Fig. 5 – SENTINEL-1, immagine artistica (Copyright ESA)
LO STANDARD NTV2 E I METODI DI TRASFORMAZIONE CHE FAN-NO USO DI GRIGLIE DI SCOSTA-MENTI
Il metodo NTv2 (National Transformation versione 2), messo a punto nel 1995 dal servizio geode-tico del governo canadese, fa parte della categoria dei metodi di trasfor-mazione di coordinate che fanno uso di grigliati a maglia regolare (un esempio, in Italia, è rappresentato dai grigliati dell’IGM, nelle versioni “gr1”, “gr2”, “gk1”, “gk2”)
Tale standard si è successivamente diffuso in tutto il mondo (gli stessi grigliati dell’IGM sono disponibili anche nel formato NTv2) ed oggi è utilizzato dai più diffusi software GIS, sia commerciali che open source. Una descrizione esauriente del fun-zionamento del metodo, compren-dente nel dettaglio le specifiche del formato, è contenuta nel documento “NTv2 Developer’s Guide (Junkins and Farley, 1995)”, mentre in lingua italiana se ne può trovare una sintesi nell’articolo “Conversione di coor-dinate con grigliati NTv2 - un’appli-cazione per il territorio siciliano (E. Sferlazza, E. Bellini, 2008)” .
Per comprendere le linee essenziali del funzionamento dei metodi che fanno uso dei grigliati, si consideri una mappa nella quale un determi-nato territorio viene rappresentato, in coordinate geografiche,
nell’am-bito di un assegnato sistema di rife-rimento geodetico (che nel seguito sarà identificato come “Datum” - ad esempio “Roma40”).
Si immagini, inoltre, di rappresentare sulla stessa mappa una griglia rego-lare, con maglie rettangolari a passo costante sia in longitudine che in la-titudine, che si estenda in modo da coprire l’intero territorio di interesse, come mostrato nella figura 1.
Se si volessero rappresentare sulla stessa mappa i medesimi elementi geografici, ma con le coordinate che gli stessi assumerebbero in un da-tum (ad esempio WGS84) diverso da quello della mappa base (Roma40, per esempio), si riscontrerebbe uno scostamento tra le entità omologhe, come mostrato nel particolare in fi-gura 2, dove gli scostamenti sono stati volutamente esagerati per fini esplicativi (trecento volte il loro valo-re valo-reale).
L’algoritmo implementato nei me-todi che fanno uso dei grigliati con-sente di modellare la trasformazione di coordinate tra datum differenti utilizzando gli scostamenti noti (shift) in latitudine e in longitudine di tutti i nodi della griglia.
In altre parole, quando agli elementi disegnati in rosso si applica la tra-sformazione basata sul grigliato, gli elementi stessi vengono trasformati in maniera da sovrapporsi agli ele-menti disegnati in nero.
Per essere più precisi, i nodi della griglia rossa vanno a sovrapposti perfettamente ai nodi della griglia nera, mentre per i rimanenti punti, purché ricadenti entro l’area ricoper-ta dalla griglia, gli scosricoper-tamenti ven-gono calcolati per interpolazione bi-lineare tra i quattro vertici della cella ove ciascun punto ricade.
L’accuratezza della trasformazione risulta, quindi, maggiore quanto più piccolo è il passo della griglia. Per i punti che ricadono al di fuori del gri-gliato non viene operata alcuna tra-sformazione basata sull’algoritmo in questione.
Potrebbe sembrare, per quanto fi-nora detto, che i metodi basati su grigliati siano utilizzabili solo per convertire coordinate geografiche (longitudine e latitudine, in gradi). perchIlavoracondatIspazIalIInuncontestodIsIstemaInformatIvogeografIco
(gIs), unatraleattIvItàpIùfrequentI (e, nondIrado, anchefrustrantI) rIguardala trasformazIonedIcoordInatetrasIstemIdIrIferImentodIfferentI.
fraIvarImetodIutIlIzzatIperrealIzzaretrasformazIonIdIcoordInatetradatum dIfferentI, quellIchefannousodeIgrIglIatIdIscostamentIconsentonodIottenereelevatI gradIdIprecIsIonesuareegeografIchemoltovaste, apatto, però, chesIanoaffIdabIlII valorIdeglIscostamentIattrIbuItIaInodI.
nell’artIcolo, dopoavereIllustratolespecIfIchedellostandard ntv2, vIenedescrItta, pergrandIlInee, laprocedurageneralecheconsentedIstImareglIscostamentI quandosIanonotelecoordInate, rIferIteaduedIfferentIdatum, dIunInsIemedIpuntI adeguatamentedIstrIbuItIsull’areadIInteresse.
di Ernesto Sferlazza
COME COSTRUIRSI UN
GRIGLIATO NTV2
IN CASA
Fig. 1 - Grigliato regolare a celle rettangolari sovrapposto al territorio di interesse.
Fig. 2 - Rappresentazione grafica degli scos-tamenti tra datum diversi (esagerazione circa 300 volte).
In realtà gli algoritmi implementati nei sofware GIS consentono di trasforma-re anche coordinate piane (Est e Nord, in metri) tra sistemi cartografici relativi a datum differenti.
Ciò in quanto il passaggio da coordi-nate piane a coordicoordi-nate geografiche all’interno dello stesso datum è un’o-perazione risolvibile mediante for-mule matematiche pure (geometria dell’ellissoide), che non comportano errori diversi dalle normali approssi-mazioni del calcolo numerico.
In sostanza, l’algoritmo utilizzato dal software, in maniera assolutamen-te trasparenassolutamen-te all’utilizzatore, opera dapprima una proiezione dal sistema piano al sistema geografico all’interno del datum di partenza, poi la trasfor-mazione da coordinate geografiche del datum di partenza a quello di ar-rivo utilizzando il grigliato ed, infine, la riproiezione da sistema geografico a sistema piano all’interno del datum di arrivo.
SPECIFICHE DEL FORMATO NTV2
Numerazione dei nodi
Ciascun nodo della griglia può esse-re identificato con una numerazione ordinale, nella quale il primo nodo è quello situato in corrispondenza del vertice inferiore destro della griglia (vertice Sud Est), cresce orizzontal-mente da destra a sinistra (ovvero da Est verso Ovest), proseguendo allo stesso modo per righe successive, dal basso verso l’alto (ovvero da Sud ver-so Nord), come nell’esempio mostrato nella figura 3:
Griglie di raffittimento
L’algoritmo implementato nel metodo NTv2 consente di utilizzare ulteriori griglie con maggiore densità di raffit-timento, sovrapposte alla griglia base ed all’interno dell’area inglobata dalla stessa. In tal caso l’insieme complessi-vo della griglia base e delle griglie di raffittimento conduce ad un file di gri-gliato che viene definito “ibrido”.
Al primo livello è posta una griglia a minore densità, detta griglia genito-re, che ricopre l’intera area, mentre in corrispondenza di porzioni di territo-rio dove è necessaria una maggiore accuratezza (per esempio sulle aree abitate), potranno essere presenti sot-to-griglie di raffittimento.
Tra le griglie genitore e le relative sotto-griglie sussistono dei particolari vincoli di coerenza, codificati median-te due gruppi di regole.
Tali regole servono a garantire l’uni-vocità dei valori di scostamento per i punti posti lungo il confine delle griglie di raffittimento, indipendente-mente dalla griglia (genitore o raffitti-mento) utilizzata, cosicché non vi siano discontinuità tra le due aree coperte dalle rispettive griglie.
Il primo guppo di regole riguarda la configurazione geometrica:
1-i) la griglia di raffittimento deve es-sere rettangolare e l’estensione in ciascuna delle due direzioni (verti-cale ed orizzontale) deve risultare un multiplo intero del passo (di-mensione della cella) della griglia genitore.
1-ii) il passo della griglia di raffittimen-to, in ciascuna delle due direzioni, deve essere un sottomultiplo intero del passo della griglia genitore. 1-iii) i limiti della griglia di raffittimento
devono coincidere con le divisioni interne della griglia genitore, o, in altre parole, devono inglobare solo celle intere di quest’ultima.
1-iv) le griglie di raffittimento aventi la medesima griglia genitore non pos-sono sovrapporsi tra di loro (anche se una griglia di raffittimento può avere, a sua volta, ulteriori sotto-gri-glie a maggiore densità)
Nella figura 4 sono riportate alcune possibili configurazioni di sotto-gri-glie: i nodi di quelle geometricamen-te ammissibili sono rappresentati con pallini verdi, mentre quelle con pallini rossi non sono ammissibili, in quanto non rispettano almeno uno dei vincoli di coerenza sopra specificati.
Un secondo gruppo di regole riguar-da i valori di scostamento riguar-da assegna-re ai nodi delle griglie di raffittimento. 2-i) Per tutti i nodi interni della griglia
di raffittimento gli scostamenti devo-no essere determinati utilizzando lo stesso modello utilizzato per i nodi della griglia genitore. L’avere utiliz-zato lo stesso modello di trasforma-zione comporta che i nodi comuni tra griglia genitore e griglia raffittita avranno gli stessi scostamenti. 2-ii) Per i nodi lungo il perimetro della
griglia di raffittimento il valore degli scostamenti deve essere calcolato interpolando linearmente gli sco-stamenti dei punti adiacenti della griglia genitore.
2-iii) Nel caso in cui due griglie di raf-fittimento con la stessa densità ab-biano in comune un tratto del loro perimetro, per i nodi in comune si deroga dalla regola 2.ii) ed i valori determinati con la regola 2.i) vengo-no mantenuti.
2.iv) Nel caso in cui due griglie di raffit-timento con diversa densità abbia-no in comune un tratto del loro peri-metro, nel tratto in questione, per la griglia con minore densità si deroga dalla regola 2.ii) ed i valori deter-minati con la regola 2.i) vengono mantenuti, mentre per i punti della griglia con maggiore densità il va-lore degli scostamenti deve essere calcolato interpolando linearmente gli scostamenti dei punti adiacenti della griglia meno densa.
Nella figura 5 sono disegnate le ma-glie della griglia genitore ed i nodi di due griglie di raffittimento con uguale densità, che condividono alcuni nodi dei rispettivi perimetri.
Fig. 3 - Numerazione dei nodi della griglia nel formato NTv2.
Fig. 4 - Configurazioni ammissibili (in verde) e non ammissibili (in rosso) delle sotto.gri-glie di raffittimento in relazione alla configu-razione della griglia genitore.
Fig. 5 - Relazione spaziale tra gli scostamenti dei nodi delle sotto-griglie e quelli dei nodi della griglia genitore.
Viene rappresentato sempre in figura 5 il risultato dell’applicazione delle re-gole 2-i), 2-ii) e 2-iii).
Struttura del file ASCII del formato NTv2 Una griglia di shift in formato NTv2 può essere codificata sotto forma di file in formato testo (estensione “.asc” oppure “.gsa”). a partire dal quale è possibile successivamente generare il file in formato binario (estensione “.gsb”).
Le applicazioni GIS che implementa-no le trasformazioni geografiche con il metodo NTv2 riconoscono sempre i file di grigliato in formato binario, ma solo alcune di esse utilizzano anche i file in formato testo.
Tuttavia, per realizzare il file di grigliato bisogna sempre partire dal file in for-mato ASCII. A tal fine si può utilizzare un editor di testo adeguato a gestire una grande quantità di righe (ad esem-pio PSPad http://www.pspad.com). Il suddetto file si compone di una suc-cessione di righe, che possono esse-re raggruppate, da un punto di vista logico, in “blocchi”.
Le prime 11 righe di un file NTv2 co-stituiscono il blocco detto di overview (visione d’insieme).
Il blocco di overview è seguito da uno o più raggruppamenti di righe, detti “sub-file”, ciascuno dei quali è relativo ad una singola griglia di scostamenti. Ciascun sub-file, a sua volta, si com-pone di un blocco di 11 righe che ne costituiscono l’header (intestazione), seguite da tante righe quanti sono i nodi della sotto-griglia.
La sequenza con cui sono riportati i sub-file all’interno del file NTv2 è ininfluente.
Il file NTv2 termina con una riga rela-tiva all’elemento finale, il cui identifi-cativo è “END “ (8 caratteri, compresi gli spazi) ed il valore è (di default) “ 3.33e+032”.
Nella figura 6 sono volutamente vi-sualizzati i caratteri relativi alla format-tazione del testo.
Il blocco di Overview
L’overview serve a fornire le informa-zioni generali sulla trasformazione e a fissare una serie di parametri neces-sari per il corretto passaggio tra i due sistemi di coordinate.
In ciascuna riga del blocco viene ripor-tato il nome identificativo di un deter-minato elemento, seguito dal valore assegnato allo stesso
Si fa rilevare che i primi 8 caratteri del-la riga di testo sono riservati aldel-la scrit-tura del nome che identifica l’elemen-to (con allineamenl’elemen-to a sinistra).
Se il nome è più breve, si aggiungono spazi fino all’ottavo carattere. A partire dal nono carattere della riga i succes-sivi caratteri sono riservati alla scrittura del valore assegnato all’elemento, con allineamento a sinistra se si tratta di stringa di testo, a destra se si tratta di numero.
Le prime 5 righe sono relative alle informazioni generali del file e rap-presentano i metadati dello stesso, in particolare:
NUM_OREC indica il numero di
ri-ghe che compone il blocco di over-view. A tale elemento viene assegna-to sempre il valore “ 11” (formaassegna-to= numero intero di 3 cifre)
NUM_SREC indica le righe
co-stituenti il blocco di intestazione (Header) della sotto griglia. A tale elemento viene assegnato sempre il valore “ 11” (formato= numero intero di 3 cifre)
NUM_FILE indica il numero di
sotto-griglie utilizzate (formato= numero intero di 3 cifre)
GS_TYPE indica l’unità di misura
de-gli shift (di default SECONDS – se-condi sessadecimali)
VERSION stringa di testo esplicativa
della versione, ad esempio “GNGRID “ (formato= stringa di 8 caratteri, completando con spazi se la stringa è più corta)
Le successive 6 righe forniscono le informazioni relative ai datum di par-tenza e a quello di arrivo con i relativi valori geometrici dei semiassi dei cor-rispondenti ellissoide di riferimento.
SYSTEM_F indica il nome del Datum
di partenza, ad esempio “ROME40 “ (formato= stringa di 8 caratteri, utiliz-zando spazi alla fine, se necessario)
SYSTEM_T indica il nome del Datum
di arrivo, ad esempio “WGS84 “ (for-mato= stringa di 8 caratteri, utilizzan-do spazi alla fine, se necessario)
MAJOR_F indica il semiasse
mag-giore dell’ellissoide su cui si basa il Datum di partenza. Il valore è espres-so in metri (formato= numero reale di 12 caratteri complessivi, compre-so il punto, di cui 3 decimali)
MINOR_F indica il semiasse minore
dell’ellissoide su cui si basa il Datum di partenza. Unità di misura e forma-to numerico sono gli stessi già speci-ficati per l’elemento precedente.
MAJOR_T indica il semiasse
mag-giore dell’ellissoide su cui si basa il Datum di arrivo. Unità di misura e formato numerico sono gli stessi già specificati per l’elemento preceden-te.
MINOR_T indica il semiasse minore
dell’ellissoide su cui si basa il Datum di arrivo. Unità di misura e formato numerico sono gli stessi già specifi-cati per l’elemento precedente. Il Sub-file
Subito dopo l’overview comincia il blocco di header del primo sub-file, che usualmente si riferisce alla griglia base (genitore).
Tale intestazione si compone di 11 righe, in ciascuna delle quali sono ri-portati il nome identificativo dell’ele-mento (formato= stringa di 8 caratteri, eventualmente completando con spa-zi fino all’ottavo carattere se la stringa è più breve) e, a partire dal nono ca-rattere della stessa riga, il valore asse-gnato all’elemento, con le medesime regole di allineamento viste per l’over-view.
Nel dettaglio, gli 11 elementi che co-stituiscono l’header del sub-file sono i seguenti:
SUB_NAME indica il nome
assegna-to alla sotassegna-togriglia (formaassegna-to= stringa di 8 caratteri, completando con spazi se la stringa è più corta)
PARENT indica il nome della griglia
genitore (rispetto alla griglia cui il sub-file si riferisce). Se la griglia non è contenuta in altre griglie viene in-dicato “NONE “ (formato= stringa di 8 caratteri, completando con spazi se la stringa è più corta)
CREATED indica, la data di creazione
della griglia (formato= stringa di 8 caratteri, completando con spazi se la stringa è più corta). Il formato con cui rappresentare la data non è vin-colante; preferibilmente si potrebbe utilizzare il formato YYYYMMDD (ad esempio, per il 25 dicembre 2013 la stringa sarebbe “20131225”)
Fig. 6 - Esempio di file di grigliato in formato testo, con evidenziazione dei diversi blocchi di righe.
UPDATED indica, la data di creazione
della griglia (stesso formato dell’ele-mento precedente)
S_LAT indica la latitudine (riferita al
datum di partenza) dei nodi più a Sud della griglia considerata. Il valore è espresso in secondi sessagesimali, che si ottengono moltiplicando per 3600 il valore di latitudine espresso in gradi decimali. (formato= nume-ro reale di 15 caratteri complessivi, compreso il punto, di cui 6 decimali)
N_LAT indica la latitudine (riferita
al datum di partenza) dei nodi più a Nord della griglia considerata, espressa con le stesse unità di misura e formato numerico già descritti per l’elemento precedente (S_LAT) Il valore è espresso in secondi sessa-gesimali, che si ottengono moltipli-cando per 3600 il valore di latitudine espresso in gradi decimali. (formato= numero reale di 15 caratteri comples-sivi, compreso il punto, di cui 6 deci-mali)
E_LONG indica la longitudine (riferita
al datum di partenza) dei nodi più a Est della griglia considerata. Il valore è espresso in secondi sessagesimali, e si ottiene moltiplicando per -3600 (da notare il segno “meno”) il valore di latitudine espresso in gradi deci-mali. Il cambiamento di segno opera-to sui valori di longitudine è dovuopera-to al fatto che lo standard è stato definito in Canada, dove la longitudine viene misurata, per convenzione, positiva-mente da Est verso Ovest. (formato= numero reale di 15 caratteri comples-sivi, compreso il punto, di cui 6 deci-mali).
W_LONG indica la longitudine
(ri-ferita al datum di partenza) dei nodi più a Ovest della griglia considerata, espressa con le unità di misura, con-venzione di segno e formato numeri-co già descritti per l’elemento prece-dente (E_LONG).
LAT_INC indica la differenza di
lati-tudine (riferita al datum di partenza) tra i nodi allineati verticalmente nella griglia considerata. Il valore (sempre positivo) è espresso in secondi ses-sagesimali, che si ottengono molti-plicando per 3600 il valore di diffe-renza di latitudine espresso in gradi decimali. (formato= numero reale di 15 caratteri complessivi, compreso il punto, di cui 6 decimali)
LONG_INC indica la differenza di
longitudine (riferita al datum di par-tenza) tra i nodi allineati orizzon-talmente nella griglia considerata, espressa con le stesse unità di misura e formato numerico già descritti per l’elemento precedente (N.B.: il valore è sempre positivo)
GS_COUNT riporta il numero
com-plessivo di elementi della griglia A seguire le righe del blocco header si devono inserire quelle relative agli scostamenti dei nodi della griglia La prima riga (subito dopo l’header) si riferisce al primo nodo, la seconda al secondo nodo e così via, seguendo il criterio di numerazione dei nodi pre-cedentemente illustrato.
In ciascuna riga sono riportati di segui-to, da sinistra verso destra, i valori che attengono ai seguenti 4 elementi:
Latitude_Shift: differenza, espressa in
secondi sessagesimali, tra la latitudi-ne del nodo riferita al datum di arrivo e quella riferita al datum di partenza. (formato= numero reale di 10 caratte-ri complessivi, compreso il punto ed il segno, di cui 6 decimali)
Longitude_Shift: differenza, espressa
in secondi sessagesimali, tra la longitu-dine del nodo riferita al datum di arrivo e quella riferita al datum di partenza, cambiati di segno, utilizzando lo stesso formato numerico dell’elemento pre-cedente
Latitude_Accuracy: valore numerico
che identifica il livello di accuratez-za relativo alla determinazione degli scostamenti in latitudine; il formato numerico è lo stesso utilizzato per l’e-lemento precedente. Se non sono sta-te effettuasta-te valutazioni al riguardo, si può indicare il valore “ -1.000000”
Longitude_Accuracy: valore
numeri-co che identifica il livello di accuratez-za relativo alla determinazione degli scostamenti in longitudine; il formato numerico è lo stesso utilizzato per l’e-lemento precedente. Se non sono sta-te effettuasta-te valutazioni al riguardo, si può indicare il valore “ -1.000000” Dopo aver completato tutte le righe re-lative ai nodi della sotto-griglia (in nu-mero uguale al valore di GS_COUNT) si continua, se esistono altre griglie, con l’header del sub-file successivo Una volta scritti tutti i sub-file si termina utilizzando la riga seguente:
END 3.33e+032
AUSILI INFORMATICI PER LA SCRIT-TURA AUTOMATICA DELLE RIGHE DEGLI SCOSTAMENTI
Uno dei punti cruciali nella costruzio-ne di un grigliato riguarda la possibi-lità di generare in maniera automatica le righe degli scostamenti che compe-tono ai nodi della griglia.
Il problema può essere affrontato con l’ausilio di un foglio di calcolo oppor-tunamente predisposto, come quello disponibile all’indirizzo:
http://goo.gl/J3b27D
Nel foglio di calcolo (fig. 7) vanno assegnati i limiti dell’area geogra-fica coperta dal grigliato, il passo della griglia, il nome della griglia o sottogriglia e della griglia genitore, la data di creazione e di aggiorna-mento del grigliato.
Una prima macro genera le coordi-nate di partenza di tutti i punti del grigliato, nella corretta sequenza prevista dallo standard NTv2 e l’in-testazione (header) del sub-file. La determinazione delle coordinate espresse nel sistema di riferimento di arrivo è a carico dell’utente, che dovrà inserire i valori nelle colonne appositamente predisposte. Attivando una seconda macro ven-gono calcolate tutte le righe degli scostamenti, che vengono scritte nelle righe che seguono l’header del sub-file, il tutto pronto per esse-re inserito all’interno del file di testo del grigliato, mediante una bana-le operazione di “copia e incolla” dopo il blocco di Overview.
All’interno del foglio di calcolo sono riportate delle brevi istruzioni per l’uso, mentre per chi volesse appro-fondire, le formule utilizzate posso-no evincersi direttamente dal codi-ce delle macro.
Creazione del file binario
Non tutti i software in grado di gesti-re le trasformazioni attraverso i gri-gliati riconoscono il file in formato testo (con estensione“.asc” ovvero “.gsa”), mentre tutti riconoscono il formato binario (estensione “.gsb”). Sul file di testo, in ogni caso, è ne-cessario effettuare almeno il con-trollo formale, sia per l’utilizzo “tal quale” che per l’eventuale esporta-zione in formato binario.
A tale scopo è possibile utilizzare, tra gli altri, l’applicazione “GDay da-tum transformation” versione 2.10, (http://gday.software.informer. com/download/)
Fig. 7 - Particolare del foglio di calcolo, predis-posto per agevolare la scrittura di file di grigli-ato secondo le specifiche del formgrigli-ato NTv2.
Questo semplice shareware è finaliz-zato alla trasformazione di datum per sistemi di riferimento dello Stato del Queensland (Australia), per cui non tutte le funzionalità sono applicabili ad altre aree geografiche; tuttavia le funzionalità riguardanti il settaggio delle griglie (Distorsion Grid Settings) sono utilizzabili indipendentemente dall’ambito geografico specifico. La prima operazione da fare è quella di selezionere il file di grigliato (fig. 9):
- dal menù file:“distortion Grid Settings -> Select new Grid File” quindi si indichi la posizione del file ASC creato ed infine, mediante il co-mando: “file -> Distortion Grid settings -> Export grid file -> to binary”, si indi-chi il nome del file di output, che avrà estensione GSB.
Sul file di output appena esportato (da selezionare con la procedura “Select new Grid File” appena descritta) si ef-fettua un primo controllo mediante il comando che mostra le proprietà del grigliato, dal menù file : “Distortion Grid Settings -> Grid Properties”.
Il passo successivo consiste nell’espor-tare in formato binario, dal menù file : “distortion Grid Settings -> Export Grid File->...to Binary”
Se non vi sono errori invalidanti nel file di testo, verrà prodotto un file grigliato in formato binario.
Su quest’ultimo va condotto un ulte-riore controllo formale delle proprietà, analogamente a quanto fatto per il file in formato testo (la procedura è analo-ga: prima si seleziona il grigliato e poi se ne verificano le proprietà).
Per “completare il ciclo” si esporta nuo-vamente nel formato testo, sovrascri-vendo il file ASCII originario in modo da formattare il testo in maniera conforme al formato ed eliminare caratteri specia-li, quali ad esempio le tabulazioni. Riaprendo il file con l’editor di testo si effettuano le eventuali necessarie cor-rezioni riguardanti la formattazione del testo e si riesporta definitivamente nel formato binario.
CASO GENERALE: STIMA DEGLI SCOSTAMENTI A PARTIRE DA UN SET DI PUNTI CON COORDINATE NOTE RIFERITE A DUE DIVERSI
DA-TUM
La procedura è applicabile in tutti quei casi in cui sono disponibili, ben distri-buiti su tutto il territorio di interesse, un certo numero di punti dei quali sono note le coordinate in due sistemi di rap-presentazione che fanno riferimento a due differenti datum.
Con locuzione più sintetica, in tali casi si usa dire che si dispone di un insie-me di punti in coordinate “doppie”, ovvero, ancor più sinteticamente, di punti “doppi”.
La procedura richiede l’ulteriore dispo-nibilità di:
- un software che consenta, a partire dai punti doppi, di stimare i parametri di rototraslazione rigida 3D con varia-zione uniforme di scala (trasformazioni a 7 parametri di Helmert – se si opera in coordinate cartesiane 3D, ovvero di Bursa-Wolf, se si opera in coordinate geografiche; in termini sintetici, una sif-fatta tipologia di trasformazione è detta 3D conforme. Tra i sw Open Source che possiedono le funzionalità necessarie vi è ILWIS (http://www.ilwis.org/);
- una libreria di strumenti analisi raster spaziale che consenta, tra l’altro, di in-terpolare i valori degli scostamenti noti in corrispondenza dei punti doppi e di generare superfici (virtuali) degli sco-stamenti in latitudine e in longitudine. In pratica si considera lo scostamen-to di una determinata coordinata in corrispondenza di ciascun punto allo stesso modo di una qualsiasi grandez-za fisica scalare (ad esempio la quota). Tra i sw commerciali idonei allo scopo vi è ArcGIS Desktop, con le estensioni Spatial Analyst e 3D Analyst, mentre tra i sw Open Source si può utilizzare GRASS, oppure gvSIG o QGis o al-tri ancora, compatibili con le librerie SEXTANTE (http://www.sextantegis. com/).
Per sommi capi, in una prima fase si determinano i parametri del modello di trasformazione 3D conforme, ope-rando sulle coordinate dell’insieme dei punti doppi mediante tecniche di regressione. Tale modello può essere applicato, con le dovute cautele, anche nelle aree al di fuori dell’insieme dell’a-rea interessata dalla nuvola di punti. Nell’area coperta dalla nuvola di punti è possibile, invece, interpolare due su-perfici degli scostamenti (una per la la-titudine ed una per la longitudine) tra le coordinate geografiche nei due diversi datum.
In tal modo si individuano due differenti zone:
1) quella direttamente interessata dall’area coperta dalla nuvola di punti, dove vale il modello degli scostamen-ti generato per interpolazione (spline, TIN, o altro) degli scostamenti noti dei punti doppi;
2) quella all’esterno dell’area suddet-ta, dove vale il modello degli scosta-menti dato dalla trasformazione con-forme 3D.
Fig. 8 - Esempio di file di grigliato in formato testo, con evidenziazione dei diversi blocchi di righe.
Fig. 9 - Esempio di file di grigliato in formato testo, con evidenziazione dei diversi blocchi di righe.
Fig. 10 - GDay Datum Transformation – vi-sualizzazione delle proprietà del file di gri-gliato.
Fig. 11 - GDay Datum Transformation – es-portazione del file di grigliato in formato differente.
Nella figura 12 vengono mostrate le porzioni di superficie virtuale degli scostamenti in latitudine, separati per ciascuno dei due modelli di trasforma-zione appena citati.
È possibile comporre i due modelli (parziali) in modo da formarne uno solo (complessivo) che ricopre l’intera area che dovrà essere interessata dal grigliato da costruire. Il raster risul-tante conterrà come attributo di cella il valore dello scostamento in corri-spondenza del proprio baricentro. Sovrapponendo ad esso il tema pun-tuale dei nodi del grigliato (costruito sulla base delle coordinate nel siste-ma di riferimento di partenza), è possi-bile leggere automaticamente il valo-re dello scostamento che la superficie virtuale assume in corrispondenza di ciascun nodo.
Tale valore viene archiviato in un cam-po specifico nella tabella degli attri-buti del tema puntuale. L’operazione, effettuata una volta per gli scostamen-ti in lascostamen-titudine ed una volta per quelli in longitudine, consente di risalire alle coordinate dei nodi della griglia nel sistema di riferimento di arrivo. Volendo entrare un po’ più nel detta-glio, al fine di produrre risultati
signi-ficativi, la procedura descritta andreb-be integrata considerando anche le fasi propedeutiche riguardanti il pre-trattamento del set di punti in doppie coordinate, al fine di:
- individuare eventuali outliers cioè punti per i quali si riscontrano ano-malie eccessive e che non possono pertanto essere trattati con tecniche di regressione statistica basate su una distribuzione casuale degli scarti dalla media;
- garantire un buon grado di uniformi-tà nella distribuzione spaziale dei pun-ti doppi sull’area in esame, minimiz-zando gli effetti di raggruppamento a grappoli (clustering) e applicando, a tal fine tecniche di diradamento (thin-ning) dei punti.
Può anche risultare utile valutare l’enti-tà delle “distorsioni” rispetto al model-lo conforme.
Con il termine distorsione si indica la differenza tra la posizione nota nel si-stema di riferimento di arrivo e quella calcolata utilizzando il modello con-forme 3D.
A tal fine, misurata l’entità delle di-storsioni in corrispondenza dei punti doppi, è possibile generare la superfi-cie virtuale mediante interpolazione e visualizzarne l’andamento, come nella figura 15, dove l’interpolazione è stata attuata mediante superficie spline.
CONCLUSIONI
Nella trattazione dei procedimenti esposti si è visto come, una volta sti-mati in qualche modo gli scostamenti che consentono di passare da un da-tum ad un altro, la realizzazione di un file di grigliato secondo le specifiche del formato NTv2 possa essere risolta in maniera piuttosto agevole con l’au-silio di un foglio di calcolo elettronico e di un editor di testo.
Il punto cruciale rimane, tuttavia, nella disponibilità di dati realmente aperti che consentano, a chi voglia realizza-re prodotti “derivati” di poterli condi-videre con altri utenti. La loro indispo-nibilità o le limitazioni d’uso talvolta imposte ai dati continua a frenarne l’immensa potenzialità, annullando
l’impatto produttivo che ne scaturi-rebbe se fossero messi a completa disposizione degli utenti.
Un esempio emblematico riguarda le monografie dei punti doppi della rete catastale d’impianto: se fossero rese disponibili come “open data”, in poco tempo si potrebbero ottenere i grigliati per il passaggio dalle coordi-nate catastali alle coordicoordi-nate della car-tografia corrente per qualsiasi zona del territorio nazionale, mediante la condivisione dei prodotti derivati da-gli stessi utenti.
Fig. 12 - Rappresentazione delle superfi-cie virtuali degli scostamenti in latitudine. A) porzione dove si applica il modello di trasformazione a 7 parametri;B) porzione dove si applica il modello interpolato dai valori noti in corrispondenza dei punti doppi (nell’esempio si è utilizzata un’interpolazione mediante superficie TIN).
Fig. 13 - Rappresentazione della superficie virtuale degli scostamenti in latitudine, otte-nuta dalla composizione dei modelli parziali di cui alle figure precedenti.
Fig. 14 - Valutazione del tipo di distribuzi-one geometrica dei punti (clustered ÷dis-persed). Nell’esempio è stata utilizzata una funzionalità implementata in ESRI ArcGIS ®.
Fig. 15 - Modello tridimensionale dei vettori delle distorsioni.
BIBLIOGRAFIA
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PAROLE CHIAVE
gis; trasFormazionedicoordinate; datumdiFFe -renti; standard ntv2
ABSTRACT
For those working with spatial data in a geo-graphic information system (GIS), one of the most frequent activities (and, not infrequently, even frustrating) concerns the transformation of coordinates between different reference systems.
Among the various methods used to make coordinate transformations between different datum, those who make use of gratings devia-tions allow for a high degree of accuracy over wide geographic areas, provided, however, that they are reliable values of the deviations assigned to the nodes.
In the article, after having explained the standard specifications NTv2, is described, in broad terms, the general procedure that al-lows us to estimate variances when the coor-dinates are known, referring to two different datum, a set of points evenly distributed on area of interest.
AUTORE
Ing. Ernesto Sferlazza
e.sferlazza@gmail.com
Responsabile gruppo SIT – Nodo provinciale di Agrigento del
