Temperatura_e_Calore_parte-1

(1)

(2)

07/05/15 Temperatura e Calore 2

PROBLEMA: studiare un sistema composto da un numero molto grande di particelle (atomi o molecole) ,

come ad esempio le particelle contenute in una mole di gas (N ~ 6 ·1023_).

In questi casi è impossibile utilizzare solo le grandezze fisiche introdotte con lo studio della meccanica: v, a, F, m.

In questi casi si rinuncia ad una descrizione di ogni singola particella e si introducono nuove grandezze fisiche che forniscono una

descrizione complessiva del sistema di particelle.

Introduzione al Problema

(3)

Concetto di Temperatura

o  Quando spostiamo un corpo (acqua) da un

ambiente “freddo” (frigorifero) ad un ambiente

“caldo” (pentola su un fornello acceso) avvengono delle variazione di alcune sue caratteristiche e

proprietà fisiche, ad esempio evapora.

o  In altre situazioni può: n  solidificarsi;

n  espandersi;

n  comprimersi, ecc

o  Analoghe variazioni si possono avere considerando

(4)

Concetto di Temperatura

o  Possiamo utilizzare le variazioni di queste proprietà per

definire in modo preciso il concetto di TEMPERATURA.

o  Ad esempio consideriamo come sistema fisico una sbarra

di metallo (A).

o  Come fenomeno fisico la “dilatazione termica” di A.

o  Se lo strumento che rivela le variazioni di temperatura

non è tarato si chiama TERMOSCOPIO (T)

o  Cosa vuol dire che A e T sono in equilibrio termico tra

loro?

o  Vuol dire che: messi A e T in CONTATTO, nessuno

dei due modifica le sue caratteristiche (quindi non si dilata, non evapora, non solidifica, ecc)

(5)

Principio ZERO della Termodinamica

o  Se il termoscopio T è in equilibrio termico sia con il corpo

A sia con il corpo B, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro.

o  In altri termini: ogni corpo possiede una temperatura, se

due corpi sono in equilibrio termico tra loro, possiedono la stessa temperatura.

(6)

Misura della Temperatura

o  Bisogna scegliere FENOMENI FISICI RIPRODUCIBILI per

fissare una scala standard delle temperature.

o  Si sceglie il cosiddetto punto triplo dell’acqua, cioè lo

stato in cui coesistono le tre fasi (solida, liquida e gassosa) dell’H₂O (ghiaccio, acqua e vapore) e gli si assegna la temperatura di T₃ = 273,16 Kelvin.

(7)

Termometro a gas a volume costante

o  Si calcola la temperatura di un corpo, avendo fissato la

temperatura del punto triplo dell’acqua, attraverso

(8)

(9)

(10)

Termometro a gas a volume costante

o  Si misura la pressione esercita da un gas isolato a volume

costante.

o  Per gas rarefatti (approssimazione di gas perfetto) la

temperatura che si vuole misurare è proporzionale alla pressione: T = Cp

o  Il bulbo contenente il gas a volume costante viene posto in

equilibrio con:

n  H₂O al punto triplo

n  il sistema di cui si vuole misurare la temperatura incognita.

o  Si ottiene: n  T₃ = Cp₃

n  T_x = Cp_x

o  Le misure di pressione si effettuano con il manometro a gas a

volume costante e quindi si ricava:

n  T_x = T₃(p_x/p₃)

o  Se il gas è rarefatto la misura di T_x non dipende dal tipo di gas.

(11)

Termometro a gas a volume costante

o  Il termometro a gas a volume constante viene utilizzato in laboratorio per stabilire alcune

temperature di riferimento (punti fissi), ad esempio:

n  Punto triplo dell’idrogeno T_H=13.81 K

n  Ebollizione dell’acqua T_ebol=373,12 K T_x = T₃(p_x/p₃)

o  Altre scale termometriche:

n  Scala Celsius T_C = T_K - 273,15

n  Scala Farenheit T_F =(9/5)T_C+32

o  Importante: una differenza di temperature in scala Celsius e scala Kelvin ha lo stesso valore

(12)

12

Nella pratica clinica si usa il

termometro a massima che

registra la massima temperatura, perché una strozzatura fra bulbo e capillare impedisce al liquido di rientrare nel bulbo.

Le variazioni di lunghezza della colonna di mercurio (o di

galinstano) sono tradotte nella misura della temperatura.

