Ruolo statistica analisi quantitativa del rischio

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ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA PER L’ANALISI DEL RISCHIO

Corso di Laurea in

Sicurezza igienico-sanitaria degli alimenti

Metodologie statistiche per l’analisi del rischio

IL RUOLO DELLA STATISTICA NELL’ANALISI

QUANTITATIVA DEL RISCHIO

Facoltà di Medicina Veterinaria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain

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SOMMARIO

¾

Perché la Statistica ha un ruolo centrale

nell’analisi quantitativa del rischio?

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Un esempio di analisi statistica descrittiva

¾

Un esempio di analisi statistica con i modelli di

probabilità

¾

Un esempio di analisi statistica inferenziale

¾

Un esempio di controllo statistico di processo

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IL RUOLO DELLA STATISTICA NELL’ANALISI RISCHIO

Perché la Statistica ha un ruolo centrale nell’analisi quantitativa del rischio?

1. la statistica è una disciplina alla base di tutti i metodi scientifici quantitativi; essa consente la rappresentazione, la sintesi e l’analisi descrittiva dei dati sia sperimentali, sia osservazionali,

2. la statistica e la probabilità forniscono gli strumenti per la gestione dell’incertezza che è sempre presente quando si analizzano dati reali,

3. l’inferenza statistica permette di stimare parametri incogniti legati al valutazione e stima del rischio igienico-sanitario degli alimenti,

4. l’inferenza statistica costituisce il fondamento del processo decisionale sulla valutazione del livello igienico-sanitario dei prodotti/processi alimentari.

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UN ESEMPIO DI ANALISI STATISTICA DESCRITTIVA

Variabilità nell’erogazione di 1 ml (1 cm3_{) di una pipetta}

Una pipetta è stato usata per trasferire 1 cm3 _{di acqua}

distillata in una provetta tarata per la pesatura. Il peso dell’acqua erogata è stato determinato con una bilancia analitica. L'esperimento è stato replicato 50 volte.

Peso Fr e q u e n cy 1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 0.98 0.96 6 5 4 3 2 1 0 Histogram of Peso Peso Fr e q u e n cy 1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 0.98 0.96 10 8 6 4 2 0 Histogram of Peso 0.948 1.012 1.085 1.063 1.010 1.000 0.994 0.986 0.995 0.999 0.969 0.965 0.945 0.977 0.957 0.946 0.960 0.955 1.010 0.965 0.975 0.972 0.957 0.961 0.975 0.988 0.989 0.974 0.98 0.980 1.001 0.977 1.021 1.051 0.965 0.963 0.971 0.983 0.962 0.984 0.978 0.968 0.960 1.027 0.959 0.985 0.985 0.967 0.960 0.992

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UN ESEMPIO DI ANALISI STATISTICA DESCRITTIVA

1.08 1.06 1.04 1.02 1.00 0.98 0.96 Median Mean 0.990 0.985 0.980 0.975 0.970

A nderson-Darling Normality Test

V ariance 0.00082 Skew ness 1.61433 Kurtosis 3.20499 N 50 M inimum 0.94500 A -Squared 1st Q uartile0.96275 M edian 0.97700 3rd Q uartile0.99425 M aximum 1.08500 95% C onfidence Interv al for M ean

0.97487 1.77

0.99117 95% C onfidence Interv al for M edian

0.96867 0.98500 95% C onfidence Interv al for StDev

0.02396 0.03574 P-V alue < 0.005 M ean 0.98302 StDev 0.02868

9 5 % C onfidence Inter vals

Summary for Peso

Peso Pe rc e n t 1.10 1.05 1.00 0.95 0.90 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Mean <0.005 0.9830 StDev 0.02868 N 50 AD 1.768 P-Value Probability Plot of Peso

Normal - 95% CI

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UN ES. DI ANALISI STATISTICA CON MODELLI DI PROBABILITÀ

Variabilità del numero di cellule batteriche contate al microscopio

Un centinaio di campi di microscopio su di un singolo vetrino sono stati esaminati ed è stato contato il numero di batteri per campo.

24 20 16 12 8 4 Median Mean 14.0 13.5 13.0 12.5 12.0 11.5 11.0

A nderson-Darling N ormality Test V ariance 24.964 Skew ness 0.400329 Kurtosis -0.455800 N 100 Minimum 4.000 A -Squared 1st Q uartile 9.000 Median 12.000 3rd Q uartile 17.000 Maximum 26.000 95% C onfidence Interv al for Mean

11.699 0.81

13.681 95% C onfidence Interv al for Median

10.742 14.000 95% C onfidence Interv al for StDev

4.387 5.804 P-V alue 0.035 Mean 12.690 StDev 4.996

9 5 % C onfidence Intervals

Summary for No. bacteria

Count of bacteria Fre qu e nc y 25 20 15 10 5 0 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 Variable Theor. Observ.

