SIMULAZIONE COMPITO DI MATEMATICA
2B 19 marzo 2019
Nota. Per ogni esercizio commentare brevemente i passaggi che si effettuano, cercando di giustificare il più possibile il ragionamento logico seguito. Possono essere utili grafici ed altri diagrammi esplicativi
1) Studiare le seguenti equazioni parametriche.
𝑘𝑥#− (𝑘 + 3)𝑥 − 2𝑘 = 0
(𝑘 + 2)𝑥#− 2(𝑘 + 1)𝑥 − (1 − 𝑘) = 0
2) Risolvere le seguenti equazioni irrazionali.
2-2𝑥#− 𝑥 = 3𝑥 − 1
-3(𝑥 + 1) + 3𝑥 − 2 + -3(𝑥 + 1) + 3𝑥 − 5 = √5 3) Risolvere le seguenti disequazioni irrazionali.
0𝑥 − 4 3𝑥 + 2< 1 √3 -𝑥3− 27 5 ≤ 3 − 𝑥
4) Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni con i valori assoluti. |𝑥#+ 𝑥| − 3
𝑥#+ 𝑥 = 0
−4 − |−𝑥#+ 1| ≤ −3
5) Ok Houston, we’ve had a problem here! La sonda Mars Odyssey si trova sul
pianeta Rosso (M), lontanissimo dalla Terra (T). La sonda si sta dirigendo verso un burrone, e alla NASA tentano disperatamente di inviare un segnale di stop per impedire il disastro. Purtroppo non possiamo comunicare direttamente con Mars Odyssey, in quanto il Sole (S) si trova proprio fra noi e Marte, ma dobbiamo usare una sonda di appoggio (P) per trasmettere i dati. La situazione è
rappresentata nella figura qui accanto. Il segnale di stop dovrà quindi percorrere prima il tratto TP, e successivamente il tratto PM. Indichiamo con 𝑥 la distanza PS. L’angolo in T è retto. La distanza TS = 1 UA (Unità Astronomica, in questo problema tutte le distanze si contano in Unità Astronomiche, compreso il tratto 𝑃𝑠 = 𝑥), la distanza SM è pari a 1.5 UA. Sapendo che il segnale ha una velocità di circa 7.5 UA/h, calcolare la massima distanza 𝑥 sapendo che Mars Odyssey ha una sola ora di tempo prima di cadere nel burrone.
