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(1)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 1/16

Modulo di Matematica

Università di Udine

Corso di Laurea in Biotecnologie

Paolo Baiti

(2)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

(3)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

(4)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

(5)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

(6)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

(7)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

(8)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

(9)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

(10)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica

F

= m · a

(11)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica

F

= m · a

(12)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica

F

= m · a

(13)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica

F

= m · a

(14)

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello Esempi di Modelli Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 2/16

Motivazioni

Importanza della matematica:

linguaggio delle scienze

valenza formativa:

metodo scientifico

concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica

F

= m · a

(15)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

(16)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

(17)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Osservazione

&

(18)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

Osservazione

&

(19)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

Equazione/Sistema

matematico

Osservazione

&

Deduzione

(20)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”

del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistema

matematico

Osservazione

&

Deduzione

(21)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”

del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistema

matematico

Soluzione/i

e sue/loro proprietà

Osservazione

&

Deduzione

Metodi

Matematici

(22)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Risultati.

Descrizione matematica

della soluzione

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”

del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistema

matematico

Soluzione/i

e sue/loro proprietà

Osservazione

&

Deduzione

Interpretazione

Metodi

Matematici

(23)

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 3/16

Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Risultati.

Descrizione matematica

della soluzione

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”

del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistema

matematico

Soluzione/i

e sue/loro proprietà

Osservazione

&

Deduzione

Interpretazione

Confronto con

la realtà

Metodi

Matematici

(24)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 4/16

(25)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 5/16

Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse illimitate

(26)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 5/16

Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse illimitate

(27)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 5/16

Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse illimitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

(28)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 5/16

Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse illimitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

(29)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 5/16

Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse illimitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

=

λ

p

“tasso di crescita”

È un’

equazione differenziale lineare

del primo

ordine

(30)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 5/16

Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse illimitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

= λp

derivata

di p rispetto al tempo

È un’

equazione differenziale lineare

del primo

ordine

(31)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

(32)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

(33)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

= λp −

bp

2

(34)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

= λp −

bp

2

tiene conto del sovraffollamento

È un’equazione differenziale

non-lineare

del

primo ordine.

(35)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

= λp − bp

2

È un’equazione differenziale

non-lineare

del

primo ordine. Una soluzione è per esempio

p

(t) =

λ

(36)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

= λp − bp

2

È un’equazione differenziale

non-lineare

del

primo ordine. Una soluzione è per esempio

p

(t)

=

λ

b

+ (λ − b)e

λt

(37)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

= λp − bp

2

È un’equazione differenziale

non-lineare

del

primo ordine. Una soluzione è per esempio

p

(t)

=

λ

b

+ (λ − b)

e

λt

`e una

funzione

(38)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 6/16

Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolata

con risorse limitate

p

(t) = densit`a di popolazione all’istante t

L’evoluzione nel tempo di p

(t) è data da

dp

dt

= λp − bp

2

È un’equazione differenziale

non-lineare

del

primo ordine. Una soluzione è per esempio

p

(t)

=

λ

b

+ (λ − b)

e

λt

`e una

funzione

(39)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 7/16

Legge di Keyfitz

Modello di crescita della

popolazione mondiale

(40)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 7/16

Legge di Keyfitz

Modello di crescita della

popolazione mondiale

Anno

Miliardi

1650

0,510

1700

0,625

1800

0,910

1900

1,600

1950

2,525

1970

3,696

1990

5,318

(41)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 7/16

Legge di Keyfitz

Modello di crescita della

popolazione mondiale

N

(t) =

−196,088

t − 2023,5

Anno

Miliardi

1650

0,510

1700

0,625

1800

0,910

1900

1,600

1950

2,525

1970

3,696

1990

5,318

(42)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 7/16

Legge di Keyfitz

Modello di crescita della

popolazione mondiale

N

(t)

=

−196,088

t

− 2023,5

popolazione

(in milardi)

tempo (d.c)

Anno

Miliardi

1650

0,510

1700

0,625

1800

0,910

1900

1,600

1950

2,525

1970

3,696

1990

5,318

(43)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 7/16

Legge di Keyfitz

Modello di crescita della

popolazione mondiale

N

(t) =

−196,088

t − 2023,5

popolazione

(in milardi)

tempo (d.c)

Anno

Miliardi

1650

0,510

1700

0,625

1800

0,910

1900

1,600

1950

2,525

1970

3,696

1990

5,318

0 10 20 30 40 50 y 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 x

(44)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 7/16

Legge di Keyfitz

Modello di crescita della

popolazione mondiale

N

(t) =

−196,088

t − 2023,5

popolazione

(in milardi)

tempo (d.c)

La popolazione

cresce-rebbe a dismisura entro il

1 luglio 2023!

Anno

Miliardi

1650

0,510

1700

0,625

1800

0,910

1900

1,600

1950

2,525

1970

3,696

1990

5,318

0 10 20 30 40 50 y 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 x

(45)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 8/16

Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizione

d’equilibrio con una massa m a un estremo

(46)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 8/16

Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizione

d’equilibrio con una massa m a un estremo

(47)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 8/16

Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizione

d’equilibrio con una massa m a un estremo

x

Spostiamo la massa di una lunghezza x dalla

posizione d’equilibrio.

(48)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 8/16

Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizione

d’equilibrio con una massa m a un estremo

Spostiamo la massa di una lunghezza x dalla

posizione d’equilibrio.

(49)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 8/16

Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizione

d’equilibrio con una massa m a un estremo

Spostiamo la massa di una lunghezza x dalla

posizione d’equilibrio.

La molla si allunga ed esercita una forza di

richiamo

F

diretta in senso contrario allo

spostamento

(50)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 9/16

Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, la

forza di richiamo F esercitata dalla molla, è

proporzionale allo spostamento x:

(51)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 9/16

Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, la

forza di richiamo F esercitata dalla molla, è

proporzionale allo spostamento x:

F

(x) = −

k

x

(52)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 9/16

Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, la

forza di richiamo F esercitata dalla molla, è

proporzionale allo spostamento x:

F

(x) = −kx

Ricordando che

F

= ma

(legge della dinamica)

a

=

d

2

x

dt

2

(53)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 9/16

Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, la

forza di richiamo F esercitata dalla molla, è

proporzionale allo spostamento x:

F

(x) = −kx

Ricordando che

F

= ma

(legge della dinamica)

a

=

d

2

x

(54)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 10/16

si ottiene

d

2

x

dt

2

= −

k

(55)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 10/16

si ottiene

d

2

x

dt

2

= −

k

m

x

È un’

equazione differenziale lineare

del

secondo ordine

(56)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 10/16

si ottiene

d

2

x

dt

2

= −

k

m

x

È un’

equazione differenziale lineare

del

secondo ordine

La soluzione generale x

(t) è una

funzione

data

da

x

(t) = A sen

r

k

m

x

+ b

!

(57)

Introduzione Esempi di Modelli Legge di Malthus Legge di Verhulst Legge di Keyfitz Oscillatore armonico

Notizie sul corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 10/16

si ottiene

d

2

x

dt

2

= −

k

m

x

È un’

equazione differenziale lineare

del

secondo ordine

La soluzione generale x

(t) è una

funzione

data

da

x

(t) = A

sen

r

k

m

x

+ b

!

dove A, b sono costanti arbitrarie.

(58)

Introduzione Esempi di Modelli

Notizie sul corso

Obiettivi del corso Argomenti principali Schema

Info

Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 11/16

(59)

Introduzione Esempi di Modelli Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali Schema

Info

Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16

(60)

Introduzione Esempi di Modelli Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali Schema

Info

Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16

Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

(61)

Introduzione Esempi di Modelli Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali Schema

Info

Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16

Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

(62)

Introduzione Esempi di Modelli Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali Schema

Info

Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16

Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

(63)

Introduzione Esempi di Modelli Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali Schema

Info

Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16

Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

(64)

Introduzione Esempi di Modelli Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali Schema

Info

Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 12/16

Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

(65)

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Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

Consideriamo il seguente

grafico:

(66)

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Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

Consideriamo il seguente

grafico:

. . . sembrerebbe il grafico

della funzione y

= x

(67)

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Obiettivi del corso

fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

Consideriamo il seguente

grafico:

. . . sembrerebbe il grafico

della funzione y

= x

. . . ma proviamo a

in-grandirlo vicino a

(0, 0)

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fornire strumenti e nozioni di base per una

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riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

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fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

Chiaramente non è il

grafico di y

= x

(70)

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fornire strumenti e nozioni di base per una

comprensione (matematica) dei modelli

riconoscere e sapere usare le funzioni

elementari

studio di funzioni

brain vs computer

Chiaramente non è il

grafico di y

= x

Per x >

0, è il grafico di

y

= x +

1

100

100x

− 1

(71)

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numeri reali

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limiti

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limiti

derivate

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Limiti

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Limiti

Derivate

Integrali

Studio di funzioni

Equazioni differenziali

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Modelli

(86)

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Come affrontare il corso

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50 ore nel primo periodo didattico

mercoledì 8.30-10.30 in Aula

11

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50 ore nel primo periodo didattico

mercoledì 8.30-10.30 in Aula

11

giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta

2

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50 ore nel primo periodo didattico

mercoledì 8.30-10.30 in Aula

11

giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta

2

Ricevimento:

(90)

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50 ore nel primo periodo didattico

mercoledì 8.30-10.30 in Aula

11

giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta

2

Ricevimento:

(91)

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50 ore nel primo periodo didattico

mercoledì 8.30-10.30 in Aula

11

giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta

2

Ricevimento:

mercoledì 15.30-17.30

Esami:

(92)

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50 ore nel primo periodo didattico

mercoledì 8.30-10.30 in Aula

11

giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta

2

Ricevimento:

mercoledì 15.30-17.30

Esami:

(93)

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50 ore nel primo periodo didattico

mercoledì 8.30-10.30 in Aula

11

giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta

2

Ricevimento:

mercoledì 15.30-17.30

Esami:

scritto (misto teoria ed esercizi)

eventuale orale

(94)

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Come affrontare il corso

(95)

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Come affrontare il corso

Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 16/16

Come affrontare il corso

Importante sar`a saper

utilizzare gli strumenti

Suggerimenti:

(96)

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Come affrontare il corso

Importante sar`a saper

utilizzare gli strumenti

Suggerimenti:

studio quotidiano

(97)

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Come affrontare il corso

Importante sar`a saper

utilizzare gli strumenti

Suggerimenti:

studio quotidiano

comprensione argomenti

memorizzazione formule

(98)

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Come affrontare il corso

Importante sar`a saper

utilizzare gli strumenti

Suggerimenti:

studio quotidiano

comprensione argomenti

memorizzazione formule

studio della “lingua”

(99)

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Come affrontare il corso

Importante sar`a saper

utilizzare gli strumenti

Suggerimenti:

studio quotidiano

comprensione argomenti

memorizzazione formule

studio della “lingua”

(100)

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Come affrontare il corso

Importante sar`a saper

utilizzare gli strumenti

Suggerimenti:

studio quotidiano

comprensione argomenti

memorizzazione formule

studio della “lingua”

fare esercizi

(101)

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Importante sar`a saper

utilizzare gli strumenti

Suggerimenti:

studio quotidiano

comprensione argomenti

memorizzazione formule

studio della “lingua”

fare esercizi

collezione di temi di esame sul web

utilizzare il ricevimento

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