CORSO DI FORMAZIONE COMPLEMENTARE PER DOCENTI DI
MATEMATICA PER LA SCUOLA MEDIA
ANNO ACCADEMICO 2010/2011
IL CONCORDATO HARMOS E
DELLA MATEMATICA
PROFESSOR GIANFRANCO ARRIGO
LAVORO DI DIPLOMA DI
LUCA PATRIARCA
I FORMAZIONE COMPLEMENTARE PER DOCENTI DI
MATEMATICA PER LA SCUOLA MEDIA
ANNO ACCADEMICO 2010/2011
IL CONCORDATO HARMOS E L’INSEGNAMENTO
DELLA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA
DOCENTE RELATORE
PROFESSOR GIANFRANCO ARRIGO
I FORMAZIONE COMPLEMENTARE PER DOCENTI DI
L’INSEGNAMENTO
NELLA SCUOLA MEDIA
Indice Sunto ... 3 1. Introduzione ... 4 2. Quadro teorico... 5 3. Domande di ricerca ... 7 4. Metodologia ... 8
5. Progettazione del sondaggio ... 10
6. Domande del questionario ... 12
7. Previsioni e ipotesi delle possibili risposte ... 14
8. Risultati della ricerca ... 16
9. Analisi dei dati ottenuti ... 24
10. Conclusioni ... 28
3
Sunto
Il concordato HarmoS è entrato in vigore nel 2009 e i cantoni che vi hanno aderito devono attuare le sue disposizioni entro il 2015.
L'accordo prevede che i sistemi scolastici vengano verificati sulla base di standard nazionali. Con questo lavoro si è voluto fare un sondaggio che potesse fornire delle indicazioni sul cambiamento portato da HarmoS a partire dalle percezioni dei docenti sulla situazione attuale relativa alla matematica al termine della scuola obbligatoria in tre cantoni: Ticino, Zurigo e Ginevra.
1.
Introduzione
Con questa ricerca si è cercato di verificare e confrontare quale fosse la situazione attuale nei cantoni di Ginevra, Zurigo e Ticino relativa agli obiettivi di base dell'area matematica al termine dell'11º anno di scolarizzazione così da poter capire quale distanza ci fosse dagli standard nazionali di formazione previsti nel concordato HarmoS. La scelta del tema è nata anche dalla curiosità di poter analizzare il cammino verso HarmoS partendo da chi vive in prima persona l'insegnamento scolastico e che giocoforza dovrà verificare che quanto propone in classe sia in linea con gli obiettivi di base adottati su piano federale in virtù del concordato.
La domanda di base che soggiace all'inchiesta è "Cosa cambierà nell’ insegnamento della
matematica con l'introduzione di HarmoS?"
Di questo interrogativo si è tenuto conto anche nella preparazione del questionario: da un lato si è cercato di identificare quali fossero le competenze richieste al termine della scuola media dal punto di vista istituzionale, consultando vari piani di formazione in vigore e quanto poi riportato nel documento della Conferenza svizzera dei direttori cantonali della pubblica educazione, dall'altro si è raccolto, sotto forma di brainstorming, un quadro degli argomenti che alcuni colleghi di lunga esperienza trattavano in classe durante il curricolo della scuola media.
Con questo lavoro di preparazione si è potuta fare una prima analisi di confronto dalla quale, per quanto riguarda il nostro cantone, non sono emerse notevoli differenze tra i vari argomenti
affrontati dai docenti interpellati e neppure da quanto viene richiesto con gli standard di base per la matematica in HarmoS, eccezion fatta per il campo di competenza di analisi di dati e caso che risulta essere poco affrontato nell'insegnamento attuale. In ultima analisi si è infine deciso di accentuare maggiormente la componente di "cosa si insegna" limitando all'essenziale quella del "come lo si fa" e di "cosa pensano i docenti di HarmoS".
5
2.
Quadro teorico
Un sistema scolastico quale quello svizzero presenta innumerevoli diverse soluzioni cantonali che spesso si discostano non poco l’una dall'altra, rendendo così difficile, fra l’altro, sia una certa mobilità fisica di allievi e docenti, sia una condivisione reale delle pratiche di formazione. Da qui, con l'introduzione del concordato HarmoS, è nata l'occasione per riesaminare i vari programmi e i metodi di insegnamento sia sul piano dei contenuti, sia per quanto concerne i vari standard di base richiesti nella scuola obbligatoria.
Per la matematica, gli standard di base si fondano su un modello che tiene conto degli aspetti di competenza, dei loro campi (con riferimento ai contenuti), dei livelli da raggiungere, della dimensione evolutiva (4°, 8° ed 11° anno di scolarizzazione) e di dimensioni non prettamente cognitive quali gli aspetti motivazionali e sociali.
Lo schema base proposto con HarmoS prevede un modello di competenza suddiviso in 5 campi e 8 aspetti come segue:
Campi di competenza
1. numeri e calcolo
2. geometria
3. funzioni
4. grandezze e misure
5. analisi di dati e caso
Aspetti di competenza
1. sapere, riconoscere, descrivere
2. eseguire. applicare
3. utilizzare strumenti
4. rappresentare, comunicare
5. matematizzare, trasporre
6. argomentare, giustificare
7. interpretare, riflettere sui risultati
8. esplorare, tentare
Nella scelta dei cinque campi di competenza e dei relativi otto aspetti, il consorzio che ha elaborato gli standard di base previsti in HarmoS ha tenuto in considerazione sia i modelli di competenza di altri paesi, sia progetti internazionali quali ad esempio quello relativo all’indagine Pisa, sia le diverse peculiarità regionali, culturali e linguistiche coinvolte nell’armonizzazione.
