Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Aerospaziale
Tesi di laurea specialistica
Comportamento fluidodinamico di un corpo
carenato immerso in acqua
Relatori:
Prof. Ing. Giovanni Lombardi Ing. Marco Maganzi
Ing. Luca Biasci
Candidato: Giovanni Carlo Sofia
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SOMMARIO
Il presente elaborato si inserisce all’interno di un più vasto progetto di R&D di un periscopio optronico telescopico.
Un periscopio optronico è uno strumento di visione e cattura immagini, basato sull’utilizzo integrato di diverse strumentazioni elettroniche e utilizzato dall’equipaggio di un sottomarino in fase di perlustrazione dell’ambiente sovrastante il battello stesso.
Questo lavoro di tesi ha come obiettivo l’ottimizzazione idrodinamica della sezione della carena del periscopio, basandosi sulle esigenze intrinseche di non rilevabilità, e bassa resistenza fluidodinamica. La non rilevabilità, cioè la capacità del periscopio di non essere identificato a causa della scia formata a valle del moto, è tradotta fisicamente in bassa produzione di schiuma sul pelo libero dell’acqua.
La necessità di avere una bassa resistenza idrodinamica è invece finalizzata alla realizzazione di rapide manovre di emersione, permettendo di non sovraccaricare la struttura del periscopio stesso.
Il percorso della tesi è perciò così sviluppato: una volta acquisiti i dati iniziali ed i vincoli relativi al periscopio in questione, è stata effettuata un’ottimizzazione basata sulla ricerca di profili validi tramite il software ModeFRONTIER. Quindi, selezionati tre profili candidati per la scelta finale, è stata effettuata una valutazione CFD in 3D, utilizzando il software STARCCM+: questo passaggio ha permesso di simulare l’onda prodotta dal periscopio in avanzamento, permettendo quindi di valutare l’influenza della forma scelta sulla produzione di schiuma.
Infine, valutando la curva polare e l’altezza dell’onda generata dai profili candidati, si è proceduto a scegliere la forma finale della carena del periscopio.
Il presente elaborato è diviso in tre parti, così strutturate:
1. La prima parte fornisce un’introduzione al problema, presentando elementi di valutazione di carattere generale e specializzando al caso particolare, definendo specifici vincoli e condizioni iniziali.
2. La seconda parte riguarda l’ottimizzazione tramite il software “ModeFRONTIER”, utilizzato per la ricerca dei profili candidati alla scelta finale, avendo come obiettivo principale la riduzione della resistenza idrodinamica, valutata tramite il software CFD 2D “X-foil”.
3. La terza parte riguarda la scelta definitiva del profilo, effettuata con l’aiuto del software CFD “StarCCM+”, utilizzato per osservare e valutare gli effetti 3D e la perturbazione della superficie libera marina.
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Indice
SOMMARIO ... 2
Indice ... 3
PARTE I: INTRODUZIONE AL PROBLEMA ... 7
1 Carenare un periscopio ... 7
1.1 Il periscopio: esigenze idrodinamiche. ... 7
1.2 Definizione problema specifico ... 9
1.3 La produzione della scia: fattori d’influenza ... 11
1.4 Il profilo “CARENA_0” ... 13
2 Procedura di ottimizzazione ... 15
2.1 Strategia di ottimizzazione ... 15
2.1.1 Suddivisione problema in resistenza corpo totalmente immerso e scia prodotta ... 15
2.1.2 Ottimizzazione a resistenza 2D ad alfa 0° ed alfa 5°... 16
2.1.3 Definizione criteri per valutare la riduzione della scia ... 16
2.2 Scelte operative ed excursus dei software utilizzati ... 17
2.2.1 Definizione workflow e ciclo di ottimizzazione ... 17
2.2.2 Le curve di Bezier ... 19 2.2.3 ModeFRONTIER ... 21 2.2.4 Matlab... 25 2.2.5 X-foil ... 27 2.2.6 Catia ... 28 2.2.7 StarCCM+ ... 28
PARTE II: OTTIMIZZAZIONE A RESISTENZA DEL PROFILO ... 29
3 Configurazioni iniziali ... 29
3.1 Scelta curva di Bezier e variabili ... 29
3.2 Definizione script Matlab ... 31
3.3 Definizione impostazioni iniziali ModeFRONTIER ... 32
4 Ottimizzazione Cd per alfa 0° e alfa 5° ... 34
4.1 Risultati ottimizzazione e scelta profilo ... 34
4.1.1 Profilo di minima resistenza ad alfa 0° ... 35
4.1.2 Profilo di minima resistenza ad alfa 5° ... 36
4.1.3 Scelta profilo migliore ... 37
4
5 Generazione profili a bassa formazione d’onda ... 40
5.1 Definizione criteri geometrici ... 40
5.2 Evoluzione impostazioni di ottimizzazione ... 41
5.2.1 Modifiche allo script Matlab. ... 41
5.2.2 Modifiche al workflow ModeFRONTIER ... 42
5.3 Risultati e scelta finale profili candidati ... 45
5.3.1 Profilo “Aguzzo” ... 46
5.3.2 Profilo “Fianco_dritto” ... 47
PARTE III: SIMULAZIONI 3D E SCELTA FINALE PROFILO ... 48
6 Riepilogo fase ottimizzazione e valutazione polari ... 48
7 Impostazioni STARCCM+ ... 49
7.1 Scelta solutore idrodinamico e stopping criteria ... 49
7.2 Definizione dominio di calcolo boundaries ... 50
7.3 Definizione mesh ... 51
7.4 Strumenti per il post-processing: plot e scene ... 54
8 Analisi risultati e scelta finale profilo ... 54
9 Conclusioni e sviluppi possibili ... 72
Appendice ... 73
Script Matlab base ... 73
Bibliografia ... 76
5
Indice delle figure
Figura 1 -- Un vecchio periscopio (anni ’30) reso molto visibile dall'onda generata. ... 8
Figura 2 -- Esempio di profilo: sono messi in evidenza i vincoli geometrici. ... 10
Figura 3 – L’inviluppo di Kelvin ... 12
Figura 4 – Il profilo “CARENA_0”. ... 14
Figura 5 – Rappresentazione CAD 3D (Catia) del mast del periscopio.. ... 14
Figura 6 – Esempio di simulazione 3D STARCCM. ... 17
Figura 7 – Esempio di curva di bezier cubica con 4 punti di controllo. ... 20
Figura 8 – La stanza di impostazione in ModeFRONTIER. ... 22
Figura 9 – Esempio di Design Table. ... 24
Figura 10 – Esempio di Run Logs. ... 25
Figura 11 – Esempio di script Matlab utilizzato ... 26
Figura 12 – Esempio di calcolo del Cp agente lungo il profilo. ... 27
Figura 13 – Esempio di confronto fra treni d’onde formate dai profili candidati alla scelta finale ... 28
Figura 14 – Esempio di calcolo delle pressioni agenti su un profilo ... 30
Figura 15 -- Zoom sul workflow iniziale ... 33
Figura 16 -- Il profilo di minima resistenza ad alfa 0°. ... 35
Figura 17 -- Il profilo di minima resistenza ad alfa 5°. ... 36
Figura 18 – Confronto fra le curve polari dei due profili ... 37
Figura 19 – Design Distribution Bars ... 38
Figura 20 – Mappa di “Scatter” ... 39
Figura 21 – Lo scafo con carena “Wave-piercing” Ady Gil. ... 40
Figura 22 – Il workflow dell’ottimizzazione “Fianco_dritto”. ... 43
Figura 23 – Il workflow dell’ottimizzazione “Aguzzo”. ... 44
Figura 24 – Il profilo “Aguzzo” ... 46
Figura 25 – Il profilo “Fianco_dritto” ... 47
Figura 26 – Confronto delle curve polari dei quattro profili finali ... 48
Figura 27 – Rappresentazione prospettica del dominio di calcolo. ... 50
Figura 28 – Rappresentazione del blocco trapezoidale ... 52
Figura 29 – Il blocco rettangolare ... 52
Figura 30 – La mesh dell’intero dominio ... 53
Figura 31 – Vista in sezione della mesh sul piano di simmetria ... 53
Figura 32 -- Il profilo “Alfa_5” ... 55
Figura 33 -- Il profilo “CARENA_0” ... 55
Figura 34 – Il profilo “Fianco_dritto” ... 56
Figura 35 – Il profilo “Aguzzo” ... 56
Figura 36 – Vista in prospettiva del fluido perturbato e del corpo carenato con profilo “Alfa_5”. ... 57
Figura 37 – Vista in prospettiva del fluido perturbato e del corpo carenato con profilo “CARENA_0”. ... 58
Figura 38 – Vista in prospettiva del fluido perturbato e del corpo carenato con profilo “Fianco_dritto”. .... 58
Figura 39 – Vista in prospettiva del fluido perturbato e del corpo carenato con profilo “Aguzzo”. ... 59
Figura 40 – Zoom su corpo carenato a onda frontale con profilo “Alfa_5”. ... 59
