appello 28-06-2012.pdf — Agraria

FACOLTA’ DI AGRARIA

Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Alimentari Analisi Matematica I

Appello del 28/06/2012

1) (8 punti) Calcolare il seguente limite

lim

x→0

e2x3 − 1 + 3x3_{sin x}

arctan x − x

2) (8 punti) Studiare la seguente funzione

f (x) = (x + 2) log_e(x + 2)

tracciarne il grafico e trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto x0 = 1.

3) (7 punti) Data la funzione

f (x) =          2x se x ≥ α, 2x3_{− 1} x2_{+ 1} se x < α

studiare, al variare del parametro reale α, la continuit`a della funzione.

4) (7 punti) Scrivere l’equazione della parabola con vertice in V (1, 2) e passante per il punto A(3, 0). Detta B l’altra intersezione della parabola con l’asse x, determinare l’equazione della retta che interseca la parabola nei punti B e V. Disegnare la retta e la parabola.