In questo modo si è cercato di rispettare anche le tradizioni scolastiche locali e la sovranità
cantonale per evitare che con l'armonizzare si potesse andare incontro ad un uniformare o, peggio ancora, un centralizzare l'insegnamento.
Da quanto emerge dalle note informative, con HarmoS, si vorrebbe affrontare l'essenziale da
armonizzare su scala nazionale e quindi soprattutto gli aspetti strutturali e gli obiettivi di formazione lasciando comunque aperta la possibilità di un coordinamento a livello di regioni linguistiche sui piani di studio e sui mezzi di insegnamento.
Lo stato attuale di avanzamento delle procedure cantonali vede un’adesione già decisa per 15 cantoni, tra i quali quelli interpellati nell'inchiesta, una adesione respinta da 7 cantoni e un’adesione sospesa in altri 4.
Il numero minimo richiesto per l'entrata in vigore di HarmoS, 10 cantoni, è quindi stato raggiunto e dal 2009 il concordato è entrato in vigore concedendo un periodo di sei anni ai cantoni per
7
3.
Domande di ricerca
Oltre a quella di base che soggiace all'intera inchiesta, ovvero "Cosa cambierà nell’insegnamento
della matematica con l'introduzione di HarmoS?, le domande di ricerca sono così completate:
1) Cosa viene insegnato attualmente al termine della scuola obbligatoria?
2) Quanto si discosta ciò che viene insegnato attualmente,come metodo e come contenuti, al
termine della scuola obbligatoria fra i tre cantoni prescelti?
3) Quali sono le differenze sostanziali percepite dai docenti con quanto viene richiesto negli standard di base per la matematica in HarmoS?
4.
Metodologia
Il sondaggio proposto ha interessato teoricamente tutti i docenti di matematica delle le scuole medie di tre cantoni: Ticino, Zurigo e Ginevra.
Va subito detto che tale campione non è rappresentativo dell'intero universo che verrà toccato con l'introduzione di HarmoS e inoltre, il fatto che non si conoscono l'identità e il curriculum di insegnamento di chi ha risposto, fa sì che debba essere considerato un "campione opportunistico": ha risposto al sondaggio unicamente chi ha potuto essere raggiunto e si è reso disponibile.
Tenuto conto della complessità degli argomenti messi in gioco e delle variegate situazioni sul campo, non da ultimo il plurilinguismo, si è cercato di adeguare l'inchiesta in modo che le informazioni di ritorno potessero in qualche modo risultare comunque significative. L’indagine è stata quindi circoscritta ai cinque campi di competenza della matematica, ovvero: numeri e calcolo, la geometria e le costruzioni, le grandezze e le misure, le funzioni e da ultimo l'analisi di dati e il caso.
Per l'elaborazione delle domande si è fatto soprattutto riferimento all'attuale “Piano di formazione
di matematica” del Canton Ticino che, aggiornato nel 2007, contiene la mappa disciplinare con gli
orientamenti didattici, le risorse disciplinari, i vari aspetti metodologici, gli obiettivi e le competenze per classe. L'altro documento di riferimento è stato quello per il procedimento di audizione redatto nel 2010 dalla Conferenza svizzera dei direttori della pubblica educazione,
documento riportante gli “Standard di base per la matematica” nel quale vengono messe a punto le caratteristiche generali e il modello di competenza per la matematica con l'elencazione degli
standard di base in riferimento ad HarmoS rispettivamente alla fine del 4°, dell'8° e dell'11° anno di scolarizzazione.
A posteriori, considerato anche l'elevato numero di risposte ottenute per un totale di oltre 200, è comunque possibile ritenere che questa indagine possa in qualche modo rappresentare
statisticamente la situazione nei tre cantoni interpellati e che, entro un margine di errore
giustificabile, possa comunque ritenersi valida soprattutto per quanto concerne il Canton Ticino e il Canton Zurigo con più di un’ottantina di risposte ciascuno.
9 Per contro gli ostacoli incontrati col cantone romando di Ginevra, con sole 40 risposte, fanno sì che la rappresentatività del campione non possa essere riconosciuta del tutto valida anche se,
osservando le risposte date, può comunque dare la possibilità di trarne una stima abbastanza attendibile del risultato che avrebbe fornito un campione più esauriente.
5.
Progettazione del sondaggio
Il sondaggio è stato progettato prendendo in considerazione le domande di ricerca poste in partenza. Gli obiettivi dello stesso sono stati comunicati ai partecipanti, come il fatto che al termine
dell’indagine avrebbero ricevuto un resoconto statistico di tutto quanto ottenuto. Progettazione del sondaggio
1) Inizialmente sono stati definiti gli obiettivi cercando di capire chi interrogare, per sapere su che cosa e a quale scopo.
Gli scenari pensati all’inizio sono stati tre: il primo era quello di limitarsi a un'indagine cantonale e locale, il secondo quello di cercare in qualche modo di estendere l'inchiesta a livello nazionale e l'ultimo quello di fare un raffronto con i paesi che sono stati coinvolti nell'indagine Pisa. Visto e considerato che l'argomento trattato coinvolgeva soprattutto l'aspetto di un'armonizzazione nazionale si è scelto di indirizzarsi verso un'indagine cantonale locale che potesse però coinvolgere tre cantoni rappresentativi di tre regioni linguistiche diverse.
2) In seguito si è dovuta operare la scelta dei metodi e dei mezzi tecnici da adottare nell’effettuazione.