Figura 41 – Zoom su corpo carenato a onda frontale con profilo “CARENA_0” ... 60
Figura 42 – Zoom su corpo carenato a onda frontale con profilo “Fianco_dritto”.. ... 60
6
Figura 44 – Vista posteriore, profilo “Alfa_5”. ... 61
Figura 45 – Vista posteriore, profilo “CARENA_0”. ... 62
Figura 46 – Vista posteriore, profilo “Fianco_drito”. ... 62
Figura 47 – Vista posteriore, profilo “Aguzzo”. ... 63
Figura 48 – Altezza creste onde in ogni sezione longitudinale per il profilo “Alfa_5” . ... 63
Figura 49 – Altezza creste onde in ogni sezione trasversale per il profilo “Alfa_5”. ... 64
Figura 50 – Altezza creste onde in ogni sezione longitudinale per il profilo “CARENA_0”. ... 64
Figura 51 – Altezza creste onde in ogni sezione trasversale per il profilo “CARENA_0”. ... 65
Figura 52 – Altezza creste onde in ogni sezione longitudinale per il profilo “Fianco_dritto”. ... 65
Figura 53 – Altezza creste onde in ogni sezione trasversale per il profilo “Fianco_dritto” ... 66
Figura 54 – Altezza creste onde in ogni sezione longitudinale per il profilo “Aguzzo” ... 66
Figura 55 – Altezza creste onde in ogni sezione trasversale per il profilo “Aguzzo”. ... 67
Figura 56 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione trasversale x=0.5m. ... 67
Figura 57 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione trasversale x=1m ... 68
Figura 58 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione trasversale x=1.5m. ... 68
Figura 59 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione trasversale x=3m . ... 69
Figura 60 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione longitudinale y=0m . ... 69
Figura 61 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione longitudinale y=0.25m .. 70
Figura 62 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione longitudinale y=0.5m. ... 70
Figura 63 – Confronto altezza della cresta delle onde di tutti i profili, alla sezione longitudinale y=1m ... 71
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PARTE I: INTRODUZIONE AL PROBLEMA
1 Carenare un periscopio
1.1 Il periscopio: esigenze idrodinamiche.
Il periscopio di un sottomarino è uno strumento caratterizzato da due esigenze fondamentali e contrastanti: deve poter osservare lo spazio sovrastante il battello, avendo una risoluzione ed un raggio d’azione il più grande possibile; allo stesso tempo però, deve essere “discreto”, poco visibile, per evitare di essere individuato.
In sintesi, il periscopio deve vedere senza essere visto.
La progettazione della parte attiva, di rapida visualizzazione, riguarda aspetti di automazione e velocità di esecuzione, quindi meccanica.
Per la parte passiva, di non rilevabilità, è invece fondamentale uno studio fluidodinamico, legato ad un aspetto che da sempre affligge le prestazioni di un periscopio: la distorsione della superficie libera marina e la formazione della scia a valle.
La scia “stira” idealmente il profilo del periscopio, rendendolo di fatto molto più lungo della sua corda: quest’aspetto è di fondamentale importanza, considerando che, tipicamente, l’individuazione del sommergibile è affidata a vedette poste qualche metro sopra il livello del mare, molto suscettibili alla lunghezza ed al colore della schiuma.
La formazione della scia non è però l’unico aspetto di cui tener conto nell’ottimizzazione idrodinamica della carena di un periscopio.
Analizzando le fasi di funzionamento, emerge un altro aspetto di notevole importanza progettuale, legato alla resistenza strutturale del periscopio stesso: può essere necessario, per il sottomarino, effettuare rapide risalite, estraendo il periscopio diversi metri prima di raggiungere la superficie.
In questo contesto, la velocità di risalita, prestazione fondamentale del sottomarino, può essere limitata dalla resistenza strutturale del periscopio, sottoposto ad una forza di resistenza idrodinamica e quindi ad un momento rilevante, tenendo conto della notevole lunghezza del periscopio stesso, quando estratto (4m).
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Figura 1 - Un vecchio periscopio (anni ’30) reso molto visibile dall'onda generata.
In conclusione, l’ottimizzazione idrodinamica della carena di un periscopio può essere sintetizzata in due obiettivi, parzialmente in contrasto tra di loro:
1. Riduzione della scia prodotta dal profilo sul pelo libero dell’acqua.
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1.2 Definizione problema specifico
Il presente elaborato tratta l’ottimizzazione idrodinamica di un periscopio optronico, inserito all’interno di un più ampio progetto di costruzione di un sottomarino: dovendo rispettare esigenze di prestazione e meccaniche, legate principalmente agli ingombri, alcuni vincoli sono sovraimposti e rappresentano quindi la base di partenza del lavoro di ottimizzazione.
Inoltre, l’ottimizzazione, parte prendendo come riferimento il profilo di carenatura utilizzato per i precedenti periscopi: questo profilo sarà chiamato “CARENA_0” (la forma e le caratteristiche sono analizzate nel par 1.4).
Per quanto riguarda i vincoli di progetto, questi sono 4, tutti geometrici, a cui si possono aggiungere le 2 prescrizioni riguardo la velocità di avanzamento:
1) La carenatura è vincolata ad avere sezione costante al variare dell’altezza, quindi di fatto l’ottimizzazione riguarda la ricerca di un solo profilo, applicato a tutta la carena.
2) : la corda massima del profilo è sovraimposta e legata alla necessità di limitare gli
ingombri, ma anche di limitare la visibilità del periscopio stesso.
3) : l’altezza complessiva della carenatura è legata ad una prestazione del periscopio, ovvero la propria lunghezza massima di estrazione.
4) : la carena deve poter contenere al suo interno un cilindro di diametro pari a
180mm. In questo caso, il cilindro rappresenta l’impianto di movimentazione di estrazione telescopica verticale del periscopio. Conseguentemente, il massimo spessore del profilo, deve essere come minimo pari al diametro del cilindro.
5) . La velocità massima di avanzamento, raggiunta in fase di emersione, è un
dato molto importante per l’ottimizzazione, rientrando nel calcolo del numero di Reynolds, parametro di ingresso fondamentale per il calcolo CFD 2D eseguito dal software X-foil.
6) . La velocità di avanzamento in perlustrazione (patrol), rientra invece nel
calcolo CFD 3D eseguito da STARCCM+ per la scelta del profilo finale, ma anche nella valutazione preliminare del numero di Froude, parametro caratteristico per la formazione dell’onda sul pelo libero dell’acqua.
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Figura 2 - Esempio di profilo: sono messi in evidenza i vincoli geometrici.
Come si evince dai vincoli, il lavoro di ottimizzazione riguarda la ricerca di un singolo profilo che costituirà la base per la creazione del sostegno del periscopio, di lunghezza: il lavoro di ottimizzazione è perciò 2D, anche se il problema fluidodinamico, nel suo insieme, è 3D.
Per quanto riguarda la parte di ottimizzazione a resistenza, in fase di risalita, è possibile ridurre anche il problema fluidodinamico al caso 2D, infatti la carena è abbastanza alta, rispetto alla corda del profilo, da poter trascurare gli effetti 3D sulla valutazione della resistenza complessiva.
Il problema della scia, invece, è intrinsecamente 3D, essendo legato alla formazione dell’onda sul pelo libero dell’acqua.
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Infine, sono stati scelti altri 2 parametri fondamentali nel calcolo delle simulazioni: viscosità cinematica e densità dell’acqua marina.
