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matematica
55
le pRopRietÀ Dell’aDDiZione
Dopo aver ripassato la regola, esegui le addizioni applicando correttamente
la proprietà
commutativa
.
Conoscere e applicare le proprietà dell’addizione
Le proprietà dell’addizione sono:
•
commutativa
: cambiando l’ordine degli addendi il risultato non cambia;
•
associativa
: sostituendo ad alcuni addendi la loro somma il risultato non cambia.
Ricorda
•
5 + 15 =
...=
...•
22 + 19 =
...=
...•
25 + 13 =
...=
...•
54 + 8 =
...=
...•
13 + 17 =
...=
...•
38 + 35 =
...=
...Esegui le addizioni applicando correttamente la proprietà
associativa
.
•
23 + 8 + 7 =
...=
...=
...•
38 + 8 + 12 =
...=
...=
...•
46 + 7 + 43 =
...=
...=
...Calcola applicando opportunamente le proprietà
commutativa
e
associativa
.
•
47 + 52 + 10 =
...•
123 + 36 + 14 + 377 =
...•
49 + 349 + 151 =
...•
5 + 563 + 235 + 37 =
...•
1 235 + 223 + 165 =
...•
2 804 + 1 026 + 96 =
......
15 + 5
19 + 22
13 + 25
8 + 54
17 + 13
35 + 38
20
41
38
62
30
73
(23 + 7) + 8
38 + (8 + 12)
46 + (7 + 43)
52 + (47 + 10) = 52 + 57 = 57 + 52 = 109
(123 + 377) + (36 + 14) = 500 + 50 = 50 + 500 = 550
49 + (349 + 151) = 49 + 500 = 500 + 49 = 549
(5 + 235) + (563 + 37) = 240 + 600 = 600 + 240 = 840
(1 235 + 165) + 223 = 1 400 + 223 = 223 + 1 400 = 840
(2 804 + 96) + 1 026 = 2 900 + 1 026 =
1 026 + 2 900 = 3 926
30 + 8
38 + 20
46 + 50
38
58
96
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Uso del discorso diretto e indiretto
60
matematica
la pRopRietÀ Della DiVisione
Esegui le seguenti divisioni applicando correttamente la proprietà
invariantiva
.
Ripassa la regola, poi esegui le divisioni.
Conoscere e applicare la proprietà della divisione
La divisione gode della proprietà
invariantiva
: dividendo o moltiplicando per
uno stesso numero entrambi i termini della divisione, il quoziente non cambia.
Per eseguire una divisione con il
divisore decimale
, devi spostare la virgola verso
destra finché il divisore non diventa intero. Al dividendo devi aggiungere tanti
zeri quanti spostamenti hai fatto.
Ricorda
Ricorda
75 : 25 =
150 : 50 = 3
x 2 x 2300 : 1,5 =
•
50 : 2,5 =
•
990 : 3,3 =
•
48 : 4,8 =
•
250 : 1,25 =
750 : 15 =
...:
...=
... : 5 : ...24 : 1,2 =
...:
...=
... x 10 x ...2 700 : 90 =
...:
...=
... : 30 : ...90 : 15 =
...:
...=
... : 3 : ...6 400 : 16 =
...:
...=
... : 8 : ...240
10 30 5 8 390
150
30
800
12
3
3
5
2
20
30
50
6
400
3 0 0 0
3 0
0 0
0
0 0
0
5 0 0
5 0
0 0
0
9 9 0 0
9 9
0 0
0
0 0
0
4 8 0
4 8
0 0
0
2 5 0 0 0
2 5 0
0 0
0
0 0
0
1 5
2 0 0
2 5
2 0
3 3
3 0 0
4 8
1 0
1 2 5
2 0 0
matematica
59
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le pRopRietÀ Della moltiplicaZione
Esegui le seguenti moltiplicazioni applicando correttamente
le proprietà
commutativa
e
associativa
.
Adesso prova a eseguire queste moltiplicazioni con i grandi numeri applicando
correttamente le proprietà
commutativa
e
associativa
.
Esegui applicando opportunamente la proprietà
distributiva
.