Observ. and theor. (Poisson) frequ. distribution of bacterial counts

x = 24 Pr(X>x) = 0.0015 Chi-Sq. Stat. = 101.728 DF = 12 alpha = 0.05 Crit. value = 18.74

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UN ESEMPIO DI ANALISI STATISTICA INFERENZIALE

Procedura ANOVA per derivare le componenti della varianza da una analisi in collaborazione

Uno studio inter-laboratorio è stato fatto in 10 laboratori in ciascuna dei quali due analisti hanno provato due campioni replicati, facendo analisi in doppio per ogni campione. Quindi, ogni laboratorio ha effettuato 8 analisi ripetute e il numero totale di analisi è pari ad 80. 3000000 2250000 1500000 750000 0 Median Mean 900000 800000 700000 600000 500000 400000 300000

V ariance 5.17897E+11 Skew ness 1.99001 Kurtosis 4.14066 N 80 Minimum 26303 A -Squared 1st Q uartile 270721 Median 519110 3rd Q uartile 971676 Maximum 3467369 95% C onfidence Interv al for M ean

571312 5.08

891612 95% C onfidence Interv al for Median

369663 640945 95% C onfidence Interv al for S tDev

622824 852407 P-V alue < 0.005 Mean 731462 StDev 719651

9 5 % Confidence Intervals

Summary for Counts

Counts Pe rc e n t 10000000 1000000 100000 10000 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 Loc 0.183 13.05 Scale 1.037 N 80 AD 0.518 P-Value

Probability Plot of Counts

Lognormal - 95% CI 6.4 6.0 5.6 5.2 4.8 4.4 Median Mean 5.80 5.75 5.70 5.65 5.60

V ariance 0.2029 Skew ness -0.540400 Kurtosis 0.410093 N 80 Minimum 4.4200 A -S quared 1st Q uartile 5.4325 Median 5.7150 3rd Q uartile 5.9875 Maximum 6.5400 95% C onfidence Interv al for M ean

5.5680 0.52

5.7685 95% C onfidence Interv al for Median

5.5678 5.8066 95% C onfidence Interv al for S tDev

0.3898 0.5335 P-V alue 0.183 Mean 5.6683 StDev 0.4504

9 5 % Confidence Intervals

Summary for Log(counts)

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UN ESEMPIO DI ANALISI STATISTICA INFERENZIALE

Analysis of Variance for Log(counts), using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Laboratory 9 12.63583 12.63583 1.40398 9.42 0.001 Analyst(Laboratory) 10 1.49058 1.49058 0.14906 2.22 0.062 Sample(Laboratory Analyst) 20 1.34515 1.34515 0.06726 4.84 0.000 Error 40 0.55540 0.55540 0.01389 Total 79 16.02695 S = 0.117835 R-Sq = 96.53% R-Sq(adj) = 93.16% Variance Components, using Adjusted SS

Estimated Source Value Laboratory 0.15687 Analyst(Laboratory) 0.02045 Sample(Laboratory Analyst) 0.02669 Error 0.01389 Laboratory M e a n o f Lo g (c o unt s) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6.5 6.0 5.5 5.0

Main Effects Plot (fitted means) for Log(counts)

Residual Pe rc en t 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 99.9 99 90 50 10 1 0.1 Fitted Value Re si du al 6.5 6.0 5.5 5.0 4.5 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 Residual Fr eq ue nc y 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 20 15 10 5 0 Observation Order Re si du al 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

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UN ESEMPIO DI CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO

Carte di controllo per il monitoraggio del rischio micro batteriologico di un processo industriale per la preparazione di un alimento

24 campionamenti relativi al conteggio di colonie aerobiche sono stati realizzati su un prodotto alimentare fresco preparato in uno stabilimento di produzione. Ogni set di dati si compone di 5 campioni indipendenti replicati.

Sample S a m p le M e a n (L o g 1 0 (c fu / g )) 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5.3 5.2 5.1 5.0 4.9 4.8 4.7 __ X=4.9793 +3SL=5.2273 -3SL=4.7312 +2SL=5.1446 -2SL=4.8139 +1SL=5.0619 -1SL=4.8966 1

Xbar Chart for Aerobic Colony Counts of a Fresh Food Product

Sample Sa m p le R a ng e ( Lo g 10( cf u/ g )) 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 _ R=0.43 +3SL=0.909 -3SL=0 +2SL=0.749 -2SL=0.111 +1SL=0.590 -1SL=0.270

R Chart for Aerobic Colony Counts of a Fresh Food Product

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UN ESEMPIO DI CONTROLLO STATISTICO DI PROCESSO

Sample Sa m p le M e a n 81 73 65 57 49 41 33 25 17 9 1 6.00 5.75 5.50 5.25 5.00 4.75 4.50 __ X=4.979 +3SL=5.227 -3SL=4.731 +2SL=5.145 -2SL=4.814 +1SL=5.062 -1SL=4.897 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Xbar Chart of Repl_1; ...; Repl_5

Sample Sa m p le R a n g e 81 73 65 57 49 41 33 25 17 9 1 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 _ R=0.43 +3SL=0.909 -3SL=0 +2SL=0.749 -2SL=0.111 +1SL=0.590 -1SL=0.270 1 1

R Chart of Repl_1; ...; Repl_5

Sample Sa m p le St D e v 81 73 65 57 49 41 33 25 17 9 1 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 _ S=0.1799 +3SL=0.3758 -3SL=0 +2SL=0.3105 -2SL=0.0493 +1SL=0.2452 -1SL=0.1146 1 1 1 1 1