Criterio del rapporto
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(2) www.matematicagenerale.it Esempio 3 . Studiare la serie. nx n. n 1 1. a n 1 ; n a n. Calcoliamoci lim. a n 1 x n 1 (n 1) (n 1) (n 1) 2 lim lim x lim x n a n n ( n 2) n (n 2) nx n n Per x = 0 il limite delle sn è uguale a 0 pertanto la serie è convergente.. a n 1 1 , allora la serie non è convergente,infatti il termine generale n a n. Per x =1 lim an . (n 1) x n non è infinitesimo per n che tende all’infinito. n. Per x<1 la serie è convergente, per x>1 è divergente.. Esempio 4 . Studiare la serie. 1. (n 1)(n 3) 3n. Calcoliamo (n 2)(n 4) an 1 (n 2)(n 4) 3n 3n 1 lim lim lim n a n ( n 1)( n 3) n 3n 1 (n 1)(n 3) n 3n lim n . (n 2)(n 4) 3n (n 2)(n 4) 1 lim lim 3n n 1 1 n 1 n (n 1)(n 3) 3 (n 1)(n 3) x 3. Dunque la serie è convergente.. info@matematicagenerale.it |.
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