Conoscere e applicare le proprietà della moltiplicazione
2
x 3 x
5
=
...=
...=
...50 x 15 x 2 =
...=
...=
...25 x 3 x 4 =
...=
...=
...8 x 5 x 20 =
...=
...=
...6 x 6 x 5 =
...=
...=
...230 x 30 x 10 =
...=
...=
...30 x 40 x 120 =
...=
...=
...1 800 x 20 x 1 000 =
...=
...=
...20 x 80 x 500 =
...=
...=
...246 x 6 =
...=
...=
...=
...453 x 5 =
...=
...=
...=
...235 x 9 =
...=
...=
...=
...317 x 7 =
...=
...=
...=
...124 x 8 =
...=
...=
...=
...La moltiplicazione gode delle proprietà:
•
commutativa
: cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia
3 x 12 = 12 x 3;
•
associativa
: sostituendo a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia;
•
distributiva
: il risultato di una moltiplicazione non cambia se scomponi un
fattore nella sua somma o nella sua differenza, poi moltiplichi i numeri ottenuti
per l’altro fattore e infine sommi o sottrai i prodotti parziali.
Ricorda
(2 x 5) x 3
10 x 3
80
(50 x 2) x 15 100 x 15 1 500
(25 x 4) x 3
100 x 3 300
(8 x 20) x 5
160 x 5 800
(6 x 5) x 6
30 x 6
180
230 x (30 x 10)
230 x 300
69 000
(30 x 40) x 120
1 200 x 120
144 000
(1 800 x 1 000) x 20 1 800 000 x 20
36 000 000
(20 x 500) x 80
10 000 x 80
800 000
(200 + 40 + 6) x 6
(400 + 50 + 3) x 5
(200 + 30 + 5) x 9
(300 + 10 + 7) x 7
(100 + 20 + 4) x 8
(200 x 6) + (40 x 6) + (6 x 6)
(400 x 5) + (50 x 5) + (3 x 5)
(200 x 9) + (30 x 9) + (5 x 9)
(300 x 7) + (10 x 7) + (7 x 7)
(100 x 8) + (20 x 8) + (4 x 8)
1 200 + 240 + 36
2 000 + 250 + 15
1 800 + 270 + 45
2 100 + 70 + 49
800 + 160 +32
1 476
2 265
2 115
2 219
992
56
matematica
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la pRopRietÀ Della sot tRaZione
Solo dopo aver ripassato la regola, risolvi le operazioni che stanno applicando
correttamente la proprietà
invariantiva
.
Risolvi le sottrazioni applicando opportunamente la proprietà
invariantiva
.
Conoscere e applicare la proprietà della sottrazione
La sottrazione gode della proprietà
invariantiva
:
sottraendo o addizionando uno stesso numero a entrambi i termini della
sottrazione il risultato non cambia.
Ricorda
8 650 – 2 350 =
...–
...=
... – 50 – 50 + 350 + 350512 – 96 =
516 – 100 =
... + 4 + 4248 – 27 =
...–
...=
... + 2 + ...825 – 111 =
...–
...=
... + 25 + ...353 – 49 =
...–
...=
... + 1 + ...806 – 126 =
...–
...=
... + 24 + ...362 – 242 =
...–
...=
... + 8 + ...867 – 99 =
...–
...=
... + 1 + ...964 – 103 =
...–
...=
... + 7 + ...8 650 – 2 350 =
...–
...=
... – 350 – 3504 150 – 2 150 =
...–
...=
...8 600 2 300
6 300
4 500 2 500
2 000
8 350 2 000
6 350
410
354
850
830
50
136
150
304
714
680
868
971
370
100
110
250
768
861
120
2 1 1 25 7 8 24250
29
221
matematica
classe quinta
matematica
Saper applicare le proprietà dell’addizione.SCHEDA N. 11
PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE
1.