37 38 36 39 40 41 °C

TEMPERATURA

(13)

(14)

Dilatazione Termica

o

 

Supponiamo di avere una sbarra metallica

molto sottile (sezione molto più piccola

della lunghezza).

o

 

Supponiamo cha alla temperatura T

₀

=0°C

abbia lunghezza L

₀

.

o

 

Alla temperatura T la sbarra avrà

lunghezza: L=L

₀

(1+

_αΔ

T)

o

 

Il coefficiente

_α

è detto di dilatazione

termica ed è caratteristico del materiale.

o

 

Nel caso di un solido aumenta il volume

(15)

Alcuni Coefficienti di

Dilatazione Termica

o  α_FERRO =11· 10-6 C-1 o  α_ALLUM =25· 10-6 C-1 o  α_ORO =14· 10-6 C-1 o  α_PIOMBO =29· 10-6 C-1 o  α_VETRO = 3· 10-6 C-1 SOSTANZA β (oC−1) Alcool etilico 1.1⋅10−4 Glicerina 5.1⋅10−4 Mercurio 1.8⋅10−4 Acciaio 3.1⋅10−5 Vetro 2.4⋅10−5 Quarzo 1.5⋅10−6

(16)

Esempio Numerico sulla Dilatazione Termica

Dati numerici

o  α_FERRO=11· 10-6 C-1

o  I binari delle ferrovie sono lunghi 12 metri.

o  Determinare lo spazio necessario tra un binario ed

il successivo in modo che il treno non deragli tra le temperature 0°C --> 42°C.

Soluzione

o  Calcoliamo il valore della dilatazione ΔL = L - L₀

nell’intervallo considerato ΔT.

(17)

Esempio Dilatazione Termica

Giunto di espansione di un ponte

(18)

18 Il comportamento anomalo si verifica al di sotto di 4°C.

COMPORTAMENTO ANOMALO

DELL’ACQUA

(19)

Calore

o  Le variazioni di temperatura del sistema TD e

dell’ambiente avvengono per mezzo di

trasferimento di ENERGIA tra sistema TD ed

ambiente.

o  Questa ENERGIA è detta TERMICA.

o  E’ associata alle energie cinetiche e potenziali

degli atomi/moecole che compongono il sistema TD e l’ambiente.

o  A questa energia trasferita si dà il nome di

CALORE.

(20)

(21)

Unità di misura del Calore

o

 

Unità di misura del Calore è il JOULE [J].

o

 

La vecchia unità di misura del calore è la

caloria = quantità di calore necessaria a

far passare 1 grammo di acqua da 14.5

°C a 15.5°C

o

 

Fattore di Conversione:

n  1 caloria = 4.186 Joule

o  Importante:in Scienze dell’Alimentazione si

(22)

22

ENERGIA E CALORE

J : equivalente meccanico della caloria

cal

joule

18 .

4 kcal

joule

4180

J

₌

Osservazione sperimentale: una perdita di energia

meccanica corrisponde

sempre ad una produzione di calore.

Esperienza di Joule

J

Q

L

=

(23)

Trasferimento di Calore

o

 

E’ possibile

cedere

CALORE ad un sistema

n  e la sua temperatura cresce

o

 

oppure

assorbire

CALORE da un sistema

n  e in tal caso la sua temperature decresce.

o

 

La variazione di temperatura del sistema

dipende da:

n  Quanto calore si cede o si assorbe al/dal

sistema;

(24)

Trasferimento del Calore

Sia Q il calore assorbito o ceduto:

o  Q = cm(T_F-T_I) con c = calore specifico

o  Q = C(T_F-T_I) con C = capacità termica

o  Q = c_nn(T_F-T_I) con c_n = calore specifico molare

n  m = massa,

n  T_F= temperatura finale

n  T_I= temperatura iniziale

o  Queste equazioni valgono se il sistema NON

subisce una trasformazione di fase (da liquido a solido o viceversa, oppure da liquido a vapore o viceversa, ecc)

(25)

(26)

(27)

Trasformazioni di stato

o  Come possiamo descrivere una trasformazione di

stato di un sistema termodinamico?

o  Esempio:

n  un blocco di ghiaccio a temperatura iniziale T_I = -40°C

che assorbe calore trasformandosi in acqua a

(28)

Trasformazioni di stato

o  Sperimentalmente si osserva:

n  Fase 1: il ghiaccio assorbe calore sino a raggiungere la

temperatura di 0°C.

n  Fase 2: il ghiaccio comincia a liquefarsi, alla temperatura

costante T_F = 0°C

n  Fase 3: dopo essersi liquefatto completamente e

trasformato in acqua, aumenta la temperatura sino a +20°C.

(29)

Trasformazioni di stato

Temperatura [°C] 1 2 3 -40 0 +20

(30)

(31)

Trasformazioni di stato

o  Fase 1: il ghiaccio assorbe calore Q₁

o  Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q₂

(32)

Calore Latente

o  Fase 2: la mistura ghiaccio-acqua assorbe calore Q₂

o  Quanto vale Q₂ ?

