Esercizio n. 117
Verificare l’inapplicabilit`a della regola di De L’Hospital nel calcolo del limite: lim |x|→+∞ x − sin x x+ sin x *** Soluzione
Osserviamo che ∄ lim|x|→+∞sin x, n`e tantomeno `e possibile applicare la
regola di De L’Hospital, in quanto produrrebbe funzioni trigonometriche a numeratore e denominatore e come tali non regolari all’infinito.
Tuttavia, il limite esiste. Infatti: lim |x|→+∞ x − sin x x+ sin x = lim |x|→+∞ 1− sin x x 1 + sin x x = 1− 0 1 + 0 = 1, poich`e `e lim|x|→+∞ sin xx = 0.
