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3- ESAME STATO MECCANICA 1998

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Academic year: 2021

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(1)

Soluzione

a - Potenza e velocità di rotazione degli alberi Rapporto di trasmissione ingranaggio 1-2:

Rapporto di trasmissione ingranaggio 3-4:

Per i rendimenti si assumono i valori (stimati): – trasmissione a catena: η1=0,97;

– primo ingranaggio: η2 = 0,98 (compreso sup-porti);

– secondo ingranaggio: η3=0,98 (compreso sup-porti). i z z 2 4 3 61 16 3, 8 = = = i z z 1 2 1 70 16 4, 4 = = =

Caratteristiche albero (I) P1= P ⋅ η1 = 30 ⋅ 0,97 = 29,1 kW n1 = 250 giri/min

Caratteristiche albero (II)

P2= P1⋅ η2 = 29,1 ⋅ 0,98 = 28,5 kW n2 =

Caratteristiche albero (III) P3= P2⋅ η3 = 28,5 ⋅ 0,98 = 28 kW n3 = n i 2 2 57 3, 8 1 giri/min = = 5 n i 1 1 250 4, 4 57 giri/min = =

b - Dimensioni delle ruote dentate

m = 5 mm 5 mm 6,5 mm 6,5 mm z = 16 70 16 61 d = 80 mm 350 mm 104 mm 396,5 mm ha= 5 mm 5 mm 6,5 mm 6,5 mm hf = 6,25 mm 6,25 mm 8,125 mm 8,125 mm da= 90 mm 360 mm 117 mm 409,5 mm df = 67,5 mm 337,5 mm 87,75 mm 380,25 mm b = 60 mm 60 mm 70 mm 70 mm

RUOTA 1 RUOTA 2 RUOTA 3 RUOTA 4

Esame 1998

Un riduttore, costituito da un rotismo ordinario, è asservito, tramite una prima trasmissione con catena, ad un motore elettrico che eroga la potenza di 30 kW. Il suo albero d’ingresso ruota alla velocità di 250 giri/min mentre quello d’uscita compie 15 giri/min.

Il rotismo è dotato di due rinvii con assi complanari e ha ruote a denti diritti con profilo ad evolvente aventi le seguenti caratteristiche: prima coppia: modulo 5, larghezza 60 mm, denti della motrice 16, denti della condotta 70, materiale C 10 UNI 5331; seconda coppia: modulo 6,5, larghezza 70 mm, denti motrice 16, denti della condotta 61, materiale C 16 UNI 5331.

Il candidato, dopo aver fissato con motivati criteri i dati eventualmente mancanti, sviluppi i calcoli neces-sari e disegni il complessivo del rotismo in sezione. Tale disegno dovrà comprendere anche la rappre-sentazione degli alberi che devono lavorare con grado di sicurezza non inferiore a 7 e dei relativi collega-menti unificati con le ruote.

Rediga infine il disegno di fabbricazione della prima ruota del treno proporzionato, corredandola di quote, tolleranze, rugosità e compili il ciclo di lavorazione e gli utensili necessari per la produzione di un lotto di alcune centinaia di pezzi.

(2)

c - Dimensionamento degli alberi

Gli alberi sono sollecitati a flesso-torsione. Per cal-colare i valori dei momenti flettenti occorre cono-scere le dimensioni assiali. Supponendo che i sostegni degli alberi siano cuscinetti a rulli con ingombro assiale massimo di 40 mm e tenendo conto della larghezza b delle ruote, si fissano per i tre alberi le dimensioni riportate nello schema che segue.

Le quote superiori si riferiscono alle larghezze dei cuscinetti e delle ruote, le inferiori sono i rispettivi interassi. Albero (I) Mt1= ω1 = π ⋅ Mt1 = Ft1 = F1 = Ft 1 cos 27 700 cos 20º 29 478 N θ = = M d t1 1 2 1 108 000 80 2 27 700 N = = 29 000 26,18 =1 108 Nm 1 108 000 Nmm= n1 30 250 30 26,18 rad/s = π ⋅ = P1 1 ω ΣMB:F1⋅130 −RA ⋅185 =0 RA = ΣF:RAF1+RB =0 RB = F1RA =29 478 − 20 714 =8 764 N Mf1max = RA ⋅ 55 =20 714 ⋅ 55 =1 139 270 Nmm Mfid1 = Mf21max+ 0,75 Mt21 =1 489 525 Nmm 3 832 140 185 =20 714 N

(3)

MfyC=HA⋅55=48 945 ⋅55 =2 691 975 Nmm MfyD =HB⋅60=70 143 ⋅60 =4 208 580 Nmm Reazioni e momenti flettenti nel piano yz ΣMxB:VA⋅185 =Fr2⋅130 −Fr3⋅60 VA=17 814 N

ΣFy:VB=VAFr2+Fr3=41 300 N MfxC=VA⋅55 =979 770 Nmm MfxD=VB⋅60 =2 478 000 Nmm

La sezione più pericolosa risulta la sezione D solle-citata a flesso-torsione dai momenti:

Mt2=4 774 000 Nmm Mf2max= =4 883 915 Nmm Mfid2 = Mf22max + 0, 75Mt2 =6 398 900 Nmm MfyD2 + MfxD2 Albero (II) Sollecitazioni sull’albero

Reazioni e momenti flettenti nel piano xz ΣMyB:HA⋅185 =27 280 ⋅130 +91 808 ⋅60 HA=48 945 N ΣFx:HB=Ft2+Ft3HA=70 143 N Fr3=Ft3⋅ tgθ=91 808 tg 20º⋅ =33 415 N F d t 3 2 3 2 4 774 000 91 808 N = Mt = = 104 2 Fr2=Ft2⋅ tgθ=27 280 tg 20º⋅ =9 929 N Ft Mt d 2 2 2 4 774 000 350 2 27 280 N = = = 2 Mt 2 28 500 5, 97 4 774 Nm 4 774 000 Nmm = = = ω2 π π 2 30 57 30 5,97 rad/s = ⋅n = = Mt 2 P2 2 = ω Albero (III)

(4)

ΣMB:FA⋅60 −RA⋅185 = 0

ΣF:RB=F4RA= 64 650 N Mf3max=RB⋅60 = 3 879 000 Nmm

Scelta del materiale

Per gli alberi si deve adottare un acciaio con carico di rottura elevato per ottenere dei diametri degli alberi compatibili con i diametri primitivi delle ruote che vi sono calettate (dA≈ ).

Si sceglie l’acciaio da bonifica 30 Ni Cr Mo 12 UNI 7874, che per dimensioni da 40 fino a 100 mm ha un carico di rottura R = 1 130 N/mm2.

Con il grado di sicurezza richiesto (n = 7) la ten-sione ammissibile risulta:

σadm= = ≈ R n 1 130 7 160 N/mm 2 d 2 Mf id3= Mf23max+0,75 Mt23 =15 916 800 Nmm RA= 5 740 920= 185 31 032 N F4 Ft4 cos 89 912 cos 20º 95 682 N = = = θ Ft Mt d 4 3 4 17 825 000 396,5 2 89 912 N = = = 2 Mt 3 28 000 1,571 17 825 Nm 17 825 000 Nmm = = = ω3 π π 3 30 15 30 1,571 rad/s = ⋅n = ⋅ = Mt 3 P3 3 = ω

Si ottengono pertanto i seguenti diametri:

d - Disegno del complessivo

Ogni soluzione grafica comporta l’utilizzo di regole del disegno tra le quali ogni candidato sceglie quelle che ritiene opportuno adottare. Pertanto non si propone una soluzione, perché avrebbe un carattere troppo personale.

e - Ciclo di lavorazione

Anche per il ciclo di lavorazione le scelte dei criteri per la lavorazione possono essere varie, per cui ogni proposta di soluzione sarebbe solo un eser-cizio personale. dA3 W3 t 1 32 1 1 mm = + = + = π 3 100 0 10 W Mf id adm 3 3 15 916 800 3 160 99 480 mm = = = σ dA2 W2 t 1 32 7 7,5 81,5 mm = + = + = π 3 4 W Mf id adm 2 2 6 398 900 3 160 39 993 mm = = = σ dA1= 32W1 + =t1 46+5,5=51,5 mm π 3 W Mf id adm 1 1 1 489 525 3 160 9 309 mm = = = σ

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