La densità è pressoché costante per ogni tipo di mare, variando tra 1025 e 1035 kg/m^3, la viscosità, invece, è fortemente dipendente dalla temperatura, rimanendo costante solo come ordine di grandezza, variando fra 2.5 e 0.8 m^2/s fra 0°C e 50°C di temperatura1.
Valutazioni funzionali di carattere complessivo hanno portato a considerare il caso di mari caldi e mediamente poco salati, i valori scelti sono quindi:
1.3 La produzione della scia: fattori d’influenza
Quando un oggetto si muove lungo la superficie di interfaccia fra due fluidi, con caratteristiche fisiche diverse, a causa delle forze di gravità presenti si generano delle onde.
Le onde generate da un oggetto in movimento sul pelo libero dell’acqua si possono dividere in 2 treni d’onde, le divergenti e le trasversali: le prime si propagano con un angolo caratteristico di 19.5°; le onde trasversali, invece, hanno un fronte d’onda costituito da una linea perpendicolare alla direzione del moto. Il caso del periscopio in fase di perlustrazione, ovvero in movimento rettilineo, parzialmente emerso sopra la superficie marina, è perfettamente aderente a questo tipo di trattazione.
Lo studio dell’onda generata dal periscopio è alla base della parte di ottimizzazione di forma legata alla produzione di scia: la schiuma prodotta durante il passaggio dell’oggetto è generata dal rimescolamento di particelle di aria e acqua, in pratica è come se l’acqua “imprigionasse” al suo interno una miriade di bolle d’aria che riflettono la luce in tutte le direzioni. Il processo che dà luogo a questo rimescolamento è proprio la formazione ed il ripiegamento dell’onda generata dal periscopio.
1 “Engineerplant”
12
Questa assunzione base ha permesso di studiare la generazione della scia legando la quantità di schiuma prodotta alla dimensione caratteristica dell’onda generata dal oggetto in movimento, ovvero l’altezza rispetto al pelo libero dell’acqua dell’onda stessa.
In realtà, quello del periscopio è un caso tipico di alta formazione d’onda, e di scia, in relazione alle dimensioni caratteristiche dello stesso: il parametro adimensionale a cui è legato intrinsecamente il problema è il numero di Froude; esso valuta il rapporto fra le forze inerziali e quelle di gravità ed è strettamente correlato alla resistenza d’onda subita dall’oggetto in movimento e quindi all’onda generata.
: velocità di avanzamento del periscopio in perlustrazione
: accelerazione di gravità L: corda del profilo del periscopio
Si intuisce già come il parametro L, al fine di ridurre il numero di Froude, debba esse massimizzato e sarà perciò pari al limite sovraimposto nel par 1.2, ovvero .
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Con questi valori, , valore molto alto nell’ambito dello studio della formazione d’onda: per valori compresi fra , le onde formate possono elidersi per interferenza negativa, dando una correlazione non monotona fra Froude e formazione d’onda2, mentre per valori come quello relativo al periscopio, la relazione fra altezza dell’onda e Froude è quadratica3, andando perciò ad incidere in maniera notevole e inevitabile sulla scia prodotta.
La formazione d’onda è però legata anche ad alcuni parametri di forma, approfonditi nel par 2.1.3, su cui è possibile agire ricercando un profilo a minima formazione di schiuma, dato un certo Froude.
1.4 Il profilo “CARENA_0”
Per definizione, ottimizzare un profilo fluidodinamico significa modificare un profilo con una forma data al fine di massimizzare o minimizzare certi parametri correlati al profilo stesso.
Nel caso trattato, il profilo di partenza è chiamato “CARENA_0” ed è stato fornito dalle precedenti fasi di R&D del periscopio. Il profilo “CARENA_0” è caratterizzato dall’avere una forma “a goccia” ed è generato da due archi di circonferenza con raggi di curvatura diversi, 95mm e 569mm, uniti nel punto di massimo spessore e specchiati per ottenere un profilo chiuso simmetrico.
La corda del profilo CARENA_0 è pari a 410mm mentre lo spessore massimo è pari al 46% della corda. Il Cd minimo è pari a Cd= 1.4 e-2.
I valori relativi al profilo “CARENA_0” sono stati presi come parametro di confronto e validazione in ogni step dell’ottimizzazione, verificando così i miglioramenti rispetto alla condizione iniziale.
2
“Principles of Naval Architecture: Ship Resistance & Flow” Lars Larsson & Hoyte C. Raven 3 “The wave making resistance of ship” T.H.Havelock
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Figura 4 – Il profilo “CARENA_0”.
Figura 5 – Rappresentazione CAD 3D (Catia) del mast del periscopio. E’ messo in evidenza il rapporto fra l’altezza (4m) e la corda (410mm).
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2 Procedura di ottimizzazione
2.1 Strategia di ottimizzazione
2.1.1 Suddivisione problema in resistenza corpo totalmente immerso e scia prodotta
Le esigenze idrodinamiche di un periscopio, valutate nel par. 1.1, portano a dividere la procedura di ottimizzazione in due fasi distinte:
Fase 1) Ottimizzazione a resistenza: si considera la fase di emersione, con periscopio completamente
immerso, assumendo . Si procede ottimizzando il profilo della carena, ponendo
come obiettivo di minimizzare la resistenza fluidodinamica.
In questa fase è possibile operare in 2D, valutando la resistenza di ogni singolo profilo con l’ausilio del software “X-foil”, molto efficace ed efficiente proprio per la valutazione della resistenza 2D.
In questo step, è possibile impostare un ciclo iterativo di calcolo all’interno del software “ModeFRONTIER”, utilizzato come ambiente di calcolo per tutto il processo di ottimizzazione: scegliendo un’adeguata curva di Bezier con punti di controllo variabili, implementata in uno script “Matlab”, l’ottimizzatore “ModeFRONTIER” è capace di variare i punti di controllo seguendo algoritmi genetici che sfruttano gli output di ogni singola configurazione.
Se il workflow dell’ottimizzazione è ben impostato e se l’ottimizzatore ha i settaggi giusti, dopo qualche migliaio di configurazioni, ModeFRONTIER, raggiunge una convergenza intorno a determinati valori dei punti di controllo correlati ad un valore minimo di resistenza.
Questa procedura è altamente confidente, avendo come output di verifica un valore, fornito da X-foil, che si è rivelato molto adeguato per il tipo di problema in questione.
Una volta trovate le configurazioni di ottimo, raggiungendo un primo risultato relativo alla fase di emersione, si procede verso la seconda fase di ottimizzazione.
Fase 2) Scelta profilo in basse alla riduzione di scia: si considera ora la fase di perlustrazione (patrol) e si
assume .
In questa fase non è più possibile impostare un ciclo iterativo di ottimizzazione.
L’obiettivo sarebbe quello di trovare il profilo che minimizzi l’onda generata in perlustrazione, ma sorge un problema: per ottenere l’output di ogni singola configurazione è necessario impostare una simulazione CFD 3D, non potendo più avvalersi del software X-foil.
I tempi ed i costi di calcolo di questo tipo di ottimizzazione sono proibitivi per questa fase di R&D, infatti, ogni singola simulazione, date le dimensioni caratteristiche del problema, necessita di un tempo minimo, dati i mezzi a disposizione, pari a circa 24 ore di calcolo: moltiplicando per le configurazioni, si arriverebbe (ad esempio) a 500 giorni per 500 configurazioni, numero probabilmente non sufficiente affinché ModeFRONTIER arrivi a convergenza.
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Date le limitazioni di cui sopra, è stato necessario sviluppare un metodo alternativo di scelta del profilo, basato sulla ricerca di criteri teorici di forma per minimizzare l’onda generata sul pelo libero dell’acqua: ipotizzando dei vincoli ad una parte del profilo e lasciando libero ModeFRONTIER di ottimizzare a resistenza la restante parte, è stato possibile ottenere profili di compromesso fra resistenza a corpo immerso ed onda generata a corpo emerso.
Le valutazioni teoriche sono state quindi verificate, una volta selezionate le 3 configurazioni candidate alla scelta finale, tramite il software “STARCCM+” in merito alla formazione d’onda: è stato così possibile scegliere il profilo ultimo adottando una soluzione di compromesso.
2.1.2 Ottimizzazione a resistenza 2D ad alfa 0° ed alfa 5°
La prima fase di ottimizzazione prevede la valutazione della resistenza tramite calcolo numerico del Cd di ogni singolo profilo con il software X-foil.
