La struttura dell’atomo
• raggi catodici (elettroni)
• raggi canale (ioni positivi)
Modello di Thomson
e-Atomo come una piccola sfera
omogenea carica di elettricità positiva,
nella quale sono dispersi gli elettroni, in
numero tale da rendere l’insieme
elettricamente neutro
Modello di Rutherford
La materia nell’interno dell’atomo non è
distribuita in modo uniforme, ma è
localizzata nella quasi totalità in una
piccola zona chiamata nucleo
sorgente di particelle a
schermo fluorescente
lamina metallica (Au)
lastre di Pb
blocco di Pb
Nucleo centrale (nucleo atomico)
Elettroni (su orbite ellittiche)
nucleo
elettrone
Modello di Bohr (teoria quantistica)
L’energia assunta dagli elettroni nel
loro moto intorno al nucleo e dunque la
distanza degli elettroni dal nucleo
stesso non possono assumere valori
qualsiasi, ma solamente valori ben
definiti; in particolari condizioni
l’elettrone può ruotare intorno al nucleo
senza emettere energia
Postulati:
• In un atomo gli elettroni esistono solo in stati di energia costante,
detti stati stazionari.
• Gli elettroni possono variare la loro energia solo in seguito ad una
transizione da uno stato stazionario ad un altro.
• In ognuno degli stati stazionari l’elettrone si muove in orbite circolari
intorno al nucleo.
• All’elettrone sono permessi solo quegli stati di moto (⇒ energie) tali
per cui il valore del momento angolare della quantità di moto, m
⋅
v
⋅
r, sia
multiplo intero di h/2
π
:
π
2
h
n
r
v
m
⋅
⋅
=
⋅
(condizione di quantizzazione di Bohr)
Modello di Sommerfeld
• Gli elettroni possono muoversi anche su orbite ellittiche.
Vengono introdotti:
• un numero quantico secondario (energia dei livelli)
• un numero quantico magnetico (orientazione delle
orbite nello spazio)
• un numero quantico di spin (rotazione dell’elettrone
intorno al proprio asse)
Il principio di indeterminazione di
Il principio di indeterminazione di
Heisemberg
Heisemberg
La precisione con cui possono essere determinate la
posizione e la quantità di moto di una particella sono legate
dalla relazione
π
4
h
mv
x
⋅
∆
≥
∆
La teoria ondulatoria (De Broglie)
Ad ogni elettrone è associata una radiazione la cui lunghezza
d’onda dipende dalla velocità dell’elettrone stesso. Questa onda
può essere considerata come una specie di “onda guida” per
l’elettrone.
v
⋅
=
m
h
λ
Caratteristiche:
• L’onda associata ad un elettrone può essere considerata come onda
di probabilità, tale cioè che il quadrato dell’ampiezza dell’onda in ogni
suo punto è proporzionale al valore della probabilità di trovare in quel
punto l’elettrone.
• L’elettrone, entità ben definita nella teoria quantistica, perde la sua
individualità nella teoria ondulatoria, nella quale risulta delocalizzato
in un’onda di probabilità, cioè in una nube di carica elettrica negativa.
L’onda guida associata all’elettrone è rappresentata dall’equazione di
Schrödinger che mette in relazione le caratteristiche dell’onda guida con
l’energia della particella:
2
2
2
2
2
2
2
2
8
0
ψ
ψ
ψ
π m(E V)
x
y
z
h
ψ
∂
+
∂
+
∂
+
− ⋅ =
∂
∂
∂
ψ = funzione d’onda
• deve essere a un solo valore, continua e finita in ogni punto dello spazio
• deve tendere a zero all’infinito
•
∫
Vψ
2dV
=
1
: infatti
ψ
2
dV
rappresenta la probabilità di trovare l’elettrone
nel volume infinitesimo dV; il fatto che l’integrale esteso a tutto lo spazio
sia uguale a 1, significa che in questo è certamente presente l’elettrone.
Le funzioni d’onda che sono soluzioni fisicamente accettabili dell’equazione
di Schrödinger vengono definite autofunzioni
dell’equazione stessa;
consentono di rappresentare la distribuzione spaziale della carica elettrica
dovuta a ciascun elettrone di un atomo.
3 coefficienti nell’espressione matematica delle
autofunzioni:
- numero quantico principale (n): può assumere tutti i
valori interi ≥ 1;
- numero quantico secondario o azimutale (l): per un
determinato valore di n può assumere tutti i valori
interi compresi tra 0 e n – 1;
- numero quantico magnetico (m): per un determinato
valore di l può assumere tutti i valori interi compresi
tra –l e +l, incluso il valore 0.
