a.a. 2010-2011
PROGRAMMA DEL CORSO DI GEOMETRIA PER FISICA
Programma svolto al 20.1.2011
Precorso: Sistemi di equazioni lineari e metodo di riduzione Gaussiana Corso:
(1) Il linguaggio della teoria degli insiemi
(a) applicazioni iniettive, surgettive, bigettive, composizione (b) relazioni di equivalenza, insiemi quozienti
(c) relazioni di ordine
(2) Le principali strutture algebriche: gruppi, anelli, campi (in particolare il campo complesso)
(3) Coordinate cartesiane sulla retta, nel piano e nello spazio, lo spazio kn
(4) Vettori liberi e applicati
(a) operazioni algebriche sui vettori liberi (b) prodotti scalare, vettoriale e misto
(c) significato geometrico (5) La struttura di spazio vettoriale
(a) kn
(b) lo spazio delle matrici
(c) dipendenza e indipendenza lineare (d) sistemi di generatori
(e) il lemma di Steiner
(6) Geometria affine del piano e dello spazio (a) condizioni di allineamento e complanarit`a
(b) equazioni della retta nel piano, mutue posizioni di rette (c) equazioni di rette e piani nello spazio e mutue posizioni (d) proiezioni, punti medi e simmetrici, ecc
(e) comune perpendicolare a due rette sghembe (f) circonferenze e superficie sferiche
(g) curve e superficie nello spazio (h) coni e cilindri
(i) superficie di rotazione
(j) retta tangente a una curva e piano tangente a una superficie in un punto
(k) coordinate polari nel piano e coordinate polari e cilindriche nello spazio (l) cenni sulle coniche