In teoria, il profilo si muove all’interno del fluido con un angolo alfa di incidenza nullo, essendo la manovra di risalita effettuata con un angolo di rollio del battello nullo.
Di fatto però non è possibile escludere una non perfetta manovra di risalita, così come la presenza di correnti marine che rendono non nullo l’angolo relativo fra la velocità del periscopio e quella del mare: effettuare una sola ottimizzazione ad alfa 0°, senza valutare la polare associata al profilo può fornire risultati solo apparentemente corretti, infatti, l’ottimizzazione può portare ad un profilo con Cd particolarmente basso ad alfa 0° ma con derivata molto alta e quindi Cd particolarmente alti ad alfa comunque bassi, compresi fra 0° e 10°.
Per questo sono state effettuate due ottimizzazioni, una ad alfa 0° ed una ad alfa 5° e conseguentemente sono state valutate le polari di entrambe i profili per alfa compresi fra -10° e 10°.
2.1.3 Definizione criteri per valutare la riduzione della scia
Come già osservato al par 1.3, la produzione di scia da parte del periscopio è legata alla formazione del treno d’onde associato al movimento dell’oggetto sul pelo libero dell’acqua.
Al fine di poter effettuare un’analisi differenziale dell’onda prodotta dai diversi profili, è necessario creare un criterio quantitativo di confronto, valutabile numericamente con l’ausilio del CFD STARCCM+.
Effettuando le varie simulazioni CFD 3D è possibile individuare le onde create dal profilo, in particolare si può valutare l’altezza massima di ogni onda rispetto alla superficie marina: confrontando l’altezza delle varie creste, trasversali e divergenti, è possibile individuare il profilo che genera il treno d’onde con altezza più bassa e quindi meno implicato nella produzione di schiuma per rimescolamento.
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Figura 6 – Esempio di simulazione 3D STARCCM, si nota il treno d’onde caratterizzato da 3 onde divergenti e 3 trasversali. In questo caso si valuta l’altezza delle onde rispetto alla superficie non perturbata.
Questa valutazione (approfondita nella parte III al par. 3), associata a quella della curva polare di ogni profilo, ha permesso di effettuare la scelta finale come compromesso fra le due esigenze di bassa resistenza e bassa produzione di scia.
2.2 Scelte operative ed excursus dei software utilizzati
2.2.1 Definizione workflow e ciclo di ottimizzazione
Il primo passo per definire la procedura di ottimizzazione riguarda l’impostazione del “workflow”, ovvero il flusso logico caratterizzante i passi del ciclo iterativo gestito dal software ModeFRONTIER.
Il ciclo di ottimizzazione è gestito dal software ambientale ModeFRONTIER, che genera ad ogni iterazione le variabili d’ingresso, gestisce gli output, la sequenza delle operazioni e l’apertura del software MATLAB. A sua volta, MATLAB genera la geometria di ogni configurazione, imponendo dei vincoli attraverso dei “check” riguardanti la forma: lo script MATLAB genera inoltre la macro che verrà svolta con il software X-foil ed importa sul workspace i risultati, rimandandoli infine a ModeFRONTIER, che valuta l’accettabilità della singola configurazione e la inserisce in delle tabelle, necessarie per la valutazione delle configurazioni migliori al termine dell’ottimizzazione.
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Procedura di ottimizzazione a resistenza 2D:
In sostanza, il workflow è caratterizzato da un sistema di scatole cinesi formato da 3 programmi: ModeFRONTIER, al livello più alto, contiene lo script MATLAB che a sua volta contiene X-foil.
Il lavoro necessario per effettuare l’ottimizzazione si divide sostanzialmente in due parti: 1. Impostazione del problema con definizione dello script MATLAB e setting di ModeFRONTIER
2. Valutazione dei risultati e dell’efficienza dell’ottimizzazione, variazione di settaggi di ModeFRONTIER
Ciclo ModeFRONTIER:
Generazione variabili di configurazione Generazione configurazioni
iniziali
Ciclo interno MATLAB
Estrapolazione output e verifica vincoli Tabulazione dati Passaggio alla configurazione successiva Scrittura script MATLAB
Setting ModeFRONTIER
Scelta configurazioni migliori e valutazione curve polari
Calcolo X-foil
Valutazione efficienza dell’ottimizzazione
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Le configurazioni necessarie per raggiungere una convergenza attorno all’obiettivo (Cd o Drag) variano a seconda del problema e del setting di ModeFRONTIER ma sono valutabili in migliaia di configurazioni (3000÷10000): il numero di configurazioni totali da esaminare è stabilito a monte, prima dell’inizio dell’ottimizzazione, quindi la convergenza si può avere molto prima della fine dell’ottimizzazione o, viceversa, si può arrivare alla fine dell’ottimizzazione senza avere convergenza. Questo è uno degli aspetti fondamentali da tenere di conto nel setting di ModeFRONTIER ed il numero di configurazioni totali è perciò valutato partendo dai risultati del ciclo di ottimizzazione precedente.
Il tempo necessario per effettuare un’ottimizzazione risulta pari a 4/5 ore, considerando un tempo di calcolo per singola configurazione oscillante fra 0.5±10 secondi. Questa discrepanza è dovuta principalmente al tempo necessario per il calcolo svolto da X-foil, infatti questo software si avvale di cicli interni per valutare il campo fluidodinamico e quindi il Cd relativo alla singola configurazione: a seconda del profilo inserito, i cicli di calcolo necessari ad X-foil per arrivare a convergenza nel calcolo delle azioni fluidodinamiche su profilo, variano ampiamente.
Inoltre ci sono casi (“silly-flow”) in cui la convergenza non arriva poiché il profilo generato crea delle disfunzioni nel software, avendo forme particolari e palesemente non fluidodinamiche: questi casi rappresentano un problema per l’ottimizzazione dal momento che, bloccandosi X-foil, tutto il ciclo si ferma, per un tempo lunghissimo, a volte per ore, fino a quando ModeFRONTIER automaticamente non passa alla configurazione successiva. In questi casi, si è ritenuto giustificabile un intervento manuale sul ciclo, osservando la forma del profilo e sopprimendo il processo di X-foil dopo tempi superiori ai 10 secondi.
2.2.2 Le curve di Bezier
Il processo di ottimizzazione si basa sulla generazione di profili simmetrici candidati ad essere scelti per la forma della carena del periscopio. La generazione di profili casuali si fonda sulla possibilità del software ModeFRONTIER di variare dei parametri al fine di trovare i profili migliori, facendo una valutazione a posteriori basata sul Cd ricavato con la simulazione CFD.
Per questo, è necessario trovare un metodo per avere una immediata generazione di curve al variare di certi parametri: il metodo scelto è quello delle curve di Bezier.
Le curve di Bezier sono delle parametriche, basate sulle coordinate di alcuni punti detti “punti di controllo”. La scelta del numero di punti di controllo determina il grado della curva: con due punti si definisce un segmento, con tre una quadratica, con quattro punti una cubica, con 5 una curva di quart’ordine, necessaria per realizzare profili con un flesso.
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Figura 7 – Esempio di curva di bezier cubica con 4 punti di controllo.
L’equazione che definisce la curva è costituita dalla sommatoria di tanti polinomi di Bernstein, costituiti da coefficienti binomiali, quanti sono i punti di controllo. L’equazione che determina la curva di Bezier, è così definita:
con
Dove sono le coordinate dei punti di controllo e è il polinomio di bernstein
Nel caso di un quart’ordine:
Variando le coordinate di , ovvero dei punti di controllo è possibile generare infinite curve di bezier: nel caso dell’ottimizzazione, i vari rappresentano le variabili generate da ModeFRONTIER e sono comprese in intervalli preimpostati.
La scelta dei range di è di fondamentale importanza per ottenere curve adeguate ed è stata raffinata ad ogni ciclo di ottimizzazione.
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2.2.3 ModeFRONTIER
Il software di ottimizzazione ModeFRONTIER è all’avanguardia nel suo campo: definiti i settaggi iniziali, il programma autonomamente riesce a modificare le variabili in ingresso considerando gli output delle configurazioni precedenti.
Una volta terminata l’ottimizzazione, i dati sono tabulati nel “Design Space”, dove possono essere raccolti in ordine di qualità decrescente in base all’obiettivo.
Il software ModeFRONTIER è diviso graficamente in 3 “stanze”: due di queste sono costituite dal “Workflow” e dal “Design Space”, la terza consiste invece nei “Run logs”, ovvero nella trascrizione dell’intero processo di ottimizzazione, corredato di tempi ed errori.
1) Impostazioni: il setting iniziale riguarda 2 campi: la definizione del workflow e la scelta del tipo di ottimizzatore e dei relativi parametri.
Per quanto riguarda il workflow, esso è caratterizzato da una architettura a blocchi logici collegati fra loro in modo tale da definire il flusso di lavoro: questi elementi sono composti dalle variabili di ingresso, dagli output da tabulare, dai software da richiamare (MATLAB), dagli obiettivi di ottimizzazione e dal tipo di ottimizzatore: nella maggior parte delle ottimizzazioni le variabili di ingresso sono costituite dalle coordinate dei punti di Bezier, l’output è il Cd, il quale deve essere minimizzato e questo è l’unico obiettivo, mentre il tipo di ottimizzatore scelto è il MOGA II, ovvero il più avanzato e controllabile presente in Mode FRONTIER.
In certi casi iniziali, l’ottimizzazione è stata fatta perseguendo anche la minima resistenza oltre al minimo Cd, inserendo la corda fra le variabili di ingresso: questo per contemplare la possibilità di avere profili con corda inferiore rispetto al limite massimo imposto dai vincoli di cui al par. 1.2. Durante l’avanzamento del lavoro, quando è apparso evidente lo schiacciamento attorno al valore massimo di corda, l’ottimizzazione è divenuta a singolo obiettivo, minimizzare il Cd.
Per quanto riguarda l’ottimizzatore, MOGA II, questo è basato su un algoritmo misto che opera in maniera genetica, utilizzando concetti propri della selezione naturale: definita una popolazione iniziale, formata da un numero definito di configurazioni, l’ottimizzatore valuta i profili migliori basandosi sugli output, quindi “accoppia” le varie configurazioni costruendo una seconda generazione di profili e così via fino al raggiungimento del numero di generazioni preimpostate.
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Nella scelta delle configurazioni da accoppiare, e quindi delle variabili di input di ogni singola configurazione, l’ottimizzatore si basa su tre parametri, anch’essi mutuati dalla genetica:
1. “Probability of selection”: ovvero la probabilità che le configurazioni non cambino fra le generazioni. 2. “Probability of mutation”: la probabilità che, viceversa, le configurazioni varino casualmente.
3. “Probability of cross-over”: questo parametro bilancia la ricerca del minimo attorno ai valori ottimali della generazione precedente o in campi ancora inesplorati.
Questi tre parametri servono fondamentalmente a impostare un’ottimizzazione che bilanci in maniera equilibrata la generazione delle configurazioni in modo tale da trovare, con alta probabilità, il minimo assoluto fra le moltissime combinazioni possibili: per trovare, o avvicinarsi, al minimo assoluto è necessario ricercare i minimi relativi in diverse zone del campo delle variabili, in questo modo si evita una ricerca assolutamente casuale o, viceversa, l’approfondimento eccessivo della ricerca in zone lontane dal minimo assoluto.
I parametri di “probability” sono impostati di default e non sono stati modificati manualmente, ma ponderatamente, variando la selezione del tipo di algoritmo: il software assume di default il tipo “Generational Evolution” che lavora su una gamma di configurazioni che varia periodicamente a ogni configurazione. Questa è stata la scelta iniziale.
La scelta dell’algoritmo è stata in seguito variato, notando un incremento dell’efficienza dell’ottimizzazione, scegliendo il tipo “Adaptive Evolution” il quale varia continuamente le probabilità di cross-over e di mutazione ed è usato quando non si è certi del rapporto fra le due.
L’ultima scelta, necessaria per l’avvio dell’ottimizzazione è caratterizzata dalla determinazione del numero di individui che costituiscono la popolazione iniziale; questa influisce direttamente sul numero di configurazioni totali da esaminare, infatti:
La popolazione iniziale è generata automaticamente da uno “scheduler”: la scelta è ricaduta sul tipo “Sobol”, ovvero su un compilatore che copre in maniera più uniforme possibile il campo delle variabili di input permettendo di minimizzare la probabilità di non intercettare il minimo assoluto.
Una volta definito il workflow ed i parametri relativi all’ottimizzatore è possibile avviare il ciclo di ottimizzazione, intervenendo manualmente sulle simulazioni che bloccano il processo e valutando infine le configurazioni migliori anche in relazione ad ogni singola variabile di ingresso, in modo tale da poter variare adeguatamente il range di ognuna di queste, migliorando l’efficacia e l’efficienza delle successive ottimizzazioni.
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2) Analisi risultati: come accennato, i risultati dell’ottimizzazione sono raccolti nella “Design Table”, contenuta nella “stanza” Design Space.
Figura 9 – Esempio di Design Table.
La tabella flessibile contenuta nel Design Space permette di individuare i profili ottimizzati, rilevando immediatamente le variabili associate. In questa stanza di elaborazione dati è possibile anche creare grafici e tabelle per mettere in relazione ogni singola variabile con l’output: in questo modo, variando il range di ogni singola variabile, ad ogni ottimizzazione, è stato possibile affinare il processo per individuare il più papabile minimo assoluto del problema.
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3) I “Run logs” permettono di constatare gli sviluppi dell’ottimizzazione, prevedendone i tempi e mettendo in evidenza le criticità, si rivelano inoltre fondamentali per individuare le configurazioni che bloccano il software X-foil.
Figura 10 – Esempio di Run Logs.
2.2.4 Matlab
Il software di programmazione “MATLAB” è utilizzato in innumerevoli ambiti dell’ingegneria moderna: dall’automazione alla progettazione di strutture, Matlab può essere usato per impostare cicli iterativi
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interni o esterni (come nel caso di questo progetto di tesi) comprendendo filtri logici e dialoghi con altri software.
I fogli di calcolo (“script”) generati in Matlab rappresentano il “centro operativo” del processo di ottimizzazione: l’intera geometria del profilo, il controllo dei vincoli e la generazione degli output sono costruiti in Matlab partendo, come input, dai soli punti di controllo della curva di Bezier, forniti da ModeFRONTIER. Il contenuto degli script sarà esaminato nella parte II, riguardante le scelte operative effettive attuate per l’ottimizzazione.
Durante ogni singolo ciclo di ottimizzazione, Matlab richiama il software X-foil, il quale risulta quindi un passaggio interno del foglio di calcolo: se si esamina il tempo necessario per svolgere un ciclo di calcolo, togliendo la parte richiesta da X-foil, questo risulta inferiore al secondo ed è quindi lo step più rapido di tutto il ciclo, a dispetto dell’importanza che ricopre in esso.
Le funzioni primarie dello script sono quelle di generare una curva casuale variando i punti di controllo, avviare ed impostare la simulazione con X-foil, quindi ricavare gli output da rimandare in ModeFRONTIER: ad ogni ciclo però, oltre a generare un output numerico (Cd, Drag), Matlab genera ed esporta anche una immagine (quella del profilo generato) e due fogli di testo: nel primo viene discretizzata per punti la curva di Bezier prodotta, in un formato idoneo perché X-foil possa importare la curva; nel secondo vengono generate le righe di comando che svolgerà in serie X-foil, per produrre una simulazione.
Figura 11 – Esempio di script Matlab utilizzato. Si possono notare tre passaggi fondamentali: la definizione di un vincolo e da verificare (check), la definizione dei comandi per X-foil e la successiva scrittura in un foglio di testo esterno.
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2.2.5 X-foil
Il ruolo del software X-foil è già stato accennato nei paragrafi precedenti: questo programma è un simulatore CFD 2D che determina il campo di pressioni agenti su un profilo, posto ad incidenze e velocità variabili, basandosi su un calcolo iterativo dello strato limite avanzato fino a convergenza.
Il parametro fondamentale da inserire come input in X-foil, insieme all’angolo di incidenza α, è il numero di Reynolds:
V: velocità di avanzamento del profilo L: lunghezza (corda) del profilo
ν: viscosità cinematica, definita come il rapporto fra la viscosità dinamica e la densità del fluido
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Il calcolo del Re è effettuato in Matlab ed importato tramite il foglio dei comandi.
