SISTEMI DI SECONDO GRADO

Sistemi di equazioni di secondo

grado in due incognite

Ricordiamo:

a) il grado di un sistema è dato dal prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono; un sistema di secondo grado è quindi composto da una equazione di 1° e da una di 2° grado; b) il grado del sistema indica il numero delle possibili soluzioni ( coppie di valori di x e y) del

sistema stesso;

c) un sistema è indeterminato se ha un numero infinito di soluzioni, è impossibile se non ha soluzioni.

Per la sua soluzione si può sempre usare il metodo di sostituzione, ricavando però l’incognita da sostituire sempre nell’equazione di primo grado e sostituendola, di conseguenza, in quella di secondo grado. ESEMPIO:         4 2 11 2 2 y x y xy x

ricavo la y nella seconda equazione (perché di 1° grado)

          4 2 11 2 2 x y y xy x          4 2 11 2 2 x y y xy x

sostituisco il valore nella prima equazione (di 2° grado) bloccando l’altra



 



         * 11 4 2 4 2 2 2 _{x x x} x

eseguo i calcoli ottenendo, così, una equazione di 2°grado a una incognita





         * 11 16 16 4 4 2 2 2 2 _{x x x x} x            * 0 11 16 16 4 4 2 2 2 2 _{x x x x} x        * 0 27 12 2 _x x        * 0 27 12 2 _x x risolvo l’equazione di 2° grado

                 * x ; x x _/ 3 9 2 6 12 2 36 12 2 108 144 12 2 1 2 1

sostituisco tali valori di x nell’equazione di 1° grado, ottenendo i corrispondenti valori di y

 

          2 4 6 4 3 2 3 1 1 y x e

_{ }

          14 4 18 4 9 2 9 2 2 y x Le coppie di valori      2 3 1 1 y x e      14 9 2 2 y x

ESERCIZI 1)          0 1 3 2 3 2 2 _{y x} x y x                           2 1 2 1 1 1 y x ; y x 2)           0 1 2 0 4 4 2 2 y x y x x                 7 4 3 2 y x ; y x 3)           0 11 8 6 7 2 2 _{y x y} x y x                    10 3 4 3 y x ; y x 4)         4 3 0 2 2 2 _{y xy} x y x

_

_

e impossibil 5)





 





            3 4 2 1 3 1 6 2 7 5 y x y y x x                           13 17 13 46 3 10 y x ; y x 6)

_

_

        16 16 8 2 2 _y x y x            2 6 y x