CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE
FISICA GENERALE II
II prova di esonero 28 Novembre 2013
Un condensatore piano parallelo con armature di dimensione h = 5mm e l = 4mm e distanti d = 3mm è riempito per metà della sua altezza (h/2) di un dielettrico di costante dielettrica relativa εr = 4.
1) Calcolare la capacità equivalente C del sistema.
Questo capacitore C viene inserito nel circuito in figura con l’interruttore T chiuso sul punto A, (C1 = 3nF, R1 = 10 Ω, R2 = 50
Ω, f = 4V), e si aspetta un tempo molto lungo (t >> τ). Calcolare:
2) la carica
3) l’energia sul capacitore C.
Successivamente, l’interruttore è spostato sulla posizione B, e si aspetta ancora un tempo molto lungo (t >> τ’). Calcolare in questa configurazione:
4) la carica sui capacitori C e C1
5) e le rispettive energie in essi immagazzinate.
Soluzione:
1) Il capacitore riempito a metà di dielettrico può essere schematizzato come 2 capacitori in parallelo per cui la capacità risultante sarà:
con
e
Quindi la capacità cercata è Ceq= C = 0.148 pF.
2) Quando T è chiuso su A, il capacitore C inizia a caricarsi e a regime non passa più corrente per cui la differenza di potenziale sul capacitore è la stessa di quella del generatore. La carica su C pertanto sarà semplicemente:
3) e l’energia
4) La carica Q di C si ripartisce ora tra C e C1 in modo che, a regime, la differenza di potenziale sui
rispettivi rami è la stessa. Pertanto avremo che: VC = VC1 e QC + QC1 = Q
Quindi:
CV’ + C1V’ = Q da cui V’ = Q/(C+C1)
Pertanto:
La carica va totalmente sul capacitore C1 che ha più alta capacità (C1 ~ 104 C >> C).
E per le energie:
