Politecnico di Milano
SCUOLA DI INGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL’INFORMAZIONE
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica
Asset Quality Review :
la metodologia applicata alla Banca
Tesi di laurea di:
Clarissa Mini
Matricola 874159Relatore:
Prof. Daniele Marazzina
Correlatore:
Dott.ssa Elisa Drago
Sommario
Lo scopo della presente tesi è quello di mostrare a livello pratico l'applicazione della nuova metodologia di Revisione della Qualità degli Attivi (Asset Quali-ty Review - AQR) al portafoglio di una Banca e fornire degli approfondimenti per eventuali spunti evolutivi. L'obiettivo della metodologia, proposta dal nuo-vo manuale AQR, è la valutazione della qualità degli accantonamenti stimati tramite i modelli interni della Banca. Per ottenere questa stima, è prevista dapprima una classi cazione delle controparti presenti nel portafoglio in classi di rischio ed esposizione e, successivamente, l'applicazione di due diversi ap-procci statistici. Per il perimetro non performing viene eettuata una fase di projection of ndings che consiste nella proiezione all'intera popolazione delle maggiori retti che stimate su un campione. Per il perimetro performing, invece, viene sviluppato il Challenger model per stimare l'Expected Credit Loss.
Abstract
The goal of this thesis is to show, at a practical level, the application of the new Asset Quality Review methodology (AQR) to the portfolio of a Bank and to provide insights for developmental suggestions. The aim of the methodol-ogy, introduced by the new AQR manual, is to assess the quality of the level of provisioning estimated by the Bank's internal models. In order to estimate this provisions' level, the manual establishes rst, the classi cation of all debtors in the portfolio into riskiness and exposure classes and two dierent statistical approaches thereafter. For the non-performing scope, a projection of ndings phase is carried out, which consists of the projection of the additional provi-sioning, estimated on a sample, to the whole population. For the performing scope instead, the Challenger model is developed and employed to estimate the Expected Credit Loss.
Indice
Introduzione 1
De nizioni 4
I Portafogli non performing e performing
7
1 Analisi del portafoglio: non performing 8
1.1 Dati . . . 8
1.2 Analisi preliminari . . . 10
1.3 Matrice AQR . . . 13
2 Sampling: non performing 18 2.1 Campionamento . . . 18 2.1.1 Ipotesi 1 . . . 20 2.1.2 Ipotesi 2 . . . 23 2.1.3 Campione di riserva . . . 24 2.2 Analisi di rappresentatività . . . 24 2.3 Matrice AQR . . . 26 3 Projection of ndings 28 3.1 Metodologia . . . 28 3.2 Sintesi . . . 35
3.2.1 Trattamento valori anomali . . . 37
4 Approfondimento: Sampling NPE 39 4.1 Risultati metodologia standard . . . 39
4.2 Scelta numerosità metodologia alternativa . . . 40
4.3 Risultati metodologia alternativa . . . 41
5 Approfondimento: risk_bucket NPE 43 5.1 Coverage . . . 43
5.1.1 Analisi preliminari . . . 44
5.1.2 Analisi preliminari campione . . . 45
5.1.3 Rappresentatività . . . 47
5.1.4 Esiti proiezioni . . . 47
5.2 Vintage alternativo . . . 48
5.2.1 Analisi preliminari . . . 48
5.2.2 Analisi preliminari campione . . . 50 i
INDICE ii
5.2.3 Rappresentatività . . . 51
5.2.4 Esiti proiezioni . . . 52
5.3 Confronto additional impairment . . . 53
6 Analisi del portafoglio: performing 55 6.1 Dati . . . 55 6.2 Analisi preliminari . . . 56 6.3 Matrice AQR . . . 59 7 Sampling: performing 61 7.1 Campionamento . . . 61 7.2 Matrice AQR . . . 62 7.3 Analisi di rappresentatività . . . 63 7.4 Fasi successive . . . 64 8 Conclusioni 65
II Modello statistico Challenger model
66
9 Challenger model 67 9.1 De nizioni . . . 679.2 Forma generale . . . 69
10 Modello satellite PD 71 10.1 Costruzione della matrice di partenza . . . 71
10.2 Calcolo delle matrici condizionate . . . 75
10.3 Calcolo delle probabilità di default marginali . . . 77
11 Altri modelli satellite 80 11.1 Modello satellite LGL . . . 80
11.2 Modello satellite EAD . . . 80
11.3 Modello satellite staging . . . 81
11.4 Modello satellite EIR . . . 81
12 Confronto vecchio e nuovo Challenger 83 12.1 Challenger 2018 . . . 83
12.2 Challenger 2014 . . . 84
12.2.1 Modello satellite PI . . . 84
12.2.2 Modello satellite EAD . . . 85
12.2.3 Modello satellite CR . . . 85 12.2.4 Modello satellite LGL . . . 86 12.3 Principali dierenze . . . 86 13 Calcolo dell'ECL 88 14 Conclusioni 90 Conclusioni 91 Bibliogra a 94
INDICE iii
A Contesto normativo 95
A.1 CRR Articolo 178 - De nizione di default . . . 95 A.2 IFRS 9 - Classi cazione stage . . . 96 A.3 IAS 39 - Incurred loss model . . . 97
B Dimostrazioni 99
B.1 Probabilità di default - Modello di Vasicek . . . 99 B.2 Matrici condizionate - correlazione R . . . 101
Elenco delle gure
1 Workblocks da manuale . . . 2 2 Stati amministrativi delle posizioni creditizie della Banca . . . 5
1.1 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP per stato ammi-nistrativo . . . 10
1.2 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP per stato am-ministrativo . . . 10
1.3 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP per stato ammi-nistrativo e risk_bucket . . . 11
1.4 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP per stato am-ministrativo e risk_bucket . . . 11 1.5 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP secured per stato
amministrativo . . . 11 1.6 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP secured per stato
amministrativo . . . 11
1.7 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP secured per stato amministrativo e risk_bucket . . . 12
1.8 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP secured per stato amministrativo e risk_bucket . . . 12
1.9 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP unsecured per stato amministrativo. . . 12
1.10 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP unsecured per stato amministrativo. . . 12
1.11 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP unsecured per stato amministrativo e risk_bucket . . . 13
1.12 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP unsecured per stato amministrativo e risk_bucket . . . 13 1.13 Distribuzione degli 8787 rapporti presenti nel portafoglio non performing
complessivo rispetto a esposizione (mln e) e mesi di permanenza in stato di default (campo DELTA_DATE) . . . 14
1.14 Matrice AQR della popolazione NP per il numero di osservazioni in percen-tuale del totale . . . 15
1.15 Matrice AQR della popolazione NP per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale . . . 15
1.16 Matrice AQR della popolazione NP per le retti che (mln e) in percentuale del totale . . . 15
1.17 Matrice AQR della popolazione NP secured per il numero di osservazioni in percentuale del totale . . . 15
ELENCO DELLE FIGURE v 1.18 Matrice AQR della popolazione NP secured per l'esposizione (mln e) in
percentuale del totale . . . 16
1.19 Matrice AQR della popolazione NP secured per le retti che (mln e) in percentuale del totale . . . 16
1.20 Matrice AQR della popolazione NP unsecured per il numero di osservazioni in percentuale del totale . . . 16
1.21 Matrice AQR della popolazione NP unsecured per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale . . . 16 1.22 Matrice AQR della popolazione NP unsecured per le retti che (mln e) in
percentuale del totale . . . 16
2.1 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP per stato amministra-tivo - Ipotesi 1. . . 21
2.2 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP per stato ammini-strativo - Ipotesi 1 . . . 21
2.3 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP per stato amministra-tivo e risk_bucket - Ipotesi 1 . . . 21
2.4 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP per stato ammini-strativo e risk_bucket - Ipotesi 1 . . . 21
2.5 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP secured per stato amministrativo - Ipotesi 1 . . . 22
2.6 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP secured per stato amministrativo - Ipotesi 1 . . . 22 2.7 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP secured per stato
amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1 . . . 22
2.8 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP secured per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1 . . . 22
2.9 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP unsecured per stato amministrativo - Ipotesi 1 . . . 22
2.10 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP unsecured per stato amministrativo - Ipotesi 1 . . . 22
2.11 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP unsecured per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1 . . . 23
2.12 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP unsecured per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1 . . . 23
2.13 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP per stato amministra-tivo - Ipotesi 2. . . 23 2.14 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP per stato
ammini-strativo - Ipotesi 2 . . . 23 2.15 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP per stato
amministra-tivo e risk_bucket - Ipotesi 2 . . . 24
2.16 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP per stato ammini-strativo e risk_bucket - Ipotesi 2 . . . 24
2.17 Analisi di rappresentatività del campione estratto sotto l'Ipotesi 1 . . . 25
2.18 Matrice AQR del campione NP per il numero di osservazioni in percentuale del totale . . . 26
2.19 Matrice AQR del campione NP per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale . . . 26
2.20 Matrice AQR del campione NP per le retti che (mln e) in percentuale del totale . . . 26
ELENCO DELLE FIGURE vi 2.21 Tasso di campionamento in termini di numero di osservazioni per il campione
NP . . . 26
2.22 Tasso di campionamento in termini di esposizione (mln e) per il campione NP 26
3.1 Matrice AQR del campione NP degli errori percentuali medi . . . 28
3.2 Matrice AQR del campione NP secured degli errori percentuali medi . . . . 29
3.3 Matrice AQR del campione NP unsecured degli errori percentuali medi. . . 29 3.4 Rappresentazione gra ca sintesi proiezioni in tabella 3.12 . . . 36 3.5 Rappresentazione gra ca sintesi proiezioni in tabella 3.13 . . . 37 4.1 Andamento dell'additional impairment per diverse tipologie di portafoglio
con approccio standard . . . 41
4.2 Andamento dell'additional impairment per diverse tipologie di portafoglio con approccio alternativo. . . 41
5.1 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP per stato ammi-nistrativo e coverage_bucket . . . 44
5.2 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP per stato am-ministrativo e coverage_bucket . . . 44
5.3 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP secured per stato amministrativo e coverage_bucket . . . 44
5.4 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP secured per stato amministrativo e coverage_bucket . . . 44 5.5 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP unsecured per
stato amministrativo e coverage_bucket . . . 45
5.6 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP unsecured per stato amministrativo e coverage_bucket . . . 45
5.7 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP per stato amministra-tivo e coverage_bucket . . . 45
5.8 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP per stato ammini-strativo e coverage_bucket . . . 45
5.9 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP secured per stato amministrativo e coverage_bucket . . . 46
5.10 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP secured per stato amministrativo e coverage_bucket . . . 46
5.11 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP unsecured per stato amministrativo e coverage_bucket . . . 46
5.12 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP unsecured per stato amministrativo e coverage_bucket . . . 46 5.13 Analisi di rappresentatività del campione estratto con coverage_bucket. . . 47
5.14 Rappresentazione gra ca sintesi proiezioni in tabella 5.1 . . . 48
5.15 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione NP per stato ammi-nistrativo e vintage_bucket . . . 49
5.16 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione NP per stato am-ministrativo e vintage_bucket . . . 49
5.17 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione secured NP per stato amministrativo e vintage_bucket . . . 49
5.18 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione secured NP per stato amministrativo e vintage_bucket . . . 49
ELENCO DELLE FIGURE vii 5.19 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione unsecured NP per
stato amministrativo e vintage_bucket . . . 50
5.20 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione unsecured NP per stato amministrativo e vintage_bucket . . . 50
5.21 Distribuzione del numero di rapporti del campione NP per stato amministra-tivo e vintage_bucket . . . 50
5.22 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione NP per stato ammini-strativo e vintage_bucket . . . 50 5.23 Distribuzione del numero di rapporti del campione securede NP per stato
amministrativo e vintage_bucket . . . 51
5.24 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione secured NP per stato amministrativo e vintage_bucket . . . 51
5.25 Distribuzione del numero di rapporti del campione unsecurede NP per stato amministrativo e vintage_bucket . . . 51
5.26 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione unsecured NP per stato amministrativo e vintage_bucket . . . 51
5.27 Analisi di rappresentatività del campione estratto con vintage_bucket . . . 52
5.28 Rappresentazione gra ca sintesi proiezioni in tabella 5.2 . . . 53
5.29 Confronto dei valori di additional impairment ottenuti con approccio stan-dard, coverage_bucket e vintage_bucket . . . 53
6.1 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione PE per stage . . . . 57 6.2 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione PE per stage . . . 57 6.3 Distribuzione del numero di rapporti PE per risk_bucket . . . 57 6.4 Distribuzione dell'esposizione (mln e) dei rapporti PE perrisk_bucket . . . 57
6.5 Distribuzione del numero di rapporti della popolazione PE in Signi cant risk per stage . . . 58
6.6 Distribuzione dell'esposizione (mln e) della popolazione PE in Signi cant risk per stage . . . 58
6.7 Distribuzione dei 36640 rapporti in stage 1 (con rischiosità rilevante) pre-senti nel portafoglio performing complessivo rispetto a esposizione (mln e) e probabilità di default a dodici mesi (campo PD_12m) . . . 59
6.8 Matrice AQR della popolazione performing per il numero di osservazioni in percentuale del totale . . . 59
6.9 Matrice AQR della popolazione performing per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale . . . 60
6.10 Matrice AQR della popolazione performing per le retti che (mln e) in per-centuale del totale . . . 60 7.1 Distribuzione del numero di rapporti del campione PE per stage . . . 61
7.2 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione PE per stage . . . 61
7.3 Distribuzione del numero di rapporti del campione PE per risk_bucket . . . 62
7.4 Distribuzione dell'esposizione (mln e) dei rapporti del campione PE per risk_bucket . . . 62
7.5 Distribuzione del numero di rapporti del campione PE in Signi cant risk per stage . . . 62
7.6 Distribuzione dell'esposizione (mln e) del campione PE in Signi cant risk per stage . . . 62
7.7 Matrice AQR del campione PE per il numero di osservazioni in percentuale del totale . . . 63
ELENCO DELLE FIGURE viii 7.8 Matrice AQR del campione PE per l'esposizione (mln e) in percentuale del
totale . . . 63
7.9 Matrice AQR del campione PE per le retti che (mln e) in percentuale del totale . . . 63
7.10 Analisi di rappresentatività del campione PE . . . 64
9.1 Rappresentazione del calcolo dell'ECL tramite modelli satellite . . . 70
10.1 Distribuzione delle controparti nella matrice di migrazione T−1xT0 in ter-mini di esposizione (mln e) . . . 73
10.2 Matrice di migrazione di probabilità PiT . . . 73
10.3 Tassi di decadimento Bankit osservati per famiglie produttrici . . . 74
10.4 Matrice di migrazione di probabilità TTC . . . 75
10.5 Matrice di migrazione di probabilità con integrazione di elementi forward looking . . . 77
10.6 Approccio Markoviano applicato alle matrici di migrazione . . . 77
10.7 Matrice di probabilità di default cumulate multi annuale. . . 78
10.8 Andamento delle probabilità di default cumulate . . . 78
10.9 Matrice di probabilità di default marginali multi annuale . . . 78
10.10Andamento delle probabilità di default marginali . . . 79
12.1 Esempio di andamento del CR ottenuto con approccio Markoviano e ttato con distribuzione Weibull . . . 86
Elenco delle tabelle
2.1 Statistical su ciency parameters stabiliti da BCE per il campionamento . . 20
3.1 Errori medi per cella e per fascia di rischio relativi al campione . . . 30
3.2 Errori medi per strato e per fascia di rischio relativi al campione secured . . 31
3.3 Errori medi per strato e per fascia di rischio relativi al campione unsecured . 31 3.4 Deviazione standard e tasso di esposizione campionata per cella in prepara-zione al test per selezionare l'errore medio per le proiezioni . . . 32
3.5 Deviazione standard e tasso di esposizione campionata per cella in prepara-zione al test per selezionare l'errore medio per le proiezioni - secured . . . . 32
3.6 Deviazione standard e tasso di esposizione campionata per cella in prepara-zione al test per selezionare l'errore medio per le proiezioni - unsecured . . . 33
3.7 Tassi di proiezione . . . 33
3.8 Tassi di proiezione - portafoglio secured . . . 34
3.9 Tassi di proiezione - portafoglio unsecured . . . 34
3.10 Determinazione dell'additional impairment - Ipotesi 1 . . . 35
3.11 Determinazione dell'additional impairment - Ipotesi 2 . . . 35
3.12 Sintesi proiezioni - Ipotesi 1 . . . 35
3.13 Sintesi proiezioni - Ipotesi 2 . . . 36
3.14 Intervalli di con denza 95% per gli additional impairment relativi a porta-fogli complessivo e Sec+Unsec sotto le dierenti Ipotesi 1 e 2 . . . 37
3.15 Sintesi proiezioni con trattamento outlier - Ipotesi 1. . . 38
3.16 Sintesi proiezioni con trattamento outlier - Ipotesi 2. . . 38
4.1 Sintesi simulazioni - approccio standard. . . 39
4.2 Distribuzione additional impairment - approccio standard . . . 40
4.3 Sintesi simulazioni - approccio alternativo. . . 41
4.4 Distribuzione additional impairment - approccio alternativo . . . 41
5.1 Sintesi proiezioni - coverage_bucket . . . 47
5.2 Sintesi proiezioni - vintage_bucket . . . 52
6.1 Analisi trigger di classi cazione a Signi cant risk per rapporti in stage 1 . . 58
10.1 Classi cazione risk_bucket per la costruzione delle matrici di probabilità . . 72
10.2 Tassi di decadimento futuri sulla base di variabili macroeconomiche forecasted 76 10.3 Valori del fattore sistemico z integrato con le informazioni forward looking . 76 11.1 Stime di LGL per tipologia di rapporto . . . 80
Introduzione
A seguito delle tensioni nanziarie che hanno provocato gravi conseguenze sul sistema bancario dell'Area Euro, le Autorità di Vigilanza (European Banking Supervision, BCE e Autorità Nazionali Competenti) hanno intensi cato il loro intervento attraverso il controllo diretto degli operatori bancari e creditizi, ap-plicando ulteriori riforme di regolazione a supporto del sistema nanziario. Il rispetto dei requisiti prudenziali imposti alle istituzioni creditizie infatti, è un fattore chiave per poter assicurare la sicurezza, la salute e la stabilità del sistema nanziario nell'Unione Europea. La Banca Centrale Europea (BCE), sulla base della situazione economica corrente, esercita, attraverso il Meccanismo di Vigi-lanza Unico (MVU), la vigiVigi-lanza diretta su 118 Banche signi cative, prescelte in base alla dimensione (in termini di valore degli asset) e importanza economica a livello europeo, le quali detengono quasi l'82% degli attivi bancari nell'Area Euro. Su queste Banche, con il supporto delle Autorità Nazionali Competeneti (NCA), la BCE conduce una fase di Comprehensive Assessment costituita da due pillar principali: l'Asset Quality Review (AQR) e lo Stress Test.
Il primo pillar (Revisione della Qualità degli Attivi) viene introdotto con il ne di migliorare la trasparenza delle esposizioni bancarie relativamente alla classi- cazione dei debitori nel portafoglio della Banca e ai rispettivi accantonamenti. Il secondo invece, svolto con il supporto dell'Autorità Bancaria Europea (EBA), viene introdotto per testare la resilienza delle Banche di fronte a uno scenario base e in condizioni estremamente negative.
In questa tesi, nello speci co, verrà approfondito il tema dell'Asset Quality Re-view, svolto da BCE per valutare gli asset della Banca da un punto di vista prudenziale in modo da aumentare la trasparenza del bilancio e l'adeguatezza dei requisiti di capitale.
Esattamente il 20 Giugno 2018 la BCE ha aggiornato il manuale, Asset Quality Review Phase 2 Manual [1], contenente la metodologia per la valutazione della qualità degli attivi con il ne di presentare l'esercizio e tenere in considerazio-ne sia il nuovo contesto europeo successivo alla Brexit, sia le nuove normative introdotte dopo il 2014 (data di pubblicazione del manuale precedente), quali il nuovo principio contabile IFRS 9 [2]. Rispetto al manuale AQR preceden-te, la nuova normativa risente del principio IFRS 9 apportando delle modi che soprattutto in termini di: valutazione e determinazione dell'impairment, clas-si cazione degli strumenti nanziari e staging. La nuova metodologia inoltre considera un approccio forward looking per il calcolo dell'Expected Credit Loss sostituendo il precedente modello IAS 39 [3] di incurred loss.
In questa tesi si presentano le analisi preliminari e gli esiti dell'applicazione della metodologia AQR a una Banca (nel seguito chiamata Banca X), integrando le
INTRODUZIONE 2 direttive del manuale [1] con analisi aggiuntive e spunti di approfondimento. Il metodo proposto dal manuale, in linea con l'MVU, è molto standardizza-to perchè applicabile indistintamente a una qualsiasi Banca della zona euro e permetterà quindi alla BCE di raccogliere dei risultati confrontabili a livello europeo.
L'esercizio per la revisione degli attivi proposto da BCE si compone dei seguenti passi, workblocks, previsti dal manuale:
Figura 1: Workblocks da manuale
1. Processes, policies and accounting review: analisi preliminare dei proces-si e delle policy interne circa l'allineamento con IFRS 9 [2] e il Capital Requirements Regulation (CRR) [4];
2. Loan tape creation and data integrity validation: costruzione del data-set comprensivo di tutte le informazioni necessarie all'applicazione della metodologia e relative analisi di data quality;
3. Sampling: estrazione di un campione dalla popolazione ai ni di condurre veri che di Credit le review. Nello speci co, la dimensione del campio-ne dipenderà dalla distribuziocampio-ne del portafoglio, dalla sua rischiosità, dal numero totale di debitori presenti e dalla loro concentrazione;
4. Credit le review: controllo sulla corretta classi cazione dei rapporti cam-pionati (in termini ad esempio di stage) e veri ca di provisioning; 5. Collateral and real estate valuation: approfondimento di credit le review
relativamente al valore delle garanzie per i rapporti garantiti da ipoteca; 6. Projection of ndings of credit le review: proiezione sull'intero
INTRODUZIONE 3 7. Collective provision analysis: costruzione di un modello statistico (Chal-lenger model) da utilizzare per la stima degli accantonamenti in otti-ca forward looking relativamente a esposizioni più piccole (ad esempio relativamente al segmento Privati);
8. Fair value exposure review: revisione one-to-one, qualitativa e quantitati-va, delle esposizioni valutate al fair value più signi cative del portafoglio della Banca (selezionate su base discrezionale);
9. Determination of AQR-adjusted CET1% for use in the stress test and de nition of remedial actions for banks following the AQR: raccolta dei risultati ottenuti in preparazione allo Stress Test;
10. Quality assurance: per ognuno degli step precedenti processo di control-lo in modo da garantire qualità e coerenza tra le Banche sottoposte ad ispezione.
Da manuale, la metodologia dovrebbe essere applicata direttamente all'intero portafoglio della Banca, si intende cioè un portafoglio comprendente sia rapporti performing che rapporti non performing. Nell'analisi svolta nel seguito si è preferito invece distinguere i due stati analizzando (Parte I):
dapprima solo i rapporti non performing, soermandosi, in riferimento alla gura 1, ai punti 3. e 6.;
successivamente solo i rapporti performing con riferimento alla gura 1, al solo punto 3.
In ne (Parte II) viene analizzato il modello statistico Challenger model, con riferimento alla gura 1 al punto 7. Il Challenger rappresenta un modello alter-nativo (basato sul calcolo dell'ECL, funzione dei parametri di rischio PD, LGD e EAD) avente come obiettivo la stima degli accantonamenti. In particolare tale modello viene utilizzato per la veri ca del livello di provisioning per rapporti con esposizioni minore, per i quali la Banca già prevede una stima dell'impairment su base collettiva. Nello speci co, il Challenger model viene presentato fornendo un approfondimento solo relativamente al modello utilizzato per la stima della probabilità di default.
La scelta dello sviluppo di questa tematica è dovuta alla partecipazione attiva dell'applicazione della metodologia a due clienti di Deloitte, presso cui è stato svolto uno stage1che ha arricchito l'interesse nella misurazione e nella gestione
del rischio di credito.
1Si precisa che i risultati ottenuti per Banca X non sono relativi ai clienti, bensì fanno
De nizioni
Al ne di comprendere al meglio il tema e gli argomenti trattati, si fa riferimento alle seguenti de nizioni, nonché al contesto normativo (Appendice A).
De nizione 1. In contabilità gli accantonamenti (provision) rappresentano delle poste passive del bilancio destinate a coprire spese future certe o incerte (sia per il loro ammontare che per la loro scadenza), riservando una parte dell'utile che verrà utilizzata in caso di necessità.
De nizione 2. I non performing loans (NPL) sono attività che non riescono più a ripagare il capitale e gli interessi dovuti ai creditori. Si tratta quindi di crediti per i quali la riscossione è incerta sia in termini di rispetto della scadenza che per ammontare dell'esposizione. Gli NPL vengono chiamati anche crediti deteriorati e si possono a loro volta classi care in diverse categorie, in particolare quelle utilizzate nel seguito sono:
soerenze; incagli; scaduti.
I rapporti che non sono classi cati come non performing sono invece classi cati come performing.
De nizione 3. Conformemente a quanto riportato nell'articolo 178 del Capital Requirements Regulation (CRR) (Appendice A.1, [4]), nel seguito viene adottata la seguente de nizione di default:
Si considera intervenuto un default in relazione a un particolare debitore allorché si veri cano entrambi gli eventi sotto indicati o uno di essi:
a. l'ente giudica improbabile che, senza il ricorso ad azioni quale l'escus-sione delle garanzie, il debitore adempia integralmente alle sue obbliga-zioni creditizie verso l'ente stesso, la sua impresa madre o una delle sue liazioni;
b. il debitore è in arretrato da oltre 90 giorni su una obbligazione creditizia rilevante verso l'ente, la sua impresa madre o una delle sue liazioni. Le autorità competenti possono sostituire il periodo di 90 giorni con uno di 180 giorni per le esposizioni garantite da immobili residenziali o da immobili non residenziali di PMI nella classe delle esposizioni al dettaglio, nonché per le esposizioni verso organismi del settore pubblico.
DEFINIZIONI 5 De nizione 4. In accordo con l'EBA e con l'articolo 178 del CRR [4] i crediti deteriorati possono essere classi cati in base alla loro gravità (dal più grave al meno grave) nei seguenti stati amministrativi:
1. le soerenze sono esposizioni verso soggetti in stato di insolvenza o in situazioni sostanzialmente equiparabili;
2. le inadempienze probabili, (o incagli) Unlikely To Pay (UTP), sono espo-sizioni per le quali la Banca valuta improbabile, senza ricorso ad azioni particolari, che il debitore adempia integralmente alle sue obbligazioni contrattuali. A dierenza delle soerenze gli UTP sono crediti che si suppongono recuperabili;
3. le esposizioni scadute, Past Due, sono esposizioni che sono scadute o ecce-dono i limiti di a damento da oltre 90 giorni e oltre una prede nita soglia di rilevanza (materiality threshold).
Per tutelarsi ed evitare che si abbia un'elevata concentrazione di crediti dete-riorati gli intermediari creditizi accantonano delle riserve apposite (gli accanto-namenti) in proporzione al credito a rischio e alla sua condizione.
De nizione 5. I crediti in bonis (classi cati nello stato performing) sono po-sizioni creditizie che la Banca vanta nei confronti di clienti ritenuti solvibili e quindi in grado di fare fronte puntualmente al rimborso del credito secondo le modalità prestabilite.
Figura 2: Stati amministrativi delle posizioni creditizie della Banca
De nizione 6. Il nuovo principio contabile IFRS 9 [2] prevede la classi cazione dei crediti in tre livelli (o stage):
1. lo stage 1 comprende gli strumenti nanziari non soggetti ad un signi ca-tivo aumento del rischio di credito rispetto alla data di rilevazione iniziale, oppure gli strumenti nanziari che presentano un basso rischio di credito alla data di riferimento (ovvero alla data ssata per condurre l'analisi); 2. nello stage 2 sono classi cate le attività nanziarie che hanno subito un
signi cativo incremento della rischiosità creditizia (SICR) rispetto alla rilevazione iniziale;
DEFINIZIONI 6 3. nello stage 3 rientrano invece tutte quelle attività per cui l'aumento della rischiosità dal momento della rilevazione iniziale è stato così alto da far considerare le attività impaired. Per queste attività si sono veri cati eventi tali da incidere negativamente sui ussi di cassa stimati futuri, come ad esempio un mancato o ritardato pagamento.
De nizione 7. I debiti garantiti, nel seguito chiamati secured, sono legati a un'attività considerata garanzia per il debito (esempi di rapporti garantiti sono mutui e prestiti auto). I rapporti non garantiti (unsecured) sono invece debiti per i quali non è prestata una precisa garanzia per il rimborso, se si esclude la reputazione del debitore (un esempio di rapporto non garantito è il conto corrente).
De nizione 8. Le esposizioni forborne sono esposizioni creditizie per le quali siano state concesse modi che delle condizioni contrattuali o un ri nanziamento (totale o parziale) a causa di di coltà nanziarie del debitore, che potrebbero determinare una perdita per il nanziatore. Pertanto, ai ni dello stato di forbearance, non è necessario che il debitore si sia già rivelato inadempiente: tale de nizione può essere cioè applicata non solo allo stato non performing ma anche allo stato performing.
De nizione 9. La Banca detiene diverse tipologie di esposizione riassumibili nei seguenti segmenti regolamentari:
Corporate: esposizioni di debito verso una società;
Retail: esposizioni di debito verso individui (Privati) o verso Piccole-Medie Imprese (PMI) ma con esposizione complessiva al di sotto di un milione di e.
In particolare è possibile de nire altri due segmenti sulla base della "dimensione" del debitore, si parla cioè di SME Corporate/Retail quando il debitore è una piccola-media impresa (Small and Medium-sized Enterprise).
Parte I
Portafogli non performing e
performing
Capitolo 1
Analisi del portafoglio: non
performing
Come anticipato, in questa prima Parte verranno analizzati separatamente i portafogli non performing e performing di Banca X relativamente alle fasi di campionamento e projection of ndings (punti 3. e 6. della gura 1). Nello speci co i capitoli dall'1 al 5 si rifanno al portafoglio non performing, i capitoli 6 e 7 invece al portafoglio performing.
In questo capitolo verrà analizzato il portafoglio Privati non performing di Banca X, tramite analisi preliminari e analisi secondo la logica AQR.
1.1 Dati
Le informazioni utilizzate per l'analisi del portafoglio non performing di Banca X, relativo a Privati, sono riassunte nei seguenti campi, richiesti dal manuale AQR nella costruzione del Loan tape1:
DATA_RIF: data di riferimento (snapshot al 31 Marzo 2018); CDG: codice identi cativo controparte;
BANCA, FILIALE, RAPPORTO, SERVIZIO, SOTTORAPP: codice iden-ti cativo del rapporto;
DATA_DEFAULT: data di ingresso in default; EAD: esposizione (in e);
RETTIFICHE: retti che (in e); TIPO_IPOTECA: tipologia ipoteca;
STATO_DEFAULT: codice stato amministrativo controparte;
DES_STATO_DEFAULT: descrizione stato amministrativo controparte;
1Workblock 2. in gura 1. Si precisa che le analisi svolte per Banca X sono preliminari e
quindi non si rifanno direttamente al loan tape previsto dal manuale.
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 9 SEG_CREDIT_RISK: codice segmento controparte;
DES_SEG_CREDIT_RISK: descrizione segmento controparte.
Il campo SERVIZIO speci ca la tipologia del rapporto, in particolare di mag-giore interesse sono i rapporti CC (conto corrente) e FR ( nanziamento rateale) che rappresentano il 34.9% e il 14.5% rispettivamente dell'intera popolazione. A questi campi inoltre sono stati aggiunti, ai ni dell'applicazione della meto-dologia, i campi seguenti:
DELTA_DATE: orizzonte temporale tra data di riferimento e data di ingresso a default (in mesi);
RISK_BUCKET: classi cazione di fascia/classe di rischio in base al cam-po DELTA_DATE:
1. in default da più di 12 mesi;
2. in default da meno di 12 mesi ma da più di 6 mesi; 3. in default da meno di 6 mesi.
SOPRA_SOGLIA: ag materialità esposizione;
CHECK_QUALITY: ag qualità del dato (le retti che dovrebbero essere inferiori al 100% dell'esposizione corrispondente);
SECURED: ag rapporto garantito.
Con riferimento all'ultimo campo (SECURED) occorre fare una precisazione: il manuale AQR non prevede, per la fase di projection of ndings, la distinzione per tipologia di rapporto garantito/non garantito. Nonostante questo, ai ni di un'analisi più completa e che catturi le peculiarità delle diverse tipologie di rapporti, Banca X ha deciso di considerare nell'applicazione della metodologia sia rapporti garantiti (secured) che non garantiti (unsecured).
Nel portafoglio di partenza, a cui si farà riferimento con il termine popolazione, sono presenti 24256 rapporti, univocamente identi cati dalla chiave: CDG_BAN-CA_FILIALE_RAPPORTO_SERVIZIO_SOTTORAPP.
Benché come detto, i rapporti siano univocamente identi cati, ciascuna contro-parte può possedere diversi rapporti (ad esempio un mutuo residenziale garantito da ipoteca e un conto corrente). La de nizione dello stato amministrativo del rapporto in realtà si riferisce più alla controparte che al rapporto stesso, perciò è opportuno veri care la qualità dei dati forniti da Banca X controllando che lo stato della controparte (soerenza, Past Due o UTP) sia lo stesso per tutti i relativi rapporti.
Per svolgere questo controllo si sono calcolati per ogni controparte: il numero di rapporti;
il codice di stato di default medio, che dovrebbe quindi rappresentare (se l'ipotesi di correttezza dei dati fosse veri cata) lo stato amministrativo della controparte;
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 10 Con questi dati si è quindi calcolato uno stato di default arti ciale de nito come somma degli stati amministrativi sul numero complessivo dei rapporti: se l'ipo-tesi di buona qualità del dato fosse veri cata, questo stato di default arti ciale sarà pari allo stato di default medio precedentemente calcolato. Per Banca X non si rilevano anomalie: tutte le 15030 controparti risultano essere ben classi- cate; ciò permette quindi di proseguire con l'analisi del portafoglio.
L'analisi è stata condotta con alcuni particolari accorgimenti richiesti dal ma-nuale:
sono stati selezionati solo rapporti con un'esposizione materiale, ovvero un'esposizione superiore ai 100e per portafogli retail, entro cui rientra il segmento Privati (campo SOPRA_SOGLIA);
sono stati esclusi i rapporti che non soddisfano i criteri di qualità richiesti (campo CHECK_QUALITY);
successivamente verranno anche escluse le posizioni con rapporto retti che su esposizione superiore al 95%, ovvero verranno esclusi quei rapporti che, essendo già svalutati (quasi) completamente, non necessitano di un ulteriore controllo sugli accantonamenti.
La popolazione si riduce quindi (con i primi due accorgimenti) a 8787 osservazio-ni per il portafoglio analizzato complessivamente e 1216 e 7571 per i portafogli secured e unsecured rispettivamente.
1.2 Analisi preliminari
Come primo step si è analizzata la distribuzione dei rapporti nel portafoglio in termini di stato amministrativo e di risk_bucket.
Figura 1.1: Distribuzione del nume-ro di rapporti della popolazione NP per stato amministrativo
Figura 1.2: Distribuzione dell'espo-sizione (mln e) della popolazione NP per stato amministrativo
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 11
Figura 1.3: Distribuzione del nu-mero di rapporti della popolazio-ne NP per stato amministrativo e risk_bucket
Figura 1.4: Distribuzione dell'e-sposizione (mln e) della popolazio-ne NP per stato amministrativo e risk_bucket
Il portafoglio risulta essere quasi completamente composto (sia in termini di nu-mero di rapporti sia in termini di esposizione) da UTP e soerenze, in partico-lare queste ultime sono tutte (tranne sei esposizioni) distribuite nel risk_bucket corrispondente alla permanenza nello stato di default da più di dodici mesi (lo stato di default peggiore).
La classi cazione per risk_bucket adottata, potrebbe sembrare semplicistica: in Italia infatti attualmente la permanenza media di un rapporto in stato di soe-renza è di circa tre anni e mezzo (trascorsi i quali la Banca chiude i rapporti con la controparte interessata) a dierenza di altri Paesi del nord Europa per cui il rapporto in soerenza viene chiuso solo dopo un anno (come ad esempio la Sve-zia). Ai ni di eventuali analisi aggiuntive relativamente ai rapporti classi cati in soerenza, si potrebbe utilizzare una classi cazione per tempo di permanenza nello stato di default più granulare de nita in coerenza con quanto presentato nell'addendum [5] per la gestione degli NPL pubblicato da BCE a Marzo 20182.
Analoghe analisi sono state condotte anche per portafogli secured e unsecured. I rapporti secured si distribuiscono come segue:
Figura 1.5: Distribuzione del nume-ro di rapporti della popolazione NP secured per stato amministrativo
Figura 1.6: Distribuzione dell'espo-sizione (mln e) della popolazione NP secured per stato amministrativo
2Ciò corrisponderebbe ad una classi cazione nella fascia di rischio "Default>12 mesi", per
i rapporti in soerenza, molto più speci ca: la vecchia classe verrebbe spaccata infatti in sei nuove classi: <2 anni, 2-3 anni, 3-4 anni, 4-5 anni, 5-6 anni e >7 anni.
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 12
Figura 1.7: Distribuzione del nume-ro di rapporti della popolazione NP secured per stato amministrativo e risk_bucket
Figura 1.8: Distribuzione dell'espo-sizione (mln e) della popolazione NP secured per stato amministrativo e risk_bucket
Come è possibile osservare direttamente dai gra ci proposti, la composizione del portafoglio in termini di stato amministrativo risulta essere molto simile alla distribuzione del portafoglio complessivo benché l'esposizione dei rapporti in soerenza sia signi cativamente inferiore. Un'ulteriore e rilevante dierenza con il portafoglio complessivo è data dall'assenza di rapporti in soerenza nei risk_bucket con permanenza in stato di default minore di sei mesi o compresa tra sei e dodici mesi. Come già accennato, tale sbilanciamento non deve nè preoccupare nè sorprendere. Infatti, il fatto che alcuni risk_bucket per uno stato amministrativo non siano popolati, non in uenza in alcun modo la meto-dologia (non basandosi questa sullo stato amministrativo) e inoltre, essendo la soerenza l'ultimo stadio prima della chiusura di un rapporto, risulta coerente la presenza del solo risk_bucket caratterizzato da una permanenza in stato di default maggiore di dodici mesi.
Per quanto riguarda invece il portafoglio unsecured sono state ottenute le di-stribuzioni seguenti:
Figura 1.9: Distribuzione del nume-ro di rapporti della popolazione NP unsecured per stato amministrativo
Figura 1.10: Distribuzione del-l'esposizione (mln e) della popo-lazione NP unsecured per stato amministrativo
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 13
Figura 1.11: Distribuzione del nu-mero di rapporti della popolazione NP unsecured per stato amministra-tivo e risk_bucket
Figura 1.12: Distribuzione del-l'esposizione (mln e) della popo-lazione NP unsecured per stato amministrativo e risk_bucket
Come per il caso secured, il portafoglio unsecured risulta avere una distribuzione in termini di numero di rapporti molto simile a quella del portafoglio complessi-vo. In termini di esposizione, invece, è possibile notare un forte impatto dettato dai rapporti in soerenza che risultano essere distribuiti quasi totalmente nel risk_bucket relativo a permanenza in stato di default superiore ai dodici mesi. Si nota inoltre l'elevata concentrazione dei rapporti classi cati a UTP in questo bucket, seguendo una distribuzione molto simile a quella del portafoglio com-plessivo.
Come detto, le analisi preliminari svolte non sono state condotte ai ni dell'ap-plicazione della metodologia AQR, ma sono risultate ad ogni modo interessanti per poter comprendere la composizione del portafoglio della Banca.
1.3 Matrice AQR
La metodologia suggerita dal manuale richiede anzitutto la costruzione di una matrice che distribuisca i rapporti presenti nel portafoglio iniziale non solo per classe di rischio (i tre risk_bucket precedentemente calcolati) ma anche per clas-se di esposizione (clas-sette exp_bucket calcolati nella maniera di clas-seguito illustrata). È opportuno precisare che tale matrice viene costruita in maniera del tutto arti- ciosa, infatti, a dierenza delle classi di esposizione, che, come successivamente riportato, vengono costruite a partire dalla distribuzione della popolazione in modo da ri ettere le caratteristiche del portafoglio, le fasce di rischio sono co-struite a partire da soglie prede nite. Sulla base dell'analisi preliminare del portafoglio riportata in gura 1.13, si può notare un'elevata concentrazione dei rapporti nel risk_bucket con permanenza in stato di default superiore ai dodici mesi (DELTA_DATE>12) caratterizzata da un'esposizione media pari a circa 22.44 Ke.
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 14
Figura 1.13: Distribuzione degli 8787 rapporti presenti nel portafoglio non performing complessivo rispetto a esposizione (mln e) e mesi di permanenza in stato di default (campo DELTA_DATE)
La matrice verrà costruita seguendo le istruzioni di sotto riportate:
1. calcolare per ogni risk_bucket il quinto percentile dell'esposizione (5thpct);
2. identi care per ogni risk_bucket la top 10, ovvero i dieci rapporti con esposizione maggiore;
3. per ogni risk_bucket selezionare la più piccola esposizione della top 10, top10th, per calcolare la variabile ausiliaria step così de nita:
step= top10
th− 5thpct
5 ;
4. calcolare per ogni risk_bucket i cut_o che determineranno la classe di esposizione: sotto al quinto percentile (below_p5 ), top 10 e bucket_i:
cut_offi = 5thpct+ step · i, i= 1, .., 4.
Dalle istruzioni fornite è possibile notare come, sebbene dierenziati per ri-sk_bucket, i bucket di esposizione abbiano uguale ampiezza: sulla base dell'ana-lisi in gura 1.13, si otterranno quindi bucket maggiormente popolati per bassa esposizione.
In preparazione alla fase seguente, il campionamento, sono stati inoltre esclusi, come anticipato, anche i rapporti con retti che su esposizione superiore al 95%. Si sono ottenute quindi le seguenti matrici per il portafoglio complessivo:
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 15
Figura 1.14: Matrice AQR della popolazione NP per il numero di osservazioni in percentuale del totale
Figura 1.15: Matrice AQR della popolazione NP per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale
Figura 1.16: Matrice AQR della popolazione NP per le retti che (mln e) in percentuale del totale
Come da attese, sulla base di quanto già emerso dalla gura 1.13, sia a livello di numero di osservazioni che a livello di esposizione, si osserva un'elevata concen-trazione dei rapporti nella fascia di rischio con permanenza in stato di default da più di dodici mesi e con bassa esposizione. Si anticipa inoltre che nella fase di campionamento, bucket molto popolati (ad esempio i bucket con esposizione minore) saranno sotto-campionati, mentre bucket a esposizione più elevata (ad esempio top10 ) verranno sovra-campionati: la metodologia tende infatti a porre una maggiore attenzione su esposizioni più materiali.
Di nuovo, le medesime matrici sono state calcolate anche per i portafogli secu-red e unsecusecu-red separatamente. Per il portafoglio secusecu-red sono state ottenute le matrici seguenti:
Figura 1.17: Matrice AQR della popolazione NP secured per il numero di osservazioni in percentuale del totale
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 16
Figura 1.18: Matrice AQR della popolazione NP secured per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale
Figura 1.19: Matrice AQR della popolazione NP secured per le retti che (mln e) in percentuale del totale
Come per il portafoglio complessivo, la maggior parte delle osservazioni si con-centra nel risk_bucket con default superiore ai dodici mesi e con esposizione relativamente bassa (bucket_1 ). Dal punto di vista dell'esposizione invece si può notare che, anche a causa del minor numero di osservazioni disponibili, nel risk_bucket relativo al default superiore ai dodici mesi, l'esposizione e le ret-ti che risultano essere quasi ugualmente distribuite sui bucket di esposizione bucket_1 e bucket_2.
Per il portafoglio unsecured, invece, sono state ottenute le matrici:
Figura 1.20: Matrice AQR della popolazione NP unsecured per il numero di osservazioni in percentuale del totale
Figura 1.21: Matrice AQR della popolazione NP unsecured per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale
Figura 1.22: Matrice AQR della popolazione NP unsecured per le retti che (mln e) in percentuale del totale
CAPITOLO 1. ANALISI DEL PORTAFOGLIO: NON PERFORMING 17 A dierenza del portafoglio secured, il portafoglio unsecured rispecchia la di-stribuzione delle matrici del portafoglio complessivo. Questo comportamento è dovuto, in parte, ad un numero di osservazioni superiore rispetto a quelle presenti nel portafoglio secured e inoltre, tale distribuzione, mette in evidenza l'incidenza della componente non garantita sulla popolazione totale.
Nel prossimo capitolo, sulla base della clusterizzazione dei rapporti ottenuta mediante la matrice AQR, verrà estratto il campione non performing secondo le logiche suggerite dal manuale.
Capitolo 2
Sampling: non performing
In questo capitolo si analizza una delle fasi più rilevanti di tutta la metodo-logia, quella del campionamento, sampling. A livello pratico, questa consiste nell'estrazione di un campione di numerosità di molto inferiore a quella della popolazione. Questa prassi, seppur a priori meno accurata rispetto allo studio dell'intera popolazione, risulta necessaria in casi di popolazioni con numerosità molto elevata.
2.1 Campionamento
Benché l'estrazione del campione possa avvenire in diversi modi, il manuale AQR ne suggerisce due, che nello speci co si basano su un'estrazione senza reimmissio-ne dierenziata per strato, ovvero per cella della matrice AQR. Questo implica che il campione verrà costruito considerando 3x7 (21) sotto campioni, ognuno dei quali estratto da uno strato della matrice.
I metodi considerati sono1:
1. l'utilizzo di una proc già presente in SAS (proc surveyselect) che attua l'estrazione per strato;
2. l'assegnazione ad ogni osservazione dello strato scelto, di un numero intero casuale. Sulla base di questo numero casuale la popolazione nello strato viene ordinata in maniera decrescente e vengono campionate solo le prime nosservazioni, dove con n si indica la numerosità richiesta per lo strato in esame.
Nel seguito si farà riferimento a questi due approcci con Ipotesi 1 e Ipotesi 2: ovviamente questi non condurranno agli stessi risultati ma, entro un certo margine di con denza, i risultati ottenuti con l'Ipotesi 2 saranno "prossimi" a quelli ottenuti con l'Ipotesi 1.
Ai ni di determinare la numerosità campionaria per ciascuno dei 21 strati presenti nella matrice AQR precedentemente costruita, un possibile approccio è
1Entrambi questi approcci devono essere utilizzati con un seed in modo tale che le proc in
SAS siano replicabili. Il campionamento, e quindi i risultati nali, risultano molto sensibili alla scelta del seme, per questo motivo, dove necessaria la de nizione di un seed, si è sempre utilizzato lo stesso numero di otto cifre, scelto arbitrariamente.
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 19 quello di utilizzare le formule teoriche per la determinazione della sample size, n, a partire dalla numerosità della popolazione N:
n= N z 2 α/2 e2 p(1 − p) ! z2 α/2 e2 p(1 − p) + N − 1 ! , (2.1) dove:
n è la numerosità del campione;
N è la numerosità della popolazione, in particolare sarà la numerosità dello strato della matrice AQR;
α è il livello di signi catività; z2
α/2è il quantile α
2 della distribuzione normale standard, elevato al
qua-drato;
e2è l'errore di campionamento elevato al quadrato;
p è la proporzione di campionamento, ovvero n N.
Il manuale AQR non utilizza direttamente questo approccio, stabilendo invece dei parametri, statistical su ciency parameters, che determinino le numerosità minime da adottare. In particolare tali numerosità sono state calibrate da BCE in modo da garantire che l'errore di campionamento sia inferiore al 5% con un livello di con denza pari al 90% e con una proporzione di campionamento pari al 25%. Inoltre queste si dierenziano a seconda del segmento (retail e non re-tail) e a seconda dello stato dei rapporti stessi (performing e non performing). Più dettagliatamente, nel caso in esame, sono state usate le numerosità relative a Retail mortgage NPE (si veda tabella sottostante). Conviene precisare che tali numerosità risulterebbero valide solo per rapporti Residential Real Esta-te (RRE), ovvero mutui residenziali garantiti da ipoEsta-teca, ma, conformemenEsta-te a quanto precedentemente assunto per il trattamento di rapporti garantiti e non, queste verranno applicate indistintamente a tutti i rapporti presenti nel portafoglio.
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 20
Tabella 2.1: Statistical su ciency parameters stabiliti da BCE per il campionamento
È opportuno considerare anche un altro aspetto importante: le numerosità in ta-bella 2.1 non si applicano indipendentemente dalla classe di esposizione. Questi canoni di campionamento infatti non vengono applicati alla classe top 10 dove invece le osservazioni vengono campionate integralmente. Questo implica che il campione non risulti rappresentativo della popolazione in termini di numero di rapporti. La popolazione, come osservato, risulta essere largamente distribuita nelle classi di esposizione bucket_1 e bucket_2, mentre il campione risulterà (per costruzione) più esposto sulle classi di esposizioni maggiori, in particolare sulla top 10.
La scelta di queste numerosità inoltre dovrebbe garantire una copertura, in termini di esposizione, dall'1 al 20% dell'esposizione complessiva.
2.1.1 Ipotesi 1
Il metodo di campionamento utilizzato per l'Ipotesi 1, proc surveyselect, ha por-tato a delle percentuali di esposizione campionata pari al 17% per il portafoglio complessivo e al 23% per portafogli secured e unsecured. Come per il porta-foglio complessivo è stata poi svolta un'analisi preliminare del campione per poter studiare la distribuzione dei rapporti rispetto a stato amministrativo e risk_bucket.
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 21
Figura 2.1: Distribuzione del nume-ro di rapporti del campione NP per stato amministrativo - Ipotesi 1
Figura 2.2: Distribuzione dell'espo-sizione (mln e) del campione NP per stato amministrativo - Ipotesi 1
Figura 2.3: Distribuzione del nume-ro di rapporti del campione NP per stato amministrativo e risk_bucket -Ipotesi 1
Figura 2.4: Distribuzione dell'espo-sizione (mln e) del campione NP per stato amministrativo e risk_bucket -Ipotesi 1
Da questa analisi risulta chiaro che in termini di numero di osservazioni la mag-gior parte dei rapporti campionati sono UTP e Past Due, mentre in termini di esposizione l'impatto maggiore è dovuto agli UTP. Se per l'intera popolazione un buon numero di rapporti era costituito da soerenze, nel campione queste risultano essere molto poche: questo eetto è dovuto al fatto che il campiona-mento avviene in maniera strati cata, non rispetto allo stato amministrativo, bensì rispetto a risk ed exp_bucket. Si nota infatti che le soerenze campionate sono tutte distribuite nel risk_bucket con permanenza in stato di default da più di dodici mesi.
Esattamente allo stesso modo sono stati analizzati anche i campioni estratti dalle popolazioni secured e unsecured. In particolare il campione secured risulta essere composto (sulla base delle numerosità in tabella 2.1) da 112 osservazioni distribuite come segue:
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 22
Figura 2.5: Distribuzione del nume-ro di rapporti del campione NP secu-red per stato amministrativo - Ipotesi 1
Figura 2.6: Distribuzione dell'e-sposizione (mln e) del campione NP secured per stato amministrativo -Ipotesi 1
Figura 2.7: Distribuzione del nu-mero di rapporti del campione NP secured per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1
Figura 2.8: Distribuzione dell'e-sposizione (mln e) del campione NP secured per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1
A dierenza del campione estratto dal portafoglio complessivo, in questo caso si può notare un maggiore impatto dato dai rapporti classi cati in Past Due sia in termini di esposizione che in termini di numero di rapporti. Per stato amministrativo e risk_bucket invece le dierenze con il campione complessivo sono meno evidenti (escludendo il ridotto numero di rapporti classi cati a sof-ferenza).
Per quanto riguarda invece la componente unsecured, il campione estratto è costituito da 106 osservazioni che si distribuiscono nel modo seguente:
Figura 2.9: Distribuzione del nu-mero di rapporti del campione NP unsecured per stato amministrativo -Ipotesi 1
Figura 2.10: Distribuzione dell'e-sposizione (mln e) del campione NP unsecured per stato amministrativo -Ipotesi 1
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 23
Figura 2.11: Distribuzione del nu-mero di rapporti del campione NP unsecured per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1
Figura 2.12: Distribuzione dell'e-sposizione (mln e) del campione NP unsecured per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 1
Come è possibile notare sia la distribuzione in termini di numero di rappor-ti, sia quella in termini di esposizione, risulta essere molto simile a quella del campione estratto dal portafoglio complessivo. In questo caso però vengono campionati rapporti classi cati a soerenza in ogni risk_bucket, a dierenza di quanto accadeva per il campione analizzato complessivamente. Questa mag-giore rappresentatività non implica necessariamente dei risultati migliori dal momento che l'analisi per stato amministrativo non rientra nelle richieste del manuale.
2.1.2 Ipotesi 2
Nel caso in cui invece il campione venga estratto con il secondo approccio de-scritto, le percentuali di esposizione campionata ottenute sono pari a: 16%, 22% e 23% per portafogli complessivo, secured e unsecured rispettivamente. L'ana-lisi del campione, condotta per stato amministrativo e per risk_bucket, è la seguente:
Figura 2.13: Distribuzione del nu-mero di rapporti del campione NP per stato amministrativo - Ipotesi 2
Figura 2.14: Distribuzione dell'e-sposizione (mln e) del campione NP per stato amministrativo - Ipotesi 2
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 24
Figura 2.15: Distribuzione del nu-mero di rapporti del campione NP per stato amministrativo e risk_bucket -Ipotesi 2
Figura 2.16: Distribuzione del-l'esposizione (mln e) del campio-ne NP per stato amministrativo e risk_bucket - Ipotesi 2
Si può notare che, anche in questo caso le soerenze campionate sono in nu-mero molto ridotto rispetto a UTP e Past Due e, rispetto all'Ipotesi 1, hanno un'esposizione complessiva minore. Inoltre non vengono campionati Past Due con permanenza in stato di default da più di dodici mesi. Come si è già avu-to modo di ribadire, questa mancata rappresentatività non deve preoccupare dal momento che l'analisi per stato amministrativo è semplicemente un'analisi supplementare per Banca X.
2.1.3 Campione di riserva
In entrambe le Ipotesi, come previsto dal manuale AQR, parallelamente alla costruzione del campione vero e proprio, viene eettuato il campionamento del sample di riserva. Questo viene estratto utilizzando la stessa logica seguita per il campione principale, partendo però dal dataset delle sole osservazioni non campionate nel main sample. Tale campione viene estratto a nché, qualora il campione principale presentasse degli strati non popolati o con osservazioni che sovra/sottostimano il misstatement da utilizzare per la fase di proiezione, questi possano essere ripopolati con osservazioni in back up.
Per costruzione le osservazioni campionate per il campione di riserva sono 72. Per chiarezza espositiva si è deciso di considerare nelle prossime sezioni soltanto l'Ipotesi 1. I risultati relativi all'Ipotesi 2 saranno riportati successivamente in termini di accantonamento stimato dalla fase di projection of ndings.
2.2 Analisi di rappresentatività
Data la metodologia utilizzata per la costruzione della matrice AQR e per il campionamento (in particolare il fatto che le numerosità utilizzate siano molto piccole nei bucket più popolati), in termini di numero di rapporti il campione non sarà rappresentativo della popolazione. Pur non avendo garantita questa rappresentatività, il campione potrebbe invece essere rappresentativo in termini di esposizione. Per testare quindi la rappresentatività del campione è stato utilizzato il PSI, Population Stability Index.
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 25 De nizione 2.1. Il PSI è una misura di rappresentatività di un campione estratto dalla popolazione. Detto N il numero di sottogruppi per cui si vuole testare la rappresentatività, Xile osservazioni nel campione e Yile osservazioni
nella popolazione, il PSI si calcola come segue: P SI= N X i=1 (Xi− Yi) ln Xi Yi . (2.2)
Il valore ottimale per questa misura è lo 0% e generalmente si utilizza un valore soglia di PSI pari al 10%: se il PSI è superiore a questa soglia allora il campione non è rappresentativo della popolazione rispetto agli N sottogruppi considerati. Nello speci co, con riferimento alla De nizione 2.1, sono state utilizzate tre classi di sottogruppi con cui condurre l'analisi di rappresentatività sia in termini di numero di rapporti sia in termini di esposizione:
stato amministrativo, ovvero Past Due, soerenze e UTP; risk_bucket;
tipologia di rapporto, ovvero garantito e non garantito.
Figura 2.17: Analisi di rappresentatività del campione estratto sotto l'Ipotesi 1
Come previsto, non si ha in nessuno dei tre casi precedenti rappresentatività in termini di numero di osservazioni, mentre in termini di esposizione si guadagna rappresentatività rispetto allo stato amministrativo (borderline) e rispetto alla tipologia di rapporto (PSI perfetto). È opportuno precisare comunque che questa analisi non è richiesta dal manuale, soprattutto in termini di numero di osservazioni, in quanto, ovviamente per costruzione, porta a dei risultati poco appetibili.
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 26
2.3 Matrice AQR
Il campione a questo punto viene distribuito nella matrice AQR trovata per la popolazione, ottenendo quanto segue:
Figura 2.18: Matrice AQR del campione NP per il numero di osservazioni in percentuale del totale
Figura 2.19: Matrice AQR del campione NP per l'esposizione (mln e) in percentuale del totale
Figura 2.20: Matrice AQR del campione NP per le retti che (mln e) in percentuale del totale
Come già precisato, la natura del campionamento fa sì che un maggior numero di osservazioni venga campionato nei bucket meno popolati (come nel caso della top 10 ) e che quindi la distribuzione dell'esposizione si concentri nelle classi di esposizione maggiori. Questo "scostamento" risulta chiaro se si analizzano i tassi di campionamento:
Figura 2.21: Tasso di campionamento in termini di numero di osservazioni per il campione NP
CAPITOLO 2. SAMPLING: NON PERFORMING 27 Le tabelle sopra riportate si riferiscono tutte all'Ipotesi 1 per il portafoglio com-plessivo, quelle relative all'Ipotesi 2 risultano identiche per quanto riguarda il numero di osservazioni e molto simili per esposizione. La distinzione dei por-tafogli secured/unsecured non presenta in questo caso delle dierenze rilevanti: le matrici AQR e quelle relative ai tassi di campionamento infatti risultano es-sere molto simili a quelle del portafoglio complessivo. Questa somiglianza tra le distribuzioni dei campioni complessivo/secured/unsecured è dovuta al fatto che, nonostante le popolazioni iniziali abbiano numerosità diverse tra loro, le numerosità e il metodo di campionamento rimangono invariati.
Una volta estratto e studiato il campione, il passo successivo, analizzato nel pros-simo capitolo, è quello relativo alla projection of ndings, ovvero alla proiezione dell'errore relativo ai rapporti campionati all'intera popolazione.
Capitolo 3
Projection of ndings
Grazie alla precedente fase di campionamento, Banca X, attraverso l'applica-zione dei suoi modelli interni per la corretta valutal'applica-zione degli accantonamenti, stima per ciascun rapporto campionato un errore, ovvero una maggiore retti ca: se questo errore risulta essere strettamente positivo signi ca che il rischio con-nesso al rapporto interessato non era stato valutato correttamente, necessitando di una retti ca maggiore.
Per tenere in considerazione le maggiori retti che viene aggiunto al dataset ini-ziale il campo ERRORE, calcolato come percentuale dell'esposizione iniini-ziale, ovvero come rapporto tra la maggiore retti ca e il campo EAD.
In questo capitolo si analizza passo per passo la metodologia seguita per stimare l'additional impairment a livello di portafoglio complessivo a partire dagli esiti campionari.
3.1 Metodologia
Questa fase, così come quella relativa al campionamento si articola in diversi step che verranno illustrati parallelamente ai risultati ottenuti per l'Ipotesi 1. Il manuale predispone l'analisi attraverso le seguenti istruzioni:
1. Come primo passo occorre organizzare l'errore percentuale trovato con i modelli interni (campo ERRORE nel dataset) per risk_bucket ed exp_bucket.
Figura 3.1: Matrice AQR del campione NP degli errori percentuali medi
Si nota immediatamente come la media dell'errore percentuale sia molto elevata per lo strato risk_bucket permanenza in stato di default compresa tra i sei e i dodici mesi ed exp_bucket bucket_1. Potrebbe quindi essere richiesta alla Banca un'analisi aggiuntiva per spiegare le ragioni di questo
CAPITOLO 3. PROJECTION OF FINDINGS 29 errore particolarmente elevato.
Per i portafogli secured e unsecured si ottengono invece le seguenti matrici:
Figura 3.2: Matrice AQR del campione NP secured degli errori percentuali medi
Figura 3.3: Matrice AQR del campione NP unsecured degli errori percentuali medi
Si può notare per il campione unsecured un errore medio complessivamente minore di quello del campione secured. Le maggiori retti che stimate per quest'ultimo potrebbero essere dovute, ad esempio, ad una diminuzione del valore del collateral, ovvero del bene concesso in garanzia.
2. Successivamente vengono eettuate delle analisi di data quality per identi- care ed eliminare eventuali valori anomali. Ad esempio vengono eliminati i rapporti per cui la percentuale di errore è superiore al 100% in quanto, essendo l'errore calcolato come rapporto tra le maggiori retti che richieste e l'EAD, un errore superiore al 100% implicherebbe una retti ca aggiun-tiva superiore all'esposizione del rapporto stesso: tali rapporti potrebbero essere ad esempio dovuti a errori commessi dal modello interno di Banca X e quindi dovranno essere soggetti a ulteriori veri che. Vengono inoltre eliminati anche i rapporti nella classe di esposizione sotto al quinto per-centile dal momento che sono caratterizzati da un'esposizione molto bassa e quindi poco rilevante. Nel caso in esame vengono eliminate 16 osserva-zioni, 15 appartenenti alla classe di esposizione below_p5 e una anomala. L'osservazione anomala in questione viene tolta dal bucket_1 per la fascia di rischio in permanenza in stato di default da meno di dodici mesi ma da più di sei mesi per il campione estratto dalla popolazione complessiva. Alla luce di questo si conclude che l'elevata percentuale di errore osservata in gura 3.1 era dovuta proprio a questa osservazione. Per quanto riguar-da invece i campioni secured e unsecured, in nessuno dei due casi vengono escluse osservazioni anomale.
3. Per eettuare la proiezione, il manuale prevede che ad ogni cella della matrice AQR venga applicato o l'errore stimato per la stessa, o l'errore relativo all'intero risk_bucket, se l'errore della cella sotto o sovra stima l'errore della fascia di rischio. Per poter valutare se l'errore della cella è signi cativamente diverso dall'errore dell'intera fascia di rischio (sovra o sotto-stima), un possibile approccio è l'utilizzo di un t-test a (n − 1) gradi
CAPITOLO 3. PROJECTION OF FINDINGS 30 di libertà, con signi catività α pari al 10%:
µcella∓ t1−α(n − 1) ·
r σ2
n , (3.1)
dove n è la numerosità della cella, µcella è la media dell'errore nella cella
della matrice AQR, σ2 è la varianza associata e t
1−α(n − 1)è il quantile
di ordine 1 − α di una t-student a n − 1 gradi di libertà. Al ne del calcolo degli intervalli di con denza viene quindi calcolata la deviazione standard per ogni cella della matrice.
4. In base a quanto previsto dal manuale, per ogni risk_bucket viene calcola-ta la media della fascia di rischio come media su tutte le celle escludendo la classe top 10 ;
Tabella 3.1: Errori medi per cella e per fascia di rischio relativi al campione
Si nota che, soprattutto per i risk_bucket in stato di default da meno di sei mesi e in stato di default da meno di dodici mesi ma da più di sei mesi, le medie dell'errore per la fascia di rischio sono particolarmente elevate a causa della presenza di medie dello strato "anomale" (come ad esempio il 16.9% relativo al bucket_2 nella fascia di rischio permanenza in stato di default tra sei e dodici mesi). In corrispondenza dei bucket "anomali" alla Banca potrebbe essere richiesta un'analisi di tipo one-to-one per poter comprendere le ragioni che hanno condotto a tale stima dell'errore. I risultati relativi ai portafogli secured e unsecured sono riportati di segui-to:
CAPITOLO 3. PROJECTION OF FINDINGS 31
Tabella 3.2: Errori medi per strato e per fascia di rischio relativi al campione secured
Tabella 3.3: Errori medi per strato e per fascia di rischio relativi al campione unsecured
5. La predisposizione del test per poter scegliere il tasso di errore da proiet-tare prevede il calcolo del tasso di esposizione campionata, exposure rate, che verrà confrontato con un valore soglia proposto dal manuale (10%). Ovviamente il tasso di esposizione sarà pari al 100% nelle celle top 10 e in quelle che già nella popolazione risultavano scarsamente popolate (e che quindi in base alla tabella 2.1 sono state campionate integralmente).
CAPITOLO 3. PROJECTION OF FINDINGS 32
Tabella 3.4: Deviazione standard e tasso di esposizione campionata per cella in preparazione al test per selezionare l'errore medio per le proiezioni
Per le componenti secured e unsecured si ottengono invece i seguenti valori di deviazione standard ed exposure rate:
Tabella 3.5: Deviazione standard e tasso di esposizione campionata per cella in preparazione al test per selezionare l'errore medio per le proiezioni - secured
CAPITOLO 3. PROJECTION OF FINDINGS 33
Tabella 3.6: Deviazione standard e tasso di esposizione campionata per cella in preparazione al test per selezionare l'errore medio per le proiezioni - unsecured
Si nota che nel campione unsecured, per il risk_bucket con permanenza in stato di default da meno di sei mesi ed esposizione in bucket_5 non sono presenti osservazioni. In questo caso quindi, non essendoci un errore, non verrà eettuata la proiezione sulla popolazione appartenente alla cella corrispondente.
6. Il test precedentemente predisposto prevede l'applicazione ad ogni cella della matrice della media dell'intera fascia di rischio se il tasso di esposi-zione è inferiore al 10% e se questa non rientra nell'intervallo di con denza (formula (3.1)), e l'applicazione della media della cella stessa in caso con-trario. Come già notato al passo 4. gli strati con medie elevate, in base anche al relativo tasso di esposizione, in ciano i misstatement selezionati per la proiezione (si veda di nuovo il 16.9% precedentemente citato).
CAPITOLO 3. PROJECTION OF FINDINGS 34 Per i portafogli secured e unsecured si ottengono invece i seguenti tassi di proiezione:
Tabella 3.8: Tassi di proiezione - portafoglio secured
Tabella 3.9: Tassi di proiezione - portafoglio unsecured
7. A partire dall'esposizione campionata si calcola per ogni cella della matrice l'esposizione non campionata.
8. Successivamente vengono calcolati i misstatement (in e) relativi alla po-polazione campionata e non. In particolare il misstatement relativo al campione è pari al prodotto del tasso di proiezione e dell'esposizione cam-pionata, mentre il misstatement relativo alla popolazione non campionata è pari al prodotto tra l'esposizione non campionata e i medesimi tassi di proiezione.
9. In ne la stima dell'additional impairment si ottiene sommando tutti i misstatement trovati al passo 8. L'additional impairment rappresenta un termine correttivo da aggiungere alle retti che iniziali per poter determi-nare complessivamente l'ammontare degli accantonamenti necessari a far fronte al rischio relativo al portafoglio.
