Università degli Studi dell’Aquila - Corso di Laurea Triennale in Ingegneria: Industriale e Civile-Ambientale
Fisica Generale 2 a.a. 2016/17– I Prova parziale 4/11/2016 SVOLGERE IL PROBLEMA SU QUESTO FOGLIO!!!!
Nome e Cognome: ………..…………. No. di matricola: …….…....……Docente..………
Problema (10 punti)
Una sfera carica di densità uniforme ρ e raggio R ha al suo interno due cavità di raggio R1 centrate nei punti di coordinate (0,d) e (d,0). Calcolare:
a) La carica totale contenuta nella sfera di raggio R (1 punto) b) Il vettore campo elettrico al centro della sfera (2 punti)
c) Il vettore campo elettrico nel punto di coordinate P=(-‐d,-‐d) (3 punti)
d) La velocità minima che una particella (carica q e massa m) lanciata da x=5R e vincolata a muoversi lungo l’asse x, deve avere per fermarsi al bordo della distribuzione (x=R) (4 punti) Dati: ρ = 1C/m3, R=20cm, R1=5mm, d=2cm, q=1.6x10-‐19 C, m=6x10-‐10kg Soluzione a) Carica totale: ! = !!!!(!!− 2! !! ) = 33.5!" b) Campo elettrico al centro: ! = !!!
!"!!!! (û!, û!) con !! = − ! ! !!!! ! = −5.2!"; |E| = !!! !"!!!! 2 = 1.67x 10 7 V/m
c) Il campo elettrico in P è la somma dei contributi (vettoriali) del campo della sfera intera calcolato al raggio r=d√2 e dei campi delle 2 sfere cariche negativamente.
!! ! = !! ! = −!!!" !+ !!!! !!! !!! = −7.5 ×10 !!/!.
d) La velocità minima può essere calcolata dalla conservazione dell’energia considerando i contributi provenienti dalle 3 sfere:
Δ!! = !!
!"!! !!!!! −
!!
!"!! !"!!!!! = −1.9×10
!! dalla cavità posta lungo l’asse y; Δ!! = !!
!"!!(!!!) − !!
!"!! !"!! = −2.1×10
!! dalla cavità posta lungo l’asse x; Δ!! = !"!!
!! − !
!"!!!"= 1.4945×10 !!
La velocità pertanto è data da: ! = !!(!!!!!!!!!!!)
! = 0.89!/!