(33)

Calore Latente

o  Q₂= L_Fm, con m = massa ed L_F= calore latente di fusione

Per l’acqua, a pressione atmosferica:

L_F= 79.7 kcal/kg = 333 kJ/kg calore di fusione

(34)

Ricapitolazione

o  Quanto calore è necessario ad un blocco di ghiaccio a

temperatura iniziale T_iniziale = -40°C per trasformarsi in acqua

a temperatura finale T_fusione = +20°C ?

o  Q_TOT = Q₁ + Q₂ + Q₃ =

(35)

La convenzione dei segni sul calore e l’energia

o  Abbiamo visto che il calore assorbito o ceduto da un sistema

termodinamica corrisponde ad un scambio di energia tra il sistema stesso e l’ambiente.

o  L’unità di misura è il Joule [J].

o  Esaminiamo in dettaglio come un sistema TD può assorbire o

cedere calore. Il sistema può

n  Assorbire calore

n  Cedere calore

n  Compiere lavoro

n  Subire lavoro

o  Stabiliamo le seguenti convenzioni sui segni:

n  Assorbe calore: Q>0

n  Cede calore: Q<0

n  Compie lavoro: L>0

(36)

(37)

Espressione del lavoro in termodinamica

o  Come possiamo schematizzare gli scambi di calore Q e lavoro L del

Sistema Termodinamico con l’Ambiente?

o  Consideriamo come sistema fisico termodinamico in GAS, contenuto

in un recipiente cilindrico dotato di un PISTONE MOBILE.

o  Supponiamo che il gas si espanda nel cilindro, sollevando il pistone

di una altezza Δx. stato finale stato iniziale Δx

(38)

Espressione del lavoro in termodinamica

o  La forza esercitata dal GAS sul pistone sia F = cost.

o  La sezione del cilindro (= area del pistone) sia A.

o  Il lavoro L = FΔx=pAΔx=pΔV, con ΔV = variazione di volume del gas

stato finale stato iniziale Δx Α Α Α

(39)

Lavoro in termodinamica con F non costante

o  Diagramma di CLAPEYRON

p p_INIZ p_FIN

(40)

Lavoro in termodinamica con F non costante

p V p_INIZ p_FIN V_FIN V_INIZ € L = F_i i

∑

• Δx_i = F_i i

∑

Δx_i = p_iA i

∑

Δx_i = p_i i

∑

ΔV_i ⇒ L = p_i i

∑

ΔV_i ΔV_i p_i Stato iniziale del Sistema TD: P_INIZ, V_INIZ, T_INIZ.

Stato finale del Sistema TD:

P_FIN, V_FIN, T_FIN. Se V_FIN > V_INZ

(41)

Trasformazioni a pressione costante: isobare p p_i= p_INIZ= p_FIN=p € L = p_i i

∑

ΔV_i = p(V_FIN −V_INIZ)

(42)

Trasformazioni a volume costante: isocore

p V V_INIZ= V_FIN V_i= V_INIZ= V_FIN € L = p_i i

∑

ΔV_i = 0

(43)

Trasformazioni a temperatura costante: isoterme

p

(44)

Trasformazioni generica

p

(45)

Primo Principio della Termodinamica

o  Sperimentalmente si osserva che, sebbene Q ed L

dipendono dalla particolare trasformazione del sistema termodinamico, la quantità Q-L dipende SOLO dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema termodinamico.

o  La quantità Q-L rappresenta un cambiamento di una

proprietà intrinseca del Sistema Termodinamico che

chiamiamo ENERGIA INTERNA E_INT.

(46)

Trasformazione Adiabatica

o  Una trasformazione si dice adiabiatica se non vi sono

scambi di calore tra il ST e l’ambiente.

o  Si realizza sperimentalmente ponendo una lastra isolante

tra il ST e la sorgente di calore, oppure effettuando una trasformazione termodinamica molto velocemente.

o  Se Q= 0 --> ΔE_INT =-L

o  Se L>0 il gas si sta espandendo

o  Dal PPdT L>0 implica ΔE_INT <0, ovvero l’Energia Interna

FINALE è MINORE dell’ l’Energia Interna INIZIALE

(47)

Trasformazione Isocore

o  Se V_INIZ= V_FIN si ha ΔV =0 e quindi L = 0 e ΔE_INT = Q.

o  Se il ST assorbe calore (Q>0) si ha ΔE_INT > 0.

(48)

Trasformazione Cicliche

o  Se Stato Iniziale = Stato Finale si ha:

n  ΔEINT = 0 e quindi Q = L.

p

(49)

Lavoro nelle Trasformazione Cicliche

o  Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso ORARIO,

si ha L > 0, perché il lavoro nella fase di espansione è maggiore, in valore assoluto, di quello nella fase di compressione.

p

(50)

Lavoro nelle Trasformazione Cicliche

o  Se la Trasformazione ciclica è percorsa in senso

ANTIORARIO, si ha L < 0.

p

V L < 0

(51)

Il calore si propaga per:

v

 

Conduzione

: senza trasporto di materia

(solidi);

v

 

Convezione

: con trasporto di materia (fluidi);

v

 

Irraggiamento

: per onde elettromagnetiche

(anche nel vuoto

).

(52)

52

CONDUZIONE

Legge di Fourier per la conduzione

H : flusso di calore nell’unità di tempo

attraverso una lastra di spessore e superfici di area A fra le quali esiste una differenza di temperatura (T₁−T₂).

ℓ

2 1

T

A

k

t

Q

H

₌

_⋅

−

Δ

=

ℓ

(53)

k: coefficiente di conducibilità termica [kcal/m·s·K] Argento 0.10 Rame 0.095 Alluminio 0.057 Acciaio 0.019 Vetro 2.0·10−4 Acqua 1.4·10−4 Legno 2.0·10−5 Aria 5.7·10−6

CONDUZIONE

(54)

Definizioni dei meccanismi di

trasmissione del Calore

o  Convezione: un liquido, a contatto con una sorgente di

calore si espande e, per il principio di Archimede, si muove verso l’altro. Analogamente le parti fredde scendono, e così via (meccanismo di trasmissione di calore in una pentola piena d’acqua su un fornello).

(55)

La temperatura del fluido in contatto con una sorgente

di calore aumenta

diminuisce la densità del fluido ed il fluido riscaldato

si muove verso l’alto, richiamando verso il basso

gli stati più freddi (moti convettivi).

(56)

56

H: flusso di calore attraverso una superficie di area A, quando la differenza di temperatura fra corpo ed

ambiente circostante è (T₁−T₂).

)

T

(

A

q

t

Q

H

₌

_⋅

₁

₋

₂

Δ

=

q: coefficiente di convezione

CONVEZIONE

(57)

Definizioni dei meccanismi di

trasmissione del Calore

o  Irraggiamento: trasmissione del calore per mezzo di onde

(58)

58

Energia scambiata sotto forma di onde

elettromagnetiche, costituite essenzialmente da raggi infrarossi (lunghezza d’onda: 0.7 µm ÷ 100 µm).

IRRAGGIAMENTO

°F

(59)

Dalla legge di Stefan-Boltzmann, l’energia scambiata per irraggiamento fra due corpi a temperature T₁ e T₂ vale:

S : area della superficie irraggiante;

e : emissività (0 _≤ e _≤ 1); σ = 5.67×10−8 W/m2⋅K4 costante di Stefan-Boltzmann

(

4

)

2 4 1

T

S

e

t

Q

−

⋅

σ

⋅

=

Δ

IRRAGGIAMENTO

(60)

60

Questa legge è la base della termografia, in grado di

rivelare variazioni di 0.1°C e porre in evidenza patologie circolatorie o cellulari presenti sulla superficie del corpo umano.

Il calore emesso da un corpo per irraggiamento

dipende sensibilmente dalla temperatura del corpo.

IRRAGGIAMENTO

Termogrammi di braccia e mani di una persona sana (a) prima di fumare e (b) dopo aver

fumato una sigaretta.

Falsi colori: blu (freddo) → bianco (caldo).

(61)

Un uomo di 70 kg in condizioni di riposo produce circa 70 kcal/h; durante un esercizio fisico la produzione di calore La temperatura del corpo è rilevata da alcuni neuroni

dell’ipotalamo, che sono sensibili alla temperatura del sangue circostante ed attivano dei meccanismi al fine di mantenere la temperatura a 37.0±0.2°C.

L’energia necessaria alle funzioni vitali degli esseri

viventi proviene dalla combustione degli alimenti

(

metabolismo

).

(62)

62

M = energia prodotta dal metabolismo.

L_P = energia prodotta dal metabolismo utilizzato per attività polmonare.

L_G = energia per svolgere il lavoro contro la forza di gravità.

U = termine di accumulo di energia, rappresenta la capacità dell’organismo di

perdere o erogare temporaneamente una quantità di calore in eccesso o in difetto, rispettivamente.

E_D = energia dispersa per evaporazione attraverso la pelle asciutta per

diffusione.

E_S = energia dispersa per l’evaporazione del sudore sulla superficie della pelle.

E_R = energia dispersa per respirazione.

R = potenza termica scambiata per irraggiamento dalla superficie esterna del

corpo vestito.

C = potenza termica scambiata per convezione dalla superficie esterna del corpo