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1. Data la parabola di equazione y = −x

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Academic year: 2021

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1. Data la parabola di equazione y = −x

2

+ 6x − 5, sia V il suo vertice e siano A e B le sue intersezioni con la retta y = 2x + k.Determnare per quale valore di k il triangolo ABV ha area 6.

2. E’ data la parabola di equazione y =

14

x

2

. Sia T il suo punto di ascissa 1.

(a) trovare l’equazione della retta t tangente alla parabola in T ;

(b) trovare l’equazione della retta s, tangente alla parabola e perpendicolare a t; trovare le coordinate del punto di tangenza Q;

(c) sia H il punto di intersezione fra s e t: verificare che H appartiene alla direttrice della parabola;

(d) trovare l’area del triangolo T QH.

3. Scrivere l’equazione della parabola formata dai punti equidistanti dalla retta di equazione y = 2 e dal punto F = (−2, 0).

Trovare poi l’equazione delle due rette passanti per il punto A = (2, 3) e tangenti alla parabola.

4. E’ data la parabola di equazione y = −x

2

. Trovare l’equazione della retta r passante per i punti della parabola A e B, di ascisse rispettivamente 1 e 3. La retta t è parallela a r e tangente alla parabola: trovare l’equazione di t e la distanza fra le rette r e t.

5. La parabola della figura ha equazione y =

23

10 − x

2

.

(a) verificare che il quadrato EFGH ha area quadrupla di quella del quadrato ABCD

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