Esegui le addizioni sul quaderno e verifica il risultato applicando la proprietà commutativa.b
110,195 + 1,918 + 32,5 = ... 415,09 + 455 + 1 455,988 = ... 312,5 + 505,67 + 12,815 = ... 9 211,835 + 1 255,5 + 265 = ... 1 898 + 418,78 + 85,98 = ... 15 464,7 + 4 355,67 + 235,06 = ...a
38,25 + 57,88 = ... 5,29 + 178,6 = ... 856,9 + 658 = ... 418,19 + 19,142 = ... 56,124 + 3,89 = ... 7,185 + 878,96 = ...b
516 + 123 + 34 + 37 = ... 423 + 134 + 77 + 16 = ... 715 + 49 + 85 + 21 = ... 325 + 47 + 25 + 23 = ...a
55 + 24 + 25 + 16 = ... 64 + 27 + 26 + 33 = ... 105 + 19 + 65 + 21 = ... 147 + 124 + 53 + 26 = ...2.
Esegui sul quaderno le addizioni applicando la proprietà associativa.b
Associa il secondo e il terzo addendo utiliz-zando le parentesi tonde ( ) e aggiungi poi il primo addendo. 156 + 7 + 43 = ... 246 + 18 + 22 = ... 215 + 24 + 26 = ... 230 + 33 + 17 = ... 480 + 47 + 33 = ... 605 + 56 + 34 = ... 2 135 + 19 + 31 = ... 2 712 + 36 + 14 = ...a
Associa il primo e il secondo addendo utiliz-zando le parentesi tonde ( ) e aggiungi poi il terzo addendo. 136 + 14+ 28 = ... 27 + 23 + 25 = ... 19 + 71 + 40 = ... 145 + 35 + 19 = ... 144 + 16 + 28 = ... 255 + 45 + 46 = ... 775 + 25 + 46 = ... 1 125 + 75 + 435 = ...3.
Esegui sul quaderno le addizioni applicando proprietà commutativa e associativa, come nell’esempio. Esempio: 56 + 27 + 24 + 33 = (56 +24) + (27 + 33) = 80 + 60 = 1404.
Scomponi opportunamente gli addendi, poi esegui le addizioni sul quaderno applicando la pro-prietà dissociativa e commutativa, come nell’esempio.Esempio: 96 + 47 = 90 + 6 + 40 + 7 = (90 + 40) + (6 + 7) = 130 + 13 = 143
58 + 37 = ... 96 + 34 = ... 45 + 109 = ... 803 + 405 = ... 67 + 83 = ... 87 + 39 = ... 506 + 208 = ... 307 + 96 = ... 72 + 89 = ... 79 + 97 = ... 808 + 107 = ... 702 + 85 = ...
matematica
classe quinta
matematica
Saper applicare la proprietà invariantiva della sottrazione. Saper eseguire le sottrazioni in colonna.SCHEDA N. 13
PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE
1.
Esegui le sottrazioni sul quaderno applicando la proprietà invariantiva, come negli esempi. Esempi:67 – 37 = (67 – 7) – (37 – 7) = 60 – 30 = 30 oppure 67 – 37 = (67 + 3) – (37 + 3) = 70 – 40 =
2.
Ricopia sul quaderno ed esegui le sottrazioni.3.
Completa scrivendo l’addendo necessario per ottenere la somma.a
4,9 + ... = 7b
14,85 + ... = 15c
... + 114,25 = 1155,3 + ... = 8 5,65 + ... = 6 ... + 234,59 = 235
13,5 + ... = 15 18,55 + ... = 19 ... + 415,901 = 416 24,6 + ... = 30 34,95 + ... = 36 ... + 423,899 = 424
4.