Le alternative prese in considerazione sono state essenzialmente due: la prima era quella di un formulario da spedire ai vari istituti scolastici, probabilmente la più semplice anche se dal punto di vista funzionale poneva dei grossi interrogativi soprattutto riguardo alla tempistica e all’affidabilità della burocrazia scolastica. Si è quindi optato per la seconda alternativa ovvero quella di far capo alla rete informatica. In questo caso i problemi erano soprattutto relativi alla privacy e di conseguenza alla difficoltà di riuscire a raggiungere in rete tutto il campione di docenti di matematica dei tre cantoni coinvolti nel sondaggio passando dalle direzioni scolastiche. Tale difficoltà non si è presentata per i cantoni del Ticino e di Zurigo ma ha fortemente limitato il campione relativo al Canton Ginevra in quanto strutturato nell'insegnamento medio in una decina di circoli che racchiudono diverse scuole e quindi vi è stato un ulteriore passaggio da effettuare: dai circoli alle scuole per finire ai singoli docenti.
11
3) Si è poi passati all'organizzazione delle fasi operative: quale campione interpellare, come farlo e come adattare il questionario alle rispettive situazioni linguistiche ed educative.
Avendo scelto tre cantoni di regioni linguistiche diverse e non sapendo quale fosse la possibile rispondenza alla richiesta di partecipazione al sondaggio, si è optato per cercare di raggiungere tutte le sue scuole private e pubbliche. Il fatto poi che la richiesta dovesse passare dalle direzioni imponeva che la natura e la forma linguistica risultassero le più chiare possibili: per le traduzioni si è quindi fatto capo a un istituto specializzato in traduzioni di settore.
4) Da ultimo, infine, si son dovuti stabilire i tempi ritenuti necessari per completare il tutto.
Per quanto concerne i tempi, che risultavano alquanto stretti, è stata data la possibilità di risposta sull'arco di una decina di giorni con eccezioni di prolungamento di una settimana per alcune sedi scolastiche che ne avevano fatta esplicita richiesta.
Fatto questo, e definiti con sufficiente precisione i soggetti, l'oggetto e la metodologia che il sondaggio doveva considerare, si è poi passati alla fase esecutiva con lo sviluppo del sondaggio stesso: un lavoro distinto in attività di redazione, di somministrazione e infine di elaborazione. Nella fase di redazione del questionario si è dovuto tenere strettamente in considerazione il fatto che fosse da progettare in tre lingue diverse: italiano, tedesco e francese, il che ha causato non poche difficoltà linguistiche soprattutto nell’uso di termini ed espressioni specifiche della matematica scolastica.
Inoltre anche le organizzazioni scolastiche risultavano sostanzialmente diverse con scuole medie quali quelle ticinesi che durano quattro anni, i cosiddetti cicli di orientamento e le scuole secondarie che durano solamente tre anni: spesso, oltretutto, suddivise in sottogruppi con indirizzi diversi. Non è quindi risultato semplice elaborare un questionario efficace e che potesse avere buona rispondenza fra gli insegnanti e nel contempo andasse incontro nel migliore dei modi alle domande di ricerca.
Sicuramente l'incognita maggiore era quella relativa alla dimensione del campione che avrebbe effettivamente partecipato al sondaggio perché, se troppo piccola, avrebbe potuto inficiare una possibile ragionevole analisi dei risultati e quindi aumentare il rischio di errori nella valutazione degli stessi.
6.
Domande del questionario
Come già accennato, il sondaggio è stato rivolto a tutti i docenti di matematica nelle scuole medie di tre cantoni (Ticino, Zurigo, Ginevra) e a tutte le scuole private svizzere riconosciute dagli organi competenti; in forma anonima, nel rispetto della protezione dei dati personali, e composto di 17 domande chiuse e una aperta, da leggere e completare in un lasso di tempo di una quindicina di minuti.
Il questionario è stato suddiviso in tre sezioni principali. Nella prima, composta di tre domande, si è cercato di tastare il polso di quanto fossero utilizzati strumenti didattici quali il libro di testo, la calcolatrice tascabile e il personal computer. Nella seconda sezione, composta di nove domande, si è voluto verificare quanto e cosa venisse insegnato in merito ai cinque campi di competenza, cercando pure un riscontro circa la relativa soddisfazione del docente sul raggiungimento degli obiettivi didattici. Nell'ultima sezione di cinque domande ci si è orientati alla raccolta di
informazioni relative all'insegnante, al tipo scuola dove lavora e alle sue impressioni sulla prossima introduzione del concordato HarmoS. È stata infine lasciata la possibilità di una domanda aperta per l'eventuale comunicazione di osservazioni personali.
Nella redazione delle domande, visto il campione mirato, si è potuto fare uso di un linguaggio specifico matematico tenendo comunque conto delle già citate difficoltà di traduzione.
Si è quindi cercato di far sì che le domande risultassero semplici, chiare, comprensibili e facilmente condivise nel loro contenuto e nei concetti espressi, evitando il più possibile eventuali ambiguità di significato che potessero far nascere incertezze di interpretazione o di lettura.
Alcune, specialmente quelle relative ai campi di competenza, proponevano la possibilità di risposta con un trend di polarità.
Onde evitare un'eccessiva pesantezza che potesse disincentivare la prosecuzione nel rispondere, i campi di competenza di geometria e misure, vista anche la loro relativa interdipendenza, sono stati inglobati in un’unica domanda.
