ES 1
Rappresentare lo spettro dei seguenti segnali
2
14
8
sin
3
10
2
cos
2
)
9
2
3
14
2
cos
6
5
2
cos
3
)
8
5
3
6
2
cos
5
)
7
5
3
6
2
cos
5
)
6
5
3
6
2
cos
5
)
5
3
9
2
sin
)
4
3
7
56
.
12
cos
)
3
3
56
.
12
cos
)
2
10
2
cos
3
)
1
t
t
y
t
t
y
t
y
t
y
t
y
t
y
t
y
t
y
t
y
SOLUZIONI ES 1
1)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -150 -100 -50 0 50 100 150 freq [Hz] fa s e [ d e g ]2)
Hz
f
f
s
rad
2
2
2
/
56
.
12
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -150 -100 -50 0 50 100 150 freq [Hz] fa s e [ d e g ]3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -150 -100 -50 0 50 100 150 freq [Hz] fa s e [ d e g ]4)
6
9
2
cos
6
9
2
cos
6
9
2
cos
3
9
2
2
cos
3
9
2
sin
)
cos(
)
(
os
e
2
cos
)
sin(
t
t
t
t
t
c
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -150 -100 -50 0 50 100 150 freq [Hz] fa s e [ d e g ]
5)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]6)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]7)
5
3
2
6
2
cos
5
5
3
4
6
2
cos
5
5
3
4
6
2
cos
5
5
6
2
3
4
cos
5
5
3
6
2
cos
5
5
3
6
2
cos
5
)
cos(
)
(
os
e
cos
)
cos(
t
t
t
t
t
t
c
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]8)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
1
2
3
m
o
d
u
lo
[
e
u
]
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
-100
0
100
freq [Hz]
fa
s
e
[
d
e
g
]
9)
2
14t
2
cos
2
14t
2
cos
14t
2
2
cos
14t
2
sin
-cos
)
cos(
e
2
cos
)
sin(
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]ES 2
Rappresentare lo spettro dei seguenti segnali
1)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 5 5.5 6 6.5 7 t [s] [e u ]2)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -7 -6.5 -6 -5.5 -5 t [s] [e u ]3)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 t [s] [e u ]SOLUZIONI ES 2
1)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]2)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 m o d u lo [ e u ] 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]ES 3
Rappresentare i seguenti segnali nel dominio del tempo
1)
0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]2)
0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]ES4
Rappresentare il modulo dello spettro del seguente segnale:
2
3
30
2
cos
6
6
2
cos
3
t
t
y
1) Nell’ipotesi in cui la frequenza di campionamento è pari a 1000 Hz
2) Nell’ipotesi in cui la frequenza di campionamento è pari a 22 Hz
ES5
Rappresentare il modulo dello spettro del seguente segnale:
t
t
y
cos
2
6
2
cos
2
16
3) Nell’ipotesi in cui la frequenza di campionamento è pari a 1000 Hz
4) Nell’ipotesi in cui la frequenza di campionamento è pari a 22 Hz
ES6
Rappresentare lo spettro del segnale:
2
3
50
2
cos
5
.
1
6
10
2
cos
12
t
t
y
a monte e a valle di un filtro la cui funzione di trasferimento è:
0 10 20 30 40 50 60 70 -1 0 1 2 FRF del filtro m o d u lo [ ] 0 10 20 30 40 50 60 70 -200 -100 0 100 freq [Hz] fa s e [ d e g ]
Es 7
Rappresentare lo spettro del segnale:
2
3
50
2
cos
5
.
1
6
10
2
cos
12
t
t
y
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 -2 0 2 4 FRF del filtro m o d u lo [ ] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 -200 -100 0 freq [Hz] fa s e [ d e g ]
SOLUZIONI
ES 1
1)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 t [s] [e u ] 0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]2)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 0 0.5 1 t [s] [e u ] 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]3)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 0 0.5 1 t [s] [e u ] 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]4)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.5 0 0.5 1 t [s] [e u ] 0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]5)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -10 -8 -6 -4 -2 0 t [s] [e u ] 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]6)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -10 -8 -6 -4 -2 0 t [s] [e u ] 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]7)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 5 6 7 8 9 10 11 t [s] [e u ] 0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]ES2
1)
0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -1 -0.5 0 0.5 1 freq [Hz] fa s e [ d e g ]2)
0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]3)
0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 m o d u lo [ e u ] 0 5 10 15 20 25 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]
ES3
1)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -5 0 5 t [s] [e u ]2)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 -8 -6 -4 -2 0 2 4 t [s] [e u ]ES4
1)
0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 m o d u lo [ e u ]
2)
0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 m o d u lo [ e u ]ES5
1)
0 5 10 15 20 25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 m o d u lo [ e u ]2)
0 5 10 15 20 25 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 m o d u lo [ e u ]
ES6
Prima del filtro:
0 20 40 60 0 2 4 6 8 10 12 14 m o d u lo [ e u ] 0 20 40 60 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]
Dopo il filtro
0 20 40 60 0 2 4 6 8 10 12 14 m o d u lo [ e u ] 0 20 40 60 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]ES7
0 20 40 60 0 2 4 6 8 10 12 14 m o d u lo [ e u ] 0 20 40 60 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 freq [Hz] fa s e [ d e g ]
