Problemi particolari sulle aree

Leggi con attenzione i seguenti testi di problemi geometrici

a) Un rettangolo ha l’area di 735 cm2 _{e le sue dimensioni sono una i 3/5 dell’altra. Calcola la misura della base}

e dell’altezza del rettangolo

b) Un parallelogramma ha l’area di 270 cm2 _{e l’altezza è i 5/6 della base. Calcola la misura delle due}

dimensioni del parallelogramma

c) Un triangolo ha l’area di 1014 m2_{, e le sue dimensioni sono una i ¾ dell’altra. Calcola la loro misura}

Cos’hanno in comune i tre testi?

Che mi hanno fornito l’AREA della figura e il RAPPORTO tra le dimensioni. La risoluzione è sempre la stessa, impostandola partendo da un disegno adeguato, nel quale è tutta l’area della figura (o il suo doppio) ad essere divisa in parti uguali che, per fortuna, sono tutte dei quadrati. L’unica attenzione è quando abbiamo un triangolo (un rombo o un trapezio) per i quali devo ricordarmi di moltiplicare per 2 il valore dell’area, altrimenti i conti non tornano.

A questo punto la soluzione è la stessa: divido l’area (o il suo doppio nel caso del triangolo) per il numero di quadratini; il risultato che ottengo è l’area di un quadratino. Il suo lato si ottiene facendo la radice quadrata di quanto ottenuto. Le dimensioni cercate si ottengono moltiplicando opportunamente quest’ultimo risultato per il numero delle parti in cui sono divise basi e altezze delle varie figure.

a) A

= 735 : 15 = 49 cm

l

= 49 = 7 cm

b

= 7 x 5 = 35 cm

h

= 7 x 3 = 21 cm

b) A

= 270 : 30 = 9 cm

l

= 9 = 3 cm

b

= 3 x 6 = 18 cm

h

= 3 x 5 = 15 cm

c) A

= 1014 x 2 : 12 = 169 m

l

= 16



9 = 13 m

b

= 13 x 4 = 52 m

h

= 13x3 = 39 m

La cosa interessante è che posso controllare se i miei risultati sono corretti:

a) 35 x 21 = 735 cm2

b) 18 x 15 = 270 cm2

Leggi ora i seguenti problemi

d) Un rettangolo ha il perimetro di 560 cm e la base è i 4/3 dell’altezza. Calcola l’area del rettangolo.

e) Un parallelogramma ha il perimetro di 576 cm e il lato obliquo è i 5/7 della base. Calcola la misura dei due lati.

f) Un triangolo rettangolo ha il perimetro di 330 cm e i cateti sono rispettivamente i 5/13 e i 12/13 dell’ipotenusa. Calcola l’area del triangolo e l’altezza relativa all’ipotenusa.

In questo caso ho il perimetro (nel caso di rettangolo e parallelogramma è comodo il semiperimetro) che sarà diviso in un certo numero di parti uguali. Nel dettaglio:

d) b + h = 4+3 = 7 parti uguali (segmentini) per cui

p : 2 = 560 : 2 = 280 cm (è un rettangolo, mi conviene farlo) b = 280 : 7 x 4 = 160 cm

h = 280 : 7 x 3 = 120 cm

A = b x h = 160 x 120 = 19200 cm2

e) b + l = 5 + 7 = 12 parti uguali

p : 2 = 576 : 2 = 288 cm (è un parallelogramma, mi conviene farlo) b = 288 : 12 x 7 = 24 x 7 = 168 cm l = 288 : 12 x 5 = 24 x 5 0 120 cm f) c1 + c2 + i = 5 + 12 + 13 = 30 parti uguali 330 : 30 = 11 cm c1 = 11 x 5 = 55 cm c2 = 11 x 12 = 132 cm i = 11 x 13 = 143 cm A = 55 x 132 : 2 = 3630 cm2