Domande della sezione uno (libro di testo, calcolatrice, personal computer)
13
Domande della sezione due (argomenti previsti negli standard di base)
NB: a partire dalla seconda, le domande sono da intendere come riferite alla media di una classe al termine della scuola obbligatoria (fine 11º anno di scolarizzazione) e suddivise in due risposte distinte riguardanti campi e livelli di competenza.
1. In media, quanto tempo viene dedicato alle seguenti parti della materia durante l'anno scolastico?
2. Numeri e calcolo: quanto vengono trattati i seguenti argomenti e quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
3. Geometria, costruzioni e misure: quanto vengono trattati i seguenti argomenti e quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
4. Funzioni: quanto vengono trattati i seguenti argomenti è quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
5. Analisi di dati e caso: quanto vengono trattati i seguenti argomenti e quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
Domande della sezione tre (informazioni relative all'insegnante, al tipo scuola dove lavora e alle sue impressioni sulla prossima introduzione del concordato HarmoS)
1. Ha già avuto modo di venire a conoscenza di quanto HarmoS propone in ambito matematico?
2. Indipendentemente dalla risposta alla domanda precedente, con quale entità pensa che l'introduzione di HarmoS possa toccare gli attuali obiettivi da raggiungere al termine della scuola obbligatoria?
3. Con quale entità pensa che l'introduzione di HarmoS possa toccare la sua attuale metodologia di insegnamento?
4. Da quando insegna matematica, quanti sono approssimativamente i suoi anni di insegnamento suddivisi per classe?
5. In che tipo di scuola insegna attualmente?
7.
Previsioni e ipotesi delle possibili risposte
Il questionario, suddiviso nelle sue tre sezioni principali, è stato preparato in modo che vi fosse la possibilità di unire i dati in un unico risultato oppure di distribuirli per singoli cantoni. In questo modo, nel caso ci fossero state particolari differenze tra un cantone e l'altro, si sarebbe potuto metterle in evidenza al momento dell'analisi.
Le ipotesi sulle possibili risposte potevano principalmente esser fatte in riferimento al nostro cantone mentre, per ciò che riguarda il cantone di Zurigo e quello di Ginevra, non risultava così semplice poter prevedere i risultati che si sarebbero potuti ottenere.
Sezione uno (libro di testo, calcolatrice, personal computer)
L'uso della calcolatrice e del personal computer rientrano nell'elenco degli standard di base quali strumenti da imparare a utilizzare nella scuola media. Si può quindi prevedere che possano essere pressoché integrati nell'insegnamento. Per quanto concerne il libro di testo risulta difficile
ipotizzarne la percentuale di utilizzo nei tre cantoni; ciò che è stato assodato a priori è che per tutte e tre le lingue vi sono dei validi libri di testo di matematica per la scuola media.
Sezione due (argomenti previsti negli standard di base suddivisi in campi e livelli di competenza)
Nella seconda parte del questionario vengono analizzati i cinque campi di competenza relativi alla matematica. Ciò che si vuole capire è quanto vengano trattati i vari argomenti e quale sia il grado di competenza globalmente raggiunto al termine dell'11º anno di scolarizzazione. Ciò che si può immaginare è che soprattutto il campo di competenza relativo ad analisi di dati e caso possa risultare globalmente trattato in modo inferiore rispetto agli altri. Un altro interrogativo è quello relativo all'omogeneità nel trattare in tutte le sue parti il campo di competenza riguardante le
funzioni. Il fatto che venga pure chiesto il grado di soddisfazione del livello di competenza
globalmente raggiunto pone nella condizione di poter fare un'analisi su "quanto si fa" e "quanto si impara": probabilmente nel rispondere vi potrebbe essere una tendenza a farlo in parallelo per entrambi gli aspetti. La previsione è quella che nel valutare i due aspetti possa quindi rientrare un maggior grado di soggettività di chi risponde.
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Sezione tre (informazioni relative all'insegnante, al tipo scuola dove lavora e alle sue impressioni sulla prossima introduzione del concordato HarmoS)
In quest'ultima sezione, oltre alla domanda aperta finale dove viene data la possibilità di apporre eventuali osservazioni in merito all'introduzione del concordato HarmoS, si vuole cercare di ottenere qualche ulteriore informazione relativa al curriculum lavorativo e alla soggettiva percezione su HarmoS di chi risponde.
Ciò che si può ipotizzare è che in generale non vi sia probabilmente una piena conoscenza di ciò che il concordato propone. Di conseguenza gli obiettivi da raggiungere al termine della scuola obbligatoria e la metodologia di insegnamento potrebbero, al momento, essere ritenuti poco toccati. Visto il rapporto tra il numero di scuole private e pubbliche interpellate, la percentuale di risposte dovrebbe cadere soprattutto sulle seconde particolarmente in Ticino che ha molto meno scuole private degli altri cantoni di Zurigo e di Ginevra.
8.
Risultati della ricerca
In classe viene usato un libro di testo?
Figura 1 - Utilizzo del libro di testo nei tre cantoni in percentuale
L'uso della calcolatrice è consentito?
Figura 2 – Utilizzo della calcolatrice nei tre cantoni in percentuale
Con quale frequenza viene usato dagli allievi il personal computer a scuola?
17
In media, quanto tempo viene dedicato alle seguenti parti della materia durante l'anno scolastico?
Le domande che seguono sono da intendere come riferite alla media di una classe al termine della scuola obbligatoria (fine 11°anno di scolarizzazione), scala da 1 a 6.
NUMERI E CALCOLO: quanto vengono trattati i seguenti argomenti e quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
Figura 5 – Media totale del tempo dedicato alle parti della materia nel campo “Numeri e calcolo”
Tabella 1a – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto trattato in numeri e calcolo
Tabella 1b – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto acquisito in numeri e calcolo
TRATTATO N um er i n at ur al i (N ) N um er i r el at iv i (Z ) N um er i ra zi on al i ( Q ) N um er i r ea li (R ) E qu az io ni D is eq ua zi on i E sp re ss io ni nu m er ic he C al co lo al ge br ic o co n pr od ot ti no te vo li S is te m i d i eq ua zi on i S is te m i d i di se qu az io ni Le r ad ic i Le p ot en ze TI - media 4.72 4.69 4.86 4.37 4.92 3.40 4.80 4.35 3.63 3.06 3.94 4.59 TI - moda 6 6 6 5 6 3 5 5 4 2 4 5 ZH - media 4.61 4.20 4.04 2.60 4.28 3.06 2.98 3.41 2.72 2.08 3.06 3.39 ZH - moda 6 4 4 1 4 3 3 4 2 1 2 4 GE - media 3.70 3.55 4.00 3.55 4.32 2.16 3.67 2.94 3.26 1.89 3.11 2.12 GE - moda 6 4 4 4 4 1 4 4 1 1 3 1 ACQUISITO N um er i n at ur al i (N ) N um er i r el at iv i (Z ) N um er i ra zi on al i ( Q ) N um er i r ea li (R ) E qu az io ni D is eq ua zi on i E sp re ss io ni nu m er ic he C al co lo al ge br ic o co n pr od ot ti no te vo li S is te m i d i eq ua zi on i S is te m i d i di se qu az io ni Le r ad ic i Le p ot en ze TI - media 5.07 4.40 4.39 4.03 4.47 3.79 4.65 3.93 3.88 3.54 3.91 4.58 TI - moda 5 5 5 4 5 5 5 4 4 4 4 5 ZH - media 4.69 4.20 3.87 3.13 4.22 3.62 3.46 3.74 3.76 3.28 3.73 4.17 ZH - moda 5 5 4 3 5 4 3 4 4 4 4 4 GE - media 4.61 4.00 3.53 3.56 4.06 2.53 3.82 3.00 3.44 2.22 3.24 2.71 GE - moda 5 4 4 4 4 1 4 4 2 1 4 1
19
GEOMETRIA, COSTRUZIONI E MISURE: quanto vengono trattati i seguenti argomenti e quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
Figura 6 – Media totale del tempo dedicato alle parti della materia nel campo “Geometria, costruzioni e misure”
Tabella 2a – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto trattato in geometria, costruzioni e misure
Tabella 2b – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto acquisito in geometria, costruzioni e misure
TRATTATO T ria ng ol i Q ua dr ila te ri P ol ig on i r eg ol ar i F ig ur e co m po st e C er ch io S et to re c irc ol ar e C ub o P ris m a C ili nd ro P ira m id e C on o S fe ra T eo re m a su lla s om m a de gl i a ng ol i i nt er ni T eo re m a di P ita go ra T eo re m i d i E uc lid e T eo re m a di T al et e Is om et rie S im ili tu di ni C on os ce nz a de lle gr an de zz e us ua li S is te m a m et ric o de ci m al e e pr ef is si TI - media 4.92 4.87 4.19 4.18 4.74 3.65 4.81 4.71 4.59 4.48 4.30 3.65 4.44 5.30 2.95 2.87 2.97 4.39 4.60 4.10 TI - moda 6 6 4 5 5 4 5 5 5 4 4 3 5 6 2 3 3 4 3 4 ZH - media 4.63 4.46 2.68 3.12 4.29 3.15 3.87 3.73 3.34 3.37 3.00 2.70 3.33 4.78 2.13 3.63 2.33 3.54 3.00 1.67 ZH - moda 4 4 2 3 4 3 4 4 4 4 3 3 4 5 1 4 1 4 3 1 GE - media 4.61 4.22 3.06 3.22 4.00 2.50 3.71 3.35 3.29 3.17 3.00 2.59 3.41 4.76 2.88 3.94 3.22 2.88 4.00 3.67 GE - moda 5 4 3 3 4 2 3 3 3 3 3 3 4 5 4 4 3 2 4 4 ACQUISITO T ria ng ol i Q ua dr ila te ri P ol ig on i r eg ol ar i F ig ur e co m po st e C er ch io S et to re c irc ol ar e C ub o P ris m a C ili nd ro P ira m id e C on o S fe ra T eo re m a su lla s om m a de gl i a ng ol i i nt er ni T eo re m a di P ita go ra T eo re m i d i E uc lid e T eo re m a di T al et e Is om et rie S im ili tu di ni C on os ce nz a de lle gr an de zz e us ua li S is te m a m et ric o de ci m al e e pr ef is si TI - media 4.80 4.81 4.22 4.23 4.61 3.73 4.87 4.42 4.53 4.19 4.02 3.98 4.62 5.10 3.05 2.89 3.25 4.25 4.50 4.11 TI - moda 5 5 4 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 3 4 4 5 4 4 ZH - media 4.61 4.58 3.47 3.50 4.40 3.59 4.03 4.00 4.00 3.76 3.56 3.32 3.79 4.77 2.34 3.74 2.63 3.86 4.35 4.15 ZH - moda 5 5 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 4 5 1 4 1 4 4 4 GE - media 4.67 4.60 4.13 3.93 4.27 3.13 4.33 3.93 3.93 3.80 3.71 3.07 3.87 5.13 3.20 4.40 3.33 3.20 4.83 4.32 GE - moda 5 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 5 5 4 4 4 3 5 4
FUNZIONI: quanto vengono trattati i seguenti argomenti e quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
Figura 7 – Media totale del tempo dedicato alle parti della materia nel campo “Funzioni”
Tabella 3a – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto trattato nelle funzioni
Tabella 3b – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto acquisito nelle funzioni TRATTATO C on ce tto d i fu nz io ne D ia gr am m a ca rt es ia no T ip i d i f un zi on e: in ie tti va , b iu ni vo ca e su rie tti va F un zi on e lin ea re e af fin e F un zi on e pa ra bo lic a F un zi on e ip er bo lic a C om po si zi on e di fu nz io ni F un zi on e in ve rs a TI - media 4.35 5.00 2.30 4.90 3.87 3.57 2.15 2.34 TI - moda 4 5 1 5 5 4 1 1 ZH - media 2.83 3.60 1.55 3.00 1.68 1.56 1.58 2.19 ZH - moda 1 5 1 3 1 1 1 1 GE - media 3.73 4.07 1.00 4.20 2.67 1.53 1.27 1.07 GE - moda 4 5 1 5 1 1 1 1 ACQUISITO C on ce tto d i fu nz io ne D ia gr am m a ca rt es ia no T ip i d i f un zi on e: in ie tti va , b iu ni vo ca e su rie tti va F un zi on e lin ea re e af fin e F un zi on e pa ra bo lic a F un zi on e ip er bo lic a C om po si zi on e di fu nz io ni F un zi on e in ve rs a TI - media 4.34 5.03 2.49 4.66 3.88 3.60 2.41 2.59 TI - moda 5 5 1 5 4 4 1 1 ZH - media 3.30 4.25 1.83 3.21 2.08 1.86 1.86 2.54 ZH - moda 3 5 1 5 1 1 1 1 GE - media 3.93 4.40 1.21 3.86 2.47 1.40 1.40 1.21 GE - moda 3 5 1 4 2 1 1 1
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ANALISI DI DATI E CASO: quanto vengono trattati i seguenti argomenti e quanto si ritiene soddisfatto del livello di competenza globalmente raggiunto?
Figura 8 – Media totale del tempo dedicato alle parti della materia nel campo “Analisi di dati e caso”
Tabella 4a – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto trattato nell’analisi di dati e caso
Tabella 4b – Tre Cantoni – dettaglio media e moda di quanto acquisito nell’analisi di dati e caso
TRATTATO M od al ità d i ra pp re se nt az io ne st at is tic he S itu az io ni co m bi na to rie e d i pr ob ab ili tà P ro ba bi lit à di ev en ti (c er ti, po ss ib ili , im po ss ib ili ) D et er m in ar e la fr eq ue nz a as so lu ta o r el at iv a La m ed ia ar itm et ic a La m od a (v al or e no rm al e) La m ed ia na (v al or e de lla po si zi on e ce nt ra le ) R ap pr es en ta zi on i in E xc el TI - media 3.52 2.63 2.51 2.11 3.41 2.14 2.14 2.78 TI - moda 4 3 3 1 4 2 1 1 ZH - media 3.26 2.18 2.03 1.88 3.66 1.79 1.56 2.32 ZH - moda 4 1 1 1 4 1 1 2 GE - media 3.00 1.31 1.64 1.71 3.14 1.50 1.57 1.46 GE - moda 3 1 1 1 3 1 1 1 ACQUISITO M od al ità d i ra pp re se nt az io ne st at is tic he S itu az io ni co m bi na to rie e d i pr ob ab ili tà P ro ba bi lit à di ev en ti (c er ti, po ss ib ili , im po ss ib ili ) D et er m in ar e la fr eq ue nz a as so lu ta o r el at iv a La m ed ia ar itm et ic a La m od a (v al or e no rm al e) La m ed ia na (v al or e de lla po si zi on e ce nt ra le ) R ap pr es en ta zi on i in E xc el TI - media 3.81 3.09 2.85 2.52 4.02 2.73 2.68 3.04 TI - moda 5 3 3 3 5 3 3 4 ZH - media 3.68 2.68 2.64 2.52 3.92 2.18 2.00 3.14 ZH - moda 4 3 3 1 5 1 1 4 GE - media 3.27 1.33 1.47 1.67 3.60 1.87 1.73 1.80 GE - moda 4 1 1 1 4 1 1 1
Ha già avuto modo di venire a conoscenza di quanto il trattato HarmoS propone in ambito matematico?
Figura 9 – Conoscenza di quanto propone HarmoS in ambito matematico nei tre cantoni in percentuale
Indipendentemente dalla risposta alla domanda precedente, con quale entità pensa che l'introduzione di HarmoS possa toccare gli attuali OBIETTIVI da raggiungere al termine della scuola obbligatoria?
Figura 10 – Media su come l’introduzione di HarmoS cambierà gli obiettivi nei tre cantoni
Con quale entità pensa che l'introduzione di HarmoS possa toccare la sua attuale METODOLOGIA di insegnamento?
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Da quando insegna matematica, quanti sono approssimativamente i suoi anni di insegnamento suddivisi per classe?
Figura 12 – Anni d’insegnamento di chi ha compilato il sondaggio suddivisi per classi nei tre cantoni
In che tipo di scuola insegna attualmente?
9.
Analisi dei dati ottenuti
Sezione uno (libro di testo, calcolatrice, personal computer) 1. In classe viene usato un libro di testo? (Figura 1)
Dalle risposte ottenute alla prima domanda possiamo notare come sorprendentemente ci siano delle grosse differenze tra il cantone di Zurigo e quelli di Ticino e di Ginevra. In effetti nei due cantoni latini l'uso del libro di testo in classe si avvicina al 50% dei partecipanti al sondaggio mentre in quello di Zurigo ci si ferma sorprendentemente a un 8%. In sede di analisi risulta difficile capire come mai possa esserci una così grande differenza. Il fatto di non usare un libro di testo può significare che in classe venga utilizzato del materiale preparato dall'insegnante e quindi
appositamente mirato e studiato. D'altro canto il non avere un libro di testo può anche significare che quanto viene svolto non debba per forza seguire sempre una traccia standard di competenze e livelli lineari e uniformi.
2. L'uso della calcolatrice e consentito? (Figura 2)
Nella seconda domanda notiamo come nel cantone del Ticino l'uso della calcolatrice sia praticamente integrato nell'insegnamento mentre in quelli di Zurigo e di Ginevra vi sia ancora qualche frangia apparentemente restia al suo uso integrato.
3. Con quale frequenza viene usato dagli allievi il personal computer a scuola? (Figura 3)
Per quanto concerne l'uso del personal computer i risultati non sono quelli attesi in quanto ben un quarto degli insegnanti del cantone Ticino e quasi la metà di quelli del cantone di Ginevra
dichiarano di non utilizzarlo mai. Visto che l’apprendimento del suo utilizzo è espressamente menzionato negli standard di base in HarmoS, questo deve far riflettere. Le motivazioni potrebbero essere molteplici: la prima è che non venga utilizzato per una sua mancanza fisica, ovvero le scuole non sono fornite di un’aula di informatica. Un secondo fattore potrebbe essere quello che l'uso del personal computer possa in qualche modo sottrarre troppo tempo all'insegnamento in classe. Il terzo, forse il più plausibile ma anche quello che invita a una riflessione maggiore, è che
l'insegnante non abbia un grado di dimestichezza e di competenza che possa permetterne un suo uso proficuo.
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Sezione due (argomenti previsti negli standard di base suddivisi in campi e livelli di competenza)
1. In media, quanto tempo viene dedicato alle seguenti parti della materia durante l'anno scolastico? (Figura 4)
Nella prima domanda di questa seconda sezione viene confermata l'ipotesi fatta prima del sondaggio ovvero che il campo analisi di dati e caso sia globalmente meno trattato rispetto agli altri. Se poi osserviamo nel particolare i tre cantoni si può notare come quello di Ginevra sembrerebbe soprattutto incentrato sul campo numeri e calcolo e che quello di Zurigo presenti invece un regolare abbassamento di tempo dedicato passando dal primo campo al quinto. Per il cantone Ticino infine l’impiego orario risulta essere quello con una distribuzione più regolare in tutti e cinque campi con una maggiore rilevanza rispetto agli altri cantoni in quello relativo alle funzioni.
2. Numeri e calcolo: argomenti e livello di competenza raggiunto. (Figura 5)
Dal grafico e dalla tabella riportante la media e la moda di ogni cantone sembrerebbe che nel Ticino vengano trattati tutti gli argomenti presenti in HarmoS. Per il Canton Zurigo si può notare una moda minima per i numeri reali e i sistemi di disequazioni. Nel Canton Ginevra, oltre a quest’ultima, si aggiungono anche mode minime per disequazioni, sistemi di equazioni e potenze.
Nel Canton Ticino risulta buona e regolare pure la distribuzione del grado di soddisfazione del livello di competenza ritenuto globalmente acquisito.
3. Geometria, costruzioni e misure: argomenti e livello di competenza raggiunto. (Figura 6)
I risultati riguardanti geometria, costruzioni e misure indicano che globalmente vengono trattati e acquisiti con una distribuzione regolare e soddisfacente tutti gli argomenti presentati nel
questionario. Da notare la moda minima del cantone Zurigo per quanto concerne il teorema di Euclide, le isometrie e il sistema metrico decimale.
4. Funzioni: argomenti e livello di competenza raggiunto. (Figura 7)
Per quanto concerne gli argomenti del campo di competenza relativo alle funzioni vi sono state delle sorprese. In generale sembrerebbe che i tipi di funzione iniettiva, biunivoca e suriettiva vengano trattati poco. Fa parecchio riflettere sia la media, sia la moda dei cantoni di Zurigo e di Ginevra per quanto concerne la funzione parabolica e quella iperbolica: dai dati sembrerebbe che questo campo di competenza si riduca unicamente all'aspetto del diagramma cartesiano e della
funzione lineare. Se così fosse l'adeguamento agli standard di base richiesti nel concordato risulterebbe importante.
5. Analisi di dati e caso: argomenti e livello di competenza raggiunto. (Figura 8)
Come previsto nelle ipotesi e anticipato dai risultati relativi alla prima domanda del secondo settore, il campo di competenza riguardante analisi di dati e caso risulta globalmente indirizzato
unicamente alle modalità di rappresentazione statistiche (tabelle, diagrammi, istogrammi,ecc.) e alla media aritmetica. Da quanto emerge sia dalla media, sia dalla moda sembrerebbe comunque che questo campo sia maggiormente preso in considerazione nel cantone Ticino che non negli altri due.
