Esercizio svolto
Determinare i punti di contatto tra la parabola γ di equazione
y=x
2−9
e lacirconferenza C di equazione
x
2+ y
2−9=0
. Tracciare i grafici delle curve.Per determinare i punti di contatto si mette a sistema l’equazione della parabola γ con l’equazione della circonferenza C :
{
x2y=x+y2−9=02−9Applicando il metodo di sostituzione al sistema di quarto grado suddetto si ottiene:
{
x2x+2y=2−9=0y +9Cioè
y +9+ y2−9=0 → y2+y=0 → y ( y +1)=0 → y=0 y =−1 Pertanto, si ottengono due sistemi di secondo grado:
{
y=xy=02−9 e{
y=xy =−12−9 Dal primo sistema si ottengono i punti:P (3 ;0 ) e P' (−3; 0)
Dal secondo sistema si ottengono i punti Q (2
√
2 ;−1) e Q '(−2√
2;−1)Graficamente si ha:
