Regole fondamentali del calcolo delle derivate – tabella

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(1)1. www.matematicagenerale.it. Regole di derivazione. . La derivata di una somma algebrica di funzioni è uguale alla somma delle derivate :. D ( f ( x )  g ( x ))  f '( x )  g '( x ). . La derivata di una funzione moltiplicata per una costante è uguale alla costante moltiplicata per la derivata della funzione: D ( Kf ( x ))  kD ( f ( x )). . La derivata di un prodotto di funzioni è dato: D ( f ( x ) g ( x ))  f '( x ) g ( x )  f ( x ) g '( x ). . La derivata di un rapporto di funzioni è dato:  f ( x )  f '( x ) g ( x )  f ( x ) g '( x ) D  2  g ( x)   g ( x). [email protected].

(2) 2. www.matematicagenerale.it. Utilizziamo il principio di induzione per provare che derivata della funzione f(x)= xα. f '( x)   x 1. Per α=1. f(x) = x , come già visto lim h0. (1). ( x  h)  x f ( x  h)  f ( x ) h  lim  lim  1 0 0 h h   h h h. Supponiamo che la (1) è vera per α-1 ovvero che la derivata di f(x)= xα-1 è. f '( x)  (  1) x  2 , proviamolo per α. Possiamo scrivere:. D( x )  D( x 1 x) applicando la regola di derivazione di un prodotto si ha:. D( x 1 x)  (  2) x  2 x  x 11  x  2 x   2  1  x 1 (  1). [email protected]. è.

(3) 3. www.matematicagenerale.it. Tabella delle derivate. f(x). f '(x). K (K. ). 0. xα (a. ). α x α-1. ax (a. 0, a. 1). ex. ax · ln a. ex. ln x. loga x (a. 0, a. 1). 1 ln a x. sen x. cos x. cos x. -sen x. tg x. 1 cos 2 x. arcsen x. arcos x. arctg x. [email protected].

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