Nell’ambito di questa fase del lavoro svolto, il software X-foil si rivela particolarmente indicato in quanto è utilizzato per ricavare il Cd del profilo posto in movimento (in condizioni stazionarie, ad incidenza bassa o nulla, completamente immerso nel fluido), ovvero uno dei parametri che X-foil riesce a ricavare in maniera molto precisa.
2.2.6 Catia
Molto usato nell’ambito della progettazione aerospaziale, il software “Catia” è un CAD utilizzato in questo progetto in maniera molto marginale: è infatti necessario solo per generare la semplice geometria 3D della carena nell’ambito della simulazione CFD 3D effettuata in StarCCM+.
Nel software Catia è possibile generare curve di Bezier inserendo semplicemente la posizione dei punti: questo è il primo step per la creazione del file CAD.
Una volta costruita la curva è necessario generare una superficie di chiusura, in modo tale da poter poi estrudere il solido, lungo 4m, che costituisce la carena simulata in X-foil (vedi fig.4).
Infine, si esporta il file in StarCCM+, introducendo la geometria del solido simulato in movimento e parzialmente immerso.
2.2.7 StarCCM+
Il software CFD StarCCM+, all’avanguardia nel campo della simulazione fluidodinamica computazionale, ha permesso di effettuare un confronto per individuare il profilo finale.
Definiti i parametri caratteristici del problema e impostata la simulazione, è possibile ottenere, con un tempo di calcolo di circa mezza giornata, una miriade di dati che sintetizzano il problema, dal campo di pressioni e di velocità all’altezza dell’onda generata da un corpo in movimento, dato quest’ultimo di particolare interesse per il caso in esame.
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Anche per questo software, il lavoro svolto si concentra principalmente sull’impostazione del problema, ovvero sulla definizione di parametri necessari a permettere una corretta simulazione. Questi possono essere divisi in 4 grandi gruppi:
1) Definizione del tipo di problema fluidodinamico, ovvero del tipo di “solver” 2) Definizione del dominio di fluido preso in esame
3) Definizione della “mesh” del dominio, ovvero discretizzazione per celle del dominio, e relativi infittimenti
4) Definizione delle condizioni al contorno
La definizione del dominio e la relativa mesh sono scelti in base alla geometria della carenatura ed alla predizione della zona di fluido perturbata dal movimento del corpo stesso: la scelta di questi parametri è fondamentale ed è frutto di compromesso, infatti è necessario avere un dominio sufficientemente grande ed una mesh fitta, nelle zone di flusso perturbato, allo stesso tempo però, un numero di celle troppo elevato determina un aumento del tempo di simulazione non correlato con un significativo raffinamento dei risultati.
La scelta del dominio, la definizione della mesh e tutte le altre impostazioni della simulazione saranno approfondite nella parte III.
PARTE II: OTTIMIZZAZIONE A RESISTENZA DEL PROFILO
3 Configurazioni iniziali
In questa fase del progetto l’obiettivo risiede nel trovare il profilo di minima resistenza che rispetti i vincoli sovraimposti e le condizioni fluidodinamiche del problema.
Per fare ciò, è necessario costruire uno script Matlab che contenga tutte queste informazioni, che generi autonomamente curve di Bezier al variare dei punti di controllo e che estrapoli un output dalla simulazione in X-foil.
Inoltre, è necessario dare i giusti setting a ModeFRONTIER, affinchè sia generata una popolazione iniziale idonea, un tipo di evoluzione delle generazioni corretto ed un tempo di ottimizzazione accettabile.
3.1 Scelta curva di Bezier e variabili
Il problema specifico necessita la creazione di una curva di Bezier del quarto ordine: un semplice terz’ordine permetterebbe di creare curve che rispettino i vincoli, però escluderebbe a priori tutti quei profili caratterizzati dalla presenza di un flesso.
I profili di minima resistenza per incidenze basse, invece, presentano spesso un flesso nei pressi del bordo d’uscita, in modo tale da permettere un recupero di pressioni nella parte posteriore e quindi una
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diminuzione della resistenza, associata alla componente (di pressione) agente sul profilo nel verso del moto.
Figura 14 – Esempio di calcolo delle pressioni agenti su un profilo: si può notare il brusco aumento delle pressioni nella parte posteriore. Nei pressi del b.u, le sovrapressioni tendono a spingere il profilo.
Per quanto riguarda la scelta delle variabili, queste sono costituite dalle coordinate (“a” ed “o”) di quasi tutti i punti di controllo e dalla corda, variabile tra 180 ÷ 410mm, limitata cioè dal vincolo di massimo e dalle dimensioni del cilindro interno.
I punti di controllo, per un quarto ordine sono 5, ovvero
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I valori di sono fissi e determinati da considerazioni geometriche e fluidodinamiche base: 1) Il punto rappresenta l’origine del sistema di riferimento
2) L’ascissa del punto è nulla per obbligare la curva a partire perpendicolarmente alla corda, ovvero per obbligare il ba ad essere tondo
3) Il punto rappresenta la fine della curva e dovrà essere posto quindi al 100% della corda Tutti gli altri valori dei punti di controllo sono variabili controllate da ModeFRONTIER
3.2 Definizione script Matlab
Il foglio di calcolo costruito in Matlab si interfaccia con ModeFRONTIER, esternamente, e con X-foil, internamente. Lo script deve assolvere diverse funzioni: acquisire le variabili, creare la curva di Bezier, creare file esterni, svolgere programmi esterni (X-foil), effettuare dei controlli (“check”) riguardo la geometria dei profili generati (in modo tale che i vincoli siano rispettati), estrarre l’output da X-foil per inviarlo a ModeFRONTIER.
Le varie funzioni sono di seguito analizzate:
Durante il ciclo di iterazione, quando ModeFRONTIER apre lo script Matlab vengono inviati al workspace i valori delle variabili, ovvero le coordinate dei punti di controllo ed il valore della corda.
Acquisite le variabili, si procede alla costruzione della curva di Bezier, quindi si costruiscono le matrici di punti che permetteranno ad X-foil di ricostruire il profilo stesso.
Salvata la posizione dei punti su un foglio di testo esterno, lo script prevede il calcolo del numero di Reynolds, avendo velocità e viscosità da specifica e corda da ModeFRONTIER.
Il vincolo di forma allo spessore massimo, , è adesso introdotto: in realtà, il
vincolo reale è più stringente rispetto all’equazione di cui sopra, infatti la carenatura deve contenere l’intero cilindro di estrazione, ovvero, in 2D, il profilo deve poter racchiudere una circonferenza di diametro .
Nel caso in cui fosse stato imposto il solo vincolo al punto di massimo spessore non si sarebbe comunque esclusa la possibilità di avere un raggio di curvatura del profilo minore rispetto a quello della circonferenza, quindi non sarebbe stata esclusa a priori la possibilità di intersezioni fra profilo e cerchio di vincolo.
Per effettuare un “check” (“CHECK_1”) al vincolo di cui sopra, si imposta un ciclo “if” nel quale sono scartate tutte le configurazioni in cui esistono punti di intersezione fra il profilo e la circonferenza: l’esistenza dei punti è verificata con la funzione Matlab “polyxpoly”.
Il check di cui sopra segnala semplicemente se vi è intersezione fra le due curve o no: nel caso di profili tagliati al bordo d’uscita, il tratto che unisce la curva ventrale e quella dorsale non è
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rappresentato poiché, per la compatibilità con X-foil, è necessario lasciare aperto in quel tratto il profilo.
E’ così possibile che esistano configurazioni in cui non c’è intersezione fra profilo e circonferenza solo perché parte del profilo non è rappresentata: per questo si provvede ad inserire un ulteriore check (“CHECK_2”) che segnali se il punto più a valle della circonferenza sia oltre l’ascissa del bu del profilo.
Nel caso in cui almeno uno dei due check sia positivo (ovvero se c’è intersezione o se la circonferenza supera il profilo) è assegnato un valore molto alto al Cd (output) in modo tale che ModeFRONTIER si allontani da queste configurazioni o le renda non valide, filtrandole con un ulteriore check interno.
