = ... 9 565 : 5 = ... 6 966 : 3 = ... 6 349 : 7 = ... 4 164 : 3 = ... 3 845 : 8 = ... 8 385 : 4 = ...

b

31 044 : 6 = ... 14 384 : 4 = ... 54 588 : 2 = ... 53 228 : 8 = ... 56 094 : 3 = ... 25 369 : 2 = ... 37 656 : 9 = ... 24 584 : 7 = ... 19 611 : 9 = ... 36 940 : 5 = ...

c

321 224,58 : 3 = ... 234 223,4 : 8 = ... 456 428,8 : 4 = ... 546 522,2 : 7 = ... 567 629,1 : 9 = ... 234 726,55 : 5 = ... 876 426,84 : 9 = ... 54 631,44 : 2 = ... 23 468,25 : 3 = ... 45 612,858 : 3 = ...

3.

Ricopia sul quaderno ed esegui le divisioni.

a

24 : 12 = ... 28 : 14 = ... 48 : 24 = ... 56 : 28 = ... 69 : 23 = ... 45 : 25 = ...

b

70 : 20 = ... 80 : 25 = ... 85 : 17 = ... 98 : 25 = ... 80 : 16 = ... 70 : 28 = ...

c

968 : 44 =... 816 : 34 =... 600 : 24 = ... 702 : 54 = ... 770 : 55 = ... 910 : 65 = ...

d

65 : 13 = ... 90 : 15 = ... 84 : 14 = ... 96 : 16 = ... 90 : 18 = ... 98 : 16 = ...

e

312 : 39 = ... 252 : 28 = ... 1 125 : 15 = ... 1 134 : 27 = ... 1 792 : 40 = ... 2 352 : 32 = ...

(9)

matematica

classe quarta

matematica

Saper applicare le proprietà commutativa e associativa dell’addizione.

SCHEDA N. 5

LE PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI

ADDIZIONE

1.

Esegui le addizioni applicando la proprietà associativa.

a

Associa i primi due addendi utilizzando le parentesi tonde ( ) e aggiungi poi la loro somma al terzo. Esempio: 34 + 26 + 48 = (34 + 26) + 48 = 60 + 48 = 108 29 + 41 + 25 = ... 26 + 14 + 28 = ... 22 + 108 + 43 = ... 45 + 25 + 17 = ... 38 + 22 + 29 = ... 76 + 24 + 48 = ... 52 + 118 + 23 = ... 145 + 35 + 17 = ...

b

Associa il secondo e il terzo addendo e aggiungi poi la loro somma al primo. Esempio: 304 + 126 + 24 = 304 + (126 + 24) = 304 + 150 = 454

115 + 48 + 12 = ... 145 + 37 + 23 = ... 215 + 26 + 14 = ... 235 + 13 + 37 = ... 415 + 58 + 22 = ... 945 + 57 + 43 = ... 3 150 + 125 + 15 = ... 3 435 + 28 + 22 = ...

2.

Esegui le addizioni associando gli addendi a due a due, applicando eventualmente anche la pro-prietà commutativa. Esempio: 34 + 32 + 26 + 48 = (34 + 26) + (32 + 48) = 60 + 80 = 140 34 + 23 + 17 + 16 = ... 53 + 12 + 27 + 88 = ... 45 + 19 + 25 + 21 = ... 116 + 22 + 18 + 34 = ... 151 + 14 + 29 + 86 = ... 513 + 15 + 27 + 75 = ... 135 + 62 + 15 + 38 = ... 157 + 34 + 23 + 86 = ... 527 + 35 + 45 + 73 = ...

(10)

matematica

classe quarta

matematica

Saper applicare la proprietà invariantiva della sottrazione e della divisione.

SCHEDA N. 6

LE PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI

SOTTRAZIONE

1.

Esegui le sottrazioni applicando la proprietà invariantiva. Esempio: 126 – 16 = (126 – 6) – (16 – 6) = 120 – 10 = 110 oppure 126 – 16 = (126 + 4) – (16 + 4) = 130 – 20 = 110 785 – 35 = ... 184 – 34 = ... 189 – 59 = ... 779 – 59 = ... 1 794 – 74 = ... 1 295 – 75 = ... 4 486 – 56 = ... 3 587 – 77 = ... 5 231 – 131 = ... 4 424 – 124 = ...

DIVISIONE

2.

Esegui le divisioni applicando la proprietà invariantiva. 480 : 12 = (480 : 6) : (12 : 6) = ... : ... = ... 320 : 16 = (320 : 4) : (16 : 4) = ... : ... = ... 384 : 12 = (384 : 3) : (12 : 3) = ... : ... = ... 480 : 16 = (480 : 8) : (16 : 8) = ... : ... = ... 336 : 14 = (336 : 2) : (14 : 2) = ... : ... = ... 414 : 18 = (414 : 2) : (18 : 2) = ... : ... = ... 75 : 5 = (75× 2) : (5 × 2) = ... : ... = ... 175 : 25 = (175× 4) : (25 × 4) = ... : ... = ... 350 : 5 = (350× 2) : (5 × 2) = ... : ... = ... 375 : 5 = (375× 2) : (5 × 2) = ... : ... = ... 825 : 25 = (825 : 5) : (25 : 5) = ... : ... = ... 295 : 5 = ... 780 : 12 = ... 544 : 16 = ... 768 : 24 = ...

(11)

matematica

classe quarta

matematica

Saper applicare le proprietà associativa e distributiva della moltiplicazione.

SCHEDA N. 7

LE PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI

MOLTIPLICAZIONE

1.

Esegui le moltiplicazioni applicando la proprietà associativa. Esempio: 70× 3 × 10 = (70 × 3) × 10 = 210 × 10 = 2 100 25× 4 × 15 = ... 18× 5 × 20 = ... 115× 5 × 2 = ... 20× 5 × 67 = ... 36× 4 × 25 = ... 234× 4 × 250 = ... 4× 250 × 75 = ... 19× 20 × 5 = ... 25× 25 × 4 = ...

2.

Esegui le moltiplicazioni applicando la proprietà distributiva. Esempio: 75× 6 = (70 + 5) × 6 = (70 × 6) + (5 × 6) = 420 + 30 = 450 37× 5 = ... 78× 8 = ... 36× 8 = ... 98× 4 = ... 27× 6 = ... 49× 8 = ... 95× 4 = ... Esempio: 146× 5 = (100 + 40 + 6) × 5 = (100 × 5) + (40 × 5) + (6 × 5) = 500 + 200 + 30 = 730 129× 5 = ... 143× 8 = ... 282× 7 = ... 321× 4 = ... 412× 8 = ... 348× 3 = ... 217× 6 = ... 523× 4 = ...

figura

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Riferimenti

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