Sezione tre (informazioni relative all'insegnante, al tipo scuola dove lavora e alle sue impressioni sulla prossima introduzione del concordato HarmoS)
1. Ha già avuto modo di venire a conoscenza di quanto HarmoS propone in ambito
matematico? (Figura 9)
Una premessa: prima del Ticino, hanno aderito ad HarmoS i cantoni di Ginevra, Glarona, Giura, Neuchâtel, Sciaffusa, San Gallo, Vaud, Vallese e Zurigo. Risulta quindi abbastanza sorprendente quanto emerge dalla domanda relativa alla conoscenza di HarmoS perché il cantone che risulta in percentuale più informato è appunto quello del Ticino nel quale meno di un terzo dei docenti dice di non essere a conoscenza di quanto il trattato propone in ambito matematico. Nel Canton Ginevra questa percentuale si situa al 40% e a Zurigo, uno dei primi cantoni che ha aderito, tale percentuale è del 75% . Come a dire che tre docenti di matematica su quattro non risultano essere informati su quanto il concordato, entrato in vigore nel 2009, proponga nel loro ambito professionale.
2. Indipendentemente dalla risposta alla domanda precedente, con quale entità pensa che
l'introduzione di HarmoS possa toccare gli attuali obiettivi da raggiungere al termine della scuola obbligatoria? (Figura 10)
3. Con quale entità pensa che l'introduzione di HarmoS possa toccare la sua attuale metodologia di insegnamento? (Figura 11)
Interessante pure il trend riguardante obiettivi e metodologia che potrebbero essere influenzati dal concordato: seppur con lieve tendenza, nel cantone di Ginevra l’impressione degli
insegnanti è che gli obiettivi verranno toccati poco e la metodologia cambierà maggiormente mentre per il cantone Ticino viene evidenziato esattamente il pensiero opposto: si pensa che con
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4. Da quando insegna matematica, quanti sono approssimativamente i suoi anni di
insegnamento suddivisi per classe? (Figura 12)
Il totale degli anni di insegnamento dei docenti ticinesi e ginevrini interpellati risulta essere equamente diviso nelle varie classi. Meno equa la distribuzione per il cantone di Zurigo. 5. In che tipo di scuola insegna attualmente? (Figura 13)
Per quanto concerne il tipo di scuola bisogna tener conto della ristretta quantità di scuole private in Ticino rispetto a quelle presenti nei cantoni di Zurigo e di Ginevra. Attesa e confermata quindi una maggior partecipazione percentuale al sondaggio da parte delle scuole private dei cantoni d’oltralpe.
10.
Conclusioni
Secondo questo sondaggio, svolto su un campione di circa 200 insegnanti, le risposte ottenute alle domande di ricerca possono ritenersi, come visto in precedenza nell'analisi dei risultati,
relativamente significative ed esaustive. Il passo successivo sarebbe quello di poter effettuare un'indagine analoga che possa però ricoprire l'intero universo scolastico che verrà coinvolto con l'introduzione del concordato HarmoS (compresi i cantoni che l’hanno respinto). In effetti, da quanto emerso, l'impressione è che la definizione degli standard di base per la matematica e la loro relativa utilità quali strumenti utili al nostro sistema scolastico, abbia percorso un cammino che si potrebbe definire "dall'alto verso il basso", cioè discussa più all'interno delle istituzioni cantonali che non con i docenti delle varie materie tenendo così conto anche dei loro eventuali punti di riferimento nella pratica dell’insegnamento. Per cercare di capire le motivazioni che sollevano il dubbio appena espresso si possono portare quale ulteriore motivo di riflessione due semplici esempi. Il primo è quello riguardante l'informazione ottenuta a riguardo del concordato HarmoS dagli insegnanti di un cantone quale quello di Zurigo: difficile ritenere possibile che dopo anni di lavoro e di progettazione solo un quarto degli insegnanti del cantone sia minimamente a conoscenza di quanto il concordato proponga. Ciò può significare o una certa indifferenza da parte del corpo docenti o, ragione sicuramente più plausibile, che la fase di progettazione del concordato ha forse ascoltato poco gli ultimi anelli della catena educativa facendo così venire a mancare un
coinvolgimento diretto degli insegnanti o, quantomeno, una loro informazione esaustiva e aggiornata.
Il secondo esempio, che fa riflettere sul dubbio di una reale consapevolezza dello scenario che si sta affrontando con questo tentativo di armonizzazione, viene dalla risposta di una delle scuole medie interpellate nel cantone di Ginevra: "...désolé mais dans notre cycle d'orientation il n'y a pas de
professeurs de mathématiques mais seulement des enseignants d'arithmétique et comptabilité..."
quasi come a dire che in quella scuola media il campo di competenza matematico si riduce, come accadeva diverso tempo fa, soprattutto al saper far di conto.
In conclusione, considerando ciò che è emerso dall’indagine, sembrerebbe che HarmoS giunga al momento opportuno e possa finalmente rappresentare un'occasione di confronto utile per migliorare e coordinare il nostro sistema scolastico nazionale. Comprensibili ostacoli permettendo, potrà inoltre rappresentare una riforma importante e necessaria verso una scuola obbligatoria trasparente,
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Bibliografia
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Borazzo Franceso, (2011), Analisi di dati con Excel. Imparare a lavorare con le tabelle pivot. Per le
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Borazzo Franceso, (2006), Analisi di dati con Excel. Funzionalità avanzate e utilizzo professionale
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CDPE Conferenza svizzera dei direttori cantonali della pubblica educazione, (2010), Standard di
base per la matematica.
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TIMSS 2007 (Trends in International Mathematics and Science Study), Indagine nelle Scuole
Questa pubblicazione, IL CONCORDATO HARMOS E L’INSEGNAMENTO DELLA
MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA
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