Valutazione delle metodologie di ottimizzazione aerodinamica di un alettone per autovetture da Granturismo

(1)

Indice

Indice delle figure ……….4

Indice delle tabelle ………..7

1 Introduzione ………8

2 Aerodinamica dell’alettone ………..………..9

2.1 Profilo alare ………..……….9

2.2 Centro di pressione ………11

2.3 Profili normati ………11

2.4 Forze aerodinamiche ………12

2.5 Vincoli di progetto ………..14

3 Approccio alla procedura di ottimizzazione ………..15

3.1 Procedura di ottimizzazione dell’alettone ……….16

3.1.1 Definizione della geometria e dei suoi parametri ………16

3.1.2 Definizione delle condizioni di ottimizzazione ……..………16

3.1.3 Definizione ed analisi della funzione obbiettivo ..………17

3.1.4 Scelta del codice numerico di calcolo ………..17

3.1.5 Scelta dell’ottimizzatore ………17

3.2 Implementazione della procedura in modeFrontier ……..………19

4 Modello parametrico per la definizione della geometria ……….21

4.1 Introduzione ………21

4.2 Parametrizzazione del profilo anteriore ………..………..21

(2)

4.2.2 Definizione dei punti di controllo ………23

4.2.3 Definizione dei punti di controllo ausiliari …………..……….24

4.2.4 Definizione dei parametri 𝑢!_{………..28}

4.2.5 Leggi opportune attraverso cui definire i polinomi di Bernstein……29

4.2.6 Funzioni opportune che calcolano le coordinate dei punti di passaggio………..…………..29

4.2.7 Realizzazione curva ………30

4.2.8 Realizzazione superficie ……….31

4.2.9 Definizione della scalatura e rotazione del profilo …………..…………..31

4.3 Parametrizzazione del profilo posteriore ………32

4.4 Realizzazione del box di calcolo ………..……….35

5 Analisi della configurazione ………37

5.2 Utilizzo del software Matlab ………37

6 Analisi CFD dell’alettone ………..………39

6.2 Importazione della geometria del modello e del box ………...39

6.3 Impostazioni al contorno e generazione della mesh ……….………41

6.4 Impostazioni delle condizioni del flusso ………..…………..46

6.5 Esportazione dei report delle forze ………..………….47

7 Procedura di ottimizzazione in modeFRONTIER ……….48

(3)

7.2 Impostazione del modello CAD ………..………..50

7.3 Impostazione delle variabili di ottimizzazione ………..………….52

7.4 Definizione del set di famiglia iniziale: DOE (Design of experiment) ………..53

7.5 DOE: sequenze utilizzate ………...54

7.6 Impostazione dell’algoritmo di ottimizzazione (Scheduler Node) ..………….55

7.7 Nodo ssh: connessione al cluster remoto ………..58

7.8 Impostazione del nodo transfer file ………60

7.9 Selezione del file di output e definizione della funzione obbiettivo …………61

8 Analisi dei risultati ………64

8.1 Analisi dei risultati e scelta della configurazione vincente ……….64

8.2 Visualizzazioni analisi CFD della configurazione 8749 ………76

8.3 Confronto delle caratteristiche aerodinamiche fra l’alettone originale e quello ottimizzato …..………..…..………….……79

8.4 Visualizzazione dell’alettone originale ………..………..80

8.5 Confronto tra i vari metodi di ottimizzazione utilizzati ……….83

9 Conclusioni e sviluppi futuri ………..………..………91

9.1 Conclusioni ………..………91 9.2 Sviluppi futuri ……….92 Bibliografia ……….93 Appendice A ………..………94 Appendice B ………104 Appendice C ………115

(4)

Indice delle figure

Figura 2.1: Geometria di un profilo alare ………..………..…11

Figura 2.2: Andamento di Cd e Cl in funzione dell’incidenza ………..14

Figura 3.1: Andamento del flusso d’aria considerato nell’ottimizzazione….……….17

Figura 3.2: Ambiente di lavoro di modeFRONTIER ……….18

Figura 3.3: Workflow per l’ottimizzazione dell’alettone ………..……….20

Figura 4.1: Generative Shape Design Catia V5R19 ……….21

Figura 4.2: Curve parametriche del ventre e del dorso ………..22

Figura 4.3: Curva parametrica in Rhynoceros ………24

Figura 4.4: Andamento dei coefficienti di influenza del dorso ………..25

Figura 4.5: Andamento dei coefficienti di influenza del ventre ………..……….25

Figura 4.6: Punti di controllo ausiliari e loro posizione di riferimento ……….27

Figura 4.7: Inserimento delle relazioni dei punti di controllo ……….27

Figura 4.8: Inserimento delle relazioni dei punti di controllo ……….28

Figura 4.9: Introduzione dei parametri in Catia V5R19 ………..………28

Figura 4.10: Introduzione delle relazioni di Bernestein ………..29

Figura 4.11: Introduzione delle relazioni per la parametrizzazione delle curve ………..…….30

Figura 4.12: Definizione dei punti di passaggio ………..…….30

Figura 4.13: Forma del profilo iniziale ……….31

Figura 4.14: Realizzazione superficie ………31

Figura 4.15: Definizione della scalatura ……….32

(5)

Figura 4.17: Profilo anteriore e posteriore ………..34

Figura 4.18: Box di calcolo ………..………35

Figura 6.1: Modifica da apportare alla macro per l’importazione del modello ………..……..40

Figura 6.2: Sottogruppi delle varie superfici in STAR-‐CCM+ ………..…….41

Figura 6.3: Visualizzazione delle condizioni al contorno assegnate ………42

Figura 6.4: Mesh di volume dell’alettone…………. ………..…….45

Figura 6.5: Particolare della mesh di volume ……….46

Figura 7.1: Workflow di modeFrontier per l’ottimizzazione dell’alettone ………..…….49

Figura 7.2: Finestra per la definizione di avvio del driver di Catia ………..……50

Figura 7.3: Implementazione degli input all’interno di modeFRONTIER ……….52

Figura 7.4: Finestra per l’impostazione delle variabili di ottimizzazione ………..…….53

Figura 7.5: Sequenze all’interno del nodo DOE ………..…….54

Figura 7.6: Algoritmo genetico MOGAII ……….57

Figura 7.7: Impostazione del nodo ssh ………58

Figura 7.8:Impostazione del nodo ssh ………..…….59

Figura 7.9:Transfer file ………..……60

Figura 7.10: Transfer file ………..……61

Figura 7.11: Output file ………..…..61

Figura 7.12: Esportazione dei file di report del calcolo CFD ………..….62

Figura 7.13: Settaggio dell’obbiettivo ……….63

Figura 8.1: Design Table History ………..………..…65

(6)

Figura 8.3: Scatter chart Cl-‐Cd ………..67

Figura 8.4: Particolare dello Scatter con configurazioni vincenti ……….68

Figura 8.5: Configurazione 9179 ……….71

Figura 8.8: Design Table History seconda ottimizzazione ……….84

Figura 8.9: Design Table History seconda ottimizzazione ……….85

Figura 8.10: Scatter chart Cl-‐Cd seconda ottimizzazione……….………..85

Figura 8.11: Design Table History terza ottimizzazione ……….……….86

Figura 8.12: Design Table History terza ottimizzazione …….……….87

Figura 8.13: Scatter chart Cl-‐Cd terza ottimizzazione …………..……….………..87

Figura 8.14: Configurazione 2677 ………..88

Figura 8.15: Vettori velocità della configurazione 2677 ……….89

Figura 8.16: Pressione totale della configurazione 2677 ………89

Figura 8.17: Coefficiente di pressione della configurazione 2677 ………..…90

(7)

Indice delle tabelle

Tabella 6.4: Parametri per la mesh ………44

Tabella 8.1: Risultati dei design vincenti ………69

Tabella 8.2: Parametri della configurazione 9179 ………..70

Tabella 8.5: Confronto delle caratteristiche aerodinamiche delle due configurazioni…..…79

Tabella 8.6: Risultati dei vari algoritmi di ottimizzazione ………..83

Tabella 8.7: Configurazioni vincenti nella seconda ottimizzazione ……….84

Tabella 8.8: Configurazioni vincenti nella terza ottimizzazione ………86

(8)

Capitolo 1 -‐ Introduzione

1 Introduzione

Nel presente lavoro è stata svolta l’ottimizzazione fluidodinamica di un alettone a doppio profilo dedicata all’utilizzo su un auto da Gran Turismo. Tale ottimizzazione è stata effettuata in ambiente modeFRONTIER.

Per svolgere correttamente l’intera ottimizzazione è stato necessario interfacciare modeFRONTIER con diversi software ognuno necessario per uno specifico compito. Il primo software utilizzato è stato Matlab, attraverso il quale è possibile eseguire una verifica della corretta geometria caratterizzante le configurazioni proposte dall’algoritmo di ottimizzazione. Quindi le geometria ritenute corrette sono state elaborate attraverso il software Catia VR19, attraverso il quale si riesce ad eseguire una modellazione parametrica dell’alettone da analizzare, successivamente, sotto il punto di vista aerodinamico. Infine attraverso il solutore aerodinamico STAR-‐CCM+ si risolve il problema del calcolo del flusso utilizzando un codice di tipo RANS.

Tutto ciò permette quindi di poter definire la migliore o le migliori configurazioni dell’alettone.

L’ottimizzazione in modeFRONTIER è stata effettuata con due diversi algoritmi di ottimizzazione e due diversi metodi di generazione dei design di partenza.

(9)

Capitolo 2 – Aerodinamica dell’alettone

2 Aerodinamica dell’alettone

Nel presente capitolo verranno date le nozioni fondamentali che stanno alla base dello studio dell’aerodinamica dell’alettone. È bene notare che l’alettone, essendo composto da due profili alari, ha il medesimo comportamento dell’ala di un aereo, tranne per il fatto che le forze agenti sul profilo stesso hanno il compito inverso di quelle agenti su un’ala di un velivolo. Infatti tali forze dovranno agire in direzione tale da migliorare la tenuta di strada della vettura in esame, cioè di aumentare il cosiddetto carico verticale.

2.1 Profilo alare

Il profilo alare è la sezione di un’ala (nel nostro caso dell’alettone) condotta secondo un piano verticale e parallelo alla mezzeria dell’ala stessa. Quando si studia un profilo alare, si studia un’ala di lunghezza infinita (nella direzione perpendicolare al piano di sezione che determina il profilo).

Secondo il teorema di Kutta-‐Joukowski, si crea una circolazione attorno al profilo che genera una forza, in direzione perpendicolare alla corrente indisturbata, detta portanza che tende a sostentarlo. Tale teorema vale solamente in condizioni di viscosità trascurabile (flusso euleriano). In generale la portanza non è l'unica forza agente sul profilo: la viscosità del fluido genera anche una resistenza fluidodinamica, una componente della risultante delle forze aerodinamiche diretta parallelamente alla corrente indisturbata.

La forma dei profili alari tende a creare una differenza di pressione tra le due facce: una volta che il fluido (nel nostro caso aria) investe il profilo con l'opportuno angolo d'attacco, si genera una sovrappressione sulla pancia ed una depressione sul dorso del profilo stesso.

Questa distribuzione di pressione fa sì che le particelle di fluido generino una forza diretta grosso modo verticalmente, dal basso verso l'alto che lo sostenta. La componente perpendicolare alla corrente indisturbata, la portanza, cresce in maniera pressoché lineare al crescere dell'angolo d'attacco del profilo fino ad un valore critico, chiamato angolo di incidenza critico o angolo d'attacco aerodinamico critico. Aumentando ulteriormente l'angolo d'attacco si raggiunge un massimo della portanza ad un valore

(10)

chiamato angolo di incidenza di stallo o angolo d'attacco di stallo, oltre il quale si ha, appunto, lo stallo del profilo al quale si riscontra una diminuzione della portanza ed un aumento della resistenza aerodinamica.

Inoltre in caso reale di ala di lunghezza finita, è necessario tenere in considerazione altri effetti, il principale dei quali è che un generico fluido tende a spostarsi da una zona di alta pressione ad una di bassa pressione.

Tale principio è facilmente riscontrabile in molti casi pratici: quando ad esempio un pallone si buca, l'aria tende ad uscire verso l'esterno, cioè verso lo stato di (bassa) pressione atmosferica.

Ai bordi dell'ala si ha una migrazione di fluido verso i punti a pressione minore e quindi un'ulteriore generazione di resistenza, fenomeno che spiega la presenza di alettoni verticali ai bordi delle ali degli aeroplani o negli spoiler delle auto da corsa.

In un profilo si riconoscono i seguenti elementi geometrici caratteristici:

• Bordo d’attacco: è il punto geometricamente più avanzato del profilo (2); • Bordo d’uscita: è il punto geometricamente più arretrato del profilo (7); • Corda: è la linea retta che unisce il bordo d’attacco con il bordo d’uscita (c); • Dorso: è la linea che delimita superiormente il profilo (6);

• Ventre: è la linea che delimita inferiormente il profilo (9); • Spessore: è la distanza tra dorso e ventre (5);

• Linea d’incarnamento medio: è la linea che unisce i punti equidistanti tra dorso e ventre (8);

• Freccia: è la distanza tra la linea media e la corda misurata perpendicolarmente alla corda;

• Linea di portanza nulla: è la linea, passante per il bordo d’uscita, parallela alla direzione della corrente per la quale la portanza del profilo è nulla (1);

• Incidenza geometrica o angolo di attacco geometrico: è l’angolo formato dalla corda con la corrente indisturbata(α).

(11)

Tali elementi sono illustrati in figura 2.1:

Figura 2.1: Geometria di un profilo alare

2.2 Centro di pressione

Il centro di pressione di un profilo alare è il punto in cui possiamo immaginare applicata la risultante delle forze fluidodinamiche agenti sul profilo stesso. La risultante viene generalmente scomposta in portanza, perpendicolare alla velocità del flusso indisturbato e positiva verso l'alto, e resistenza, parallela alla velocità del flusso indisturbato e positiva nel verso della velocità. Il momento fluidodinamico agente rispetto al centro di pressione è nullo, perché è nullo il braccio della risultante delle forze aerodinamiche.

Al variare dell'angolo d'attacco del profilo rispetto alla corrente, varierà la posizione del centro di pressione.

2.3 Profili normati

Sono oltre 1.800 i profili definiti in modo univoco. I più comuni sono quelli definiti dall'organizzazione governativa americana NACA (ora NASA) identificati con numeri a 4 o 5 cifre, che tutt'oggi sono uno standard per la produzione in serie di profili alari.

Per i profili a 4 cifre (es. NACA 2415), esse hanno il seguente significato:

(12)

• 2ª cifra, distanza dal bordo d’attacco della posizione della freccia massima, in decimi della corda (es. 4 = 0.4 c);

• 3ª e 4ª, spessore massimo, in percentuale della corda (es. 15 = 0,15 c).

2.4 Forze aerodinamiche

Uno dei risultati più importanti dell'aerodinamica è la determinazione delle forze aerodinamiche che agiscono su un corpo. Il loro calcolo preciso è di importanza fondamentale nel progetto di un velivolo, di una barca a vela o di un'autovettura da corsa.

Per convenzione, per semplificare i calcoli la forza aerodinamica risultante viene scomposta in una componente perpendicolare alla velocità del velivolo (velocità asintotica) e in una componente parallela alla velocità del velivolo; rispettivamente denominate:

• portanza "L" (dall'inglese Lift); • resistenza "D" (dall'inglese Drag).

La portanza è definita come la forza aerodinamica agente in direzione perpendicolare alla direzione del vento che investe il profilo. La portanza si calcola con la formula generale:

𝐿 =1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑉!∙ 𝑆 ∙ 𝐶!

dove ρ è la densità dell'aria, V è la velocità, S è la superficie di riferimento (nel caso di velivoli si tratta di superficie alare) e Cl è un coefficiente adimensionale detto coefficiente di portanza. Esso varia in funzione della forma geometrica dell'ala, dell'angolo d'attacco, del Numero di Reynolds e del Numero di Mach.

La resistenza è definita come la forza aerodinamica agente in direzione parallela (e con verso opposto) alla direzione del moto. Essa è composta fondamentalmente da tre termini:

• resistenza di attrito • resistenza di pressione

• resistenza indotta (o resistenza di vortice)

La resistenza di attrito è dovuta alla viscosità del fluido. La resistenza di pressione è dovuta alla differenza di pressione agente sulla parte anteriore e posteriore del corpo in

(13)

moto. Anch'essa è fondamentalmente dovuta alla viscosità del fluido, però per comodità di calcolo viene trattata separatamente dalla prima.

La resistenza indotta è dovuta al meccanismo di generazione della portanza. Sul dorso del profilo alare la pressione è inferiore rispetto al ventre. Le equazioni di Navier-‐Stokes stabiliscono che in tali condizioni il flusso d'aria tenderà a passare dal ventre al dorso laddove questo è possibile. Nel caso di un'ala di lunghezza finita questo si verifica in corrispondenza delle estremità alari. In questi punti l'aria acquista una componente di velocità perpendicolare alla direzione del volo che, sommandosi alla componente parallela (velocità di volo) genera un movimento vorticoso che dissipa l'energia creando resistenza.

La resistenza si pone uguale a:

𝐷 = 1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑉!∙ 𝑆 ∙ 𝐶!

CD (indicato anche con CX nell'ambito automobilistico) è un coefficiente adimensionale

detto coefficiente di resistenza. Esso varia in funzione della forma geometrica dell'ala, dell'angolo d'attacco, del numero di Reynolds e del numero di Mach

.

I progressi compiuti nella fluidodinamica computazionale, unitamente alle prestazioni sempre più elevate dei calcolatori elettronici, consentono oggi di fare una stima molto precisa dei vari coefficienti aerodinamici.

(14)

Un esempio dell’andamento di Cl e Cd in funzione dell’incidenza è illustrato in figura 2.2.

Figura 2.2: Andamento di Cd e Cl in funzione dell’incidenza

2.5 Vincoli di progetto

Nel presente lavoro si sono rispettati i seguenti vincoli: • La lunghezza dell’alettone è imposta e pari a 300 mm;

• La velocità di avanzamento della vettura per il calcolo fluidodinamico è imposta e pari a 33 m/s.

(15)

Capitolo 3 – Approccio alla procedura di ottimizzazione

3 Approccio alla procedura di ottimizzazione

La procedura di ottimizzazione parte da una configurazione iniziale della quale si sono individuati un insieme di parametri di progetto, che sono definiti di ottimo, quando riescono a minimizzare o massimizzare una o più funzioni obbiettivo nel rispetto dei vincoli imposti. In sostanza la procedura di ottimizzazione non è altro che un confronto fra possibili soluzioni ottenute facendo variare opportunamente i paramenti, cercando di individuare la miglior combinazione di quest’ultimi ed approdando così ad una configurazione finale definita di ottimo. In base al numero di funzioni obbiettivo si ha la seguente classificazione della procedura di ottimizzazione:

• Mono – Obbiettivo: Quando si ha una sola funzione obbiettivo • Multi – Obbiettivo: Quando si hanno più funzioni obbiettivo

L’ottimizzazione fluidodinamica viene svolta tramite la CFD poiché presenta i seguenti vantaggi:

• Porta un confronto tra possibili soluzioni di un problema, da cui deriva l’annullamento della componente bias dell’errore e quindi una migliore discriminazione delle soluzioni di ottimo;

• Permette di avere la possibilità di effettuare un numero di prove elevato in tempi sufficientemente brevi , difficilmente realizzabili in galleria del vento;

• Ha costi ridotti.

Tuttavia l’ottimizzazione fluidodinamica con CFD presenta degli svantaggi: • La rappresentazione fisica non sempre corrispondente alla realtà;

• Si possono avere problematiche computazionali, in termini di ore di calcolo, memoria e processori.

(16)

3.1 Procedura di ottimizzazione dell’alettone

La procedura di ottimizzazione dell’alettone richiede lo sviluppo dei seguenti passaggi:  Definizione della geometria e dei suoi parametri

 Definizione dei vincoli

 Scelta delle condizioni di ottimizzazione  Scelta della funzione obbiettivo

 Scelta del codice numerico di simulazione aerodinamica  Scelta del software di ottimizzazione

3.1.1 Definizione della geometria e dei suoi parametri

Essendo un alettone a doppio profilo è stata scelta una configurazione di partenza differente tra il profilo anteriore e quello posteriore. Per quanto riguarda il profilo anteriore la scelta effettuata è stata quella di utilizzare il profilo attualmente montato nella vettura da gara Ferrari 458 Granturismo. Per quanto riguarda quello posteriore, invece, il profilo di partenza è il NACA 4412. Entrambi i profili devono essere espressi in forma parametrica quindi la linea che li descrive è definita tramite le curve di Bezier, grazie alle quali è possibile modificare la geometria di partenza, ottenendo comunque profili di forma regolare, anche con la modifica di un solo punto di controllo. La loro proprietà fondamentale è che queste sono definite dai punti di controllo che non coincidono, ma definiscono, i punti di passaggio della curva stessa. La procedura per il calcolo dei punti di controllo è stata effettuata in ambiente Rhinoceros®. Avendo costruito ogni profilo attraverso 15 punti di controllo, successivamente è stato scelto di far controllare i punti di controllo di ogni cruva da 3 punti di controllo ausiliari.

3.1.2 Definizione delle condizioni di ottimizzazione

L’ottimizzazione viene svolta ponendo un flusso d’aria orizzontale a velocità costante avente il valore di 33 m/s (circa 120 Km/h)

(17)

Figura 3.1: Andamento del flusso d’aria considerato nell’ottimizzazione

3.1.3 Definizione e analisi della funzione obbiettivo

L’obbiettivo della presente ottimizzazione è quello di definire, tra le diverse configurazioni analizzate, una possibile forma dell’alettone che minimizzi il coefficiente di resistenza (Cd) e massimizzi il coefficiente di portanza (Cl). L’ottimizzazione sarà quindi di tipo Multi-‐ obbiettivo in quanto si hanno due funzioni obbiettivo.

3.1.4 Scelta del codice numerico di calcolo

La scelta del codice numerico è ricaduta sul software STARCCM+®. STAR-‐CCM+®, prodotto da CD-‐adapco, è un software commerciale per la fluidodinamica computazionale di largo utilizzo in molti settori dell'industria e del mondo accademico, basato sul metodo ai volumi finiti (tetraedri, celle trimmate, poliedri). All'interno della sua interfaccia Java, sono possibili la generazione delle griglie di calcolo ("meshatura") e la visualizzazione dei risultati delle analisi.

3.1.5 Scelta dell’ottimizzatore

La procedura di ottimizzazione dell’alettone è stata svolta in ambiente modeFRONTIER®, il quale permette una facile gestione della procedura grazie a una semplice interfaccia grafica sotto forma di diagramma di flusso. Tale software ha inoltre al suo interno diversi

(18)

algoritmi di ottimizzazione per cui è stato possibile fare il confronto di procedure differenti di ottimizzazione. Il funzionamento del programma si basa sull’utilizzo di appositi nodi che permettono di collegare esso stesso ai vari software utilizzati per lo sviluppo della procedura.

Il software di ottimizzazione modeFRONTIER® presenta tre ambienti di lavoro, come mostrato in figura 3.2:

Figura 3.2: Ambiente di lavoro di modeFRONTIER

• Workflow • Run Logs • Design Space

Workflow: all’interno di questo ambiente si definisce il vero e proprio ciclo di ottimizzazione in cui si avvale di appositi nodi, opportunamente collegati fra loro, che rappresentano i singoli step in cui è suddivisa la procedura. In ciascuno di essi è possibile definire i rispettivi parametri caratteristici aprendo le relative finestre di dialogo.

(19)

Run Logs: mostra l’avanzamento della procedura fornendo una diagnosi di ciascuno dei design completati e di quelli in fase di elaborazione. Ciascun design costituisce un individuo della popolazione che si sta generando. In questo ambiente è possibile vedere quali design non hanno avuto buon esito e conoscere la causa del loro mancato completamento, al suo interno è dunque possibile seguire la procedura nella sua evoluzione.

Design Space: esso raccoglie tutte le informazioni inerenti ai design completati e permette un’interpretazione dei risultati della procedura attraverso una serie di strumenti utili al post-‐processing, consentendo di analizzare l’influenza dei singoli parametri sulla funzione obbiettivo. Una colorazione rossa permette di individuare le configurazioni che, per incongruenza dei vincoli imposti, non sono state realizzate dall’ottimizzatore.

3.2 Implementazione della procedura in modeFrontier®

Nel presente paragrafo verrà definito il flusso logico all’interno del workflow di figura 3.3 utilizzato per l’ottimizzazione dell’alettone.

• Funzione obbiettivo e algoritmo di ottimizzazione • Input file

• Output file

La funzione obbiettivo è rappresentata dai due goal nodes. Lo scopo della presente ottimizzazione sarà quello di trovare una configurazione che massimizzi il coefficiente di portanza e minimizzi il coefficiente di resistenza. Attraverso la finestra di dialogo del goal node è possibile nella voce Type selezionare la voce minimize o maximize. Nel nodo scheduler è poi possibile indicare l’algoritmo di ottimizzazione voluto, mentre nel nodo DOE si indicherà il numero degli individui della popolazione iniziale e il tipo di generazione di essa.

Gli Input file sono rappresentati all’interno del workflow da 17 input variable e rappresentano i parametri da poter variare per compiere l’ottimizzazione. Per ogni variabile è stato definito un limite superiore ed un limite inferiore di escursione ed il passo di discretizzazione.

(20)

I software utilizzati per il calcolo degli Output file sono i software Matlab®, Catia® e Starcccm+®. Il primo di essi raccoglie le variabili di input e controlla la geometria corrispondente. In caso di esito positivo trasferisce le variabili al software Catia®, il quale ha il compito di creare il disegno CAD del profilo dell’alettone e del relativo dominio di calcolo per l’analisi aerodinamica. Fatto ciò converte il file in formato .igs e lo trasferisce al nodo relativo al software Starccm+® che esegue il calcolo aerodinamico esportando i valori trovati di Cl e Cd in condizione di regime.

Figura 3.3: Workflow per l’ottimizzazione dell’alettone

(21)

Capitolo 4 – Modello parametrico per la definizione della geometria

4 Modello parametrico per la definizione della geometria

4.1 Introduzione

All’interno del processo di ottimizzazione è di fondamentale importanza la parametrizzazione del modello geometrico, che è possibile solo avendo chiari quali siano i parametri che si sceglie di far muovere a modeFrontier® e quali opportune relazioni geometriche colleghino queste alla geometria del modello. Non esiste un modo univoco per poter realizzare la parametrizzazione dell’alettone, in ogni caso, qualunque sia la strada, il fine unico è quello di poter ottenere nuove geometrie dello stesso modello al variare dei parametri in gioco.

4.2 Parametrizzazione del profilo anteriore

In questo paragrafo verrà illustrata la parametrizzazione del profilo anteriore dell’alettone realizzata all’interno del Generative Shape Design (GSD) del software Catia V5 R19®, al quale si giunge semplicemente dal menù avvia, come mostrato in figura 4.1.

Figura 4.1: Generative Shape Design Catia V5R19

(22)

La realizzazione del modello parametrico avviene in tre fasi:

• Realizzazione di due curve parametriche rispettivamente una per il ventre e una per il dorso del profilo

• Realizzazione della superficie del profilo

• Caratterizzazione della scalatura della geometria realizzata e dell’angolo di incidenza del profilo

Le due curve sono visibili in figura 4.2:

Figura 4.2: Curve parametriche del ventre e del dorso

4.2.1 Realizzazione delle due curve parametriche

Le due curve caratterizzanti il profilo anteriore hanno in comune il primo e l’ultimo punto. In particolare il primo punto coincide con l’origine del sistema di riferimento. Entrambi i punti sono fissati e non variano al variare della forma del profilo. La procedura di realizzazione delle curve ha richiesto il ricorso alle curve di Bezier. Una generica curva di Bezier di grado n ha una rappresentazione parametrica definita nel seguente modo:

𝐵 𝑢 = 𝑛 𝑖 ∙ 𝑃! ! !!! ∙ 1 − 𝑢 !!! _{∙ 𝑢}! 𝑛 𝑖 = 𝑛! 𝑖! ∙ 𝑛 − 1 ! 𝑐𝑜𝑛 𝑢 𝜖 0,1

(23)

Il polinomio

𝑏_!,! = 𝑛

𝑖 1 − 𝑢 !!!∙ 𝑢!

prende il nome di polinomio di base di Bernstein di grado n , mentre i punti 𝑃! sono chiamati punti di controllo. Quindi definendo 𝑃! = 𝑥!, 𝑦!, 𝑧! il generico punto di controllo l’espressione scalare della generica curva di Bezier è data da:

𝑥_! = 𝑏_!,!(𝑢) ∙ 𝑥_! ! !!! 𝑦_! = 𝑏_!,!(𝑢) ∙ 𝑦_! ! !!! 𝑧_! = 𝑏_!,!(𝑢) ∙ 𝑧_! ! !!!

Osservando la definizione delle curve di Bezier devono essere dunque definiti: 1. n+1 punti di controllo della curva;

2. i punti di controllo ausiliari; 3. i parametri 𝑢!_;

4. leggi opportune attraverso cui definire le curve di Bezier;

5. funzioni opportune attraverso le quali è possibile calcolare le coordinate dei punti di passaggio noti i punti di controllo.

4.2.2 Definizione dei punti di controllo: Si è scelto un numero di punti di controllo pari a 15, in corrispondenza del quale si hanno errori di troncamento massimo (misurato dalla deviazione dell’ultimo punto di passaggio dall’ultimo punto di controllo) inferiore a 10!! mm, che è un valore ancora accettabile per una corretta modellazione parametrica dell’alettone. Avere un numero di punti di controllo superiore a tale valore, infatti, aumenterebbe in maniera smisurata l’entità dell’errore commesso.

Come geometria iniziale del profilo anteriore dell’alettone è stato scelto di prendere quello attualmente utilizzato nella vettura Ferrari 458 Granturismo. Quindi analizzando il disegno CAD di tale profilo è stato possibile ricavarci i punti di passaggio e disegnarlo in ambiente Rhinoceros®. Il software Rhinoceros® permette di tracciare le curve attraverso i

(24)

punti di controllo, quindi abbiamo disegnato una curva per il dorso del profilo e una per il ventre che coincidessero con quelle relative all’alettone preso come riferimento. E’ stato così possibile tracciare una curva identica a quella di partenza, di cui però adesso è possibile conoscere i suoi punti di controllo. Una volta noti i punti di controllo, Rhinoceros permette di esportare le loro coordinate in un file .dat e quindi di poterli utilizzare in ambiente Catia®.

A titolo di esempio si riporta l’immagine Rhinoceros della costruzione del ventre del profilo anteriore.

Figura 4.3: Curva parametrica in Rhynoceros

4.2.3 Definizione dei punti di controllo ausiliari: a questo punto è necessario fare la seguente osservazione: utilizzare direttamente le curve di Bezier sarebbe una soluzione possibile ma sicuramente poco efficiente. Infatti tale scelta comporterebbe un numero eccessivo delle variabili di ottimizzazione da inserire in modeFrontier(26 parametri solo per definire la forma del profilo anteriore). Per questo motivo sono stati introdotti i punti di controllo ausiliari (tre per ogni curva) i cui spostamenti influenzano attraverso opportuni coefficienti di influenza i punti di controllo e quindi la geometria del profilo. In figura 4.4 e in figura 4.5 è mostrato l’andamento dei coefficienti di influenza.

(25)

Figura 4.4: Andamento dei coefficienti di influenza del dorso

Figura 4.5: Andamento dei coefficienti di influenza del ventre

(26)

Tali coefficienti sono stati calcolati in ambiente Matlab® mediante la seguente relazione:

𝐶_! = 2 ∙ !𝑝 𝑡 𝑑𝑡 ! = 2 ∙ 1 𝜎 ∙ 2𝜋 ! ! ∙ 𝑒!! ! !!!_𝑑𝑡 dove 𝑝 𝑡 = 1 𝜎 ∙ 2𝜋∙ 𝑒 !!! !!!

è una distribuzione di Gauss centrata in zero.

Lo script necessario per generare tali curve è riportato in Appendice A. Inoltre 𝑥! è definito:

𝑥_! = (𝑑𝑖𝑠𝑡! − min (𝑑𝑖𝑠𝑡!) min (𝑑𝑖𝑠𝑡!₎

Lo spostamento dell’i-‐esimo punto di controllo si calcola quindi mediante la seguente relazione:

Δ𝑧! _{= Δ𝑧}

!"#_!"#$%∙ 𝐶!

Si osserva dunque che lo spostamento dell’ i-‐esimo punto di controllo è dato dallo spostamento del punto di controllo ausiliario moltiplicato per il suo coefficiente di influenza. Si introducono quindi, all’interno di Catia, i punti di controllo ausiliari come parametri di lunghezza insieme alle loro posizioni di riferimento, come mostrato in figura 4.6.

(27)

Figura 4.6: Punti di controllo ausiliari e loro posizione di riferimento

Sono poi state definite opportune relazioni che leghino gli spostamenti dei punti di controllo ausiliari con le loro posizioni di riferimento, come mostrato in figura 4.7. A questo punto sono state definite relazioni che leghino tali spostamenti, moltiplicati per il loro coefficiente di influenza, allo spostamento del generico punto di controllo, come mostrato in figura 4.8.

Figura 4.7: Inserimento delle relazioni dei punti di controllo

(28)

Figura 4.8: Inserimento delle relazioni dei punti di controllo

4.2.4 Definizione dei parametri 𝒖𝒊_{:
Dalla
curva
di
Bezier
si
osserva
che
questa
è
definita} solo quando sono definiti i parametri 𝑢!_{.
Si
è
definito
un
vettore
di
parametri
che
ha
tante} componenti quanti sono i punti di passaggio desiderati per ogni curva che è necessario tracciare. Nel presente lavoro volendo ottenere 60 punti di passaggio per ognuna di esse, sono stati introdotti 60 parametri reali la cui spaziatura è compresa tra 0 e 1. L’introduzione dei parametri viene fatta dall’icona f(x) che permette l’introduzione di un nuovo parametro di tipo reale come mostrato in figura 4.9.

Figura 4.9: Introduzione dei parametri in Catia V5R19

(29)

4.2.5 Leggi opportune attraverso cui definire i polinomi di Bernstein: Una volta che sono stati introdotti i parametri 𝑢!_{è
necessario
introdurre
le
relazioni
che
definiscono
i} polinomi di Bernstein. All’ interno del GSD di Catia® è possibile definire queste relazioni facendo riferimento alla variabile di input che è il parametro reale u e quella di output che risulta proprio essere il polinomio in corrispondenza di u. Queste leggi vengono definite in Catia® attraverso un’opportuna interfaccia attivabile mediante il comando fog , come mostrato in figura 4.10.

Figura 4.10: Introduzione delle relazioni di Bernestein

4.2.6 Funzioni opportune che calcolano le coordinate dei punti di passaggio noti i punti di controllo ed i punti di controllo ausiliari: Mediante il comando fog, mostrato in figura 4.11, è possibile definire delle relazioni che permettono di ottenere i punti di passaggio delle curve in funzione della posizione dei punti di controllo ausiliari e della loro posizione di riferimento.

(30)

Figura 4.11: Introduzione delle relazioni per la parametrizzazione delle curve

Figura 4.12: Definizione dei punti di passaggio

4.2.7 Realizzazione curva: A questo punto è possibile generare la curva del profilo tramite il comando Spline. Attraverso il quale si possono unire tutti i punti di passaggio calcolati e quindi tracciare la curva desiderata.

(31)

Figura 4.13: Forma del profilo iniziale

4.2.8 Realizzazione superficie: Per realizzare la superficie dell’alettone è stato necessario utilizzare il comando Estrusione attraverso il quale si estrude in direzione y la curva generata della quantità da noi voluta. Fatto ciò con il comando Riempimento abbiamo creato la superficie interna alla curva disegnata e alla curva opposta creata dal comando estrusione.

Infine il comando Unione ha reso possibile la configurazione complessiva.

Figura 4.14: Realizzazione superficie

4.2.9 Definizione della scalatura e rotazione del profilo: Per completare il modello parametrico è stato necessario applicare il comando Scalatura il quale permettere di ridurre o ingrandire in maniera proporzionale le dimensioni del profilo e il comando

(32)

Rotazione il quale permette di modificare l’angolo di incidenza del profilo. Entrambi i comandi permettono un’azione rispetto al punto di origine del profilo stesso.

Figura 4.15: Definizione della scalatura

4.3 Parametrizzazione del profilo posteriore

Per realizzare il profilo posteriore è stato sufficiente eseguire gli stessi passaggi fatti per il profilo anteriore, ma con qualche differenza.

Per prima cosa, non avendo un alettone a doppio profilo come riferimento e di conseguenza un profilo posteriore esistente, è stato scelto di prendere come profilo di riferimento un NACA 4412. I punti di controllo di tale profilo sono stati estrapolati da un apposito software che permette di costruire i vari tipi di profili NACA indicandone la sigla e il numero di punti di controllo. In figura 4.16 è mostrato il profilo scelto.

(33)

Figura 4.16: NACA 4412

Noti i punti di controllo iniziali è stato possibile definire i punti di controllo ausiliari e di conseguenza la curva di Bezier dipendente da essi. La differenza principale tra il profilo anteriore e posteriore è stata che quest’ultimo necessita di un parametro aggiuntivo. Infatti oltre alla scalatura e la rotazione del profilo realizzato è necessario definire anche la sua posizione sull’asse z, cioè la sua traslazione rispetto alla direzione z. Facendo ciò si può posizionare il bordo d’attacco del profilo posteriore ad un’altezza diversa rispetto al bordo d’attacco del profilo anteriore.

(34)

Un esempio della posizione e della forma dei due profili è visibile in figura 4.17.

Figura 4.17: Profilo anteriore e posteriore

(35)

4.4 Realizzazione del box di calcolo

Il box che definisce il dominio di calcolo è stato realizzato all’interno di Catia attraverso la seguente procedura:

• Si è scelto prima di tutto il tipo di box di calcolo: nel nostro caso abbiamo scelto come tipo di box quello anche chiamato a “panettone”

• Quindi è necessario definire le dimensioni: la parte anteriore a forma di semicirconferenza è stata fatta con un raggio pari a 10 volte la corda dell’alettone, mentre la parte rettangolare ha una lunghezza pari a 16 volte la corda e un’altezza corrispondente al diametro della semicirconferenza

• Lo spessore del box , come si può vedere in figura 4.18, è di piccole dimensioni in quanto lo studio aerodinamico viene successivamente svolto in STAR-‐CCM+ in ambito bidimensionale.

Figura 4.18: Box di calcolo

(36)

La scelta di realizzare il box all’interno di Catia è dovuta al fatto che questo permette di identificare univocamente le varie superfici di cui è composto una volta denominate. Nell’ottica di una procedura di ottimizzazione, infatti, la generazione del box all’interno di STAR-‐CCM+ porterebbe dei problemi all’identificazione delle diverse superfici che lo compongono e di conseguenza all’assegnazione delle condizioni al contorno. Si è preferito dunque realizzare anche il box in Catia per poi esportare separatamente tutte le superfici che costituiscono il modello cad all’interno di STAR-‐CCM+. Così facendo si sono risolti i problemi legati all’identificazione automatica delle superfici senza ricorrere alla numerazione assegnata in maniera random dal solutore aerodinamico durante l’importazione, che come prima accennato, potrebbe risultare diversa a seconda della configurazione assegnata.

(37)

Capitolo 5 – Analisi della configurazione

5 Analisi della configurazione

5.1 Introduzione

Prima di importare i parametri della configurazione analizzata dall’ottimizzatore all’interno di Catia, essi devono essere analizzati in maniera tale da non generare profili scorretti che porterebbero ad un blocco del software e di conseguenza dell’ottimizzazione. Ciò avviene attraverso il software di calcolo Matlab.

5.2 Utilizzo del software Matlab

Attraverso Matlab, come spiegato nell’introduzione, viene analizzata ogni configurazione dell’alettone utilizzata nel processo di ottimizzazione. Il primo passo da far compiere al software è quello di tracciare le curve dei due profili dell’alettone determinate dai parametri in ingresso. Per far ciò si utilizzano le stesse relazioni utilizzate nel modello parametrico di Catia e, una volta determinati i punti di passaggio è possibile tracciare le varie curve attraverso la funzione bezier presente all’interno del software.

(38)

Capitolo 5 – Analisi della configurazione

Una volta fatto ciò, il software dovrà controllare che la curva del dorso sia in ogni punto al di sopra della curva del ventre, chiaramente per entrambi i profili. Di conseguenza viene fatta un’interpolazione di 1000 punti lungo la corda sia con la curva del dorso, sia con quella del ventre, accertandosi che la prima interpolazione riesce sempre a dare un valore superiore alla seconda.

Chiaramente Matlab dovrà ulteriormente controllare che i due profili non si sovrappongano. Se tutte le condizioni di correttezza della configurazione vengono rispettate in uscita il software fornirà un segnale pari a 1, e l’analisi aerodinamica può proseguire, altrimenti un segnale pari a 0 e l’ottimizzatore passerà immediatamente alla configurazione successiva.

Per un ulteriore controllo da parte dell’utente i profili dell’alettone vengono disegnati anche dal software Matlab e salvati come file .jpg.

Il file .m completo utilizzato dal software per poter effettuare il controllo dei profili è riportato in Appendice B.