Completa scrivendo il sottraendo o il minuendo necessario per ottenere la differenza.a
7,4 – ... = 5b
15,55 – ... = 11c
... – 9,25 = 21 3,8 – ... = 2 12,35 – ... = 9 ... – 8,55 = 11 13,5 – ... = 10 18,95 – ... = 14 ... – 7,345 = 42 24,1 – ... = 22 44,35 – ... = 40 ... – 6,328 = 22a
94 – 44 = ... 98 – 28 = ... 78 – 18 = ... 159 – 29 = ... 157 – 37 = ... 181 – 41 = ...b
154 – 24 = ... 356 – 26 = ... 579 – 59 = ... 577 – 67 = ... 893 – 43 = ... 856 – 36 = ...c
994 – 64 = ... 395 – 45 = ... 466 – 46 = ... 1 976 – 66 = ... 2 198 – 48 = ... 1 981 – 51 = ...a
410,7 – 28,5 = ... 216,3 – 18,9 = ... 35,1 – 10,15 = ... 21,96 – 19,8 = ... 801,8 – 8,68 = ...b
213,6 – 15,84 = ... 311,5 – 238,8 = ... 611,2 – 195,3 = ... 214,6 – 517,89 =... 53,5 – 29,133 = ...c
515,19 – 1,74 = ... 72,88 – 9,96 = ... 200 – 13,94 = ... 800 – 417,76 = ... 120 – 85,56 = ...d
400 – 314,25 = ... 1 130 – 515,8 = ... 614 – 319,3 = ... 916 – 83,55 = ... 901 – 76,06 = ...e
2 110 – 119,4 = ... 3 220 – 708,3 = ... 5 055 – 51,89 = ... 7 007 – 51,54 = ... 1 010 – 61,563 = ...f
1 210,2 – 8,714 = ... 6 231,1 – 54,27 = ... 5 006,2 – 56,34 = ... 1 200 – 994,81 = ... 6 120 – 789,92 = ...matematica
classe quinta
matematica
Saper applicare le proprietà della moltiplicazione.SCHEDA N. 14
PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE
1.
Esegui le moltiplicazioni sul quaderno e verifica il risultato applicando la proprietà commutativa.2.
Rifletti e rispondi.Fabio dice che per calcolare rapidamente 25× 45 × 4 conviene invertire due fattori.
Quali? ...
3.
Esegui le moltiplicazioni sul quaderno applicando la proprietà commutativa e associativa.a
47× 95 = ... 55× 88 = ... 66× 79 = ... 74× 67 = ... 89× 56 = ... 94× 48 = ...b
5,3× 2,4 = ... 6,7× 4,6 = ... 7,9× 6,4 = ... 8,4× 8,3 = ... 9,9× 3,5 = ... 4,5× 5,7 = ...c
5,9× 3,4 = ... 6,9× 5,3 = ... 7,9× 5,2 = ... 7,46× 7,4 = ... 6,56× 7,5 = ... 5,66× 8,2 = ...d
3,34× 3,7 = ... 4,44× 5,7 = ... 5,54× 7,7 = ... 6,64× 2,5 = ... 7,74× 4,5 = ... 8,84× 6,5 = ...a
25× 35 × 4 = ... 16× 5 × 20 = ... 114× 5 × 2 = ... 125× 4 × 25 = ... 745× 5 × 20 = ...b
20× 5 × 232 = ... 168× 4 × 25 = ... 157× 4 × 250 = ... 200× 56 × 5 = ... 5× 324 × 20 = ...c
250× 67 × 4 = ... 200× 5 × 455 = ... 532× 4 × 25 = ... 2× 8 532 × 5 = ... 1 250× 4 × 25 = ...5.
Esegui le moltiplicazioni sul quaderno applicando la proprietà distributiva.a
93× 8 = ... 47× 9 = ... 57× 7 = ... 84× 7 = ... 59× 8 = ... 77× 6 = ...b
137× 4 = ... 149× 6 = ... 435× 8 = ... 292× 3 = ... 267× 4 = ... 346× 5 = ...c
9× 127 = ... 5× 416 = ... 4× 167 = ... 9× 176 = ... 6× 228 = ... 8× 249 = ...4.
Rifletti e rispondi.Matteo dice che per calcolare rapidamente 93× 8 conviene scomporre 93 nella somma 90 + 3 e poi moltiplicare
entrambi gli addendi per 8.
matematica
classe quinta
matematica
Saper applicare la proprietà invariantiva della divisione. Saper eseguire divisioni in colonna.SCHEDA N. 16
PROPRIETÀ DELLA DIVISIONE
1.
Esegui le divisioni sul quaderno applicando la proprietà invariantiva, come negli esempi.Esempi: 240 : 12 = (240 : 4) : (12 : 4) = 60 : 3 = 20 oppure 175 : 5 = (175× 2) : (5 × 2) = 350 : 10 = 35
2.
Ricopia sul quaderno ed esegui le divisioni.b
945 : 21 = (945 : 7) : (21 : 7) = ... 864 : 27 = (864 : 9) : (27 : 9) = ... 792 : 24 = (792 : 8) : (24 : 8) = ... 180 : 12 = (180 : 6) : (12 : 6) = ...a
345 : 15 = (345 : 5) : (15 : 5) = ... 235 : 5 = (235× 2) : (5 × 2) = ... 550 : 25 = (550× 4) : (25 × 4) = ... 550 : 25 = (550 : 5) : (25 : 5) = ...c
840 : 15 = ... 290 : 5 = ... 189 : 27 = ... 378 : 18 = ...d
195 : 15 = ... 560 : 16 = ... 210 : 14 = ... 560 : 16 = ...e
425 : 25= ... 144 : 18 = ... 352 : 16 = ... 756 : 42 = ...a
1 464 : 6 = ... 8 244 : 4 = ... 2 883 : 3 = ... 3 285 : 2 = ... 9 565 : 5 = ... 6 966 : 3 = ... 6 349 : 7 = ... 4 164 : 3 = ... 3 845 : 8 = ... 8 385 : 4 = ...b
31 044 : 6 = ... 14 384 : 4 = ... 54 588 : 2 = ... 53 228 : 8 = ... 56 094 : 3 = ... 25 369 : 2 = ... 37 656 : 9 = ... 24 584 : 7 = ... 19 611 : 9 = ... 36 940 : 5 = ...c
321 224,58 : 3 = ... 234 223,4 : 8 = ... 456 428,8 : 4 = ... 546 522,2 : 7 = ... 567 629,1 : 9 = ... 234 726,55 : 5 = ... 876 426,84 : 9 = ... 54 631,44 : 2 = ... 23 468,25 : 3 = ... 45 612,858 : 3 = ...3.
Ricopia sul quaderno ed esegui le divisioni.a
24 : 12 = ... 28 : 14 = ... 48 : 24 = ... 56 : 28 = ... 69 : 23 = ... 45 : 25 = ...b
70 : 20 = ... 80 : 25 = ... 85 : 17 = ... 98 : 25 = ... 80 : 16 = ... 70 : 28 = ...c
968 : 44 =... 816 : 34 =... 600 : 24 = ... 702 : 54 = ... 770 : 55 = ... 910 : 65 = ...d
65 : 13 = ... 90 : 15 = ... 84 : 14 = ... 96 : 16 = ... 90 : 18 = ... 98 : 16 = ...e
312 : 39 = ... 252 : 28 = ... 1 125 : 15 = ... 1 134 : 27 = ... 1 792 : 40 = ... 2 352 : 32 = ...matematica
classe quarta
matematica
Saper applicare le proprietà commutativa e associativa dell’addizione.SCHEDA N. 5
LE PROPRIETÀ DELLE OPERAZIONI
ADDIZIONE
1.
Esegui le addizioni applicando la proprietà associativa.a
Associa i primi due addendi utilizzando le parentesi tonde ( ) e aggiungi poi la loro somma al terzo. Esempio: 34 + 26 + 48 = (34 + 26) + 48 = 60 + 48 = 108 29 + 41 + 25 = ... 26 + 14 + 28 = ... 22 + 108 + 43 = ... 45 + 25 + 17 = ... 38 + 22 + 29 = ... 76 + 24 + 48 = ... 52 + 118 + 23 = ... 145 + 35 + 17 = ...b
Associa il secondo e il terzo addendo e aggiungi poi la loro somma al primo. Esempio: 304 + 126 + 24 = 304 + (126 + 24) = 304 + 150 = 454115 + 48 + 12 = ... 145 + 37 + 23 = ... 215 + 26 + 14 = ... 235 + 13 + 37 = ... 415 + 58 + 22 = ... 945 + 57 + 43 = ... 3 150 + 125 + 15 = ... 3 435 + 28 + 22 = ...