Orbitale: l’autofunzione associata ad una particolare
terna di numeri quantici n, l e m
- numero quantico di spin (m
S
= +½ e -½)
Atomo di Bohr-Sommerfeld:
ciascun elettrone ruota attorno
al nucleo su un’orbita ben
definita e possiede un
determinato valore di energia
Teoria ondulatoria:
ciascun elettrone si trova
delocalizzato attorno al
nucleo in una definita onda
stazionaria
ψ cui corrisponde
ugualmente un determinato
valore di energia, chiamato
Il generico orbitale ψ definito dai numeri quantici di valore n,
l, m si scrive indicando tali valori come indici, nell’ordine n, l
e m:
nlm
ψ
• orbitali con l=0
⇒ orbitali s
• orbitali con l=1
⇒ orbitali p
• orbitali con l=2
⇒ orbitali d
• orbitali con l=3
⇒ orbitali f
Significato dei numeri quantici:
• n definisce l’energia dell’orbitale
• l completa l’indicazione dell’energia dell’orbitale e definisce
generalmente la forma dell’orbitale stesso
• m precisa l’orientazione dell’orbitale nello spazio
• m
s
indica il senso di rotazione dell’elettrone attorno al
Numeri quantici
Orbitali possibili
n l
m
1 0
0
1
orbitale
1s
ψ
100
2
0
1
0
-1,0,1
1 orbitale
3 orbitali
2s
2p
200
ψ
211
210
1
21
,ψ
,ψ
ψ
−
3
0
1
2
0
-1,0,1
-2,-1,0,1,2
1 orbitale
3 orbitali
5 orbitali
3s
3p
3d
300
ψ
311
310
1
31
,ψ
,ψ
ψ
−
322
321
320
1
32
2
32
,ψ
ψ
,
,ψ
,ψ
ψ
−
−
4
0
1
2
3
0
-1,0,1
-2,-1,0,1,2
-3,-2,-1,0,1,2,3
1 orbitale
3 orbitali
5 orbitali
7 orbitali
4s
4p
4d
4f
400
ψ
411
410
1
41
,ψ
,ψ
ψ
−
422
421
420
1
42
2
42
,ψ
ψ
,
,ψ
,ψ
ψ
−
−
433
432
431
430
1
43
2
43
3
43
ψ
,
,ψ
,ψ
ψ
,
,ψ
,ψ
ψ
−
−
−
2
ψ : misura la probabilità di trovare l’elettrone
nella zona posta intorno al nucleo (densità di
probabilità)
dV
2
ψ
: misura la probabilità che l’elettrone si
trovi nel volume infinitesimo dV
orbitale 1s (simmetria sferica)
funzione di distribuzione della probabilità radiale
dr
πr
ψ
dV
orbitale 2s
X
Y
Z
orbitali p (simmetria assiale)
X
Y
Z
p
x
X
Y
Z
p
y
X
Y
Z
p
z
orbitali d
X
Y
Z
d
xy
X
Y
Z
d
xz
X
Y
Z
d
yz
X
Y
Z
2
2 y
x
d
−
X
Y
Z
2
z
d
L’energia degli orbitali
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
5f
6d
7s
6s
5s
4s
3s
2s
1s
2p
3p
4p
5p
6p
3d
4d
5d
4f
Energia
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p <…
Regola “n + l”
I livelli più stabili in un atomo allo stato fondamentale (atomo isolato con
contenuto di energia minimo, a temperatura e pressione ambiente e in
assenza di campi elettrici o magnetici imposti) sono quelli per i quali la
somma dei numeri quantici n+l è minore. Quando più livelli hanno lo
stesso valore di n+l, risultano più stabili quelli con il valore di n minore.
Esempio
Ordinare secondo l’energia crescente gli orbitali 3p, 3d e 4s.
Applicando la regola n+l:
3p: n+l=3+1=4
3d: n+l=3+2=5
4s: n+l=4+0=4
Tra 3p e 4s l’energia più bassa spetta ai 3p, in quanto questi ultimi hanno
n minore. Pertanto:
Tavola mnemonica
1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f
6s 6p 6d 6f
La distribuzione degli elettroni negli atomi
- regola di Pauli (principio di esclusione)
- regola di Hund (principio della massima
molteplicità)
Metodi di rappresentazione della configurazione elettronica:
• mediante una sigla, costituita da due numeri e una lettera, dove il
primo numero indica il numero quantico principale, la lettera il
numero quantico secondario e il numero ad apice della lettera il
numero di elettroni complessivamente presenti nell’orbitale o nel
gruppo di orbitali identificati dal numero e dalla lettera:
1s
2
2s
2
2p
1
• rappresentando ogni orbitale con una casella (detta casella
quantica) dentro la quale gli elettroni presenti sono indicati
mediante frecce rivolte verso l’alto o verso il basso a seconda del
differente spin:
Elemento Z
Configurazione
elettronica
Idrogeno
1
1s
1
1s
Elio
2
1s
2
1s
Litio
3
1s
2
2s
1
2s
1s
Berillio
4
1s
2
2s
2
2s
1s
Boro
5
1s
2
2s
2
2p
1
2p
2s
1s
Carbonio
6
1s
2
2s
2
2p
2
2p
2s
1s
Azoto
7
1s
2
2s
2
2p
3
2p
2s
1s
Ossigeno
8
1s
2
2s
2
2p
4
2p
2s
1s
Fluoro
9
1s
2
2s
2
2p
5
2p
2s
1s
Neon
10
1s
2
2s
2
2p
6
2p
2s
1s
Sodio
11
1s
2
2s
2
2p
6
3s
1
3s
2p
2s
1s
Scrittura più concisa:
Na = [Ne] 3s
1
1 H 1s1 55 Cs [Xe] 6s1 2 He 1s2 56 Ba [Xe] 6s2 3 Li [He] 2s1 57 La [Xe] 5d1 6s2 4 Be [He] 2s2 58 Ce [Xe] 4f1 5d1 6s2 5 B [He] 2s2 2p1 59 Pr [Xe] 4f3 6s2 6 C [He] 2s2 2p2 60 Nd [Xe] 4f4 6s2 7 N [He] 2s2 2p3 61 Pm [Xe] 4f5 6s2 8 O [He] 2s2 2p4 62 Sm [Xe] 4f6 6s2 9 F [He] 2s2 2p5 63 Eu [Xe] 4f7 6s2 10 Ne [He] 2s2 2p6 64 Gd [Xe] 4f7 5d1 6s2 11 Na [Ne] 3s1 65 Tb [Xe] 4f9 6s2 12 Mg [Ne] 3s2 66 Dy [Xe] 4f10 6s2 13 Al [Ne] 3s2 3p1 67 Ho [Xe] 4f11 6s2 14 Si [Ne] 3s2 3p2 68 Er [Xe] 4f12 6s2 15 P [Ne] 3s2 3p3 69 Tm [Xe] 4f13 6s2 16 S [Ne] 3s2 3p4 70 Yb [Xe] 4f14 6s2 17 Cl [Ne] 3s2 3p5 71 Lu [Xe] 4f14 5d1 6s2 18 Ar [Ne] 3s2 3p6 72 Hf [Xe] 4f14 5d2 6s2 19 K [Ar] 4s1 73 Ta [Xe] 4f14 5d3 6s2 20 Ca [Ar] 4s2 74 W [Xe] 4f14 5d4 6s2 21 Sc [Ar] 3d1 4s2 75 Re [Xe] 4f14 5d5 6s2 22 Ti [Ar] 3d2 4s2 76 Os [Xe] 4f14 5d6 6s2 23 V [Ar] 3d3 4s2 77 Ir [Xe] 4f14 5d7 6s2 24 Cr [Ar] 3d5 4s1 78 Pt [Xe] 4f14 5d9 6s1 25 Mn [Ar] 3d5 4s2 79 Au [Xe] 4f14 5d10 6s1 26 Fe [Ar] 3d6 4s2 80 Hg [Xe] 4f14 5d10 6s2 27 Co [Ar] 3d7 4s2 81 Tl [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p1 28 Ni [Ar] 3d8 4s2 82 Pb [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p2 29 Cu [Ar] 3d10 4s1 83 Bi [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p3 30 Zn [Ar] 3d10 4s2 84 Po [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p4 31 Ga [Ar] 3d10 4s2 4p1 85 At [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p5 32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2 86 Rn [Xe] 4f14 5d10 6s2 6p6 33 As [Ar] 3d10 4s2 4p3 87 Fr [Rn] 7s1 34 Se [Ar] 3d10 4s2 4p4 88 Ra [Rn] 7s2 35 Br [Ar] 3d10 4s2 4p5 89 Ac [Rn] 6d1 7s2 36 Kr [Ar] 3d10 4s2 4p6 90 Th [Rn] 6d2 7s2 37 Rb [Kr] 5s1 91 Pa [Rn] 5f2 6d1 7s2 38 Sr [Kr] 5s2 92 U [Rn] 5f3 6d1 7s2 39 Y [Kr] 4d1 5s2 93 Np [Rn] 5f4 6d1 7s2 40 Zr [Kr] 4d2 5s2 94 Pu [Rn] 5f6 7s2 41 Nb [Kr] 4d4 5s1 95 Am [Rn] 5f7 7s2 42 Mo [Kr] 4d5 5s1 96 Cm [Rn] 5f7 6d1 7s2 49 In [Kr] 4d10 5s2 97 Bk [Rn] 5f9 7s2 50 Sn [Kr] 4d10 5s2 5p2 98 Cf [Rn] 5f10 7s2 51 Sb [Kr] 4d10 5s2 5p3 99 Es [Rn] 5f11 7s2 52 Te [Kr] 4d10 5s2 5p4 100 Fm [Rn] 5f12 7s2 53 I [Kr] 4d10 5s2 5p5 101 Md [Rn] 5f13 7s2 54 Xe [Kr] 4d10 5s2 5p6 102 No [Rn] 5f14 7s2 103 Lr [Rn] 5f14 6d1 7s2