Nel caso in cui invece i check siano entrambi negativi, si procede alla costruzione del foglio di testo (“comandi”) che viene successivamente fatto eseguire da X-foil tramite la formula: ” !xfoil.exe < comandi.dat”. Quando X-foil ha terminato la simulazione, scrivendo i risultati (Cd) su un foglio esterno di testo, questo viene richiamato da Matlab che estrae l’output e lo rimanda a ModeFRONTIER.
Infine: nel caso delle ottimizzazioni a corda variabile, Matlab, dopo aver importato il Cd da X-foil, calcola il valore della resistenza (Drag), moltiplicando il Cd per la superficie di riferimento. Quindi sia Cd che Drag sono richiamati da ModeFRONTIER.
Quello appena descritto è il processo logico con cui è costruito lo script Matlab base.
In realtà, per i profili analizzati nell’ultima parte del progetto, quelli a bassa formazione d’onda, lo script dovrà necessariamente cambiare, come sarà mostrato nel cap 5.
In appendice è mostrato lo script base.
3.3 Definizione impostazioni iniziali ModeFRONTIER
Il software ModeFRONTIER si componde di due macroparti, una stanza di impostazione dell’ottimizzatore, dove definire workflow e setting del solutore, e una stanza di valutazione dei risultati, corredata di grafici che mettono in relazione ogni singolo input con ogni singolo output.
Per quanto concerne la parte di impostazione, questa si compone di due parti:
1) Definizione workflow
Dall’immagine del workflow, procedendo da sinistra verso destra, si può notare come il percorso logico primario sia costituito, in serie, da: scheduler, ottimizzatore MOGA-II, script Matlab.
Lo script Matlab riceve in ingresso le 8 variabili costituite dai punti di controllo e dalla corda, mentre come output rende il Cd ed il Drag, utilizzato inizialmente come funzione obiettivo.
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2) Setting ottimizzatore
Come impostazione iniziale, assodata l’opportunità di scegliere l’ottimizzatore “MOGA II” e lo scheduler “Sobol”, si è provveduto ad indicare, inizialmente, una popolazione Sobol pari a 20 configurazioni ed un numero di 100 generazioni per un totale di 2000 profili simulati. Un’indicazione per la popolazione Sobol di partenza è quella di avere una popolazione minima pari a:
In questo caso, .
Il range delle variabili è stato inizialmente scelto in maniera molto ampia, in modo tale da minimizzare il rischio di non coprire il campo di minimo assoluto.
Tutte le altre configurazioni sono state lasciate come di default.
4 Ottimizzazione Cd per alfa 0° e alfa 5°
Introdotto il problema e definita la procedura di ottimizzazione, è ora possibile entrare più nel merito delle simulazioni effettuate, mostrando i risultati nella ricerca del profilo di minima resistenza ad alfa 0° ed alfa 5°.
Quindi, saranno mostrate le modifiche che sono state implementate al ciclo di ottimizzazione nel corso della ricerca.
4.1 Risultati ottimizzazione e scelta profilo
Nel corso delle ottimizzazioni è risultato evidente che il valore della corda tendeva a “schiacciarsi” contro il limite superiore sovraimposto, di conseguenza si è ritenuto opportuno rendere costante il valore della corda, , e togliere lo stesso dalle variabili, definendo come obiettivo la minimizzazione
del Cd.
I due profili risultanti sono in realtà piuttosto simili, ma caratterizzati da curve polari diverse, queste sono state alla base della scelta finale fra i due profili.
Il profilo scelto è stato poi selezionato per l’ultima fase del progetto di tesi, ovvero la simulazione 3D a periscopio emerso.
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4.1.1 Profilo di minima resistenza ad alfa 0°
I valori dei punti di controllo associati alla curva sono:
Questo profilo presenta un valore minimo del Cd, in corrispondenza di alfa 0° pari a: Cd= 8 e-3.
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Il profilo è caratterizzato dalla presenza di un flesso, posto al 75% circa della corda, utile per il recupero delle pressioni, da un b.a. dolce e stondato e da un b.u. quasi aguzzo, da uno spessore massimo pari a circa il 44% della corda, posto come ascissa al 35% della corda .
4.1.2 Profilo di minima resistenza ad alfa 5°
I valori dei punti di controllo associati alla curva sono:
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Questo profilo presenta un valore minimo del Cd pari a: Cd= 9.82 e-3.
Il profilo è simile a quello ottimizzato per alfa 0°, presenta però un b.u. più spesso ed un fianco anteriore più dolce che determina uno spostamento del punto di spessore massimo più a valle, ovvero al 41% della corda.
4.1.3 Scelta profilo migliore
In realtà, il dato secco del Cd minimo è poco rappresentativo della situazione reale, nella quale valori seppur piccoli di alfa saranno sempre presenti.
Per questo, al fine di determinare quale profilo debba essere selezionato per la verifica ultima in 3D, è stata valutata la curva polare fra -10° ÷ 10°.
Figura 18 – Confronto fra le curve polari dei due profili
E’ evidente che il profilo ottimizzato ad alfa 5° (d’ora in poi, per semplicità, “profilo alfa 5”) presenta una zona a basso Cd per alfa -6°÷ 6°, mentre il profilo ottimizzato ad alfa 0° (“profilo alfa 0”), seppur caratterizzato da un valore minimo del Cd leggermente più basso, risulta molto poco efficiente già per angoli alfa nell’ordine di 1°.
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Queste valutazioni hanno condotto a scegliere il “profilo alfa 5” come miglior risultato dell’ottimizzazione 2D e come candidato alla scelta finale dopo simulazione 3D.
4.2 Evoluzione impostazioni ottimizzazione
Per arrivare ai risultati di cui sopra è stato necessario modificare i parametri di impostazione del software ModeFRONTIER, inoltre, come già accennato, sono solo poche le ottimizzazioni effettuate con corda variabile e minimizzazione del Drag come obiettivo.
1. Popolazione Sobol: durante tutto il lavoro di ottimizzazione si è notato come la popolazione Sobol che
permette di arrivare più rapidamente a convergenza, per questo problema, sia pari a 150, conseguentemente il numero di generazioni è stato ridotto a 50.
2. Range variabili: la determinazione del campo delle variabili è fondamentale per ottenere un risultato
performante e rappresenta la parte più importante del lavoro di affinamento dell’ottimizzatore
Per determinare di quali variabili sia opportuno modificare il range e in che modo, si è ritenuto utile avvalersi di alcune tools di ModeFRONTIER: la “Design Distribution Bars” e le mappe di “Scatter”.
Figura 19 – Design Distribution Bars
La mappa di “Design Distribution Bars” divide il range di ogni variabile in 5 blocchi e definisce le occorrenze delle configurazioni per ogni blocco: questa mappa è utile per vai motivi, ad esempio, nel
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caso in cui le configurazioni si concentrino in un solo blocco, allora è opportuno diminuire il range totale della variabile, andando ad approfondire solo nella parte più “affollata”.
Allo stesso tempo, è opportuno che le configurazioni siano lontane dal primo e dal quinto blocco, se ciò accade, infatti, può significare che l’ottimizzatore sta arrivando a fondo scala e che il range va ampliato.
Figura 20 – Mappa di “Scatter”
Le mappe di “Scatter” mostrano su un grafico obiettivo/variabile, la posizione di ogni singola configurazione, permettendo di acquisire il nome (id), valore in ascissa ed in ordinata, col solo passaggio del mouse.
Questo grafico permette di osservare ancora più approfonditamente in che direzione si è mossa l’ottimizzazione, permettendo miglioramenti nel range delle variabili.
3. Tipo di ottimizzatore: nell’ambito del setting dell’ottimizzatore MOGA II si è ritenuto conveniente
scegliere il metodo “Adaptive Evolution”, utilizzato quando si è incerti del livello di mutazione intrinseco del problema. Questa scelta è stata confermata dalla comparazione di più ottimizzazioni, nelle quali gli altri parametri sono stati mantenuto invariati.
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5 Generazione profili a bassa formazione d’onda
Definito il profilo migliore nell’ambito dell’ottimizzazione a resistenza, è adesso possibile entrare nella seconda fase del progetto, riguardante la ricerca di profili a bassa formazione d’onda.Per fare ciò, come già osservato al par 2.1.1, non è possibile impostare una ottimizzazione completa di tutto il profilo come quella fatta per la minimizzazione della resistenza.
E’ stato perciò elaborato un metodo alternativo: basandosi su osservazioni empiriche ricavati dall’industria navale, è stato possibile definire alcuni criteri geometrici per la costruzione di una parte del profilo, quella anteriore, lasciando a ModeFRONTIER il compito di definire la parte posteriore, ottimizzandola a minima resistenza.
I profili generati in questa fase sono stati poi simulati con il software CFD 3D STARCCM+, insieme al profilo “CARENA_0” ed al profilo “alfa 5”, per determinare la formazione d’onda e quindi validare le ipotesi empiriche servite per generare i profili stessi.
5.1 Definizione criteri geometrici
Per problemi ad alto numero di Froude, come quello in esame, non è possibile creare un profilo le cui onde generate si annullino per interferenza negativa, è quindi perciò necessario indagare su quali siano i criteri idrodinamici per la progettazione di carene ad alta velocità.
A questo proposito, è stata studiata la forma delle carene “Wave-piercing hull”, ovvero a scafo penetrante l’onda.
Figura 21 – Lo scafo con carena “Wave-piercing” Ady Gil4.
4 Fonte “Wikipedia”
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Queste carene, utilizzate per diminuire la resistenza d’onda ad alte velocità, hanno due caratteristiche fondamentali:
1) Bordo d’attacco aguzzo
2) Fianchi dritti fino al punto di spessore massimo 3) Punto di spessore massimo posto molto a valle
Nel tagliare l’onda è importante che il flusso perturbato dalla carena riceva una accelerazione molto dolce, quindi graduale: per questo, fianchi dritti e lunghi nella parte anteriore sono efficienti.
Ovviamente, le esigenze di bassa formazione d’onda si scontrano parzialmente con quelle di minima resistenza a corpo immerso: per questo si è proceduto a creare dei profili “ibridi”, in cui la parte anteriore è progettata per minimizzare l’onda e la parte posteriore invece resta ottimizzata a resistenza tramite calcolo con X-foil.
Per quanto riguarda il criterio di b.a. aguzzo, questo è decisamente in contrasto con le esigenze di bassa resistenza a corpo immerso, per questo sono stati sviluppati anche dei profili con b.a. stondato lasciando inalterate le altre due prescrizioni.
5.2 Evoluzione impostazioni di ottimizzazione
L’obiettivo di questa seconda fase di progettazione è quindi riassumibile nella ricerca di due tipi di profilo, che d’ora in poi saranno chiamati “Aguzzo” e “Fianco_dritto”, determinati parzialmente con l’ausilio dell’ottimizzatore.
Per fare ciò, è necessario modificare lo script Matlab ed il workflow di ModeFRONTIER.
5.2.1 Modifiche allo script Matlab.
Concettualmente, il profilo “Aguzzo” è una composizione di due profili, uno generato tramite creazione di curva di Bezier ed uno creato direttamente sullo script e caratterizzato da due linee dritte che collegano il b.a. al punto di collegamento con la curva di Bezier, la quale sostanzialmente costituisce la parte posteriore del profilo.
Il punto di collegamento fra le due curve ( ), non è più posto ad ascissa nulla, ma diventa adesso una variabile di ModeFRONTIER.
Concretamente, per generare la nuova geometri, lo script si modifica così:
diventa una variabile
invece viene vincolato per consentire la continuità della derivata nel punto di giunzione:
.
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Per quanto riguarda il profilo “Fianco_dritto”, invece, si è provveduto ad inserire un ulteriore check di “retti linearità”, prescrivendo che il rapporto incrementale della curva di Bezier fosse costante e pari a quello di una retta nella zona compresa tra 2 punti, uno posto ad 1 cm a valle del b.a. e l’altro ad 1 cm a monte dal punto di spessore massimo: l’inserimento di una piccola tolleranza in questa procedura ha premesso di ottenere profili ragionevolmente dritti ma anche ben raccordati, oltre che con b.a. stondato.
5.2.2 Modifiche al workflow ModeFRONTIER
Il workflow di ModeFRONTIER necessita di essere modificato per assolvere alle nuove ottimizzazioni, le modifiche sono di due tipi, alcune sono necessarie per definire il nuovo problema, altre sono invece legate al buon funzionamento dell’ottimizzatore, il quale deve ricercare profili che si avvicinino ai criteri teorici sopra esposti.
Per quanto riguarda il profilo “Fianco_dritto”, basta una piccola modifica, relativa la funzione obiettivo, la quale deve contenere anche il parametro “m1”, ovvero l’ascissa del punto di massimo spessore: si vuole infatti che, oltre a minimizzare Drag (o Cd), sia massimizzato m1 in modo tale che la parte del profilo a fianco dritto sia più lunga possibile. La nuova funzione obiettivo sarà quindi costituita da un’equazione contenente i due termini, m1 e Drag:
Questa nuova funzione obiettivo ha permesso di trovare profili con fianchi dritti e punto di spessore massimo intorno al 50% della corda.
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Per quanto riguarda il profilo “Aguzzo”, invece, il workflow necessita di ulteriori modifiche: 1. La funzione obiettivo cambia:
Dove rappresenta il punto di inizio della curva di Bezier ed è quindi paragonabile a m1.
2. Risulta necessario introdurre un check riguardo l’ordine delle ascisse dei punti di controllo, in particolare:
3. Infine, risulta necessario anche introdurre un nuovo obiettivo, legato alla ricerca di spessori massimi piccoli al fine di ridurre il valore della derivata della parte di profilo rettilinea:
5.3 Risultati e scelta finale profili candidati
Il procedimento illustrato nei paragrafi precedenti ha consentito di ricavare due profili ottimizzati corrispondenti a due condizione geometriche sovraimposte diverse.
L’obiettivo è quello di verificare poi con STARCCM+ la veridicità delle ipotesi introdotte che legano i criteri geometrici alla produzione dell’onda.
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5.3.1 Profilo “Aguzzo”
Figura 24 – Il profilo “Aguzzo”
I valori dei punti di controllo associati alla curva sono:
Questo profilo presenta un valore minimo del Cd, in corrispondenza di alfa 0° pari a: Cd= 1.7 e-2.
Il profilo “Aguzzo” presenta le caratteristiche prescritte al par. 5.1. Il b.a. è appuntito, i fianchi sono dritti, lo spessore massimo è 180mm, il minimo consentito dai vincoli, ovvero il 44% della corda ed è posto molto a valle, al 56% della corda.
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Questo profilo si presume essere il migliore fra quelli trovati, per quando riguarda la formazione d’onda ad alfa 0°, però molto penalizzante per quanto concerne la resistenza idrodinamica a corpo sommerso, soprattutto per incidenze non nulle.
5.3.2 Profilo “Fianco_dritto”
Figura 25 – Il profilo “Fianco_dritto”
I valori dei punti di controllo associati alla curva sono:
Questo profilo presenta un valore minimo del Cd, in corrispondenza di alfa 0° pari a: Cd= 1.6 e-2.
Il profilo “Fianco_dritto” risulta decisamente più dolce, avendo un b.a. stondato, I fianchi sono dritti in quasi tutta la parte anteriore, ma anche nella parte posteriore. Lo spessore massimo è pari al 45% della corda ed è posto come ascissa al 51% della corda.
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PARTE III: SIMULAZIONI 3D E SCELTA FINALE PROFILO
6 Riepilogo fase ottimizzazione e valutazione polari
La fase di ottimizzazione della carena e ricerca dei profili candidati alla scelta finale è adesso conclusa. Sono ricavati 3 profili: “Aguzzo”, “Fianco_dritto” e “Alfa_5”, il primo è il risultato di un ibrido fra geometria sovraimposta e ottimizzazione della parte restante; il secondo è frutto in massima parte di ottimizzazione, l’unico vincolo sovraimposto riguarda la retti linearità nella parte anteriore; il terzo profilo invece è interamente frutto di ottimizzazione da parte di ModeFRONTIER e rappresenta il profilo ottimo scelto per la fase di completa immersione (ottimizzazione a resistenza): è questo il primo risultato di questo progetto di tesi.
Per quanto riguarda la fase l’ottimizzazione a resistenza, è possibile valutare in maniera diretta e quantitativa l’apporto di resistenza dei tre profili, confrontati con quello di partenza, “CARENA_0”, tramite la valutazione delle curve polari:
