Appello 3 - 22/07/2013
Università degli Studi di Pisa - Dipartimento di Ingegneria Civile e Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Fisica Generale II e Elettronica
Appello 3 - 22/7/2013
PROBLEMA I
In una regione di spazio Σ, che include l'origine O di un sistema cartesiano ortogonale, è dato il seguente campo elettrico: Ex = k (10x + 6y), Ey = k (10y + 6x), Ez = 0, con k > 0 costante nota.
1) Verificare che si tratta di un campo elettrostatico.
2) Determinare il potenziale elettrostatico, assumendo nullo il potenziale in O.
3) Determinare le superfici equipotenziali e fare un disegno che rappresenti le linee di campo.
4) Determinare il flusso del campo elettrico attraverso la superficie sferica di raggio R e centro in O.
Una sbarretta di lunghezza L, uniformemente carica con densità λ, viene inserita nella regione Σ.
Inizialmente gli estremi della sbarretta si trovano rispettivamente nell'origine e nel punto di coordinate (x, y, z) = (0, L, 0).
5) Determinare il lavoro necessario per ruotare la sbarretta di 90° intorno all'asse x.
Appello 3 - 22/07/2013
PROBLEMA II
Una sbarretta conduttrice di massa m è libera di muoversi strisciando lungo un binario costituito da una coppia di rotaie conduttrici parallele a distanza h. Il circuito, di resistenza elettrica trascurabile, è chiuso sul quarto lato da una induttanza L ed è immerso in un campo magnetico esterno B uniforme, costante e ortogonale al piano del circuito. Sulla sbarretta agisce l'estremità di una molla di costante elastica k, parallela al binario e con l'altra estremità fissa. Detta x l'ascissa della sbarretta lungo il binario, sia x0 la posizione di riposo della sbarretta quando nel circuito non circola corrente.
Inizialmente la corrente non scorre nel circuito e, mediante un colpetto, si fornisce una velocità iniziale v0 > 0 alla sbarretta che si trova nella sua posizione di equilibrio.
1) Scrivere l'espressione della forza elastica in funzione di x.
2) Scrivere l'espressione della forza magnetica sulla sbarretta in funzione della corrente I circolante.
3) Scrivere l'equazione del moto della sbarretta e la legge di Kirchhoff per la maglia.
4) Usando le equazioni del punto precedente, scrivere un'equazione differenziale per la funzione incognita v(t) = dx/dt.
5) Determinare la soluzione v(t) che soddisfa le condizioni iniziali.
6) Determinare l'ampiezza di oscillazione della sbarretta e la sua legge oraria x(t).
7) Determinare la corrente circolante I(t) in funzione del tempo.
8) Nell'istante in cui la sbarretta si ferma, identificare sotto quali forme si ritrova l'energia cinetica iniziale e verificare esplicitamente la conservazione usando le soluzioni precedenti.
Si supponga ora che il campo magnetico B sia generato da un circuito di resistenza trascurabile, alimentato da un generatore di corrente continua J0 > 0.
Determinare:
9) Il coefficiente di mutua induzione tra i circuiti M(x) in funzione della posizione x della sbarretta;
10) L'energia erogata o assorbita dal generatore nell'intervallo temporale che va dall'istante iniziale a quello in cui la sbarretta si ferma per la prima volta.
